《义务教育数学课程标准（2022年版）》主要突破及其教学建议

北京师范大学数学科学学院 曹一鸣

随着时代的发展，人才观、课程观、教学观、学习观、评价观等教育观念一直在不断革新。应对课程改革的国家要求以及社会发展诉求，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《数学新课标》）在总结《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课标（2011年版）》）实施经验的基础上，为了进一步发挥数学教育在落实立德树人根本任务中的关键作用，在多方面有所创新与突破，主要反映在课程目标、课程结构、学业评价、课程实施等方面。针对这些方面的主要变化，教师如何落实到数学教学实践中去，目前还面临着理解不到位、落实上有困难等多方面困境。本文将重点针对上述相关问题进行分析与解读，以期能为广大一线数学教师更好地学习、理解与把握数学新课标，并落实到教学实践中去提供一定的参考。

一、核心素养的明确提出

我国有关核心素养的提出源于落实2014年教育部提出的“把立德树人作为教育的根本任务”这一基本要求。《数学新课标》首次明确提出义务教育阶段数学课程要培养的学生核心素养，进一步明确了义务教育阶段数学课程的育人价值，确立了以核心素养目标为导向的义务教育数学课程。核心素养是课程目标的集中体现，是在数学学习过程中逐渐形成和发展的正确价值观、必备品格与关键能力。核心素养反映了数学学科的基本特征及其独特的育人价值，是现代社会公民素养系统的重要组成部分。

《数学新课标》在延续和发展《教学课标（2011年版）》核心概念，发展“四基”“四能”的基础上，对原有十个核心词（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识）进行了梳理，凝练出义务教育阶段数学核心素养的内涵，主要包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。“三会”反映了数学活动的基本特征，也是学生对数学基本思想的感悟和内化的结果，体现了数学学科对所有学生的教育价值，在中小学的数学课程、教学与评价方面具有统领作用。

在“三会”的基础上，《数学新课标》根据小学和初中两个阶段的特点，分别阐述了核心素养在不同阶段的具体表现，体现了核心素养的阶段性和发展。小学阶段核心素养主要表现为“数感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识”，初中阶段核心素养主要表现为“抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识”，体现了不同阶段学生的核心素养表现侧重与不同。小学阶段学生的思维以具体形象思维为主，核心素养的表现侧重于意识，即基于经验的感悟；初中阶段学生具备了一定的抽象能力，核心素养的表现侧重于观念，即基于概念的理解。

核心素养除了具有阶段性特征，《数学新课标》中还指出核心素养具有高度的整体性和一致性。所谓整体性，一是指“三会”是学生在数学学习、数学研究的过程中逐渐形成和发展起来的，是每个人都应当具有的、终极的素养；二是指表述的整体性，即核心素养需要同时兼容数学特征和数学教育特征，既表述学科思维又表述认知心理。数学和数学教育的基本特征，是学生在数学学习和数学研究的过程中逐渐形成和发展起来的，每个人都应当具有的素养。所谓一致性，具体指的是核心素养内涵的一致性，即从小学、初中到高中，核心素养的内涵基本保持不变，都指向“三会”，即会用数学眼光观察现实世界（数学的眼光）、会用数学思维思考现实世界（数学的思维）、会用数学语言表达现实世界（数学的语言）。

为了更好实现核心素养导向的课程教学的落地实施，在教学上，教师首先要全面理解“三会”在各个阶段的具体表现及关联，明确以“三会”为统领、融入“四基”“四能”“情感态度价值观”的总目标及体现学段内容主题要求的各学段目标，使学生通过数学课程的学习，在理解和掌握数学知识技能的同时，发展数学思维、积累实践经验，逐步形成和发展核心素养；其次，在教学设计中要注重真实情境的创设，加强知识学习与实践经验等的联系，通过研究型、项目化、合作式学习的设计，引导学生在真实情境中挖掘、提炼和发现数学知识，有利于其知识、技能、思维、经验等的内化与掌握，发展面向现实社会的学生核心素养。最后，教师要认真研习、充分利用课程标准基于核心素养提出的“内容要求”“学业要求”“教学提示”的相应标准，把握数学内容的本质和关联的核心素养，对照课程标准的要求，“学什么、学到什么程度、怎么教（学）”，生成“教—学—评”一体化教学设计意识，促进课程标准与课堂教学、考试评价的一致性。

