基于AHP-熵权-可拓云模型的城市轨道交通跨线运营效果评价

陈虹兵，王多宏

（1.广州地铁设计研究院股份有限公司 交通规划分院，广东 广州 510000；2.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031）

0 引言

随着城市化不断推进及我国区域公共交通系统发展，我国轨道交通系统运营、调度趋于区域化、联合化[1]特征愈发明显。传统的“单线、单交路、站站停”的运营模式已难以满足乘客对轨道交通系统快速直达的需求，城市轨道交通线路之间实现互联互通并采取跨线运营模式已成为发展趋势，且越来越受到社会关注。

跨线运营是在轨道交通运输线路与车站能力允许，并且通信信号、系统供电、车辆限界等技术统一，以及运营管理集中的情况下，使列车在轨道交通网络中进行跨线行驶的运营模式[2]。在日本和欧洲发达国家，城市轨道交通跨线运营已得到广泛应用。但国内城市轨道交通领域较少采用跨线运营组织模式。考虑到跨线运营是我国城市轨道交通互联互通理念下主要的发展方向，因此，有必要建立城市轨道交通跨线运营效果评价体系，为我国城市轨道交通实施跨线运营提供理论依据和决策支持。

虽然我国尚未广泛实施跨线运营来实现城市轨道交通线路间的互联互通，但国内外关于城市轨道交通跨线运营效果评价方面的研究为本研究奠定了良好的基础。Griffin[3]从统一轮轨技术标准、车站改造等方面评估了英国轨道交通实现跨线运营的可行性。Makoto[4]从断面客流量和车站乘降客流量等方面对日本东京跨线运营的部分线路进行评估分析，得出实施跨线运营可以给乘客、企业和社会带来经济效益。Matthew等[5]运用随机边界函数法对欧洲多个城市的运输系统效率进行评价对比。赵莉琴等[6]基于数据包络法建立了京津冀区域轨道交通系统协同发展效度评价模型。薛晋聪[7]以质量功能展开技术为基础，构建轨道交通服务质量评价模型。牛天河[8]从换乘协调性、乘客满意度、组织灵活性3 个方面构建了综合交通枢纽的换乘评价指标体系，并采用模糊综合评价法进行评估分析。

上述研究对评价城市轨道交通跨线运营效果进行了有益的探索。但是，既有研究更多针对运营方的运营组织效率，而忽略了乘客感知及其他重要因素对跨线运营的综合影响。另一方面，传统的评价方法不能很好地表示评价过程中的不确定性，使得评价方法与评价指标体系的关联性不强。基于以上考虑，从客流匹配、服务水平、运力匹配、运营管理等多视角构建了城市轨道交通跨线运营效果评价指标体系，并建立了基于AHP-熵权-可拓云模型的城市轨道交通跨线运营效果评价模型，最后，通过实例验证了该模型的有效性。

1 城市轨道交通跨线运营评价指标体系

评价指标的构建是城市轨道交通跨线运营效果评价的基础，在参考国内外文献的基础上，考虑跨线运营模式的特征，从客流匹配度、服务水平、运力衔接、运营管理4 个层面[8-10]入手，构建了城市轨道交通跨线运营效果评价指标体系。

（1）客流匹配度指标。客流匹配度指标主要用以评估跨线运营模式开通的必要性，以及从整体观察跨线运营时客流对运营模式的适应情况，包含的子指标有跨线客流交互比例、衔接站客流拥挤度（采用高峰时段乘降区客流密度的平均值作为衡量拥挤度的指标），计算公式分别为

式中：rate为跨线客流交互比例，%；Q跨线指跨线列车服务区段的交互客流量，万人次/d；Q总指某条线路的总客流量，万人次/d。

式中：den为衔接站客流拥挤度，m2·d/万人次；A乘降区指站台乘降区(单侧)有效站立面积，m2；Q上，下指高峰时段(包括早高峰7：30—9：30 和晚高峰17：30—19：30这2个时段)一列车上、下车客流量，万人次/d。

（2）服务水平指标。服务水平指标［11］主要用以评估跨线运营模式下相比单线独立运营时所提高的效率及2 种行车组织模式的服务水平指标情况，包含的子指标有跨线节省时间、跨线列车服务间隔，计算公式分别为

