双馈风机等效惯量控制比例系数对系统功角首摆稳定的影响机理分析

王 科 秦文萍 张 宇 朱志龙 薛邵锴

双馈风机等效惯量控制比例系数对系统功角首摆稳定的影响机理分析

王 科 秦文萍 张 宇 朱志龙 薛邵锴

（电力系统运行与控制山西省重点实验室（太原理工大学） 太原 030024）

随着具备惯量调节能力的双馈风力发电机组大规模接入电网，电网的功角稳定特性变得更加复杂。该文以双馈风机（DFIG）接入两区域互联电网为研究背景，首先推导两区域惯性中心等效模型，分析DFIG直接接入电网时虚拟惯量对两区域惯性中心转子运动方程的影响；然后从系统暂态能量的角度出发，研究系统发生三相短路故障及负荷突增时，系统功角摆动方向不同、两区域互联系统DFIG等效惯量控制环节比例系数不同对系统加速及减速过程中暂态能量的影响，进而研究其对系统功角首摆稳定的影响机理；最后通过系统功角首摆最大偏移量对系统功角首摆稳定性进行评估，并在PSASP仿真软件中搭建两区域系统仿真模型，验证所提理论的正确性。

双馈风机 等效惯量控制比例系数 暂态能量函数 系统功角首摆稳定

0 引言

与传统同步机相比，双馈风力发电机（Doubly-Fed Induction Generator, DFIG）缺乏惯性响应能力[1-2]，因此，大规模双馈风机接入后的电力系统遭受大扰动或小扰动时（三相短路、负荷突增等），系统惯性响应能力缺失严重，暂态功角稳定问题突显。随着双馈风机虚拟惯量控制技术不断完善，双馈风机能够为系统提供动态惯性支撑[3-5]，因此，亟须开展双馈风机虚拟惯量对系统功角首摆稳定影响机理的研究。

当前，国内外学者研究双馈风机惯量控制比例系数对系统功角稳定性的影响时，主要考虑送/受端区域内DFIG分别附加虚拟惯量控制[6-10]，但对送受端区域内DFIG同时附加惯量控制缺乏考虑，较少关注两区域互联系统DFIG虚拟惯量控制环节比例系数对系统功角稳定的影响机理。文献[7]对送端/受端分别附加虚拟惯性对系统暂态稳定的影响进行研究，提出系统受到扰动后，若功角首摆为正、增加受电区域内风电机组的虚拟惯量时，系统功角稳定性降低；增加送电区域内风电机组的虚拟惯量时，系统暂态稳定水平取决于减速能量的减小幅度。功角反向摆动时，风电场虚拟惯量的控制效果与功角正摆时相反。文献[8]研究送端/受端区域内DFIG接入对系统相对转速加速度的偏差函数的影响，提出两区域间相对转速加速度的变化趋势主要由并网DFIG和新增负荷的暂态功率响应的差值决定，也受到系统故障期间并网DFIG与新增负荷端电压跌落幅度的影响。文献[9]研究两机系统中送/受端系统惯性时间常数变化对系统功角暂态稳定性的影响，提出当送端机组出力小于受端机组出力，且两端机组出力相差较大时，受端系统惯性时间常数增大，系统暂态稳定水平提高；当两端机组出力相差不大，或送端机组出力大于受端机组出力时，受端系统惯性时间常数增大，系统暂态稳定水平下降。在两机系统中，相同的运行方式下，受端系统惯性时间常数增大和送端系统惯性时间常数增大对电网暂态稳定水平的影响大致相反。文献[10]研究不同运行方式、不同故障位置、火电与风电不同配比条件对高渗透率风电的送端电网系统暂态稳定性的影响。

有学者提出“区域惯性中心等效理论”分析互联系统功角首摆稳定的内在机理，将系统中具有紧密电气联系和相似的暂态功角行为特征的同步发电机组划分为同一区域。通过推导各区域惯性中心转子运动方程，研究区域互联系统功角首摆稳定的内在机理[11]，在多机系统的暂态稳定分析中具有重要意义。薛禹胜院士提出从暂态能量的角度分析系统遭受大干扰和小干扰后功角首摆稳定内在机理[12]。文献[13]基于DFIG的大容量风电机组接入单机无穷大系统模型，推导出含风机的网络暂态能量函数，分析含有大容量风电的系统暂态稳定性。文献[14-16]将两区域互联系统等值为单机无穷大系统模型，进而分析大规模风电接入后系统功角暂态稳定性。

