自适应空间约束融入混合模型的遥感图像分割

石 雪，王 玉

(桂林理工大学 测绘地理信息学院，广西 桂林 541004)

0 引言

目前，遥感图像的空间分辨率已经达到了厘米级，在高分辨率遥感图像中地物结构和细节信息更加清晰，同时存在同物异谱和同谱异物现象，这为地物识别提供了有利数据支持，给图像处理和分析方法设计带来了巨大的挑战[1-3]。图像分割是图像处理和分析过程中的关键步骤，精确的图像分割结果是实现准确的地物目标提取和识别的基础。因此，高分辨率遥感图像分割研究具有重要意义[4-6]。

基于有限混合模型的分割方法在高分辨率遥感图像分割中应用广泛，常用于图像统计建模的有限混合模型包括高斯混合模型(Gaussian Mixed Model,GMM)和学生t混合模型(Student’s-t Mixture Model,SMM)等。其中，GMM组份结构简单且易于参数求解，但高斯分布尾部较短，难以满足异质性区域统计建模的要求[7-9]；SMM组份的概率分布尾部较长，与高斯分布相比较，学生t分布对图像噪声更具有鲁棒性[10-12]。但SMM仅考虑像素光谱信息，导致该方法分割精度较低，而在分割模型中引入像素空间信息会导致模型结构复杂、计算量大等问题[13-15]。赵泉华等[16]提出了一种基于SMM的模糊聚类图像分割算法，利用SMM建模像素光谱测度统计分布，并将其作为非相似性测度引入模糊聚类中以实现图像分割，但该方法需要人为设置平滑系数，容易发生过分割或欠分割问题。段明义等[17]提出在构建SMM统计模型的基础上，利用局部像素概率分布构建新的组份概率分布，以将像素光谱和空间信息融入分割模型，在一定程度上提高了分割精度，但其模型结构以及参数求解过程比较复杂。另外，由于学生t分布的参数结构比较复杂，导致参数解析式求解困难[18]。

为了解决上述图像分割问题，提出了一种自适应空间约束融入SMM的图像分割算法，对像素空间相关性进行建模，将其融入SMM构建图像分割模型，采用梯度下降方法实现自适应空间约束的模型参数求解，进而实现图像分割。本文算法可有效避免图像噪声的影响，提高图像分割精度。

1 基于SMM的图像统计模型

给定一幅高分辨率遥感图像表示为像素光谱测度集合，即x={xn;n=1, 2,…,N}，n为像素索引，N为总像素数，将其视为图像域内随机场X的一个实现，其中xn=(xn1, …,xnd, …,xnD)为像素n的光谱测度矢量，d为波段索引，D为总波段数，xnd为在波段d内像素n的光谱值。以多个学生t分布加权建模像素光谱测度矢量xn的概率分布，表示为：

(1)

假设给定像素标号条件下像素光谱测度相互独立，通过式(1)概率分布连乘构建光谱测度矢量联合概率分布作为图像统计模型，表示为：

(2)

式中，模型参数集表示为Θ={w,μ,Σ,v}，其中w={wnk;n=1,2,…,N,k=1,2,…,K}为组份权重集，μ={μk;k=1,2,…,K}为均值矢量集，Σ={Σk;k=1,2,…,K}为协方差矩阵集，v={vk;k=1,2,…,K}为自由度参数集。

2 自适应空间约束融入SMM的图像分割

2.1 空间约束融入SMM的分割模型

基于SMM的图像统计模型仅利用像素的光谱特性，导致对图像噪声或异常值敏感。考虑到局部像素的类属具有较强的相似性，可将像素空间相关性引入SMM，进而降低图像噪声或异常值的影响，并提高图像分割精度。为此，在SMM图像统计模型的基础上，本文算法采用马尔可夫随机场建模组份权重，利用局部像素的类属性后验概率均值定义组份权重。为了满足组份权重的约束条件，对该均值取指数函数并进行归一化操作，表示为：

(3)

