以深度表达彰显数学课堂的思维张力

钟丽梅

（福建省厦门市第五中学）

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下通称“新课标”）明确指出，学生应学会“用数学语言表达现实世界”。从数学语言表达的内涵来看，它是一种能力，更是一种素养。从数学语言表达具有的功能来看，它对学生的数学学习与思维发展有着深远的影响，可以说，数学课堂上语言表达的研究始终与帮助学生学会思维紧密相连。深度表达是学生高阶思维发展的过程，也是素养提升的过程。为此，新课程视域下的数学教学要重视学生运用数学语言来表达思维过程，积累思维经验，发展思维张力，从而培育数学核心素养。

一、做中有达，让思维有长度

数学操作是常用学习方法，是培养和发展学生数学思维的有效手段。课堂教学中，教师要重视学生实践操作，并鼓励学生用语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，只有把动手操作、动脑理解、动口表达有机结合起来，才能促进感知，从而达到深化概念、理解知识的目的。

数学语言是数学思维的载体，语言表达的本身，也是对思维再加工的过程。小学阶段的数学内容大部分还是比较基础的，但对于年龄小、思维逻辑尚未成熟的小学生来说，有些知识理解掌握起来也有一定的难度。在教学中组织学生进行实践操作、合作探索，然后通过数学语言表达获取新知识，往往会产生更加深刻的理解。

例如，在人教版数学教材一年级下册“摆一摆，想一想”教学实践活动中，整节课教师用圆片在数位表上摆出不同的数，以表格的形式将抽象的数位、位值概念直观地展示在学生面前。学生通过实际操作和语言表达深刻地体会到“同样数量的圆片摆在不同数位上，表示的数不同”。教师先演示1 个圆片在两个数位上可以摆出不同的两个数，让学生感悟并用自己的语言说出“圆片摆在不同的位置上，表示的数也就不同”。接着，在2 个、3 个圆片摆数活动中，学生逐步感受到位值的重要性，并学会有序思考。之后，学生同桌合作摆4 个圆片，教师引导学生发现规律，并用数学语言表达个位上的数字按从小到大的顺序排列，十位上的数字按从大到小的顺序排列；每一列十位上的数字不变，个位上的数字按从小到大的顺序排列；个位上的数字与十位上的数字相加的和就是圆片的个数；摆出的个数比圆片的个数多1等知识。学生通过观察、发现、总结，归纳出规律，进而再运用这些规律去解决问题。教师设计了“不用摆，直接想出用5 个圆片能摆出的不同数”及“出示8个方框，每个方框表示一个数，想一想这是几个圆片摆成的”等活动，学生在饶有兴趣的动手和动脑自主活动中，培养了数学思维能力。

二、画而有达，让思维有宽度

绘画是学生最喜爱、最重要的表达方式之一，也是学生学习数学的有效工具。通过画数学，能唤起学生已有经验，帮助学生直观理解数学概念和数量关系；能使学生的思维可视化；能使不同的图表征不同的思维进程，呈现解决问题的多性性和差异性。由此，可以拓展学生思维的宽度。

让学生动手画出数学，就是耐心让学习真实地发生，让思维自然地流淌。数学画是学生学习数学的视觉语言，融入了他们对数学概念的理解、对数量关系的分析、对空间几何的想象、对数学方法的创新。学生借助数学画形象直观认识事物，在数学画中表达对多彩世界的思考与无限遐想。教师在教学中要积极鼓励、创设环境和机会，让学生用数学画表达学习情感、理解数学意义、感悟数学思想，充分释放想象力和创造力。

例如，在人教版数学教材三年级上册“认识几分之一”巩固环节教学中，教师就可以通过数学画来锻炼学生的思维。课上，教师可适时引出问题：同学们，刚才我们认识二分之一，请你用一幅图表示心中的四分之一，画完后与旁边的小伙伴说一说。有的学生试着把一个长方形平均分成4份，有的学生则把一条线段平均分成4 小段，有的学生把一个蛋糕平均分成4小块，有的学生把一瓶果汁平均分成4 小杯，有的学生想到了把四叶草正好平均分成4小片，等等。这些画作都是把一个东西平均分成4份，用每1小份来表示他们心中的四分之一。还有一些学生的作品让人意想不到，他们有的把4个苹果平均分成4份，用每个苹果来表示四分之一；也有的学生用2块月饼来表示8块同样大小的月饼的四分之一；还有一位学生用每个季节表示一年四季的四分之一。在这样涂涂画画的过程中，可以看见每一个学生与众不同的思考，看见他们对数学知识的理解，看见他们对数学世界的热爱，真正做到了让思考与成长看得见。

三、问而有达，让思维有高度

问题是数学的心脏，有了问题，数学思维才有方向和动力。有智慧的教师会有效利用问题，引领学生进行探究性学习活动，让活动具有挑战性，让深度学习真实发生，让学生的思维有高度。值得一提的是，这里探究的问题不宜太多，教师每节课要围绕教学准确提炼出关键问题，用关键问题引领学生学习，让他们的数学思维在问题生发中自然生长。

