高速列车通过高海拔大坡度隧道车内外压力波特性

万有财，周新喜，梅元贵

（1.兰州交通大学 甘肃省轨道交通力学应用工程实验室，甘肃 兰州 730070；2.中车青岛四方机车车辆股份有限公司 技术中心，山东 青岛 266111）

高速列车通过隧道引发的隧道压力波效应一直备受关注研究，如车内压力舒适性、车体气动载荷、列车附加阻力和气密性问题等。目前，针对上述问题的研究基本都是围绕平原隧道环境而展开的，针对列车通过高海拔、大坡度和特长隧道复杂环境下的相关研究并不多见，但相关研究对指导列车相关设计具有重要意义。

研究列车通过隧道压力波问题时，国内外学者主要利用实车试验、模型试验和数值仿真等技术展开研究［1］。20 世纪60 年代起，日本［2］和欧美［3-4］等国通过实车试验揭示隧道压力波特征及其影响因素；我国相关研究始自20 世纪90 年代，铁科院、西南院、中南大学和西南交通大学等单位针对不同侧重点在不同线路上进行了大量隧道压力波实车试验，为后期的模型实验及数值仿真的验证积累了宝贵数据；兰州交通大学空气动力学团队从列车角度出发，在大西高铁试验段和西成高铁线秦岭段进行了多次隧道压力波实车试验［5］，试验过程车内人员能明显感受到耳感不适，这充分体现出列车在通过大坡度特长隧道引起的车内压力舒适性问题。但受既有线路制约，采用实车试验形式研究隧道海拔和坡度对隧道压力波的影响规律是不太现实的。

模型试验方面，日本［6］、英国［7］和荷兰［8］等国采用不同的动力源和制动系统搭建了列车动模型试验平台，针对隧道压力波问题进行了研究。国内高校和科研院所也相继研制了不同缩尺比的动模型试验系统，中南大学搭建的动模型平台可针对不同阻塞比、隧道内交会和隧道辅助设施（缓冲结构、竖井和横通道）条件下的隧道压力波问题展开研究；西南交通大学搭建的动模型可针对初始压缩波在有无缓冲结构隧道内的形成机理和影响因素进行系统研究；中科院力学所搭建了目前世界上缩尺比最大（1/8）的动模型试验平台，宋军浩等［9］利用该平台研究了高速列车以200～350 km· h-1速度等级通过隧道时的压力波及洞口微气压波现象。受目前技术制约，动模型试验不易实现从隧道入口到出口的初始压力梯度，且采用模型试验研究隧道海拔和坡度对隧道压力波的影响规律，同样不够现实。

数值仿真方面，主要有利用CFD 软件的三维数值仿真及基于一维流动模型的一维数值仿真。骆建军［10］采用三维黏性可压缩非定常流动模型，研究了CRH380B 通过山区隧道时隧道海拔和空气温度对压力波的影响特性；周丹等［11］基于标准κ-ε双方程湍流模型，采用滑移网格方法，研究了列车在隧道内交会时的交变压力载荷；但公开报道中暂无采用三维数值方法研究隧道坡度对压力波的影响。Palmero［12］和Wormstall［13］采用一维数值仿真，分别分析了列车通过带坡度隧道时的车内外压力特性，并从压力舒适性角度指出现行舒适性标准的局限性；梅元贵等［14］和万有财等［15］采用一维可压缩非定常不等熵流动模型，基于车内压力舒适性标准，分别研究了山区高速铁路的列车动态气密时间常数和当量泄漏面积阈值。但文献［12-15］均未考虑隧道坡度影响。梅元贵等［16］采用一维可压缩非定常不等熵流动模型，建立了带坡度隧道内的压力计算方法，但未展开坡度对车外压力的数值分析研究。杜云超等［17］采用一维流动模型研究了隧道进出口海拔差下的车内外压力，但未直接在模型中考虑坡度，而是先采用修正办法模拟车外压力，再基于舒适性标准，提出了列车低速通过高海拔、单一坡度隧道时的单、双线隧道净空面积建议值。

综上所述，目前针对高海拔、大坡度条件下的高速铁路隧道压力波的研究鲜有报道，在该种条件下的压力波效应能否符合铁路相关标准及规范的要求仍有待商榷。本文基于一维可压缩非定常不等熵流动模型的广义黎曼变量特征线法，研究列车通过高海拔、大坡度和特长隧道的车内外压力波特性；采用时间常数法计算车内压力，并在此基础上分析车内压力舒适性和车体气密性，为特殊环境下车体气动载荷强度和气密性设计提供一定参考。

