广东省外贸进出口总额分析与预测

郭可恩

摘要：广东省作为外贸大省，其对外贸易稳定持续发展是其经济发展的重心。探究如何正确预测其进出口总额有利于制定相关政策，加速广东省从外贸大省转变为外贸强省的步伐。文章用SAS软件基于2015～2021年广东省进出口总额月度数据，运用方法分析数据波动特征并对序列合理差分后建立模型，通过模型对比选取最优模型进行后一年进出口总额的短期预测。结果显示，在5%的显著水平下，模型优良可用于预测，为广东省制定相关政策及目标提供帮助。

关键词：进出口总额；时间序列分析；方法；模型

一、引言

广东省作为全国外贸进出口第一大省，凭借其先天的地理优势及国家的政策支持，其外贸发展不仅仅推动着省内经济发展，对国家甚至世界贸易产生一定的影响。进出口总额直接反映了该地区在对外贸易上的总规模，政府可以根据历史数据进行目标、政策的制定，推动当地贸易经济的发展，从而提高地区影响力及总体经济增长。近几年，我国进出口贸易快速发展，广东省进出口贸易规模持续扩大，同时国际市场瞬息万变，常受到多方面的影响。但为了更好地应对未来的风险与挑战，做好相关贸易工作，需要对未来的进出口总额有总体把握，所以研究预测广东省进出口总额具有一定的意义。

近年来也有不少学者利用时间序列的方法对进出口数据的分析与预测进行研究。在省份的维度上，有薛冬梅、王楠建立模型对吉林省年度进出口总额数据进行预测，对时间进行细化，有李帅芳、王月芬建立乘积季节模型对浙江省进出口月度数据进行拟合。在国家的维度上，有白同元等人建立模型对我国月度进出口贸易数据进行预测。对于方法，有学者将其运用到不同的领域，并得出结论。张立欣、张艳波、杨翠芳利用该模型分析铁路货运周转量，有利于铁路规范建设决策。在医学领域上，罗静雯等人与游贤菲分别对猩红热发病率与手足口病发病数进行分析预测，获得了可信的结果。经济上有占健智、连高社、葛建军应用该模型在我国第三产业季度GDP的分析上，揭示季度增长变化规律。

本文于《广东省统计年鉴》选取2015～2021年广东省进出口总额月度数据利用SAS进行时间序列建模，运用方法分析季节波动和趋势并建立模型对2022年的进出口总额进行短期预测，为广东省制定未来相关贸易政策提供帮助。

二、研究方法

（一）方法

所有时间序列都可以用这四个因素进行拟合：长期趋势、循环波动、季节性变化和随机波动。X11方法就是时间序列的因素分解方法，用多次短期中心移动平均消除随机波动，用周期移动平均消除趋势，用交易周期移动平均消除交易日影响。文章基于乘法模型Xt=TtStIt，通过X11进行季节调整。先使用移动平均对原始序列的趋势项进行估计，然后从原始序列剔除趋势项得到季节和不规则波动的相对数，再用移动平均法对相对数进行季节调整得到季节成分，最终得到不规则变动，多次进行此过程迭代，最终获得拟合模型。

（二）ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）模型是指d阶差分后自相关最高阶数为p，移动平均最高阶数为q的模型，它包含p+q个独立的未知系数，具体表达式为：

其中，Φ（B）＝1-Φ1B-Φ2B2-…-ΦpBp；Θ（B）＝1-θ1B-θ2B2-…-θqBq；B为延迟算子。

如果该模型中有部分自相关系数Φj，1≤j≤p或部分移动平滑系数θk，1≤k≤q为零，即原模型中有部分系數省缺了，那么该模型为疏系数模型。分为三类：当自相关部分p1…，pm有省缺系数，则疏系数模型为ARIMA（（p1…，pm），d，q）；当移动平滑部分q1…，qn有省缺系数，则为ARIMA（p，d，（q1…，qn））；当自相关和移动平滑部分都有省缺，则为ARIMA（（p1…，pm），d，（q1…，qn））。

对于有季节效应的时间序列则有ARIMA季节模型，分为简单季节模型与乘积季节模型。先进行D适当的阶差分消除趋势项，再进行步差分消除周期项，然后利用适当的ARIMA模型拟合随机项，该模型结构为：

称之为简单季节模型；短期相关性用ARMA（p，q）低阶模型提取；季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA（P，Q）模型提取，短期相关和季节效应之间具有乘积关系，ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）s模型结构如下：

三、实证分析

（一）X11方法

将收集到的进出口总额月度数据进行简单分析，从图 1 时序图直观地获知数据随时间变化的规律。粗略地判断出数据整体以年为单位呈现出缓慢增加的趋势，每年年底为进出口总额的峰值，具有一定的周期性。

通过SAS用X11方法对序列分解出广东省进出口总额的趋势图如图 2和季节因子图如图 3。由趋势图可知，进出口总额的增长虽具有一定的波动性，但正稳步提升且其增长速率也缓慢增加；由季节因子图可知，进出口总额存在稳定的季节效应，因此序列需要进行季节性调整。

（二）ARIMA模型

1. 数据处理

因原始数据整体呈增长的趋势且有一定的季节周期性，故而对数据进行一阶12步差分。运用图检验方法对序列平稳性进行定性判断，根据图 4，可知数据在零附近随机波动，初步判断序列平稳。