式中：T为跨线节省时间，min；T独立指独立运营模式下重点枢纽间出行时间，min；T跨线指跨线运营模式下重点枢纽间出行时间，min；T线路平均指线路上乘客平均旅行时间，min。

式中：fre为跨线列车服务间隔，min/对；I指线路合集；Fi指第i条线路跨线列车对数，对；T跨线交路指第i条线路跨线交路时长，min。

（3）运力衔接指标。运力衔接指标是定量指标，主要针对跨线运营所满足需求的数量及质量进行评估，从客流角度观察跨线运营的实施情况。其包含的子指标有跨线交路覆盖率、运能匹配程度。

式中：cover为跨线交路覆盖率，%；Ni指第i条线路站点数，个；N跨线交路指跨线交路服务站点数，个。

式中：cap为运能匹配程度，%；Li指第i条线路高峰时段单向最高满载率，%；ρi指第i条线路权重，%。

（4）运营管理指标。运营管理指标是定性指标，主要针对跨线运营系统的运营工作进行定性评估，如运营管理协同工作，信息共享效率等。其包含的子指标有运营管理协同水平、资源共享水平。跨线运营综合评价体系如图1所示。

图1 跨线运营综合评价体系Fig.1 Comprehensive evaluation system for cross-line operation

2 城市轨道交通跨线运营效果评价模型

2.1 基于AHP-熵权法的组合赋权

合理确定指标权重是确保城市轨道交通跨线运营效果评价有效性的前提。为避免单一赋权方法带来的不足，利用层次分析法(AHP)和熵权法分别确定主客观权重，然后运用线性加权法将AHP 法与熵权法进行组合优化，得到综合权重。

2.1.1 AHP法

AHP 法是一种将复杂问题分解为若干层次结构，进而分析的主观赋权方法。其基本原理[9-10]为：假设某级指标对应m个下级指标，将这m个指标两两比较，并赋予AHP 标度，得到判断矩阵P=[pij]m×m，i，j∊[1，m]，其中pij为指标i相对于指标j的标度值。若pij从1 至9，表示指标i相对于j的重要性递增；反之，若pij从1 至1/9，表示指标i相对于j的重要性递减。然后对矩阵P的各项指标进行排序，则可逐次求得下级指标相对上级指标的权重wi如下。

2.1.2 熵权法

熵权法主要通过衡量数据中有效信息量来判定各指标对综合评价结果的影响[10]。其基本原理为：假设n个评价对象有m项评价指标，对应的评价矩阵为X=[xij]n×m，其中xij为对象i对应的第j项指标。则第j项指标的信息熵ej可定义为

式中：yij为第j项指标对应的第i个对象出现的概率。

特别地，当yij=0时，令Inyij=0，由此可以计算出第j项指标对应的熵权wj如下。

2.1.3 综合权重的确定

为了让权重的取值既体现客观规律性，又体现专家的经验性，运用线性加权法对熵权法和AHP 法求得的权重进行综合，得到综合权重w的计算公式为

式中：α，β分别为AHP 法和熵权法在综合权重中的占比。

关于α，β的确定，采用文献[11]中给出的变异系数法进行求解。

式中：m为评价指标个数；Pi为主观权向量递增排列后对应的分量。

2.2 基于可拓云模型的城市轨道交通跨线运营效果评价

针对既有评价方法的不足之处，将新兴的正态云模型引入可拓理论，建立了基于可拓云模型的城市轨道交通跨线运营效果评价模型。

2.2.1 可拓云理论

可拓学理论[12]是以物元理论与可拓集合为基础，研究物元及其变换的理论。可拓评价方法是可拓学的主要应用之一，但传统的可拓评价方法较少考虑其本身的模糊性与随机性，可能会造成部分评价信息的缺失[13]。李德毅等[14]将正态分布和隶属函数结合，首次提出云模型评价方法，该方法能够有效反映评价过程中评价指标等级随机性与模糊性。其中，正态云模型(Ex，En，He)应用最为广泛。