1 车内外压力研究方法

高速列车在隧道内运行会挤压车头前方空气，产生活塞效应：车头前方的空气沿隧道空间流向隧道出口端，列车与隧道形成环状空间内的空气自车头端流向车尾端，车尾后方的空气沿隧道空间从隧道入口端流向车尾端；且空气在车头、车尾和隧道2 个端口的流动呈显著三维特征。研究［18］表明：列车通过隧道产生三维扰动波，并在隧道内以声速传播一定距离后表现为一维平面波，即在隧道内部和列车平直车身处的压力波呈一维特征。此时隧道长度远大于隧道断面水力直径、列车长度也远大于列车与隧道所形成环状空间横截面的当量水力直径，在考虑摩擦、传质、传热等不可逆损失的基础上，可将隧道内空气的三维可压缩非定常湍流流动简化为一维可压缩非定常不等熵流动。

1.1 数值计算方法

以x轴平行某带坡度隧道的坡面建立oxz坐标系，任意空气微元控制体在该隧道内的流动如图1所示。图中：δx为空气微元控制体；v，ρ和p分别为隧道内空气的流速、密度和压力；θ为隧道与水平面的夹角。

图1 带有坡度的隧道内空气微元控制体流动示意图

考虑隧道内空气与列车壁和隧道壁之间的摩擦和传热，建立连续性方程、动量方程和能量方程分别如式（1）—式（3）所示。

式中：κ和c分别为隧道内空气的比热比和声速；g为重力加速度；G为空气与壁面的摩擦项；q为空气与壁面的传热项；ξ为空气与列车壁面的摩擦功；t为时间。

上述方程描述了一维可压缩非定常不等熵流动模型，可采用广义黎曼变量特征线法求解。该方法被称为一维可压缩非定常不等熵流动模型的广义黎曼变量特征线法，具体求解过程见文献［14］。

1.2 数值方法验证

利用文献［12］的数值模拟数据，对本文数值模拟车外压力的方法及源代码程序进行验证。列车和隧道基本参数见表1。表中：坡度的正、负值分别表示列车上、下坡运行。列车上、下坡通过隧道时，头车和尾车的车外压力时间历程曲线对比如图2 所示。图中：纵坐标表示车外压力对于隧道进口端大气压的相对值，车外压力大于隧道进口端大气压时为正值，反之为负值。由图2 可知：一维数值仿真结果和文献［12］数值仿真结果趋势吻合较好，证实了数值方法的合理性；上坡时头车最大正压和尾车最大负压的误差分别为8.01% 和-0.65%，下坡时头车最大正压和尾车最大负压误差分别为4.23%和9.58%。

图2 车外压力时间历程曲线验证结果

表1 验证基本参数

选取西成高铁实车试验数据，对本文计算车内压力方法及程序的准确性进行验证。图3 给出了CRH380B 动车组以约240 km·h-1的平均速度下坡通过范家咀隧道（汉中—西安方向，坡度全程为-3‰）时，实测得到的尾车车内外压力时间历程曲线及利用实测车外压力仿真计算得到的车内压力。由图3可知：数值仿真结果与实测结果的趋势吻合较好，最大误差为6.5%。

图3 尾车车内压力时间历程曲线及验证结果

2 不同影响因素下的车内外压力特征

假设单列8 编组高速列车以200 km·h-1的速度通过隧道，以4 种海拔、5 种坡度和4 种长度为代表，研究不同隧道对列车的车内外压影响规律。表2 给出了隧道和列车的具体参数。依据文献［20］给出的理论计算式，当隧道进口端海拔为0，500，3 000 和4 500 m 时，对应隧道进口端大气压力分别为101 325.0，95 179.3，69 610.2 和57 696.8 Pa。

表2 列车与隧道基本参数

2.1 车内外压力波时间历程特征

为阐明车内外压力波的变化特征，以车头鼻尖驶入隧道入口端的瞬间为0 时刻，图4 给出了单列列车通过海拔0 m、坡度30‰、长10 km 隧道时，列车的运行轨迹和相应的波反射变化。图中：黑色实、虚线分别表示车头、尾鼻尖运动轨迹；红色和绿色实线表示压缩波传播轨迹；红色和绿色虚线表示膨胀波传播轨迹；“C”和“E”分别表示压缩波和膨胀波；下标“N”和“L”分别表示车头和车尾；下标数字表示扰动波在隧道端口的反射次数；压缩波（膨胀波）以声速传播到隧道端口经反射形成膨胀波（压缩波）继续以声速向隧道内传播。

