一类加权Lebesgue空间中非齐次核积分算子的最优搭配参数

洪勇 ,张丽娟 ,孔荫莹

(1.广州华商学院数据科学学院,广东 广州 511300;2.广东财经大学统计与数学学院,广东 广州 510320)

1.引言

设r>1,φ(x)>0,赋范线性空间:

称为加权Lebesgue空间,其中φ(x)称为权函数.若φ(x)1,则加权Lebesgue空间就是通常的Lebesgue空间Lr(a,b).设核函数K(x,y)≥0,积分算子T为:

文[4]考虑了抽象的λ阶齐次核的积分算子,引入搭配参数α,γ,解决了算子:

本文在这些工作的基础上,引入区间(−∞,+∞)上的以指数函数eλtexp{λt}为权函数的加权Lebesgue空间:

探讨具有一类非齐次核的积分算子有界的参数条件及范数计算公式.

2.预备引理

3.加权Lebesgue空间中的Hilbert型积分不等式

其中W0|λ2|W1(−bp)|λ1|W2(−aq).

故式(4)成立.

对于充分小的ε>0及足够大的正数N,取

于是根据式(6),可得

令0+,并利用著名的Fatou引理,有

于是式(4)化为:

由于式(4)的常数因子是最佳值,故式(7)的常数因子也是最佳值.

根据Hölder不等式,有

4.加权Lebesgue空间中积分算子的最佳搭配参数条件及范数公式

根据引理2和定理1,可得到关于算子理论的如下结果: