师范类专业认证下数学软件课程教学模式研究

王 冲，金天坤，郭 爽，刘 壮

（大庆师范学院 数学科学学院，黑龙江 大庆 163712）

伴随着信息化社会的发展，办公软件，教学软件，仿真软件等已经成了当今社会不可少的工具之一。数学软件是将数学和计算机结合，是互联网+时代的一门年轻课程，该课程以数学理论为基础，以数学软件为工具，通过计算机手段进行数学问题的探究和解决，利用数学知识分析解决实际问题，是理论与实践相结合的实践性教学课程，培养了学生创新意识和创新能力。

数学软件作为应用类课程，在师范类认证“以学生为中心，以产出为导向，持续改进”的理念下，根据师范专业的合理定位,以认证为契机，优化教学内容和教学方法，构建新的教学模式，关注学生需求，聚焦能力培养，提高学生应用和职业教学技能为导向，持续改进，有效地组织课程教学活动，进行教学改革，培养扎实的数学学科知识和教育教学技能，良好的科学与人文素养，具备较强的中学数学教学能力和综合育人能力，具备自主学习能力，能胜任中学数学教学和管理工作的教师。

1 课程现状分析

1.1 师范类专业认证教育研究现状

师范类专业认证的国外研究主要是以美国、加拿大、澳大利亚、英国等国家的教师教育专业认证标准为基础进行研究。用来保证高质量的教师的优质的教师教育，已成为各国关注的重点问题。2017年我国教育部决定开展普通高等学校师范类专业认证工作，经过几年来的探索，认证标准已成熟，师范类专业认证在全国高校中开展，我校也积极投身专业建设，迎战师范专业认证，因此从人才培养方案及课程改革都做出了积极努力。从文献分析可以看出，师范类专业认证的研究方向主要集中于专业认证本身的政策研究、高校师范专业建设以及师范生的培养等几个方面。从师范生的培养来看，主要集中于研究大教育方向的师范生综合培养，而对专门学科的师范生培养方式研究的较少，尤其在数学师范生的课程培养方面，几乎没有研究。因此，通过本研究，在专业认证的视域之下，研究数学师范专业的应用型实践课程教学模式，对课程进行教学模式改革，和师范专业认证要求对标，尽快达到师范类专业认证的标准，对我国教师教育的发展意义重大。

1.2 数学软件课程分析

在国内外数学软件课程的教学中，主要讲授的是MATLAB,几何画板，SPSS，LINGO等软件，每个软件都有其优势，且应用成熟。本课程是数学与应用数学师范专业的一门专业任选课，教学过程中，教学内容主要包括几何画板、MATLAB、SPSS三个模块。几何画板软件最大的特点就是动态的描绘静态事物，能够动态地展现出所研究的几何对象的位置关系、运动规律，能够识图、画图、加强对图形的想象能力[1]。MATLAB具有强大的符号运算功能，主要包括数数值计算、绘图图形、模拟仿真等。SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析等。这三种软件在数学师范生的培养中，各显神通。我国许多专家、学者在MATLAB,几何画板，SPSS,动态几何画板等软件的使用和教学价值及应用价值方面作了深入研究。有学者以数学软件几何画板为例，研究了数学软件与初中数学教学的融合方法[2]，也有学者研究了MATLAB在科研或实际问题中的大量应用。因此,通过数学软件的课程教学来培养师范生的教学能力，提高思维的灵活性、严谨性和深刻性,值得研究[3]。

数学软件目前是专业任选课，课程性质属于考查课，课时少，考察要求相对比较低，学生不重视，教师普遍通过理论讲解和上机验证的方式进行授课，教学方法单一，教学内容都是软件基本用法和基础性验证实验，学生只是课上简单的验证，没有达到学生能力培养的目的。这样致使师范专业的学生对数学软件很陌生，不会应用软件去解决问题，不会利用数学软件去辅助教学，这样不但影响后续运筹学、数值分析、统计分析等课程的学习，而且在学生以后的教学工作或学习中，因为软件水平不够，缺乏借助信息技术进行课程教学和课程创新的理念，更无法进行科学研究和创新。因此基于数学软件课程，通过改革教学方式和教学内容来让学生更新理念，增强软件应用意识，提高学生动手操作能力和职业教学技能。

