小学数学“品格立人”教学新样式的理解与建构

周卫东

摘  要：

必备品格是学生核心素养的重要组成部分。数学必备品格与正确的价值观念、数学关键能力共同构成了学生核心素养的完整结构。当下的数学教学存在功利性价值取向，忽视了对人完整成长的关注，因而必须重视必备品格的培养。“品格立人”教学样式就是其中的实践途径之一。“品格立人”视野下的教学策略可以从六个方面来实施，“品格立人”教学新样式主要有深耕学科样式、跨界融合样式、复演经典样式及拥抱生活样式。

关键词：小学数学；必备品格；品格立人；育人样式

2022年4月21日，教育部统一下发了《义务教育课程方案（2022年版）》（以下简称《方案》）和义务教育阶段各学科课程标准。《方案》和标准均在“指导思想”部分提出：“聚焦中国学生发展

核心素养，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力，引导学生明确人生发展方向，成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。”可见，必备品格是学生核心素养结构中的重要组成部分。同时，《方案》提到的“有理想、有本领、有担当”培养目标，分别对应于核心素养的三要素：正确的价值观、关键能力、必备品格。这再次表明，必备品格是国家人才的重要培养目标之一，培养学生的必备品格是为党育人、为国育才的重要途径，也是各学科教学任务的应有之义。

一、小学数学必备品格的内涵

必备品格是学科所赋予学生的学科品格，以及学生在学习过程中所形成的精神、气质、意志等素养，是在未来的成人社会里仍然忘不了、用得上的学科精神与学科气质。经由前期的研究，我们参照国内外大量文献资料，全面分析了小学数学必备品格的构成机理，建构了其所属的两大维度和六大要素：两大维度，是指思维品格和情意品格；六大要素，是指思维品格维度下的严谨、批判、客观三要素，以及情意品格维度下的执着、审美、创新三要素。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）对必备品格的意义和教学极为重视，在“课程性质”与“课程目标”具体内容中提出了必备品格的相关元素。比如，“课程性质”中提到的“激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿”“发展创新精神”“增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观”，“课程目标”中提到的“形成正确的情感、态度和价值观”等要求，都属于必备品格的范畴。并且，新课标在阐述数学课程总目标时，细化了必备品格的培养要求，将“三会”具体化为“四基”“四能”以及通过数学学习形成的正确价值观和必备品格。对于每一个核心素养的具体表现，不仅描述其内涵及相应的行为表现，还进一步阐述了由此而形成的正确价值观和必备品格。在描述学段目标时，又注意将相应的核心素养与其所依托的具体教学内容建立联系，形成了清晰的核心素养培养路径，架构了核心素养的培养体系。以小学第一学段“图形与几何”为例，其核心素养培养体系详见表1。

二、小學数学“品格立人”教学新样式的提出

何谓“品格立人”？就是基于学科所独有的必备品格，通过多种有效途径，建构丰富多元的教学样式，培养学生的必备品格，以实现学科育人的根本目标。“品格立人”的根本目的在于彰显学科育人的价值，让学生在学科学习中，经由丰富的知识学习和能力提升，形成独特的学科必备品格（学科精神和学科气质），发展学科核心素养，进而成为一个“完整”的人。

小学数学“品格立人”教学新样式的提出，是基于当下数学教学中存在的突出问题及未来社会对人的发展提出的全面性、紧迫性的要求而作出的教学应答。

（一）基于对存在问题的纠偏

1.必备品格的培养仍有认识“盲区”

许多教师对必备品格及其价值认识不足。新课标以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，从“有理想、有本领、有担当”三个方面，明确了义务教育阶段培养时代新人的整体要求。这既是对我国义务教育课程改革多年经验的总结，也是对未来课程改革的整体设计，标志着我国义务教育课程改革迈向新高度。要想使学生成为未来社会的建设者和接班人，光有本领是不够的，还要有理想、有担当，而这些关键要素都与必备品格密切相关。因而，建构以必备品格培养为重要线索的数学教学新样式刻不容缓。