现有文献大多基于扩展等面积定则推导系统极限切除角和极限切除时间，进而分析系统功角稳定内在机理，较少关注在第一个振荡周期内系统功角变化规律及内在机理。文献[17-20]将含DFIG的两机系统等值为含DFIG的单机无穷大系统，运用等面积法则分析风机接入位置、容量等对系统极限切除角、极限切除时间进行理论计算，而未关注系统功角首摆稳定的内在机理。

因此，本文以DFIG接入两区域电网为研究背景，首先建立两区域惯性中心等效模型，分析DFIG虚拟惯量对两区域惯性中心同步机转子运动方程的影响；然后从暂态能量函数的角度出发，分析系统发生三相短路故障及负荷突增时，系统功角摆动方向不同、两区域互联系统DFIG等效惯量控制比例系数不同，对系统加速及减速过程中暂态能量的影响，进而研究对系统功角首摆稳定性的影响机理；最后提出系统功角首摆最大偏移对系统功角稳定性进行评估，并在PSASP中搭建两区域互联系统仿真模型对上述理论进行仿真验证。

1 DFIG等效惯性时间常数

1.1 DFIG等效惯性时间常数定义

式中，p为DFIG定子绕组极对数；N为额定容量；W为固有转动惯量；r0为初始转子角速度；Δr为转子角速度增量。

DFIG经典虚拟惯量控制模型如图1所示，由于惯性响应过程中DFIG转速与系统角速度耦合，DFIG动能变化量可表示[21]为

式中，Jvir为DFIG等效转动惯量；ωg0为系统初始同步角速度；Δωg为系统同步角速度增量。

由式（1）和式（2）可知，DFIG等效转动惯量可表示为

DFIG等效惯性时间常数定义为额定转速下存储的动能与额定容量的比值[21]，即

1.2 DFIG等效惯性时间常数频域表达式

DFIG虚拟惯量响应过程中，由于电流内环响应速度远大于发电机机电暂态过程，因此将电流内环等效为一阶惯性环节。定子磁链的变化忽略不计[22]，近似认为保持不变，DFIG电磁功率参考值变化量Δref由最大功率跟踪控制提供的Δopt和惯量控制提供的Δvir决定，即

假设DFIG转速从r0变化到r1，转速变化较小，Δopt、Δvir可表示为[22]

式中，opt为最大功率跟踪曲线的比例系数；为惯量控制比例系数。

Δref、Δe可表示为

式中，为变流器时间常数，取0.02s。

当DFIG转速变化时，DFIG转子运动方程为

将式（8）代入式（9）可得

将式（10）代入式（4）可得DFIG等效惯性时间常数频域表达式为

若令

vir可进一步表示为

式中，vir0表征惯量响应过程中DFIG等效惯性时间常数vir变化趋势；表征DFIG等效惯性时间常数vir大小。

由式（13）可知，若风电场内DFIG具有相同基本参数，DFIG惯量响应过程中等效惯性时间常数vir0在时域内具有相同的变化趋势，首先迅速达到最大值，随后开始下降，最终趋于稳定[22]。

2 两区域惯性中心等效模型

假设遭受大扰动或小扰动后系统的失稳模式为两机模式，根据联络线功率传输方向将系统两侧同步机分为送端机群及受端机群，G1为送端机群（S机群），G2为受端机群（R机群）[23]，DFIG直接接入送受端机群的并网母线，两机系统等效模型如图2所示。

图2 两区域互联系统等效模型

由DFIG转子运动方程可知，DFIG机械功率及电磁功率可表示为

式中，为DFIG所在区域内同步发电机转速。

假设S机群同步机功角超前于R机群，系统两侧同步机转子运动方程表达式修正为[24]

式中，S、R分别为S机群、R机群等效功角；SR为系统功角，SR=S-R；Sm、Rm、Se、Re分别为DFIG接入前S机群、R机群同步机等值机械功率和电磁功率；Smw、Rmw、Sew、Rew分别为S机群、R机群内DFIG的机械功率和电磁功率；S、R分别为S机群、R机群同步机惯性时间常数；virS、virR分别为S机群、R机群DFIG等效惯性时间常数；S、R分别为S机群、R机群同步机转速；DW为DFIG接入引起的系统等值功率变化量。

