不同推力与射流类型的火箭发动机排气噪声仿真研究

孙得川,王园丁,黄欣寅,徐晶磊,朱洁莹

(1.大连理工大学航空航天学院，辽宁 大连 116024；2.上海空间推进研究所，上海 201112)

1 引言

众所周知，火箭发射和火箭发动机地面热试车试验中有强烈的噪声。这些噪声由发动机射流引起，会对周边设备、环境和人员产生不利影响。因此有必要对火箭发动机射流噪声开展研究，以期为降噪措施研究提供依据。

火箭发动机排气为超声速射流，关于其气动噪声的研究主要包括试验研究和数值仿真。例如，彭小波等[1]对小型固体火箭发动机喷流噪声特性进行了试验测量，结果表明推进剂燃烧温度升高、燃烧室压力增大、出口马赫数增大都会使噪声峰值变大。陈海峰等[2]对某型号的液体火箭发动机试车进行了噪声测量，指出该发动机的主要噪声频率集中在1～2 kHz的较窄频率范围，且噪声主要是混合噪声。气动噪声的计算方法主要有工程计算方法和数值模拟。工程算法多以Eldred方法为基础[3]，例如陈钰等[4]在Eldred算法基础上加入了多喷管之间的相互干扰、空气环境以及地面反射等因素的影响，能快捷计算大推力火箭近场射流噪声特性。但工程算法一般只用于特定射流的噪声源计算，更具普适性的方法是计算流体力学和计算声学相结合的方法，其中湍流流场计算一般采用大涡模拟，声场计算一般采用FW-H方程[1,5-14]。例如李爱琴等[6]采用大涡模拟与FW-H表面积分法对火箭发动机的流场与噪声远场进行仿真，对噪声的方向性进行预测，仿真结果显示声场中低频声压级吻合较好，高频声压级略低于测定值。李林等[5]采用该方法模拟了喷管尺寸对火箭发动机喷流噪声的影响，得到了激波噪声在上游较大、湍流混合噪声在下游较大、声压级随喷管尺寸增大的结论。程修妍等[14]也用该方法模拟了过膨胀发动机的噪声特性。

这些数值模拟研究为了解发动机射流噪声提供了不少定性的结论，但由于火箭发动机地面试车状态差异较大，有的采用小面积比的短喷管、有的采用大面积比的喷管，因此射流既有欠膨胀流动、又有分离流动，所对应的噪声特征也不相同。为了加强对火箭发动机地面试车噪声的认识，本文对4台不同类型发动机的射流流场及噪声进行了计算和分析，可为这类问题的数值模拟提供参考。

2 计算方法

首先分别采用k-ε两方程湍流模型和大涡模拟(LES)对发动机射流流场进行模拟，再采用FW-H表面积分法对噪声场进行计算。计算工具采用FLUENT软件。

2.1 动量方程及k-ε模型

湍流脉动主要体现在动量守恒方程，其时均形式为：

(1)

(2)

在标准k-ε模型中，湍流黏性系数μt和涡扩散系数εm通过式(3)联系，即：

(3)

求解k和ε的方程为：

(4)

(5)

式(4)～(5)中：cμ=0.09；cε1=1.44；cε2=1.92；σk=1.0；σε=1.3。

2.2 大涡模拟

当采用雷诺平均湍流模型时，只能得到湍流的时均参数，而大涡模拟是计算大尺度波动的适合方法，它直接计算流动中的大尺度涡，而通过模型求解小尺度涡的影响。LES模型下的连续方程、动量方程和能量方程分别为：

(6)

(7)

(8)

2.3 声学计算模型

Lighthill建立了声类比理论，经过对流体连续性方程和动量方程方程简化处理，得到远场湍流区域流体中的均质声学波动方程(Lighthill方程)，有：

(9)

式(9)中，方程的右端项为声源项，其中Lighthill应力张量表示为：

由于Lighthill方程是以密度波动形式给出的，而通常对声级的描述使用声压p，因此该方程可以简化写成：

(10)

其右端项q描述了声源分布，近似形式为：

(11)

式(11)中：方程右端第1项表示4级子声源分布；方程右端第2项表示偶极子声源分布。

Cure考虑到流动区域中固体表面对流动噪声的影响，在上述方程的基础上推导出了包括固体边界面积分的声场解；而Ffowcs Williams和Hawkings应用广义格林函数方法，将Lighthill声类比理论和Cure的理论推广到了流体在运动边界的发声问题，得到了FW-H方程，即：