2.必备品格的培养成为育人“短板”

对必备品格的重要性认识不充分，使得必备品格的培养始终漂浮不定。当下，仍有不少教师将数学育人的目标锁定在使学生掌握知识技能、提升关键能力上，而忽视了学科情感、学科精神、学科气质等蕴藏在知识性和能力性成分背后的观念性成分的培养，学生的发展不充分、不完整。

3.必备品格的培养尚未形成“结构”

小学数学教学改革一直呼吁“学科育人”，但是，对于必备品格与知识能力之间是什么关系，品格在人的全面发展中发挥怎样的作用，教师的认识依然模糊，没有把学科育人的理念贯穿在课程实施中，呈现碎片化、断点式。“盆景式”育人实践经验只能解决单个问题，

缺乏数学育人样式的系统化建构。

（二）基于对素养导向育人体系的整体认识

品格培养是提升学生核心素养的关键因素，必备品格作为根植于学生生命深处的精神格调，具有极高的融通性和迁移性。基于此，我们提出“品格立人”这一鲜明主张，即在数学学习过程中育人，在必备品格涵育中立人。

核心素养不可能凭空生成，正确价值观的形成与必备品格、关键能力的形成是相互支撑的，建立在学习的基础之上。数学学习是一种特殊的认识活动，它遵循一定的活动过程。学生的数学学习始于有质量的数学活动，以“双基”学习为载体，积累数学活动经验，形成数学关键能力，涵育数学必备品格，最后共同积淀为数学核心素养。

从学生的数学学习出发，数学核心素养的涵育需要经历三个阶段：第一阶段是一个进入的过程，经由教学活动的设计，以情境的方式进入学习的境脉中；第二阶段是素养涵育过程，即学生通过完成相应的任务形成关键能力和必备品格；第三阶段是素养表现过程，即通过观察或测评学生做事的能力倾向和精神气质评估学生是否达成素养目标。必备品格的涵育指向了学生在做事的过程中应具备高品质、个性化的气质表现。

数学核心素养的涵育，需要在数学情境中生成关键能力，孕育必备品格。关键能力指向的是做事，必备品格指向的是做人，而做人是形成人的生命性的深层素养。涵育的过程是积聚式的，是在做事的过程中育人，关键的机制就是在品格形成中达成立德树人的根本目标。而将必备品格镌刻到学生生命深处的过程不仅需要反复的练习，也需要个性化创造，是一个“反复、感知、反思、顿悟、镌刻”的动态过程，这样的过程应该在数学课堂教学中有所体现。据此，我们建构了小学数学“品格立人”教学新样式图谱，详见下页图1。

三、小学数学“品格立人”的行动策略

小学数学“品格立人”教学新样式的实施，不可能把必备品格要素单独抽取出来进行“专项”培养，而需要把必备品格要素置于一个大的“结构”之中，经由系统思维，关照必备品格的涵养，指向核心素养的整体形成。

对应于小学数学必备品格要素，我们提出了从做事转化到做人的两大维度和六大行动要点。

（一）思维品格维度

1.在深度理解本质的过程中涵育“严谨”品格

柯朗和罗宾在《数学是什么》一书中指出，数学作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完

美境界的追求。数学恒定的规则、严密的推理、抽象的概念等，都是数学内容的理性表达。比如，长方形的面积计算为什么用长乘宽？平行四边形面积计算为什么用底乘高？这些公式的背后藏着丰富的数学原理。教师要在教学中要尽可能突出推理和论证过程。

比如，长方形面积的教学要突出“长方形的长等于沿着长边可以摆多少个面积单位，长方形的宽等于沿着宽边可以摆多少个面积单位，长方形的面积等于一共摆了多少个面积单位，而一共摆了多少个面积单位等于长边摆的个数乘宽边摆的个数，所以长方形的面积等于长乘宽”。这样的教学，跳出直觉、感觉的表层，进入知识内部的机理层，以“讲理”的方式引导学生感受数学与其他学科的根本性差别，从而涵养“严谨”“理性”等品格。

