基于平行板谐振器的量子微波电场测量技术*

武博 林沂 吴逢川 陈孝樟 安强 刘燚 付云起

(国防科技大学电子科学学院电子科学系,长沙 410073)

基于Rydberg 原子的量子微波测量技术具有自校准、可溯源、高灵敏度的显著优点,针对如何提高量子微波测量灵敏度的问题,本文从经典电磁理论出发,提出一种终端短路的1/4 波长平行板传输线谐振器电场局域增强结构.运用场路结合的分析方法以及等效电路方法,求解平行板传输线谐振器结构端口的反射系数为0.91;利用场的分析方法推导出端口电场强度随时间变化的解析表达式,进行时域分析,绘制了平行板传输线谐振器端口的电场强度瞬态响应曲线,得出平行板传输线谐振器建立稳态的时间为10 ns.研究表明,随着平行板间距的减小,电场强度增强倍数迅速升高,功率密度压缩能力大幅提升.利用|69D5/2〉实验验证了该结构在2.1 GHz 可实现25 dB 的电场强度增强.本文的研究工作有望在原子测量能力基础上进一步提高测量灵敏度,推动量子微波测量技术的实用化发展.

1 引言

基于Rydberg 原子的量子微波测量技术是一种新型的微波测量技术,通过将微波场强信息转化为高精度的原子谱线信号,实现电磁波信号的测量与信息获取[1−3].该技术具有自校准和可溯源的显著优点[4],基于Rydberg 原子的量子微波测量研究最早可追溯到法国科学家Haroche[5]提出的基于单原子的微波单光子非破坏高灵敏测量,相关工作获得2012 年诺贝尔物理学奖,但是,该系统要求在真空、超低温的环境下工作,因此其应用场景受到限制.2012 年,美国俄克拉荷马大学的Shaffer团队[6]利用Rydberg 原子的电磁诱导透明(electromagnetically-induced transparency,EIT)和奥特勒-汤斯(Autler-Townes,AT)分裂效应测量微波电场强度,测量灵敏度为30 µV·cm–1·Hz–1/2,这种电场强度测量可在室温、开放的环境中进行,测量值直接溯源至基本物理常数,实现自校准,而且丰富的原子能级使得该测量方法可用于宽频谱微波信号的测量.鉴于量子微波测量技术的突出优点,美国国防高级研究计划局(DARPA)及军方大力资助美国陆军研究实验室开展基于Rydberg 原子的量子微波测量技术研究.2018 年,美国陆军研究实验室公开了电小尺度原子传感器的研究成果[7],结果表明工作频率为10 MHz 时,采用3.5 cm原子气室探头的量子微波接收机通信容量比采用7 cm 传统天线的经典接收机通信容量高4 个数量级,而且工作频率越低,通信容量提高越明显.后续研究人员将Rydberg 量子传感器的应用拓展到调幅信号[8−10]、调频信号[11]、脉冲响应特性[12]、调相信号[13]、立体声播放器[14]以及一体化集成探头[15,16]等.

特别地,研究人员已从理论上证明其灵敏度极限高达–220 dBm/Hz(10 pV·cm–1·Hz–1/2)[17],远超经典接收机灵敏度极限–174 dBm/Hz(室温)[8],同时学者们围绕如何提高灵敏度的实验测量值提出解决思路.2020 年,山西大学贾锁堂等[18]采用空间超外差的方法将灵敏度提高到(55 nV·cm–1·Hz–1/2);2022 年,中国科学院武汉物理与数学研究所刘红平等[19]通过对激光、微波的综合参数优化,进一步将灵敏度提高到–158 dBm/Hz(12.5 pV·cm–1·Hz–1/2).受限于原子相互作用、原子多普勒偏移、激光散粒噪声等因素,基于Rydberg 原子的量子微波灵敏度测量能力尚未达到经典接收机水平[20].为了在现有量子测量能力基础上进一步提高灵敏度,从经典电磁理论出发,Holloway等[21]提出集成缝隙结构的原子气室,在很小的空间内将入射的电场强度进行放大,将电场强度放大18.6 倍(25 dB),但此结构加工制作较为复杂.在此基础上,该团队进一步提出利用开口谐振环结构实现入射微波场的谐振增强[22].2022 年,美国国家标准与技术研究院(NIST)Holloway等[23]将原子射频接收器的灵敏度提升了两个数量级,在1.3 GHz 频率处利用开口谐振环实现100 倍增强,但未对开口谐振环电场局域增强结构分析.同年,国防科技大学付云起等[24]提出使用加载介质的矩形谐振腔来提升微波电场测量灵敏度,在9.925 GHz 频率处电场增强因子为15.