图4 隧道内单列车的运行轨迹和相应的波反射

图5 给出了图4 中列车头、尾车平直车身处内外压力时间历程曲线。图中：红色实线和点划线分别表示压缩波和膨胀波传播到车身测点的时刻，绿色点划线表示初始膨胀波传播到头车测点的时刻。由图5 可知：车身测点遇压缩波压力升高、车身测点遇膨胀波压力下降，列车在隧道内运行时车外的压力波动是压缩波和膨胀波共同作用的结果；列车上坡运行时，隧道内的初始气压自隧道进口端至出口端逐渐降低，导致列车通过隧道整个过程的车内外压力呈下降趋势；列车下坡运行时，初始气压逐渐升高，相应车内外压力呈上升趋势；车内压力的波动趋势与车外一致，但列车具有一定的密封性，使得车内压力幅值小于车外。

图5 单列车通过隧道时车内外压力时间历程曲线

2.2 隧道海拔的影响特性

不考虑隧道坡度和长度的影响，仅考虑海拔的变化，若列车以200 km·h-1的速度通过长为30 km 的平直隧道，当进口端海拔分别取0，500，3 000和4 500 m时，头车的车内外压力时间历程曲线如图6 所示。图中：带圈数字分别表示压缩波/膨胀波传播到测点的时刻。由图6 可知：列车在平直隧道内运行时，海拔对车内外压力波的整体趋势影响较大，但对压力波形基本无影响；由于隧道内的初始压力随着海拔上升呈指数递减，导致海拔越高车内外最大正、负压的变化越显著；以海拔0 m为例，压力波在隧道内传播的整个过程中，初始压缩波/膨胀波在隧道端口分别经过1，2 和3 次反射后继续以波的形式传播至测点处，因此在相邻的单数时刻到双数时刻，头车车外压力呈先降后升、先升后降交替出现的变化趋势；随着海拔上升，同一扰动波传播到车外同一测点处的用时逐渐增加，车外压力开始下降的时刻也逐渐延迟。

图6 隧道海拔对车外压力波的影响

为定量地分析车内外最大压力随隧道海拔的变化关系，图7 给出图6 中列车的头、尾车车内外最大正、负压随隧道海拔变化趋势。由图7可知：列车在平直隧道内运行，车内外最大正、负压随隧道海拔的升高呈线性减小的趋势，但海拔对尾车的车内外最大正压影响较小。

图7 隧道海拔对车内外最大压力的影响

按式（5）对图7 中的车内外最大压力进行线性拟合，结果见表3。表中：P（H，out+），P（H，out-），P（T，out-），P（H，in+），P（H，in-）和P（T，in-）分别为下标对应情况下的最大压力，下标“H”和“T”分别表示头车和尾车，“+”和“-”分别表示正、负压。4种隧道海拔拟合结果的拟合优度均在0.96以上，证明了式（5）的适用性，因此当列车通过入口端海拔在0～4 500 m 的平直隧道时，可应用该式定量地估算车内外最大压力。

表3 列车通过不同海拔隧道时车内外最大压力的拟合结果

式中：a1和b1均为待拟合参数；h为隧道进口端海拔，km。

2.3 隧道坡度的影响特性

不考虑隧道海拔和长度的影响，仅考虑坡度的变化，若列车以200 km·h-1的速度分别上、下坡通过进口端海拔4 500 m、长42 km 的隧道，当隧道坡度分别取0，15‰和30‰时，头车的车内外压力时间历程曲线如图8 所示。由图8 可知：列车上坡运行时，随着隧道坡度的增大，车内外压力均呈下降趋势，且坡度对车内外最大负压的影响更为显著；列车下坡运行时，随着隧道坡度的增大，车内外压力均呈上升趋势，且坡度对车内外最大正压的影响更为显著；隧道进口端海拔一定时，隧道坡度越大，隧道内初始气压从进口端到出口端的线性变化趋势越明显。