2.在勇于质疑问难的过程中涵育“批判”品格

批判性思维的概念源自杜威提出的“反省性思维”。批判性思维是有目的、自我调节的判断。这种判断表现为解释、分析、评价、推理以及对判断赖以存在的论据、概念、方法、标准或语境的说明，是一种不可缺少的探究工具。数学学习中的批判性思维主要是借助逻辑思维，对某个数学对象产生怀疑或困惑、提出问题、查找原因、证明或证伪，从而获得某些结论或观念的思维。

儿童经常会用自己的一套理论异想天开，教师要对此珍视并适时激活。一次课间，小范同学拿着两盒七巧板（如图2所示）对我说：“周老师，您不是说七巧板中的七个块儿怎么放总面积都不变吗？为什么我左边这样放盒子是满的，而调整一下它们的位置，右边的摆法中间却多了一个小三角形呢？”面对这种可遇而不可求的“好问题”，我果断改变教学进度，留出充足的时间带领学生讨论、思考，在找到这一看上去匪夷所思的问题背后原理的过程中，学生的好奇心、想象力及批判性思维都能得到一定程度的涵育。

3.在应对复杂情境的过程中涵育“客观”品格

当下的教育特别重视选择“少而重要”的核心概念作为课程内容，让学生置身真实情境和模拟专家创造知识的“准专业情境”，运用学科观念解决问题，经历知识的诞生与使用的过程，走向理解性学习。比如，教学《认识百分数》一课，我们可以创设这样的情境任务：

“在航天领域，一西方国家去年总共进行了87次发射任务，成功84次，共计将793吨载荷送入太空；中国去年总共进行了64次发射任务，成功62次，共计将225吨载荷送入太空。请你评价两国航天科技的情况，并写出你的依据。”在这样的真实情境中，学生要从发射总次数、发射成功率及载满总量等不同的角度，分析我国相比于这个西方国家航天发射情况的优势与不足。这样的教学，让学生充分调动已有的数学经验，从不同的角度进行各种数据的分析，从数学的角度体会到中国航天事业的蓬勃发展，产生强烈的自豪感，同时也找到需要进一步努力的方向，进而涵育

“客观”“拼搏”的精神品格。

（二）情意品格维度

1.在面對思维困境的过程中涵育“执着”品格

数学，常常给人以错觉，以为从计数到计算，再到各种公式、定理、法则，都是先天预存的“真理”。这导致一些教学无视知识的形成过程，而直接给出最终的答案。许多数学知识就这样被“掐头去尾”，没有了来龙去脉，没有了“摸爬滚打”，没有了“酸甜苦辣”。这种“重知识，轻文化”的教学价值取向，会导致学生“有知识，没品格”。教学“认识负数”这一内容时，我直接让学生面临挑战性问题：“假如这个世界上没有负数，你觉得可以吗？”让学生独立思考来说明。在这样的“大问题”的驱动下，学生充分调动自己的已有经验，在连续的“思维困境”中寻求对策：“没有负数，零下的温度就没有办法表示了。”“没有负数，海平面以下的高度就没办法表示了。”“以标准身高为0，如果没有负数，比标准身高低的高度就没办法表示了。”“如果没有负数，较小的数减较大的数就没办法计算了。”经由同伴的相互启迪和分享，学生逐渐理解了负数产生的必要性：在生活领域，负数的诞生是为了表示与正数相反的意义；在数学领域，负数的诞生是为了实现减法运算的封闭。这样的教学，不仅激活了学生的思维，更涵育了学生求真、求索的“执着”品格。