进一步利用ADF检验进行定量判断：根据表1ADF检验结果，第一列输出的是检验的模型类型，第二列是自相关延迟阶数，这两列确定了检验模型的形式。第三、四列与第五、六列输出的分别是Rho统计量的值及其伴随概率、Tau统计量的值及其伴随概率。我们看到两个统计量0阶滞后p值都小于0.05，拒绝序列非平稳，故视为平稳序列。

而后进行白噪声检验，如表2，第一列是延迟阶数，接着是统计量的值，我们主要看LB检验统计量的p值，滞后6阶为0.0216，即当显著性水平取0.05时，可以显著地认为该序列为非白噪声序列。

综上，一阶12步差分后的序列为平稳非白噪声序列。

2. 模型识别

作出序列的自相关图5与偏自相关图6初步识别模型阶数。自相关函数在1阶、12阶超过两倍标准差，有意义；偏自相关函数在1阶、11阶、12阶有意义。根据上述特征，序列仍有明显的季节特征，有必要构建ARIMA季节模型。

（1）简单季节模型。如图6所示，可认为其偏自相关拖尾，结合图5利用条件最小二乘估计建立梳系数MA（1，12）模型，结果显示常数项无统计学意义未通过参数t检验，故而拟合MA（1，12）NOINT模型，两项参数的p值分别0.0006和<0.0001，都通过t检验显著不为0，模型为

（2）乘积季节模型。通过SAS采用命令，根据最小信息量准则选择ARMA5阶内的最优模型，经过计算，MA（1）拥有最小BIC值为13.64863，综合前面的差分信息故而建立模型ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12即

其三项参数p值分别为0.0096、<0.0001、<0.0001，参数检验通过，最终拟合模型的口径为

3. 模型选择

根据最小信息量准则加以对比，根据表3，可以看到ARINMA（0，1，1）（0，1，1）12模型拥有最小值，为最佳模型，文章最终以该模型进行拟合预测，即最终模型为：

4. 模型检验

根据白噪声检验原理进行计算，得到表 4 残差白噪声检验结果，可以看到值都大于0.05，故拒绝原假设，认为残差是白噪声，即拟合的模型对信息量的提取比较充分。

进一步，选取后6个月的进出口总额的实际值即其对应的预测值如表 5计算平均相对误差，得到

综上，模型可靠且具备实用性，可以运用该模型进行预测。

5. 模型预测

图 7为最终模型拟合预测图，图中原点即为原序列的实际值，区别于连接原点的实线为预测值，两边虚线表示预测值的二倍标准差，原点基本完全被包含在二倍标准差以内，说明拟合的情况较好。

运用该模型进行预测广东省后12个月的进出口总额（亿元）依次为：7644.1337、8327.1068、7264.3889、6265.3568、

6711.6272、7030.0522、7070.5729、7236.9401、

7685.7974、7856.0087、8188.5014、7629.7032。

四、结语

针对广东省进出口总额变化趋势，文章采用X11方法进行分解因素，结果显示，近年来虽有少许波动，广东省进出口贸易快速发展，规模持续扩大，且因为疫情我国限制了部分地区的通关口岸，广东省承担了我国对外贸易的主要任务，2021年贸易总额迅速拔升，该外贸扰动是暂时性的，但长期趋势还是稳步提升；季节效应显示广东省进出口总额在各年保持恒定，一般2月是極小值，而后增长，在11月达到峰值。

文章利用SAS建立了ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型对2015～2021年广东省进出口总额月度数据进行拟合，有较高的可靠性和实用性，并对后12个月的进出口总额进行短期预测，模型结果良好。预测模型只需要内生变量的相关计算而不需要借助其他外生变量，这对于单变量数据来说是一个非常好的预测模型，但其标准误差会随着预测的步长逐渐增加，一旦步长过大，其预测就会趋于均值，故而该模型只能用作短期预测。长期预测可以考虑用相关机器学习的模型或者考虑将该模型与其他模型结合。

参考文献：

[1]王燕.应用时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社，2008.

[2]薛冬梅，于楠.时间序列分析在吉林省进出口贸易总额预测中的应用[J].科技资讯，2014，12（33）：200-201.

[3]李帅芳，王月芬.时间序列分析在浙江省进出口总额中的应用[J].特区经济，2013（08）：215-216.

[4]白同元，许萍，陈韵洁.我国进出口总额的时间序列分析[J].现代商贸工业，2021，42（29）：27-29.

[5]王谦，管河山.中国进出口总额时间序列SARIMA模型的实证[J].经济论坛，2018（12）：78-83.

[6]张立欣，张艳波，杨翠芳.基于X11-ARIMA模型的铁路货运周转量分析[J].数学的实践与认识，2018，48（17）：154-161.

[7]罗静雯，刘元元，李晓松.基于X11-ARIMA方法的猩红热季节波动分析及短期预测[J].现代预防医学，2010，37（20）：3816-3818.

[8]游贤菲.X11-ARIMA模型在全国手足口病发病数预测中的应用[J].产业与科技论坛，2020，19（07）：64-66.

[9]占健智，连高社，葛建军.X11-ARIMA模型在我国第三产业季度GDP预测中的应用[J].统计与决策，2009（17）：99-100.

（作者单位：华南师范大学数学科学学院）