图8 隧道坡度对车内外压力的影响

为定量地分析车内外最大压力随隧道坡度的变化关系，图9 给出图8 中列车的头、尾车车内外最大正、负压随隧道坡度的变化趋势。由图9 可知：列车上坡运行时，车内外最大负压随隧道坡度的增大呈线性增加的趋势，如坡度由15‰变为30‰时，头车车内外最大负压分别增加79.10%和78.67%；列车下坡运行时，车内外最大正压随隧道坡度的增大也呈线性增加的趋势，如坡度由15‰变为30‰时，尾车车内外最大正压分别增加136.46%和108.25%。

图9 隧道坡度对车内外最大压力的影响

按式（6）对图9 中的车内外最大压力进行线性拟合，结果见表4。3 种隧道坡度拟合结果的拟合优度均在0.98 以上，因此当列车上、下坡通过坡度在0～30‰的高海拔、特长隧道时，可应用该式定量地估算车内外最大压力。

表4 列车通过不同坡度隧道时车内外最大压力的拟合结果

式中：a2和b2均为待拟合参数；i为隧道坡度，‰。

2.4 隧道长度的影响特性

不考虑隧道海拔和坡度的影响，仅考虑长度的变化，若列车以200 km·h-1速度分别上、下坡通过进口端海拔4 500 m、坡度30‰的隧道，当隧道长度分别取10，20，30 和42 km 时，头车的车内外压力时间历程曲线如图10 所示。图中：对横坐标时间按式（7）进行无量纲化处理，以便更清晰地对比不同隧道下的车内外压力特征。

图10 隧道长度对车内外压力的影响

式中：Ltu为隧道长度，km；Vtr为列车速度，km· h-1。

由图10 可知：列车上坡运行时，随着隧道长度的增加，车内外压力呈下降趋势，隧道长度对车内外最大负压的影响显著；下坡运行时，随着隧道长度的增加，车内外压力呈上升趋势，隧道长度对车内外最大正压的影响显著；隧道海拔和坡度一定时，隧道越长，隧道端口的高程差越大，导致隧道端口的压差越大。

为定量地分析车内外最大压力随隧道长度的变化关系，图11 给出图10 中列车的头、尾车车内外最大正、负压随隧道长度的变化趋势。由图11 可知：列车下坡运行时，头、尾车的车外最大正压相等，这是因为列车下坡运行时，头、尾车的最大压力均出现在驶出隧道出口端的瞬间，即车外绝对压力为隧道出口端的大气压；列车上坡运行时，车内外最大负压随隧道长度的增大呈线性增加趋势，如隧道长度由20 km 变为42 km 时，尾车内外最大负压分别增加85.31%和80.00%；列车下坡运行时，车内外最大正压随隧道长度的增大也呈线性增加趋势，如隧道长度由20 km 变为42 km 时，头车内外最大正压分别增加137.80%和119.38%；当隧道长度取42 km 时，列车上、下坡通过隧道时的车外最大正、负压分别为9.85和-9.63 kPa。

按式（8）对图11 中的车内外最大压力进行线性拟合，结果见表5。4 种隧道长度拟合结果的拟合优度均在0.99 以上，因此当列车上、下坡通过长度在10～42 km 的高海拔、大坡度隧道时，可应用拟合该式定量地估算车内外最大压力。

图11 隧道长度对车内外最大压力的影响

表5 列车通过不同长度隧道时车内外最大压力的拟合结果

式中：a3和b3均为待拟合参数；Ltu为隧道长度，km。

3 车内压力舒适性及车体气密性

由前述分析可知：车内外压力幅值均随隧道海拔、长度和坡度的变化而改变，而这3 个指标的变化最终都会引起隧道内初始压力的改变，因此隧道内初始压力是影响车内外压力幅值的根本原因。基于这一结果，考虑从车内外最大压力的角度筛选最恶劣工况，以此分析高海拔和大坡度环境下的车内压力舒适性和车体气密性问题。其中，选择多时间间隔压力舒适性标准分析车内压力舒适性；满足车内压力舒适性指标的条件后再分析车体气密性。

3.1 压力舒适性

国际铁路联盟（UIC）和德国等采用多时间间隔压力舒适性标准，要求车内不同时间间隔下最大压力变化量应满足相应阈值，如德国规定车内每1，3，10，30 s和列车通过隧道全过程（下文简称为全程）的最大压力变化量分别不大于0.5，0.8，1.0，1.5和2.0 kPa。