2 数学软件课程“四融合”教学模式的探索

根据数学与应用数学师范专业学生的培养方案，从以学生为中心开展课堂教学、以产出导向设计教学任务和以持续改进不断提升教学质量三个方面入手，通过改变授课方式，重构教学内容，改变教学方法，改革考核方式，形成线上线下融合、课程思政融合、内容跨界融合、训练实战融合的“四融合”教学模式，最终达到教学能力和思维创新“融合”，从而培养学生的学科素养、创新素养、教师职业素养。

2.1 线上与线下融合

依据师范类专业认证的“以学生中心”的理念，需改变以往的纯线下授课方式，实施线上为辅线下为主的授课方式。课程借助线上“SPOC”教学平台，充分利用丰富的课程资源，包括课程视频、单元章节测试、题库练习、优质案例。学生通过线上资源进行理论部分学习和复习以及学习资源的下载。通过线上辅助教学，提高学生课程学习效果。比如对于数学软件课程基本使用方法的教学内容，如几何画板模块中，基本功能介绍，如MATLAB模块中基本操作、MATLAB数值计算等内容，教师精讲学生多练，首先要求学生先进行课程自学，然后学生在课堂上把大量的时间进行上机操作练习，教师通过课堂指导检验学生的学习效果，根据学生掌握情况对教学内容作出补充和深化，提高课堂效率。对于数学软件中难点的教学内容，如函数插值和曲线拟合内容，可以安排学生根据要求课前预习，在线下课堂上通过多种方式，如小组讨论、学生展示、师生讨论完成教学。教师课后也通过在线讨论环节，设置好问题，吸引学生课后思考，通过积分政策鼓励每个学生加入讨论，通过师生的全程的互动，加深对所学内容的理解和动手操作能力的强化[4]。

课下设置了学生助教，学生助教可以利用早晚自习辅助教师进行课题讲解和疑难解答。教师辅导每周安排一次线下辅导，时间大约1小时，主要通过线上辅导答疑，因为和学生的线上辅导和交流，不受时间和空间限制，能及时了解学生的学习情况，及时解决教学中存在的问题。

2.2 课程与思政融合

将课程思政融入教学内容，增加课程的活力。数学软件教学包含软件发展历程、数学悖论、数学思想、数学家以及数学前沿内容，教学过程中，尽力寻找教材之外的正能量，让学生提升专业技术和能力的同时，还可以得到道德思想的熏陶，增加教学鲜活感和时代感。学习软件的过程中，一个操作可能要用到多种不通的方法，有简单有繁琐的，这就锻炼学生多角度多维度的思考问题和解决问题的方式。学习MATLAB模块时，介绍MATLAB软件的开发，原来是源于教师为缓解学生计算上的压力而开发的一种多功能软件，通过软件发展史的介绍，让学生明白一项伟大的成就，就是源于平时的点滴，教育学生要进行思考，增强学生的自信心。学习几何画板制作中学课件时，通过动态展现几何对象的位置关系以及变化规律，帮助探索图形规律、验证数学结论、展示分形图形等，展示数学之美，让学生体会数学的思想和数学的魅力，促使学生积极探索数学教学，进行数学教学创新。在学习SPSS统计分析时，通过介绍统计研究的先驱者取得的卓越成就，学习他们刻苦钻研，心系祖国报效祖国的大国精神。通过融入思政元素，潜移默化地对学生进行职业情操教育和创新能力培养。