二、课程内容的结构化

2022年版课程方案提出课程设计要“加强课程内容与学生经验、社会生活的联系，强化学科内知识整合，统筹设计综合课程和跨学科主题学习”。为体现本次课程修订的理念，基于发展核心素养的数学教育要求，以及数学课程内容的特点，数学新课标对义务教育阶段数学课程内容进行了结构化整合。在内容调整上，注重知识之间的内在关联，根据学生学习和发展需要，以发展学生核心素养为主线，以数学核心内容和基本思想为主干，对《数学课标（2011年版）》规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个课程领域内容进行主题整合和结构优化，按照“研究对象＋性质”或“研究对象＋关系”或“研究对象＋运算”的方式呈现。以整体化、结构化的数学内容学习为载体，强调“研究对象＋”的统整理念，在一定程度上避免了知识的碎片化，凸显了内容的整体性和一致性，有利于实现知识与方法的迁移，探索发展学生核心素养的路径。通过结构化的知识主题，将数学内容与核心素养的教学、评价结合起来，落实于单元整体教学中，凸显对知识、思想方法等的理解、掌握与应用。

在课程内容结构化理念下，为了体现义务教育数学课程的整体性与发展性，根据学生数学学习的心理特征和认知规律，对四大学习领域下的主题内容进行整合与增删。《数学新课标》将课程内容分为“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面来呈现，并给出相应要求和评价标准，明确了“学什么、学到什么程度、怎么教（学）”的“教—学—评”一体化格局，帮助教师理解和把握相关内容，为教学设计提供更具体的建议，助推课程标准的落地。

核心素养的发展不是一节课就能达成的，是一个日积月累、循序渐进的过程。促进核心素养形成和发展的载体也不应是孤立知识点或若干知识点的拼凑，而是具有逻辑关联的知识结构。基于主题的单元整体教学设计具有统摄性、进阶性、关联性和发展性的特征，以系统观对教学内容进行审视、整合及实施有助于核心素养的生成，因此，教师要积极探索与实施基于主题的大单元整体教学，体现数学知识之间的内在逻辑关联，解决碎片化、浅表化的“只见树木、不见森林”问题。

首先，教师需要增强意识站位，重视对教学内容的整体分析，从整体上把握单元教学内容。以“大局观”横纵梳理及分析数学知识脉络，不仅把握数学知识的产生与来源，明晰其结构与关联，明确其价值与意义，同时从数学的概念、原理、法则、基本思想之间的联系出发，明确不同知识点之间的关联，明晰学习方法的迁移过程，帮助学生构建起有意义的知识结构，强化对数学本质的理解。其次，在熟悉知识关联的基础上，明晰组织逻辑，合理确定能统摄单元课程内容的主题。可以按照数学学科逻辑、学生认知发展规律等来拟定单元教学内容的组织逻辑，并根据逻辑确定主题单元方式。此外，教师还要把握单元教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联，精准设置各课时的教学目标。准确把握不同教学内容中需要重点培养的核心素养，同时需要注意到核心素养形成的阶段性和发展性，整体把握发展核心素养的连贯性。单元教学的目标制订要思考相应核心素养在教学中的“孕育点”及“生长点”，从“四基”“四能”出发，明确素养落地的形式与载体，并细分为逐个可操作、可达成、可检测的课时小目标，体现学习目标的连续性和进阶性。

三、优化“综合与实践”的内容与形式

《数学新课标》保留了“综合与实践”作为数学学习的四个领域之一，在《数学课标（2011年版）》的基础上，对“综合与实践”领域做出了较大调整，在内容与形式上都有了更为细致、明确的要求：将部分数学知识的学习纳入“综合与实践”领域，强调开展跨学科主题学习，综合运用数学与其他学科的知识与方法解决实际情境中的真实问题，并提倡以主题活动和项目学习的形式来呈现，引导学生在活动过程中感悟数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展核心素养。