由隧道长度对车内外压力的影响特性分析可知：列车上、下坡运行时，隧道长度分别对车内外压力的最大负压和最大正压影响显著。因此，以列车上、下坡通过长42 km、坡度30‰、进口端海拔4 500 m 的隧道为例，当时间间隔分别取1，3，10和30 s，上坡时尾车和下坡时头车车内最大压力变化的时间历程曲线如图12 所示。由图12 可知：在1，3，10和30 s这4种时间间隔下，上坡时尾车和下坡时头车2 种情况下车内最大压力变化量的最大值分别小于0.5，0.8，1.0 和1.5 kPa，即气密时间常数为20 s的列车上、下坡通过隧道时，车内压力同时满足4种时间间隔下的压力舒适性标准。

图12 4种时间间隔下车内最大压力变化量的时间历程曲线

由隧道坡度对车内外压力的影响特性可知：隧道坡度越大，车内外压力最值越大。因此假定列车上、下坡通过坡度30‰，进口端海拔4 500 m，长10，20，30 和42 km 的4 种隧道，从舒适性角度分析全程车内最大压力。头、尾车在4 种隧道长度下的全程车内最大压力如图13 所示。由图13 可知：全程车内最大压力随隧道长度的增加而增大；上坡时车内最大压力小于尾车，但下坡时却大于尾车；从压力舒适性角度，上坡时车内压力环境更为恶劣，印证了文献［12］给出的结论；各情况中，只有下坡通过10 km 隧道时的全程车内最大压力小于2.0 kPa（满足德国压力舒适性标准阈值）。

图13 4种隧道长度下全程车内最大压力

3.2 车体气密性

仍假定列车上、下坡通过坡度30‰、进口端海拔4 500 m、长42 km 隧道，头、尾车全程车内最大压力满足2.0 kPa 阈值的车内压力时间历程曲线及对应的动态时间气密常数阈值如图14 所示。图中：下标“up”“dn”分别表示上坡和下坡。由图14可知：若全程车内最大压力不大于2.0 kPa，理论上须保证列车动态气密时间常数大于1 713.0 s；上坡时头、尾车的气密阈值均小于下坡时，且上坡时头车的气密阈值小于尾车，而下坡时却大于尾车，从气密性角度再次印证了“上坡时车内压力环境比下坡时恶劣”这一结论。

图14 车内压力时间历程曲线

在假定条件下，表6 给出了头、尾车车内压力满足不同时间间隔舒适性标准时对应的时间常数气密阈值。表中空缺的气密阈值，表示在对应条件下对列车无气密性要求。由表6可知，若满足德国车内压力舒适性标准阈值，理论上头、尾车的动态气密时间常数须不小于1 713.0 s。

表6 满足不同时间间隔舒适性标准的时间常数气密阈值s

为具体解释表6 中有空缺气密阈值的原因，以列车上坡通过坡度30‰、进口端海拔4 500 m、长42 km 隧道为例，头车外每3，10 和30 s 内最大压力变化量时间历程曲线如图15 所示。由图15 可知：头车外每3，10 和30 s 内最大压力变化量的最大值分别为0.719，0.719 和-0.945 kPa，已分别小于0.8，1.0 和1.5 kPa，这种情况下即使气密时间常数为0 s，车内压力也满足对应的舒适性标准。

图15 列车上坡运行时头车车外不同时间间隔内最大压力变化量时间历程曲线

综上所述，高速列车在高海拔、大坡度和长隧道环境下，不仅车内压力无法满足德国压力舒适性标准，车内全程最大压力变化量的最大值也将远超出2.0 kPa 的阈值。在该种环境下如何有效地保证车内的压力舒适性，还有待后续重点研究。

4 结论

（1）隧道内初始压力是影响车内外压力幅值的本质原因。车内外压力的最大正、负压随隧道海拔的升高呈线性减小；车内外压力的最大正、负压随隧道坡度的增加呈线性增大；车内外压力的最大正、负压随隧道长度的增加呈线性增大。

（2）从压力舒适性的角度，高速列车上坡运行时车内压力环境比下坡运行时更恶劣；在满足车内压力舒适性的条件下，高速列车上坡运行时的时间常数气密阈值大于下坡。

（3）假定高速列车上、下坡通过坡度30‰、进口端海拔4 500 m、长42 km 隧道，理论上符合德国车内压力舒适性标准下的列车动态气密时间常数应不小于1 713.0 s。高速列车在高海拔、大坡度和长隧道环境下，车内压力很难满足德国压力舒适性标准，特别是车内全程最大压力变化量的最大值将远超出标准中2.0 kPa的阈值。