2.3 资源跨界融合

“以产出为导向”设计教学内容，提高师范生的能力素养，达到师范认证的要求。将几何画板模块内容和中学数学教学接轨，形成教学资源的跨界融合。教学内容和中学数学教学案例相结合，增加几何画板在中学函数教学、动态几何中的应用，借助几何画板解决中学数学教学中的难题，具备中学数学教学探究的能力，培养高水平的数学教师。将以往MATLAB的基本操作、软件数值计算、符号计算、图形绘制和程序设计等教学内容进行补充，增加曲线拟合、优化问题、数据分析三部分应用内容，增加新颖的应用案例、社会热点问题案例、建模竞赛真题案例，让学生学之所用。SPSS将以前的综述、数据分析、变量计算与转换等内容进行更新，新内容将数学建模、实际应用跨界融合，形成“以成果为导向”教学内容设计，丰富教学内容。具体教学内容设计如下图：

图1 数学软件课程教学内容图

2.4 训练与实战融合

数学软件课程以往的教学方法是讲授法+上机（实验）法，教学方法比较单一，不能满足学生个性化的需求，本课程的教学改革中，采用了多种教学方法相结合，尤其是实战和训练相融合的方式，以赛促训，以训促学，以学促进。

2.4.1 合作讨论，加强理论

为活跃课堂，课程选择适当的教学内容，采用小组合作方式，加深学生的理论学习。开课前把班级学生分成三人小组，激发学生去应用、判断、分析、设计和展示，实现以学生为中心的参与式学习。针对某一数学课程主题，如探讨几何画板优化中学数学教学设计问题时，每个小组通过分析和设计自己的方案，引导学生进行分析，课堂上小组代表展示自己的成果，合作讨论的过程中强化了几何画板的基本使用。

2.4.2 问题探究，调动兴趣

以问题驱动法为导向，引导学生积极主动参与。设计问题时，要求每个学生都有机会发表自己意见，而不是爱发言的几个学生而已。在几何画板教学中，讲到移动，旋转，缩放，迭代操作时，创设问题的情境，设置问题链，例如这些操作可以实现什么效果？这些操作在中学数学教学中有什么作用？如何将其应用于中学数学教学呢？通过设置问题链，讨论和实践，寻求结果验证，得出结论。这种问题驱动的方法能督促学生思考，去解决问题，达到培养学生的分析解决问题的能力[5]。

2.4.3 模拟训练，强化实践

选取优秀案例进行模拟训练，应和专业职业紧密相连，体现知识的应用性，有意识地融入专业发展新案例，时代前沿问题案例，教师教学设计案例，可以帮助学生了解专业前景，提升对教师职业的热爱，陶冶学生的职业情操。比如环境保护问题、民生社会问题，新冠疫情预测问题，中考压轴难题等社会热点问题，引导学生借助数学软件，利用数学知识分析社会现象。在讲到用MATLAB软件做曲线拟合时，结合当今社会热点新冠疫情的预测问题，给学生进行竞赛的模拟训练，让学生搜集新冠疫情相关数据，进行数据拟合，预测新冠疫情的发展趋势。

2.4.4 实战演练，激发潜能

本课程在经过牢固的理论学习和上机模拟训练后，学生具备动手操作能力，设置激励措施，鼓励学习过本课程的学生参与到各种比赛，如“华文杯全国师范生教师技能大赛”“全国大学生数学建模竞赛”“互联网+创新大赛”等比赛中，进行实战演练，学生经过实战演练后，不但能加深课程基本理论的学习和应用，更能激发学生的潜能，不断激发学生的学习热情，提高学生的中学教学能力，提高学生的创新意识，提高创新的层次和水平。

3 数学软件课程教学创新案例

课程整体遵从案例导入→问题导向→启发思考→理论讲授→上机演示→动手实践→建模应用，采用多种教学方法相结合，通过启发式、翻转式、讨论式、线上和线下结合的混合式教学手段，通过视频学习、课前测试、课堂讲解、课堂讨论、课堂展示、课后研究、撰写建模论文、课后辅导交流等形式多样的组织形式。

以MATLAB模块张插值这节为例首先设定教学目标如下：

1.通过课前视频学习,理解插值的概念和插值的方法；

2.掌握Matlab解插值问题；

3.能运用所学理论去分析问题、解决实际问题；

4.通过案例引入，引导学生感受的数学软件的强大，增强学生应用意识；

5.通过实践，增强学生动手操作能力。

教学设计和教学活动如下：

1.以“物理中热阻电阻问题”和“一室模型快速静脉注射下的血药浓度”问题为切入点进行问题引入，感受数学软件的作用；

2.对课前学生的预习效果做检验，提出问题；

3.对学生的回答进行补充，适当进行理论的讲解和梳理；

4.学生实践环节：针对教师所设题目，进行小组讨论并上机操作，教师给予评价；

5.课堂总结，强化应用意识，渗透精益求精、积极探索的工匠精神，实现课程思政育人目标。

环节一：案例引入——通过实际问题进行问题引入

（1）让学生思考实际工程应用和科学实践中，经常寻求两个或多个变量间的关系，这些两经常是观测得到的一些离散数据点，但测量不能无限进行下去，只能测量有限点或者标准点，但实际中往往往往研究的点不是测量点，提出引例，激发学生思考；

（2）提出“物理中热阻电阻问题”和“一室模型快速静脉注射下的血药浓度”问题，体现数学软件的专业应用性，渗透学以致用思想；

环节二：问题导向——对课前布置的问题进行检测

（1）对课前布置的三个小组讨论问题进行提问，检验课前讨论效果；

（2）了解学生哪些点存在疑惑，后面进行重点讲解。

环节三：理论讲授——进行理论的讲解和梳理，突破难点

（1）对学生提出的难点问题采用通俗易懂的方法进行讲解，帮助学生理解，突破教学难点；

（2）对需要注意的问题进行分析和强调。

环节四：上机演示——对软件用法和例题进行演示操作

（1）对问题进行分析并归纳总结，使学生思路清晰，突出教学重点；

（2）上机演示过程，强调M语句的使用，整个程序代码的书写，突出需要注意的细节。

环节五：动手实践——解决开课提出的实际问题

（1）组织学生对所学内容进行上机验证，学生解决开课提出的实际问题，教师进行指导；

（2）利用屏幕共享功能，展示学生的解决方案，并进行适当的点评和讲解；

（3）利用点评环节，为学生渗透精益求精、积极探索的思想和精神；

（4）对问题解决方法做总结，渗透数学建模的思想。

环节六：建模应用——总结内容，课后延展

（1）借助学习通，布置作业任务，作为课堂教学的补充，并进行评价；

（2）开展课后延展，让学生搜集建模论文，对论文中的数据运用MATLAB进行拟合；

（3）总结所学内容，让学生参与学习通的主题讨论，课程结束.

4 总结

在师范类专业认证的背景下，数学软件课程“四融合”教学模式，最终达到教学能力和思维创新“融合”。线上课程与线下课程融合，改变以往的纯线下授课方式，建立SPOC网络资源平台，采用线上辅助线下训练结合的授课方式，线下授课方式由传统的“一课一师”变为教师团队合作授课的“一课多师”，引导学生由被动学习变成主动学习，实现真正意义上的“以学生为中心”的课程教学[5]。实施课程思政融合和资源跨界融合，将软件发展史、数学文化、时代前沿问题融入教学内容，增强学生的爱国情怀，加强精益求精的工匠精神。将几何画板模块内容与中学数学教学接轨，将MATLAB和SPSS模块内容和社会热点问题，建模竞赛真题融合，形成“以成果为导向”教学内容设计，培养学生的教师职业能力和应用创新能力。实施模拟训练和实战演练融合，激发学生的潜能，小组合作、问题探究加强理论学习，模拟比赛进行训练，鼓励学生参加比赛进行实战演练，激发学生的学习热情，有助于培养学生的学科素养、创新素养、教师职业素养。