本文基于平行板传输线谐振器(parallel plate transmission line resonator,PPTLR)理论,提出一种终端短路的1/4 波长PPTLR 的电场局域增强结构,并用场路结合的分析方法以及等效电路方法求解PPTLR 结构端口的反射系数;利用场的分析方法推导出端口的电场强度表达式,进行时域分析,提升原子气室中激光束路径的电场强度.仿真、理论和实验结果验证了该结构对电场的局域增强能力.

2 PPTLR 电场局域增强结构的设计仿真与原理分析

2.1 PPTLR 结构设计仿真

本文所设计的PPTLR 电场局域增强结构如图1 所示,设计思路来源于1/2 波长开路传输线谐振器,其特性是在开路端的阻抗为无穷大,入射波和反射波的电压等幅同相叠加,电场强度达到极大值.同时根据阻抗变换原理,1/2 波长开路传输线谐振器可用终端短路的1/4 波长传输线谐振器等效,谐振器的尺寸进一步缩减至1/4 波长[25].结合Rydberg 原子传感器需要两束激光相向照射原子气室的工作条件,采用平行板传输线进行谐振器的光束无遮挡设计.PPTLR长l0=28 mm,宽为w0=0 mm,平行板间距为h0=10 mm,铯原子气室放于PPTLR 开路端口处.由于PPTLR 末端具有较大的端面电容,末端电流不为零,使得PPTLR的有效长度增强,28 mm 长度的PPTLR 近似等效实现1/4λ的理想PPTLR.

图1 PPTLR 电场局域增强结构仿真示意图Fig.1.PPTLR electric field local enhancement structure simulation.

平面波沿x轴方向入射,电场极化方向平行于y轴,电场强度为1 V/m,在开路的中心位置设定电场探针监测点以观察电场强度变化.电场探针监测点处电场强度随频率变化的仿真曲线如图2所示,当不加铯原子气室时工作频率在2.16 GHz处,电场强度为20.46 V/m,与入射平面波(1 V/m)相比,该结构使得电场强度被增强放大26 dB(20lg20.46).实际使用时加上10 mm 长的立方体铯原子气室,由于气室玻璃有一定厚度(约1 mm),相对介电常数εr设置为3,导致结构的有效长度增长,结构的谐振频率降低为2.00 GHz,电场增强为27.88 V/m.进一步结合实际情况考虑,原子气室的玻璃壁常用的材料包括石英玻璃、派克斯(Pyrex)玻璃和硼硅玻璃等,相对介电常数εr在2—5 之间.图3 绘制了不同相对介电常数气室壁时,观测点电场强度随频率的变化曲线,不难看出随着铯原子气室壁的相对介电常数εr增加,偏差0.5 会带来谐振频率50 MHz 的偏差.图4 是不同PPTLR 长度l0时观测点电场强度随频率的变化曲线,通过仿真发现偏差1 mm 会带来55 MHz 的频率偏移.电场探针监测点所在平面的二维电场分布如图5 所示,可见电场被局域在开路位置处.激光束路径上的电场强度均匀性是设计谐振增强结构需要考虑的重要因素,其会影响EIT 光谱的线宽,进而影响量子微波测量灵敏度.图6 展示了激光束路径上的电场强度分布,电场探针监测点的电场强度最高,为20.46 V/m,原子气室的边缘处电场强度降低至16.78 V/m.这是由于平行板传输线的边缘效应引起电场强度的降低,可通过增大平行板传输线的窄边长度来进一步提高激光束路径上的电场强度均匀性.

图2 观测点电场强度随频率的变化Fig.2.Variation of electric field intensity at observation point with frequency.

图3 不同相对介电常数εr 气室壁时,观测点电场强度随频率的变化Fig.3.Variation of electric field intensity with frequency at the observation points in different walls of the dielectric constantεr cell.

图4 不同PPTLR 长度l0 时,观测点电场强度随频率的变化Fig.4.Electric field intensity as a function of frequency at the observation point in different PPTLR lengthl0 .

图5 电场分布Fig.5.Distribution of electric field.

图6 激光束路径上的电场强度Fig.6.Electric field strength in the path of the laser beam.

平行板间距是影响电场增强倍数的重要因素,通过2.2 节的平行板谐振腔理论分析,不难得到电场强度随平行板间距变化曲线(图7),发现平行板间距越小,电场强度越大.当平行板间距为1 mm时,电场增强放大约181 倍(45 dB).结合实验室测试条件,原子气室尺寸为1 cm3,本文选择平行板间距为10 mm 的PPTLR 进行加工测试.

图7 观测点电场强度随平行板间距的变化Fig.7.Electric field intensity at the observation point with the height of the gap between parallel plates.