式中，i为邻域像素索引；Cn为邻域像素索引集，选取3×3像素窗口大小；β为平滑系数，用于控制邻域像素类属性对中心像素类属性的平滑作用程度，该系数的设置直接影响分割结果的质量，通常人为设置平滑系数需经过大量试验获取其经验值，本文算法将平滑系数设为随机变量，后续通过参数优化以自适应图像分割；zik为邻域像素i的类属性后验概率，给定当前模型参数集{w(t),μ(t),Σ(t),v(t)}，t为迭代索引，根据贝叶斯理论构建像素n隶属于类别k的类属性后验概率，表示为：

(4)

将式(3)代入式(2)得到似然函数，表示为：

(5)

式(5)称作空间约束图像分割模型，通过定义分量权重将局部像素空间相关性引入SMM，不仅考虑到像素光谱特征，同时考虑到像素空间相关性，可有效提高图像分割质量。另外，分量权重结构简单且易于实现。

2.2 自适应图像分割模型求解

分割结果的好坏受到平滑系数的影响，人为设定平滑系数可能导致过分割或欠分割。因此，为了实现自适应平滑系数的模型参数求解，采用梯度优化方法求解组份参数和平滑系数。对式(5)取负对数得到损失函数，通过最小化损失函数求解组份参数和平滑系数，表示为：

(6)

由于式(6)中存在和的对数项，导致参数求解过程复杂。为此，结合后验概率znk，将杰森不等式应用于式(6)得到条件期望函数，最小化该函数与最小化式(6)损失函数具有近似等价性，表示为：

(7)

令当前待求参数集为Ω(t)={μ(t),Σ(t),v(t),β(t)}，则新的参数集表示为：

(8)

式中，α为步长，是常数；GΩ={Gμ,G∑,Gv,Gβ}为各参数的梯度集，负梯度为目标函数最快下降方向可求解目标函数的极小值点，其中Gμ={∂J/∂μk;k=1,2,…,K}为式(8)关于μk的梯度，表示为：

(9)

(10)

Gv={∂J/∂vk;k=1,2,…,K}为式(7)关于vk的梯度，表示为：

(11)

式中，φ(a)=Γ′(a)/Γ(a)。另外，Gβ=∂J/∂β为式(7)关于β的梯度，表示为：

(12)

上述梯度作为优化各参数的修正项，通过式(8)获得新的参数，进而使损失函数达到最小值，即获得图像的最优分割。

利用梯度下降方法优化各参数，并得到后验概率。通过最大化后验概率得到像素标号，表示为：

(13)

2.3 本文算法流程

综上，本文算法的具体流程如下。

步骤①： 设置类别数K，步长α，迭代数IT；

步骤②： 初始化模型参数集Θ(t)={w(t),μ(t),Σ(t),v(t)}和平滑系数β(t)，令t=0；

步骤⑥：利用式(6)计算损失函数，若损失函数收敛则停止迭代，否则，返回步骤③；

步骤⑦：利用式(13)得到像素标号，即图像分割结果。

3 分割实验及讨论

3.1 彩色图像分割

图1(a)为包含4个颜色类别的彩色纹理图像，为了定量评价该图像分割结果，通过目视解译绘制该图像的标准分割图像。图中标号1～4表示各同质区域索引，如图1(b)所示。为了验证本文算法对噪声的平滑性能，对图1(a)添加2%的椒盐噪声得到噪声图像，如图1(c)所示，从图中可以看出，各区域内包含了比较密集的不同颜色的噪声像素。图1(d)为采用本文算法分割图1(c)得到的分割结果，从图中可以看出，图像内各区域可被本文算法准确分割开，且不受图像噪声的影响，各区域内几乎不存在噪声像素，仅在区域4内存在极少像素被错分给区域2。因此，本文算法可有效降低噪声像素的影响，获得最优分割结果。