2.在欣赏数学之美的过程中涵育“审美”品格

数学美不同于自然美和艺术美，是一种抽象的理性美，所以它是通过抽象思维，通过严谨的概念、判断、推理或瞬间的直觉来把握的。数学美主要表现为简洁美、对称美和奇异美，特别是奇异美，往往能给人以奇妙而新颖的感觉，有“出人意料”和“令人震惊”的意味。在数学教学中向学生展现数学中所蕴含的这种奇思妙想，让学生感受和体验数学中这种独特的奇异美，能有效培养学生的审美意识，提升学生的数学文化品位和数学素养。比如，在平面几何中，长方形、正方形、梯形、平行四边形、三角形是几个不同的几何图形，从概念界定、具体形状到它们的面积计算公式，差异显著，泾渭分明，彼此之间仿佛不可越雷池半步。其实，这些直观上差异显著的图形之间有着内在的联系。梯形面积公式是S=（a+b）h÷2，当b=0时，则为S=ah÷2，是三角形面积公式;当a=b时，则为S=ah，是平行四边形或长、正方形的面积公式。这也深刻揭示出长方形、正方形、平行四边形、三角形都是梯形的特殊情况，不仅能让学生将几个平面图形的知识融会贯通，形成新的更为简约的数学认知结构，而且展现出数学内在的和谐美。

3.在提出解决方案的过程中涵育“创新”品格

教育的本质是培养学生运用过去的知识满足现在的需要，创造面向未来的观念与思想。数学教学也要由传递知识转变为创造知识，让学生“创造着长大”而不是“长大了再创造”。比如，我们开发了《你有多少根头发》一课（第三学段），让学生经由独立思考、小组交流等过程，提出合理的解决方案。学生从“将头发分成若干份后估算头发的总根数”和“利用头发横截面面积计算头发总根数”两种思路，提出了多种解决方案：有的把头发分成若干份，再用一份的根数乘份数；有的利用1平方分米的白纸，看整个头皮大约能铺几个1平方分米，估算出头皮的面积；有的借助浴帽或软布得到头皮的面积，再用1平方厘米（单位面积）的头发根数乘头皮的面积；有的把头皮面积看成半球体的表面积，通过测量，利用球体的表面积计算方法，计算头皮面积，再用1平方厘米（单位面积）的头发根数乘头皮面积。在这样的过程中，学生把课本上的知识灵活运用到生活实际中，带着自己原初的经验从容应对复杂的问题情境，“创新”品格也在理解、应用、想象中自然萌生。

四、小学数学“品格立人”的实践样式

教学样式，是在充分认识到必备品格之于学科育人价值的基础上，充分挖掘学科品格的育人要素，经由大量的实践经验并经过相对科学的分类而形成相对成型的育人范式，具有引领性、稳定性、规范性和操作性等特点。

目前，“品格立人”教学新样式从“数学”与“生活”两大维度建构，分别是“深耕学科样式”“跨界融合样式”“复演经典样式”和“拥抱生活样式”，它们各具形态、各有侧重。

（一）深耕学科样式

深耕學科样式是一种深入学科知识领域的数学育人样式。通过命题1的研究，或由此及彼地横向延展到命题2，或由浅入深地纵向挖掘到命题3，促进学生加深数学理解，领悟数学思想、感悟必备品格。

深耕学科样式一般遵循的基本构成如图3所示。

以“平行四边形的面积”的教学为例。平行四边形的面积是“多边形面积”单元的核心内容，具有承前启后的地位和重要作用，有助于学生用数学的眼光发现多边形面积计算的客观规律，用数学的思维分析多边形面积计算的问题，用数学的语言表达对多边形面积计算本质的理解。

1.由此及彼，促进横向延展

首先，学生由“数方格”的方法开始自主探索，回归“面积度量就是面积单位的累加”这一本源性问题。接着，学生在“数方格”的过程中进一步感受“行数”和“列数”的价值，并在解决“不满格”的问题中自主产生“转化为长方形”的需求。最后，学生通过观察图形，发现“行数”与“高”、“列数”与“底”之间的内在关联，从本质上理解平行四边形的面积计算方法。这样的学习经验具有极强的迁移性，学生在后续学习三角形面积、梯形面积的求法时，能够借助其更好地自主探索，从而深入理解不同图形面积公式的来源和内涵。