(12)

式(12)中：δ(f)为狄拉克函数；H(f)为海维塞德函数；un为垂直壁面方向的速度分量；f为壁面函数。

3 发动机模型

表1给出了4台发动机的基本参数(NTO为四氧化二氮，MMH为甲基肼)，图1给出了4台发动机的喷管形态。

表1 4台发动机的基本参数

图1 4台发动机的喷管形式

因为发动机的排气成分与空气有很大不同，所以为使仿真更加准确，采用化学平衡方法对4种发动机的排气成分进行计算，得到了燃气成分及对应的热物性参数代入到计算过程中(燃气成分见表2)。

表2 发动机排气成分

4 计算结果及讨论

4.1 A1发动机的射流流场

首先采用定常流场计算方法计算了A1发动机的二维轴对称射流流场。图2显示了喷口后方1 m范围内的燃气马赫数、温度、湍流强度和声功率级分布。从马赫数图可见 0.2 m后的流动均为亚声速流动，其空间分布说明(高频)激波噪声源主要位于发动机喷口至下游0.2 m之间。湍流强度与声功率级的等值线分布较为相似，喷管内部以及出口附近的湍流动能极大，在经过射流下游的马赫盘后，由于速度下降，湍流强度有所降低；当射流的湍流强度达到40以上时，所产生的声功率级可达到130 dB以上。

图2 A1发动机射流的稳态流场

图3显示了以稳态流场作为初场，计算后5 ms的一氧化碳体积分数和压强。从图3中可以观察到，发动机排气尾流有强烈的脉动，脉动幅度达到了±10 kPa。压力场的脉动引起了密度的脉动，从而形成了气动噪声。

图3 计算5 ms的A1发动机射流的瞬态流场

图4给出了发动机喷口外2个不同位置所测量到的声压级。2个位置均在喷管轴线外侧R=0.1 m处，距离喷口截面的位置分别为X=0 m和X=0.4 m。从图4可以看到，下游位置所测得的声压级整体高10 dB以上，声压级较高的频率在2～5 kHz；从谱密度可以得到其主频为1.9 kHz、3.6 kHz 和4.5 kHz。

图4 A1发动机喷口外不同位置的噪声参数与频率的关系

4.2 A2发动机射流的流场和声场

图5给出了A2发动机排气的参数分布。因为300 N发动机试车时采用的是高空喷管，所以喷管流动过膨胀，在扩张段出现了明显的流动分离。这种分离流动导致喷管出口的超声速区域较短，即高频的激波噪声源头区域更靠近喷管出口,甚至在喷管内部。因为燃烧温度约为1 300 K，所以其射流温度较高。A2发动机和A1发动机的湍流强度分布基本一致，声功率级分布也基本相同。

图5 A2发动机射流的稳态流场

图6显示了从稳态开始计算后9 ms的燃气体积分数变化和压强变化。由图6可以看到，因为喷管中存在流动分离现象，所以不像A1发动机在喷口外形成桶形激波和马赫盘，而是在喷管内部形成激波串和马赫盘，压强脉动区域缩进喷管内部。这使得喷管壁面对噪声产生一定的阻挡作用，使喷管外的高频噪声可能略低。

图6 计算9 ms的A2发动机射流的瞬态流场

图7给出了A2发动机喷口外2个不同位置所测量到的噪声参数与频率的关系(与A1发动机测点相同)。由图7可以看到，上游位置所测得的声压级整体高10 dB以上，声压级较高的频率也是在2～5 kHz；从谱密度可以得到其主频为1.3 kHz、1.6 kHz、2.7 kHz和3.5 kHz。

图7 A2发动机喷口外不同位置的噪声参数与频率的关系

4.3 A3和A4发动机射流流场

图8给出了A3(3 kN)发动机的排气参数分布。与小推力发动机比较，可见其影响范围明显较大，喷管后方4～6 m的燃气体积分数介于2%～4%，发动机射流冲击到喷管下游6 m的位置。发动机喷管后3 m以内的温度超过300 ℃，6 m处的温度可达到140 ℃；另外由于推力较大，声功率级明显增强，声功率级100 dB的等值线在轴向达到了5 m，径向 0.5 m的范围。