图1 噪声图像及其分割结果Fig.1 Noise image and segmentation result

图1(d)分割结果的精度评价结果如表1所示，以定量检验本文算法的分割性能。利用图1(b)标准分割图像和图1(d)分割结果统计出包含各区域正确和错误分割像素的混淆矩阵，进而计算各区域的用户和产品精度，以及整幅分割结果的总精度和kappa值。从混淆矩阵可看出，各区域的错误分割像素比较少，其中区域1内109个像素和101个像素被错误分割给区域3和区域4，其他区域的错误分割像素均小于100个。因此，各区域的用户和产品精度均很高，在98%以上，总精度即正确分割像素的比例，为98.74%，kappa值为0.99。因此，本文算法可准确分割噪声图像得到高精度分割结果。

表1 添加噪声图像分割结果的精度Tab.1 Accuracy of segmentation results for noise image 单位：%

3.2 高分辨率遥感图像分割

为了检验本文算法分割高分辨率遥感图像的性能，选取256 pixel×256 pixel的高分辨率遥感图像，分别为0.5 m分辨率worldview-1卫星全色遥感图像和worldview-2卫星多光谱遥感图像，图像中包含建筑物、耕地、道路和裸地等地物。为了验证本文算法的抗噪性，对高分辨率遥感图像添加2%椒盐噪声，得到添加噪声的遥感图像，如图2所示，从图中可看出，大量噪声像素随机分布在遥感图像中。

(a) 全色图像1分割结果比较

(b) 全色图像2分割结果比较

(c) 多光谱图像1分割结果比较

(d) 多光谱图像2分割结果比较图2 遥感图像分割结果Fig.2 Segmentation results of remote sensing images

采用本文算法对噪声图像进行分割实验，并以GMM算法和SMM算法作为对比分割实验，结果如图2(a)～(d)所示。比较各算法的分割结果可看出，GMM算法结果中存在大量噪声像素，且由于图像中光谱异质性的影响，导致GMM算法难以将相应区域分割开，如图2(a)中GMM算法结果右下区域、图2(c)中森林(深绿色)区域和图2(d)左上的建筑区域所示；SMM算法结果中同样存在大量噪声像素，且部分区域被错误分割，如图2(b)SMM算法结果右上区域和图2(d)左侧草地区域所示；本文算法结果中几乎不存在噪声像素，各区域可被准确分割开，且分割结果在视觉上明显优于对比算法结果。另外，多光谱图像2中耕地区域存在比较明显的纹理特征，对比算法未能将该区域的纹理平滑掉，而本文算法对该区域的纹理起到一定平滑作用。综上，本文算法可有效避免噪声像素的影响，获得高质量分割结果。

为了定量评价本文算法的分割性能，依据图3参考分割图像统计正确分割像素数，计算各算法的分割精度，如表2所示。通过精度比较分析可知，全色图像2的分割精度中SMM算法的精度最低，其他3幅图像分割精度中均是GMM算法的精度最低，本文算法的分割精度均高于对比算法精度。而多光谱图像2中耕地区域存在明显的纹理，且对比算法的结果中还存在误分割像素，本文算法分割结果的精度高于对比算法。综上，本文算法可以获得高精度分割结果。

图3 参考分割图像Fig.3 Reference segmentation results

表2 噪声遥感图像分割结果的精度Tab.2 Accuracy of results of noise remote sensing images 单位：%

4 结束语

为了避免图像噪声的影响并准确分割高分辨率遥感图像，提出了一种自适应空间约束融入SMM的图像分割算法，利用本文算法分割添加噪声的高分辨率全色和多光谱遥感图像，得出以下结论：① 在以SMM构建图像统计模型的基础上将像素空间信息融入SMM中，构建空间约束图像分割模型，不仅利用了像素光谱特征，同时考虑到像素空间相关性；② 本文算法利用局部像素类属概率定义组份权重，其结构简单且易于实现，可大大提高图像分割精度；③ 考虑到人为设置平滑系数导致分割不准确的问题，本文算法利用梯度下降方法实现自适应平滑系数的参数求解，避免人为设定固定值导致的图像过分割或欠分割问题。综上，本文算法可获得最优的高分辨率遥感图像分割结果。