2.由浅入深，实现纵向挖掘

学习平行四边形的面积时，学生会很自然地迁移已有的“长方形面积=长×宽”，从而产生“平行四边形面积等于相邻两边长度乘积”的错误猜想。在教学中，教师顺应学生的认知，通过关键性任务“给定相邻两边的长度，请你画出不同的平行四边形”，引导学生在开放性的活动中感受到给定相邻两条边的长度，平行四边形的形状和大小不能确定，然后借助几何画板直观认识到平行四边形的大小不仅和相邻两边的长度有关，还和相邻两边的夹角有关（如图4所示），并引出学生将要学习的面积公式S=absin α。

3.纵横对比，直抵品格要素

“平行四边形的面积”的学习，经由“数方格”和“剪拼转化”，让学生从度量的视角深度理解面积计算的本质，打通了多边形面积计算的内在机理，并在自主迁移中主动探索其他多边形的面积计算方法，实现了横向延展；经由“画一画”和“看一看”，让学生感受到平行四边形的面积不仅和邻边长度相关，也和邻边夹角的大小有关，不仅破解了常见迷思“平行四边形面积等于邻边相乘”，而且更好地理解了平行四边形面积的计算方法，实现了纵向挖掘。如此，有效地促进学生对学科思想的深度把握和整体感知，发展严谨、理性的思维品格和求真、向美的情意品格。

（二）跨界融合样式

跨界融合样式强调数学与其他学科的互补与交叉应用，鼓励学生在解决问题的过程中运用所学知识和技能，培养综合素养和解决复杂问题的能力。

跨界融合样式一般遵循的基本构成如图5所示。

以《高跟鞋与黄金比》的教学为例。这一课例从教材中介绍的黄金比这一数学知识出发，联结美术、科学等学科，以“黄金比”的理解与应用为核心，围绕“理性思辨、艺术审美”这一学科大概念，以“生活中的黄金比”为真实主题，以“为妈妈设计一双高跟鞋，使其身材符合黄金比”为驱动性任务。在实施过程中，学生、家长和教师共同创生了丰富的过程性资源。比如，一位学生在自己的表现性评价任务单上这样记录：“设计高跟鞋，10厘米高了点，5厘米应该合适。结果，测量了妈妈的上下半身比例后发现，为了实现目标，妈妈需要穿上17厘米的高跟鞋。妈妈不服气，要我和爸爸也测，结果我需要穿13厘米的高跟鞋，爸爸需要16厘米的高跟鞋。我们全家都要穿‘恨天高出门！黄金比例身材很完美，但看来这种身材也罕见得很！”我被这样有趣的记录感染，于是赋诗一首：“黄金身材不可求，尺寸之间有讲究。高跟纵然撑得起，何如平底更自由？”课堂上，散发出浓厚的人文气息。

在跨界融合学习中，学生的学习视域更加宽广，数学学习的自信心和独立思考的能力获得进一步的提升。

（三）复演经典样式

复演经典样式即通过复述、还原和再现数学发展历史上的经典问题或定理，比如孙子定理、

斐波那契数列、莫比乌斯带等，实现育人的愿景。在此样式下，教师创造或还原问题情境，引导学生深入研究经典数学问题的解决过程，并通过“再经历”“再创造”的数学探究过程，帮助学生理解数学原理和思维方式，涵育品格。

复演经典样式一般遵循的基本构成如图6所示。

以《神奇的莫比乌斯带》一课为例。莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。作为“了解并欣赏的有趣的图形”，莫比乌斯带引起了广大数学同行的关注。这一课例教学过程如下：

1.情境再现

教师出示一张白纸条，让学生观察一张纸由四条边、两个面变成一条边、一个面的过程。在此基础上，让学习小组合作完成“怪圈”形成的操作，初步感受莫比乌斯带的神奇。

2.问题解决

“为什么四条边、两个面会变成一条边、一个面呢？”“沿着中间的这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？”“沿着三等分线剪，需要剪几次呢？”“莫比乌斯爬梯，玩的时候上上下下有十圈，累得人满头大汗，最后还是回到了原地，现在知道是怎么回事了吗？”在一系列核心问题的驱动下，学生或独立思考，或小组讨论，或向老师请教，心中的“疑团”被逐一破解。

