基于黄金分割点的土壤毛管水断裂量计算方法

华丽丽， 迟春明

(塔里木大学农学院 塔里木大学南疆绿洲农业资源与环境研究中心，新疆 阿拉尔 843300)

近年来，土壤水分有效性是土壤水分研究的重点内容之一[1-3]。能够被植物吸收的水分称为有效水，是指田间持水量(θfc)至凋萎系数(θwp)范围内的土壤水分[4]。在有效水范围内，能够被作物快速吸收的水分称为易效水，反之称为难效水，二者的分割点称为毛管水断裂量(θrc)或生长阻滞点[4-5]。当土壤含水量处于θrc～θfc时，作物生长发育正常，当土壤含水量处于θrc～θwp时，作物生长发育受阻[6-8]。因此θrc是判断作物是否发生水分胁迫的关键参数[7]，也是节水效应分析与灌溉制度设计的核心指标[9-10]，亦是土壤水分有效性评价的重要依据[11]。因此，精准确定θrc具有重要意义。生产实践中，常采用θfc的70%～75%大致推算θrc[4-5]。庄季屏等[12]对东北5种耕作土壤研究表明，(70%～75%)θfc对应的土壤水吸力(h)范围在80～100 kPa，因此国内通常采用h=100 kPa作为易效水的临界点[1-3]。但是，100 kPa水吸力值对应的土壤含水量并不一定在(70%～75%)θfc的范围内[1]，或者说θrc对应的水吸力(hrc)并不一定等于100 kPa。现代农业对水分管理的精度和准确度要求越来越高，对θrc的计算也由经验性逐步发展到定量性。水分函数突变点或拐点方法逐渐被用于计算θrc或hrc。例如，邵孝侯等采用最优分割理论计算比水容量曲线的突变点，其对应的h值即为θrc对应的水吸力值[7]，该方法计算的33份土样对应的水吸力值为80 kPa或90 kPa[13]；张志川[14]确定土壤含水量与作物生理指标间曲线方程的拐点，其对应的含水量即为θrc，该方法计算的小麦和玉米的θrc分别占θfc的59.0%～66.8%和75.6%～78.8%。本文采用黄金分割点的方法对土壤最大水分有效区间进行分割，即θrc为θwp～θfc的黄金分割点，使用θfc和θwp计算θrc，建立θrc的精准计算公式，以期为土壤水分有效性的精准评价提供理论与技术支持。

1 材料与方法

1.1 理论计算公式

土壤毛管水断裂量(θrc)处于土壤最大有效水区间的黄金分割点，因此，θrc、θfc、θwp间的关系式为：

(θrc-θwp)/(θfc-θwp)=0.618。

(1)

方程(1)变换后得：

θrc=0.618θfc+0.382θwp。

(2)

式中，θrc为土壤毛管水断裂量(cm·cm-3)，θfc为田间持水量(cm·cm-3)，θwp为萎蔫系数(cm·cm-3)。

1.2 土壤数据

使用8种质地类型土壤的相关数据对本文提出的黄金分割点理论推算θrc的方法进行验证。土壤质地分类采用国际制法。其中6种质地类型土壤数据引自嵇庆才[15]，2种质地类型土壤数据引自俞建荣[16]。原状土容重(Db)、机械组成、土壤质地具体情况见表1。

表1 土壤基本物理性质

采用方程(1)计算θrc，称为黄金分割点θrc。其中，θwp采用1 500 kPa水吸力值对应的土壤含水量[17]，θfc可采用10 kPa或30 kPa水吸力值对应的土壤含水量[18-19]，本文采用二者的平均值20 kPa水吸力值对应的土壤含水量作为θfc。根据土壤含水量与水吸力值数据建立土壤水分特征曲线，采用邵孝侯等提出的最优分割理论计算比水容量曲线的突变点，进而确定土壤水分特征曲线的分割点，其对应的土壤含水量称为最优分割点θrc。分析比较黄金分割点θrc与最优分割点θrc是否相等，从而判断本文提出的黄金分割点方法是否正确。8种质地类型土壤的水分常数(θfc和θwp)和土壤水分特征曲线详见表2。

表2 土壤水分常数与土壤水分特征曲线决定系数

2 结果与分析

2.1 毛管水断裂量

黄金分割点法计算得到θrc变化幅度为0.251 6～0.335 4 cm·cm-3，平均值为0.292 4 cm·cm-3；最优分割点法计算得到的θrc最小值为0.252 3 cm·cm-3，最大值为0.336 7 cm·cm-3，平均值为0.292 8 cm·cm-3(表3)。2种方法计算得到的θrc相差很小，二者间最大相差0.010 3 cm·cm-3，最小相差0.000 6 cm·cm-3。

表3 土壤毛管水断裂量(θrc)及其对应水吸力(S)的差值的绝对值

黄金分割点θrc(y)与最优分割点θrc间存在极显著的线性关系(图1)，二者间的线性方程为y=0.998 5x(P<0.001，R2=0.999 7)。该方程表明，黄金分割点θrc与最优分割点θrc在统计学意义上可以看做是完全相等。因此，可以使用黄金分割点θrc代替最优分割点θrc。

图1 黄金分割点法土壤毛管水断裂量与最优分割点法土壤毛管水断裂量关系

2.2 毛管水断裂量水吸力

黄金分割点法计算的土壤毛管水断裂量水吸力值的最小值为69.2 kPa，最大值为117 kPa,平均值为92.1 kPa(表3)。最优分割点法计算的土壤毛管水断裂量水吸力值变化区间为80～100 kPa，平均值为88.8 kPa。2种方法计算的8种质地类型土壤的毛管水断裂量水吸力值的平均值较为接近，仅仅相差3.7 kPa。但是，最优分割点法计算的土壤毛管水断裂量水吸力值变化幅度小于黄金分割点法计算的结果。2种方法计算的土壤毛管水断裂量水吸力值最小相差1.7 kPa(粉砂质黏壤土)，最大相差11.0 kPa(黏土)。

3 讨论与小结

黄金分割点法θrc与最优分割点法θrc相差0.000 6～0.010 3 cm·cm-3，二者间的线性回归方程斜率为0.998 5(P<0.001)，决定系数R2=0.999 7。这说明在统计学意义上黄金分割点法计算的θrc等于最优分割点法计算的θrc。因此，从土壤水分含量角度而言，可以使用黄金分割点法计算θrc。

采用最优分割点方法计算得到8种质地类型土壤的比水容量曲线突变点水吸力浮动区间为80～100 kPa，这与邵孝侯等[13]的研究结果相一致。黄金分割点法计算的8种质地类型土壤毛管水断裂量水吸力变化范围在80.0～117 kPa，这与国内通常采用的80～100 kPa的hrc相接近[1,12-13]。因此，从土壤水吸力的角度分析，采用黄金分割点方法计算θrc是可行的。

本文采用20 kPa土壤水吸力对应的含水量作为θfc，国际上通常采用10 kPa或33 kPa水吸力对应含水量作为θfc[19]，而国内通常采用30 kPa水吸力对应含水量作为θfc[13]。10 kPa常用于轻质土壤的hfc取值，33 kPa常用于壤质和黏质土壤的hfc取值[20]。因此，在应用时需要测定土壤质地类型。本文采用hfc=20 kPa是一种折中性的选择，减轻土壤质地对土壤毛管水断裂量计算结果的影响。

基于黄金分割点理论建立了毛管水断裂量(θrc)的精准计算公式，即θrc为θwp～θfc水分区间的黄金分割点。因此，(θrc-θwp)/(θfc-θwp)=0.618，即θrc=0.618θfc+0.382θwp。