3 扰动后系统暂态能量函数分析

3.1 功角正向摆动

图3 系统功角正向摆动

图4 系统功角反向摆动

功角正向摆动时，系统暂态能量T可表示为

式中，e1、e2分别为系统加速及减速期间等值电磁功率；W为DFIG提供的暂态能量，可表示为

式中，Winc和Wdec分别为系统加速及减速过程中DFIG提供的暂态能量。

3.2 功角反向摆动

基于能量观点的功角稳定性统一分析理论[23]，当系统遭受大干扰或小干扰时（以下统称“扰动”），系统暂态能量T表示为

式中，inc、dec分别为系统功角首摆期间系统加速及减速面积。

4 DFIG等效惯量控制比例系数对系统功角首摆稳定性的影响机理

4.1 系统加速阶段-功角首摆稳定机理分析

由式（13）可知，加速过程中DFIG提供的暂态能量Winc进一步化简为

4.2 系统减速阶段-功角首摆稳定机理分析

DFIG在系统减速过程中提供的暂态能量Wdec可表示为

系统功角正向及反向摆动时，系统加速及减速阶段系统功角首摆稳定性判别方式见表1、表2。

表1 系统功角正向摆动时功角首摆稳定性判别

Tab.1 The stability criterion of the first swing of power angle

表2 系统功角反向摆动时功角首摆稳定性判别

Tab.2 The stability criterion of the first swing of power angle

5 算例分析

为评估不同场景下系统功角首摆稳定性，采用系统功角首摆最大偏移量的绝对值|ΔSR_max|作为系统功角稳定评估的指标。当|ΔSR_max|减小时，系统功角首摆稳定性增强；反之，系统功角首摆稳定性减弱。

表3 单台风电机组参数

Tab.3 Parameters of DFIG

表4 单台同步机参数

Tab.4 Parameters of synchronous generators

算例在系统受到大扰动（三相短路）及小扰动（负荷突增）时，根据DFIG等效惯量控制环节比例系数的不同分别设置五个不同场景，具体参数见表5。

表5 DFIG等效虚拟惯量控制环节比例系数

Tab.5 Equivalent proportional coefficient of virtual inertia control of DFIG

5.1 三相短路故障的系统功角首摆稳定性仿真分析

不同场景下，双馈风机和同步发电机输出电磁功率见表6。

表6 系统发生三相短路时同步发电机有功功率

Tab.6 Active power output of generators when three-phase short circuit occurs

负荷L1、L2有功功率分别为1100MW和200MW，设置母线B8发生三相接地短路故障，故障持续时间0.1s，故障前后系统频率、系统转速、风机有功功率及系统功角波动情况如图5所示，系统功角首摆稳定性评估结果见表7。

表7 三相短路时系统功角首摆稳定性评估指标及系统加速和减速阶段时间

Tab.7 Stability evaluation index and acceleration and deceleration time of the system under three-phase short circuit

由表7可知，场景B、场景C情况下功角最大首摆偏移量绝对值|ΔSR_max|比场景A情况下增加2.613 3°和1.794 3°，表明系统发生三相短路故障时，DFIG等效惯量控制比例系数大于零使得系统功角首摆稳定性减弱，且DFIG等效惯量控制比例系数绝对值增加不利于系统功角首摆稳定。

负荷L1、L2有功功率分别为200MW和1 100MW，设置母线B8处发生三相接地短路故障，持续时间0.05s，故障前后系统频率、系统转速、联络线功率、风机有功输出及系统功角波动情况如图6所示，系统功角首摆稳定性评估结果见表7。

由表7可知，场景D、场景E情况下功角最大首摆偏移量绝对值|ΔSR_max|比场景A情况下减小1.306 8°和1.159 4°，表明系统发生三相短路故障时，DFIG等效惯量控制比例系数小于零使得系统功角首摆稳定性增强，且DFIG等效惯量控制比例系数绝对值增加有利于系统功角首摆稳定。

5.2 负荷突增的系统功角首摆稳定性仿真分析

负荷L1、L2有功功率分别为800MW和300MW，设置1.0～2.0s负荷L2增加500MW，系统功角反向摆动。扰动前后系统频率、系统转速、风机有功输出及系统功角波动情况如图7所示，系统功角首摆稳定性评估结果见表8。

表8 负荷突增时时系统功角首摆稳定性评估指标及系统加速及减速阶段时间

Tab.8 Stability evaluation index and acceleration and deceleration time of the system during load sudden change

由表8可知，场景B、场景C情况下功角最大首摆偏移量绝对值|ΔSR_max|比场景A情况下减小7.153 89°和3.994 03°，系统功角首摆稳定性增强，且DFIG等效惯量控制比例系数增加有利于系统功角首摆稳定。

负荷L1、L2有功功率分别为300MW和800MW，设置1.0～2.0s负荷L1突增800MW，系统功角反向摆动。扰动前后系统频率、系统转速、风机有功输出及系统功角波动情况如图8所示，系统功角首摆稳定性评估结果见表8。

由表8可知，场景D、场景E情况下系统功角最大首摆偏移量绝对值|ΔSR_max|比场景A情况下增加4.272 5°和2.302 9°，系统功角首摆稳定性减弱，且DFIG等效惯量控制比例绝对值增加不利于系统功角首摆稳定。