可拓云模型是用正态云模型(Ex，En，He)来代替可拓理论中的事物特征值V，以刻画评价过程中随机性和模糊性。可拓云模型可表示为

式中：M为待评价跨线运营线路；Cn为跨线运营效果评价指标；(Exn，Enn，Hen)为评价指标Cn对应的云模型。

2.2.2 计算模型特征参数

设Gmax，Gmin分别为跨线运营效果评价指标对应的评价等级的上限值和下限值，则正态云模型的期望Ex可表示为

由于G作为相邻等级的临界值，同时隶属于2个相邻等级，可认为该临界值对应上下2 个等级的隶属度也相等［15］，即

式中：λ是根据模糊程度而确定的常数，一般取0.1。

2.2.3 确定模型云隶属度

将城市轨道交通跨线运营评价的各指标值x视作一个云滴，并据此生成一个正态分布随机数～N(En，He2)，其中N为云滴个数，En和He分别为对应的期望和标准差。然后计算各评价指标值x的云隶属度μ，计算公式为

式中：En′为满足正态分布的随机数。

由公式⒄可计算出各指标值的云隶属度，进而得到综合判断矩阵U为

式中：μij为评价指标Ci与第j级云模型之间的云隶属度；n为评价指标个数。

2.2.4 判定综合评价等级

根据各指标综合权重，可计算出城市轨道交通跨线运营效果的综合确定度B为

然后可求得评价的模糊等级特征值r为

式中：bi为向量B中的最大分量；fi为最大分量对应等级。

综合评判分数的期望值Exr和熵Enr的计算公式为

式中：ri(x)对应第i次计算所得特征值；h为运算次数，取100。

参考文献[12]，将表征评价结果的分散程度的可信度因子θ定义如下。

2.3 城市轨道交通跨线运营效果评价流程

利用AHP-熵权法确定指标权重，采用可拓云模型进行评价，最终得到城市轨道交通跨线运营效果评价结果，具体步骤如下。

步骤1：建立城市轨道交通跨线运营效果评价指标体系。在参考相关文献及实地调查资料的基础上，确定城市轨道交通跨线运营效果评价指标体系，并界定各评价指标等级范围。

步骤2：计算评价指标综合权重。利用公式⑺的AHP 法和公式⑾的熵权法分别计算评价指标的主、客观权重，然后运用公式⑿对指标进行线性加权，得到综合权重值。

步骤3：构建评价指标的正态云模型。建立各评价指标的正态云模型，并根据公式⒂和公式⒃计算各评价指标的云模型数字特征值。

步骤4：计算各评价指标的云隶属度。基于各评价指标的云模型数字特征值，运用公式⒅计算各评价指标与云模型之间的云隶属度。

步骤5：确定跨线运营效果综合评价等级。结合各指标综合权重，计算各线路跨线运营效果的综合确定度，则根据最大确定度原则可以确定最终的跨线运营效果综合评价等级，最后利用可信度因子对评价结果进行检验。

3 实例分析

广州地铁在3 号线与3 北线，14 号线与知识城线上采用了跨线运营的形式。本节以广州地铁跨线运营实例为研究对象，采用熵权-可拓云模型分别评估了广州地铁跨线运营情况，并将上述模型所得结果与模糊综合层次分析法所得结果进行对比，以验证上述评价模型的有效性。

3.1 数据来源

根据已确定的城市轨道交通跨线运营效果评价指标，采用实地调查、专家访谈、问卷调查等多种方式获取数据。实地调查主要通过跨线运营相关站点闸机数据(实体票、储值卡、相关地铁APP)来获取客流相关数据，包括跨线客流交互比例、衔接站客流拥挤度、跨线节省时间、运能匹配程度。专家访谈主要通过跟站段人员交流，获取跨线运营单位运营组织工作安排(列车开行方案、交路设计、运行图安排等)，包括跨线列车服务间隔、跨线交路覆盖率。问卷调查主要由领域专家根据跨线运营指标情况和评分标准(采用5 分制，5，4，3，2，1 分别对应优秀、良好、中等、较差、差)进行打分，所有分值加权求均值是对应指标的最终得分，包括运营管理协同水平以及资源共享水平。根据整理所收集的基础指标数值均值表如表1所示。