“综合与实践”领域是数学课程中沟通课程学习和实践应用的桥梁，也是课程内容修订较大的部分。修订后的“综合与实践”部分，有助于加深学生对数学知识的理解，培养学生应用意识、创新意识，使学生在问题解决过程中提高模型意识及问题解决能力，并建立对数学学习的良好情感与态度；有利于顺应国际数学课程改革趋势及新时代创新人才需求，实现课程统整的跨学科实践；有助于探索数学学科育人方式的变革，引导学生经历数学知识发生、发展和应用的全过程；亦因其独特的综合性、应用性特征，成为数学学科中凸显育人价值，发展核心素养的重要载体。

（一）明确了主题活动和项目学习的呈现形式

《数学新课标》指出，综合与实践活动包括主题活动和项目学习，不同学段侧重不同的综合与实践活动，其中在小学阶段主要以“主题活动”的形式出现，第一、二、三学段主要采用主题式学习，第三学段可适当采用项目式学习，第四学段主要采用项目式学习。

（二）新增跨学科实践，强调跨学科主题学习

学科融合不仅是深化基础教育改革的要求，也顺应了国际课程的发展趋势及新时代创新人才的培养需求。加强了跨学科知识综合运用的跨学科实践活动，强调以主题学习活动、项目学习等形式呈现。

（三）将部分数学知识纳入“综合与实践”领域

《数学新课标》延续了《数学课标（2011年版）》对于“综合与实践”领域知识的定位，将“综合与实践”领域作为学生综合运用数学知识解决实际问题，体会数学知识之间的联系，感悟数学知识、思想、方法在解决实际问题中的作用与价值的内容载体。

在跨学科主题学习设计中，一是要掌握数学知识的现实背景，关注实际生活中蕴含数学知识的活动，挖掘其背后所蕴含的数学问题和解决之道，制订指向核心素养的跨学科教学目标，引导学生在行动、创造、体验、感悟的具体过程中习得“三会”。二是要把握“为理解而跨”“为学科而跨”的原则，而不是为了跨而跨。教师要端正跨学科主题学习的两个理念，即为了帮助学生更好地从多个学科及其相互关联的视角去理解世界而跨，为了更好地建立学科与学科、学科与生活之间的内在联系，促进学生的学科思维与学科理解而跨。三是要设计明确又开放的任务，明确的任务可以使活动有条不紊地开展，提升活动实效。而开放的任务主要指问题、对象、过程及结果的开放，有利于从不同的视角提出不同的问题、不同的学生获得不同的发展、不同的学生有个性化的解决思路、不同的结果都有相应的鼓励。四是要注重评价的智慧性。“综合与实践”领域并非一节课就能完成的，涉及的时间跨度长、自由空间大，因此，在这一过程中，教师要具有评价的智慧，要在过程中给学生正向反馈、引导学生反思与进步，不应只以结果性评价为唯一标准。

四、增加数学课程学业质量描述

面向未来社会和个人发展所需要的核心素养，正确引导教学改革、教学评价与学业评价，需要建立与数学课程改革理念一致的学业质量标准和评价体系。《数学新课标》新增“学业质量”这一部分内容，研制了学业质量标准，为科学评价提供了依据，是《数学新课标》一大创新与突破。

《数学新课标》继承了《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对于“学业质量”核心内涵与要素的界定，指出：“学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。”学业质量以核心素养的学段表现为依据，以结构化的数学内容主题为载体，以不同水平的情境和活动为形式，刻画学生在完成某一阶段的数学课程学习后，学生核心素养实际达到的水平，反映的是学生真实的学习效果，例如，学生实际获得了哪些数学知识，具备了哪些数学能力，发展了哪些核心素养，形成了哪些情感态度与价值观等。

学业质量标准以核心素养表现为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征进行整体刻画。学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据，同时对学生的学习活动、教师的教学活动、教材的编写、考试与评价等具有重要的指导作用。例如，指导日常考试命题、作业设计，帮助学生确定学习目标、进行自我评价等。

五、更加翔实的课程实施建议

课程实施是课程理念、课程目标、课程内容和学业质量等落到实处的关键环节。数学新课标课程实施部分，在原来教学建议、评价建议、教材编写建议、课程开发与利用的基础上，新增学业水平考试、教学研究与教师培训。课程标准能否有效落实还取决于教师对于课程标准的理解、把握和领会程度。因此，在课程实施部分，数学新课标增加了“教学研究与教师培训”部分，明确提出了多方协同的教学研究建议，并突出区域教研和校本教研协同发展，这也是数学新课标落实实施的重要保障。