2.2 PPTLR 结构原理

2.2.1 PPTLR 结构端口的反射系数

对于平面波照射的PPTLR 结构,只考虑照射PPTLR 结构端口的部分平面波,可以把平面波源等效为电压源U0与内阻R1377 Ω串联结构;由于平行板传输线的开路端出现过剩电荷、电流以及辐射能量,开路端口由一个等效电容表征,即电场激励出电荷形成开路电容;PPTLR 结构有电流流过,结构周围伴随磁场,有磁场就有磁通.根据电感的定义(电感为磁通比电流),故PPTLR 有电感并联;所用导体并不是理想导体,会有电阻存在;由于尾部短接,所以是电感与开路端口的电容并联,PPTLR 结构可以等效为R0,L0,C0并联的终端短路谐振电路[26].图8(a)是平面波经过空气照射到填充气室的PPTLR 的示意图,图8(b)是平面波照射PPTLR 的并联等效电路.

图8 (a)平面波照射PPTLR 的示意图;(b)平面波照射PPTLR 的并联谐振等效电路Fig.8.(a)Schematic diagram of plane wave irradiating PPTLR;(b)parallel resonant equivalent circuit of plane wave irradiating PPTLR.

根据传输线理论,得到PPTLR 结构端口的反射系数Γ为

式中,Zin为该等效电路的输入阻抗,R1为空气的阻抗.短路的1/4 波长传输线谐振器的输入阻抗为[26]

这里,α为衰减常数,l为谐振长度,Δω是半功率带宽边频与中心谐振频率之差,ω是结构的谐振频率.等效电路电阻为

等效电路电容为

等效电路电感为

2.2.2 PPTLR 结构端口的电场强度

设PPTLR 结构的长度为1/4 波长,平面波入射端口的反射系数为Γ.使用多次反射理论模型来分析PPTLR 结构端口的电场强度问题.设入射波为平面波电场振幅E0,谐振频率为ω,波速为k,只讨论垂直入射情况,垂直入射的平面波在PPTLR 结构中往返一次的相移为 2 π,l0为PPTLR结构的长度.当入射波平面波持续地入射到PPTLR中,入射的平面波E1为

在终端短路处,反射波E2为

在入射端开路处,反射波E3为

由此可得,在PPTLR 结构入射端口中往返叠加m次的总场强E为

又因为l0=λ/4,近似为

对(10)式进行可视化,如图9 所示,随着反射系数Γ从0 增加到0.8,电场强度缓慢增加,Γ从0.80 增加到0.99,电场强度急剧上升.由此可知,要想获得较大的放大倍数,需要设计较大反射系数的PPTLR.

图9 激光束路径上的电场强度Fig.9.Electric field strength in the path of the laser beam.

3 实验系统及测量结果

双光子激发Rydberg 态的EIT 能级图和测试系统分别如图10(a)和图10(b)所示.在图10(a)中使用133Cs 原子作为被激发的碱金属原子,基态为|6S1/2,F=4〉,第一激发态为|6P3/2,F=5〉,|69D5/2〉和|70P3/2〉为Rydberg态.通过一束波长为852 nm 的激光共振激发,这束被铯原子吸收的光称为探测光,其功率为几十毫瓦;一束约为509 nm的激光将原子从|6P3/2,F=5〉激发到Rydberg 态|69D5/2〉,用于将原子激发到Rydberg 态的激光称为耦合光,其功率为几十微瓦.射频微波作用于|69D5/2〉→|70P3/2〉跃迁,由 于|69D5/2〉→|70P3/2〉有很大的跃迁偶极距,因此其具有对微波场的高灵敏响应特性,其中Ωp和Ωc分别是 探测光的拉比频率与耦合光的拉比频率.图10(b)测试系统主要包括原子传感器,光学读出,激光系统以及微波系统这四部分.铯原子气室为1 cm3的正方体,壁厚1 mm,原子气室经过双脊喇叭天线的微波场照射,铯原子通过852 nm 弱探测光和509 nm 的强耦合光共振激发到Rydberg 态,实现与微波电场的共振强相互作用,Rydberg 原子与微波电场的相互作用通过EIT 效应传递到探测光的吸收谱里,最终通过光电探测器把光信号转换为电信号读出.

图10 (a)能级示意图;(b)实验装置图Fig.10.(a)Cesium atomic energy level diagram;(b)overview of the experimental setup.

PPTLR 电场局域增强结构实物图如图11 所示.用轻质的聚甲基丙烯酰亚胺(PMI)泡沫作为支撑结构使得铜箔能够贴附于内侧,其材料特性与空气近似;铜箔折叠构成PPTLR 电场局域增强结构,铯原子气室放置PPTLR 电场局域增强结构前端,探测光与耦合光相向作用铯原子气室,整体构成原子传感器部分.

图11 PPTLR 电场局域增强结构Fig.11.PPTLR electric field local enhancement structure.