表1 基础指标数值均值表Tab.1 Mean value of basic indicators

3.2 评价等级划分

为使指标的评分值域及分组数统一，采用以5 分为总分、1 分为组间距的评分标准，评价等级分别为优秀、良好、中等、较差、差，分值越高，等级越高。跨线客流交互比例评价准则如表2 所示，运营管理协同水平评分标准如表3 所示、资源共享水平评分标准如表4 所示。对于定性指标，在求出具体数值之后，根据表2，可以将该定性指标进行分级量化；对于定性指标，可征求专家意见，根据表3、表4的分级标准进行量化。

表2 跨线客流交互比例评价准则Tab.2 Evaluation criteria for interaction ratio of cross-line passenger flows

表3 运营管理协同水平评分标准Tab.3 Scoring standard for operation management coordination level

表4 资源共享水平评分标准Tab.4 Scoring standard for resource sharing level

3.3 评价指标权重确定

分别根据公式⑺和公式⑾计算各评价指标的主观权重和客观权重，然后通过公式⒀计算主客观权重的加权系数，得到α=0.53，β=0.47。最后根据公式⑿可求得综合权重，指标权重信息表如表5所示。

表5 指标权重信息表Tab.5 Index weight information table

3.4 评价模型建立

根据城市轨道交通跨线运营效果评价指标划分等级，计算得出各评价指标的正态云模型数字特征值，进而得到城市轨道交通跨线运营效果评价指标的云模型，利用公式⒄—⒅进行编程计算，得到各跨线运营线路评价指标所对应的不同等级云隶属度。依据各跨线运营线路指标隶属度矩阵及综合权重，代入公式⒆求得各个跨线运营线路综合确定度。根据确定度最大原则，选择确定度最大的等级就是该线路跨线运营效果评价等级，并利用公式—计算得到对应的可信度因子θ，各评价指标的云模型如表6 所示，跨线运营综合评价结果如表7所示。

表6 各评价指标的云模型Tab.6 Cloud model of evaluation indicators

表7 跨线运营综合评价结果Tab.7 Comprehensive evaluation results of cross-line operation

3.5 评价结果分析

评价结果显示，3 号线与3 北线跨线运营效果中等，14号线与知识城线跨线运营效果良好。并且模型中可信度因子θ均小于0.01，表明评价结果可信。进一步分析，可以发现：在各项指标中，3 号线与3 北线衔接站客流拥挤度和运能匹配2 项指标过低，主要由于现状运能缺口大，跨线列车服务范围和开行对数均有限，大量跨线交互客流仍然需要在体育西路站换乘；可针对性增开跨线列车对数，提升跨线列车服务范围，改善旅客乘车体验。14号线与知识城线的列车服务间隔指标居中，其他指标均较高。建议优化列车服务间隔，节省乘客候车时间，进一步提升时间效率。

为进一步验证方法的有效性，基于算例数据，采用文献[8]中的模糊综合评判法对广州地铁3号线与3北线以及14号线与知识城线跨线运营效果进行评价，得到3 号线与3 北线跨线运营情况分数为3.43，14 号线与知识城线跨线运营情况分数为4.31，表明后者的跨线工程整体效果及水平比前者高。这一结果与所提方法得到的结果相符，表明该评价模型具有一定的合理性。

4 结论

（1）引入可拓云理论，构建了城市轨道交通跨线运营效果评价模型，解决了城市轨道交通跨线运营效果评价中的不确定性与模糊性问题，使评价结果更贴近实际。

（2）采用AHP 与熵权法综合加权的方法确定指标权重，兼顾了指标确定过程中的主观性和客观性，为评价结果的合理性提供了保障。

（3）实例结果表明：在可信度因子小于0.01的情形下，基于AHP-熵权-可拓云模型的3 号线与3北线和14号线与知识城线的跨线运营效果评估结果分别为中等和良好，这一结果与采用传统的模糊综合评价方法所得结果相符，说明采用所提模型进行城市轨道交通跨线运营效果评价具有合理性。需要指出的是，目前实际采用跨线运营的线路较少，故评估指标体系不够丰富，尚需进一步的研究与完善。