6 结论

本文研究送受端区域内DFIG同时附加虚拟惯量控制，系统发生三相短路故障及负荷突增时，两区域互联系统DFIG等效惯量控制比例系数对系统加速及减速过程中暂态能量的影响，进而研究系统功角首摆稳定的内在机理，并通过系统功角首摆最大偏移量对系统功角首摆稳定性进行评估，分析结果表明：

1）系统发生三相短路故障时，系统功角正向摆动，DFIG惯量响应改变系统减速期间暂态能量，若两区域互联系统DFIG等效惯量控制环节比例系数大于零，系统功角首摆稳定性减弱，且DFIG等效惯量控制环节比例系数绝对值减小有利于系统功角首摆稳定；反之，不利于系统功角首摆稳定。

2）系统负荷突增时，系统功角反向摆动，DFIG惯量响应改变系统加速及减速期间暂态能量，若两区域互联系统DFIG等效惯量控制环节比例系数大于零，系统功角首摆稳定性增强，且DFIG等效惯量控制环节比例系数绝对值增加有利于系统功角首摆稳定；反之，不利于系统功角首摆稳定。

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（编辑 赫蕾）

Mechanism Analysis of Effect of Equivalent Proportional Coefficient of Inertia Control of DFIG on Stability of First Swing of Power Angle

Wang Ke Qin Wenping Zhang Yu Zhu Zhilong Xue Shaokai

（Shanxi Key Laboratory of Power System Operation and Control Taiyuan University of Technology Taiyuan 030024 China）

Compared with traditional synchronous machines, doubly-fed Induction Generator (DFIG) lacks inertial response capability. Therefore, when a large-scale DFIG is connected to a power system suffering from large or small disturbances (three-phase short circuit, sudden load increase, etc.), the system inertial response capability is severely lacking and the problem of transient power angle stability is highlighted. With the continuous improvement of the DFIG virtual inertia control technology, the DFIG can provide dynamic inertia support for the system. Therefore, there is an urgent necessity to carry out research on the mechanism of the effect of the DFIG’s virtual inertia on the first swing stability of the system power angle. To address these issues, this paper proposes a mechanism analysis method for the effect of equivalent proportional coefficient of virtual inertia control of DFIG on stability of first swing of power angle.

Firstly, the equivalent model of two regional inertia centers is derived, and the influence of DFIG virtual inertia on the rotor motion equations of the two regions is analyzed. Secondly, from the perspective of the transient energy of the system, the influence of the equivalent proportional coefficient of virtual inertia control of DFIG in the two regions on the transient energy during the acceleration and deceleration of the system is studied when the swing direction of system power angle are different and the swing direction of influence mechanism on the first swing stability of system is further studied. Finally, the stability of the system was evaluated by the maximum deviation of the system power angle and a simulation model of the two-region interconnection system was built in PSASP to verify the proposed theory.

Considering the DFIG in sending and receiving ends with additional inertia control, the following conclusions can be drawn from the simulation analysis: ①When a three-phase short circuit fault occurs in the system, the power angle of the system swings in the positive direction, and the DFIG inertia response changes the transient energy during system deceleration. If the equivalent proportional coefficient of the DFIG’s virtual inertia control link is greater than zero, the stability of the system power angle first swing is weakened, and the absolute value of the equivalent proportional coefficient of the DFIG’s virtual inertia control link is reduced, which is conducive to the stability of the system power angle first swing, otherwise, it is not conducive to the stability of the system power angle first swing. ②When the system load suddenly increases, the power angle of the system swings in the opposite direction, and the DFIG inertia response changes the transient energy during the system acceleration and deceleration. If the equivalent proportional coefficient of the DFIG’s virtual inertia control link is greater than zero, the stability of the system power angle first swing is enhanced, and the absolute value of the equivalent proportional coefficient of the DFIG’s virtual inertia control link is increased, which is conducive to the stability of the system power angle first swing, otherwise, it is not conducive to the stability of the system power angle first swing.

Doubly-fed induction generator(DFIG), equivalent proportional coefficient of virtual inertia control, transient energy function, the first swing stability of power angle

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211305

TM614

国家自然科学基金联合基金重点项目（U1910216）和山西省科技重大专项（20181102028）资助。

2021-08-17

2021-11-18

王 科 女，1995年生，硕士研究生，研究方向为新能源电力系统分析与控制。E-mail：15536816118@163.com

秦文萍 女，1972年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统可靠性/稳定性分析、微电网运行与控制、交直流混合微电网保护等。E-mail：qinwenping@tyut.edu.cn（通信作者）

（编辑 赫蕾）