本文使用饱和吸收光谱法实现探测光稳频,使探测光频率锁定在|6S1/2(F=4)〉→|6P3/2(F=5)〉的共振频率上,同时,在|6P3/2〉→|69D5/2〉共振频率附近扫描耦合光,光电探测器接收探测光,将光信号转化为电信号导入控制器,得到EIT 光谱.这样Rydberg 原子对外加电磁场的响应就可以通过探测光的光强变化直接反映在光电探测器上.

4 讨论

当平行板波导长28 mm,宽10 mm,传输线高度为10 mm 时,铯原子气室放于PPTLR 开路端口处.此时PPTLR 的特性阻抗可由Eastwave FDTD 软件仿真得到近似为130 Ω,结合(1)式计算得到入射端口的反射系数为0.91.在East FDTD激励源中设置单频连续波,可得瞬态响应曲线(图12).当入射波叠加m次后达到稳定,此时PPLTR 建立稳态的时间定义为[26]

图12 PPTLR 的瞬态响应曲线Fig.12.Transient response curve of PPTLR.

其中,τ0为建立稳态的时间,Q为PPTLR 的品质因数,c为光速,ω为谐振频率,B为PPTLR 的半功率宽度.

从图12 可以看出建立稳态时间大约为10 ns,图2 中带宽为104.4 MHz,可计算出品质因数Q为10,τ0为9.58 ns,理论计算与仿真相符.达到稳态时电场强度稳定在22 V/m 与后期实测结果一致,验证了仿真与理论的正确性.

室温下强耦合光和弱探测光共同作用铯原子,降低了铯原子对探测光的吸收,产生EIT 效应,在EIT 光谱上可获得探测光的透射峰,如图13(a)所示.通过扫描2.0—2.2 GHz 观察分裂宽度何时最大来确定结构的谐振频率为2.1 GHz,与仿真存在差异是因为铯原子气室壁的相对介电常数与结构长度是不可控因素,均存在误差.在此基础上,施加2.1 GHz 的微波场驱动|69D5/2〉到|70P3/2〉的共振跃迁,探测光的吸收受到相长干涉,产生AT分裂,EIT 透射峰分裂成为两个透射峰,获得EITAT 谱,如图13(b)所示.分裂的频率间隔 Δf对应共振Rabi 频率ΩM=2π Δf[1],Rabi 频率为

其中,E是电场强度;ℏ 是普朗克常数;µ是微波对应的跃迁电偶极矩(可通过理论计算获得),本文为3222ea0(e代表电子电荷量,a0代表玻尔半径).根据EIT-AT 谱测量得到AT 分裂间隔 Δf,计算待测微波场的电场强度为

实验中双脊喇叭天线产生频率为2.1 GHz,功率分别为0 dBm 与–25 dBm 的微波信号,通过双脊喇叭天线照射原子气室,原子气室距离双脊喇叭天线为0.3 m.如图13(b)所示,在未加载PPTLR局域增强结构、喇叭馈入功率为0 dBm 时,通过EIT-AT 光谱读出分裂间隔为12.784 MHz(根据(14)式计算对应的电场幅度为33.1 V/m);在加载PPTLR 局域增强结构、喇叭馈入功率为–25 dBm后,EIT-AT 光谱有相同的分裂间隔.此外,在加载PPTLR 局域增强结构后对信号源进行25 dBm的衰减,发现可以得到相同的分裂间隔(对应相同的可探测电场强度),所以加载PPTLR 电场局域增强结构提供25 dB 的电场增强倍数,实验测试结果(25 dB)与仿真结果存在差异的主要原因是加工误差和测试误差.

图13 归一化光谱图(a)EIT 谱;(b)EIT-AT 分裂谱Fig.13.Normalized spectrograms:(a)EIT spectrum;(b)EITAT split spectrum.

5 结论

针对如何提升Rydberg 原子探测灵敏度的问题,相较于目前已有的量子微波测量领域的电场局域增强技术,本文给出了详细的理论和仿真分析.运用场路结合的方法,对PPTLR 进行时域分析,绘制了单频连续波入射的瞬态响应曲线,提出了加载PPTLR 电场局域增强结构的方法.通过仿真分析平行板间距与PPTLR 电场局域增强结构开路端口中心点的电场强度关系,得出随着平行板间距减小,电场强度增大、功率密度聚焦能力增强的结论.选用|69D5/2〉对2.1 GHz 的电磁场进行探测,利用谐振区的EIT-AT 效应测量了2.1 GHz 电磁波的增强倍数,实验结果表明在加载PPTLR 局域增强结构后,电场强度增强倍数可以达到25 dB.在此基础上,未来将针对PPTLR 局域增强结构的带宽、品质因数以及可调谐等问题继续开展研究.

感谢山西大学物理电子工程学院景明勇的讨论.