什么样的问题才算关键问题呢？笔者归纳出其应该具备以下特征：能触及数学本质，关注新课标提出的核心素养；能启发学生思考，促进学生的自主学习；能基于发展水平，贴近学生的“最近发展区”；能促进思维再生，助力学生提出新的问题，并继续研究下去。在课堂教学中，教师要针对关键问题引导学生发表自己的看法和观点，既允许同一学生对一个问题提出多种答案，也允许多位学生对同一问题得出不同答案。凡是学生能自己思考的，让他们自己去思考；凡是学生能自己解决的，要让他们自己去解决。教师作为课堂学习的参与者，要适时点拨、引导，成就学生有深度地辨析、质疑，成就学生的自信表达、有理对话，成就知识的明晰与丰满。

例如，在教学人教版数学教材五年级上册“多边形面积的总复习”一课时，笔者通过提炼三个关键问题来统领教与学，达到了比较理想的效果。借助课前导学单的自主梳理，课始，在回顾整理环节时，教师引出关键问题1：你最喜欢哪个图形面积公式的推导？有的学生喜欢平行四边形面积公式推导，认为可以通过割补的方法转化计算；有的学生喜欢长方形面积公式推导，认为数几个这样的面积单位就是它的面积，方法比较简单；还有的学生喜欢三角形面积公式推导，认为倍积方法很实用。理答让不同层次的学生都获得了对各图形面积计算的清晰认识。课中，在沟通联系环节时，教师出示关键问题2：你会选择哪个公式来计算所有图形的面积？选择长方形面积公式，是因为长方形是最先学习的面积公式；选择平行四边形面积公式，是因为通过平行四边形可以想到其他图形；选择梯形的面积公式，是因为其他图形都可以看成是特殊的梯形。学生在理答中横向打通各图形公式之间的联系，最终，把具有内在联系的知识点串成知识链、知识网。课终，教师再抛出关键问题3：如果要推导一个新图形面积计算公式，你会怎么做？有的学生认为可以把新的图形转化成已学过的图形来学习，也就是化新为旧；也有的学生认为尽量去找新旧知识间的关系来学习；等等。这样，学生在理答中对知识延伸拓展，从已学的图形面积公式推导拓展到未学的“圆的面积公式推导”的转化方法，使思维提升了高度。

四、读而有达，让思维有远度

数学阅读是学生数学基本功之所在，也是学好数学的基础与良方。从学生长期发展的视角来看，大量的阅读可以延伸学生思维的远度。教学中，教师可以利用学生已有知识对数学材料感知和认读，从中获取有用的信息，在阅读中逐渐积累数学语言并加以精确地运用，从而培养学生的思维能力和表达能力。

小学数学知识类型不同，教师可以根据不同的阅读侧重点，引导学生结合运用多种思维方式进行感知、想象、比较、判断等，在阅读中去体会、去感悟、去总结，形成多样的阅读技能。教师还可以从学生的学情出发，针对学生阅读的深入程度（主要包括速读、间读、精读）和不同的素材，采用不同的阅读方式，提升阅读的有效性。面对学生比较熟悉的材料，教师要运用速读策略，引导学生粗略地通读，提升阅读的速度。在一些重难点的地方和不易理解的地方，要引导学生巧用间读，养成留有疑问、留有批注的阅读习惯。在一些数学定义的阅读上，则需要引导学生精读，通过指导学生正确理解字、词、句，将文字语言转化为数学语言，区分不同与联系，理解知识的本质属性。在问题解决的学法指导上，需要引导学生精读，能从题目中甄别无用信息及隐含的数量关系，构建数学模型，探索不同类型问题的解决策略与方法。而在阅读数学课外读物及绘本时，则可引导学生以间读的方式进行，让学生读一读、说一说，读懂了，再继续向下读。

例如，在人教版数学教材一年级上册“20以内数的整理与复习”一课的应用环节中，教师就可以采用两张简报的间读方式来锻炼学生的数学表达。

【简报一】

印度有位了不起的妈妈，她一次生下了一个又一个、又一个、又一个、又一个孩子。日本有位老人被称为世界上最长寿的人，他已经活了很久很久了。

【简报二】

印度有位了不起的妈妈，她一次生下了5 胞胎。日本有位老人被称为世界上最长寿的人，他已经139岁了。

这两则简报，学生在间读的过程中，思维上受到碰撞：能深刻感受到汉语与数字的强烈反差，能感受到数字虽小但作用却很大，这就是数学的妙、数学的美。

深度表达能帮助学生厘清数学思考的路径，教师在研透教材和读懂学生的基础上，构建“长度”“宽度”“高度”“远度”等四维体系，能够使学生的思维更具有张力，进而提升数学核心素养。