3.方法提炼

在学生沉浸于解决问题的兴奋时，教师适时地引导他们回顾过程：“这节课我们是怎样学习的？”由此，把思维切入学习的另一条“暗线”——学习方法线。学生不仅懂得了“单侧曲面”“双侧曲面”“莫比乌斯带”等数学术语，更经历了拧一拧、画一画、剪一剪、想一想等有意义的活动。

4.价值感悟

操作活动结束后，教师再次提问：“上了这节课，你有哪些收获或遗憾？”带领学生凝练这节课的价值，感悟莫比乌斯带的无穷魅力。教师再次追问：“理解了莫比乌斯带的原理，我们该怎样利用它为人类造福呢？”更是激发了学生强烈的好奇心和创造欲。

（四）拥抱生活样式

拥抱生活样式强调将数学应用于实际生活场景，引导学生发现和解决生活中的问题，培养实践能力和应用意识。我们开发了《挂画中的艺术》《搭配中的学问》《昆虫世界奥秘多》《游览攻略》等课例。

拥抱生活样式一般遵循的基本構成如下页图7所示。

以《挂画中的艺术》一课为例。该课例取材于现实生活中的问题，将“平行与垂直”的内容进行整合，打破教材呈现方式，引导学生在动手实践、合作交流中达成问题的创造性解决，并促进学生发现数学的内核，感受数学的应用价值。

1.从生活中生成问题

教师首先呈现学生收集来的生活中悬挂的装饰画，让学生感受挂画中的美感，并在观察和比较中进行分类与辨析，对何为“画挂正”达成一致性的理解。随即，师生交流，自然生成“怎样挂画又快又正”这一驱动性问题。

2.提出可行性方案

面对真实的驱动性问题，学生借助生活经验和教师提供的墙面、装饰画等素材展开合作探索，形成了大量具有可行性的解决方案：方案1，用三角尺画出和地平线平行的一条线，以此为参照，与画框的上下边对齐来挂画；方案2，从墙面向下画两条等长的垂线段，并连接垂线段另一端的两个端点，形成地平线的平行线，

以此为参照，对齐画框上下来挂画；方案3，利用三角尺上的直角和地平线形成一组垂线，延长此垂线与画框的左右两条边对齐，以实现挂正；方案4，将水平仪放在画框上方，通过调试、校准来将画挂正；方案5，利用测距仪等工具来挂画……学生动手操作，充分利用已有的生活经验，并借助合理的工具，圆满解决了挂画的问题。

3.感悟数学内涵

教师组织学生依次结合实物，清晰解释自己的方案，对不同方案的可行性、优势与不足等进行充分的交流讨论，然后提问：“这些方法看似不同，到底有没有共通之处？”引发学生思考问题本质，逐步剥离具体情境，聚焦到不同方案中蕴含的数学内涵“利用一组线的关系解决问题”，感受“平行与垂直”等数学知识在生活中的广泛应用，感受数学中蕴含的艺术性与美感。

五、结语

如果说关键能力是决定学生生命历程中是否能够完成任务、解决问题的外倾因素，那必备品格就是学生做事的格调精神，是扎根于学生生命深处的内嵌元素。数学必备品格是数学学科赋予学生独特的生命气质，不仅具有一般的生命性，还具有极强的迁移性，能够和关键能力相互滋养。毋庸置疑，“品格立人”教学新样式的理解与建构，是着眼于“人”的完整发展，实现教学的功利性价值取向转变为人文性价值取向的有益尝试，有着较大的研究与实践价值。但因必备品格较多涉及人的内隐的精神层面，构成机理相对复杂，且业内的相关研究成果相对较少，因而，该研究尚有较多问题需要解决，尚有较多创新创造的空间需要探寻。