图8 A3发动机射流的稳态流场

图9对比给出了A3喷管出口附近的马赫数、湍流强度、声功率级分布情况。

图9 A3发动机射流的稳态流场

射流出口的最大马赫数达到了4.8，在出口下游形成了激波多次反射。在超声速区域内，尽管气体速度很高，但是湍流强度并不大，湍流强度较大的区域实际上是紧邻马赫数为1之外的区域。从声功率级分布可以很明确地看到，超声速区域内的声功率级并不大，甚至是比较低的。这是因为该区域的湍流强度较低，而声功率级最大的区域也是在紧邻激波串的亚声速区，即湍流强度大的区域，这正说明了气动噪声的主要源头在于湍流脉动。另外，声功率级在射流外边界存在明显的边界，在边界处形成了声功率级的突变。这说明气动噪声源具有边界性，要进行主动降噪只需在边界内进行处理。

图10显示了从稳态开始计算后40 ms的燃气体积分数和压强。从燃气体积分数可以看到，燃气在喷口第1个桶形激波的上游相对稳定，其脉动较小，所发出的噪声也较小；在第1个桶形激波后脉动增强，燃气在环境空气扩散并与空气掺混，掺混形成了剧烈的脉动。从压强分布可以看到，燃气/空气掺混的脉动在全场形成了压强波动并向周围传播图11给出了A3发动机喷口外不同位置所测量到的噪声参数与频率的关系。

图10 计算40 ms后的A3发动机射流的瞬态流场

图11 A3发动机喷口外不同位置的噪声参数与频率的关系

由图11可以看到，喷口侧面和轴向5.3 m处的声压级曲线基本在同一较低的量级，1.3 m位置的声压级较高(实际上2.3 m位置的声压级和1.3 m接近，为了图示清楚没有给出)，声压级较高的位置在射流中段，这个部位的声功率虽然不是最大的，但是其体积范围较大；虽然喷口附近激波强度大，声功率值最高，但是范围较小，所以其侧面的声压级并非最高。这说明要对射流主动降噪，宜在射流中上游位置进行特殊处理。另外从谱密度图看到，1.3 m处的噪声主频在1～2 kHz，而下游3.3 m位置的探测器所测的主频则为759 Hz，其频率明显降低。

A4发动机与A3类似，只是推力更大。图12中温度分布显示300 ℃以上的高温区已经扩展到了喷口下游6 m以外；射流的声功率级分布形式与A3发动机基本一致，只是高声功率值的范围要大很多。

图12 A4发动机射流的稳态流场

图13显示了A4发动机喷口附近1.5 m范围内的燃气体积分数、马赫数、湍流强度、声功率级分布。与A3发动机相比，超声速区域范围有所增大，最大马赫数变大。但是激波界面的湍流强度变化不大，都在400左右，这说明噪声频率变化不大，但强度会增大。湍流强度的分布与声功率级分布有一定的对应关系，即湍流强度高的地方声功率级也高，这进一步说明了湍流与气动噪声之间的内在联系；而且声功率级最强的位置在马赫数为1～3的部位，这里发生了燃气和空气的剧烈掺混。

图13 A4发动机喷管附近的稳态流场

A4发动机排气压力场以及不同位置的噪声参数如图14所示。从图14的压强分布可以看到，A4发动机尾流的压强脉动幅度达到了±20 kPa，比前3台发动机的±10 kPa要大1倍，说明声功率很大。从噪声参数可见同一监测点的声压级比A3发动机高10 dB以上。从谱密度来看，也是在1.3～2.3 m位置呈现出较宽的频率特性，低至293 Hz，高至 2 246 Hz，但是低频(767 Hz)更强。其他监测点则基本都是低于1 kHz的声波。

图14 A4发动机排气压力场以及不同位置的噪声参数

4.4 综合分析与讨论

从前述仿真结果来看，当发动机推力较小时(如A1和A2)，其排气的影响范围较小；超声速流动区域的范围均在喷口下游0.2 m以内，即激波干扰引起的高频噪声源靠近喷口。随着发动机推力的增大和发动机室压提高(如A3，A4)，喷管尺寸增大，射流的影响范围也增大。当推力增大为3 kN的量级时，射流影响范围已经扩大到下游6 m以外的范围。

对于A1和A2这2台推力相近的发动机，尽管燃烧温度和喷管出口流动状态不同(一个是欠膨胀流动、另一个是过膨胀流动)，但是其湍流强度和声功率级分布基本相同，最大噪声声功率级基本相同，并且都呈现出宽频谱的特性。

另外，对比声功率级的分布和马赫数、燃气体积分数的分布可以看到，如果存在正激波，则正激波后的声功率最大；除此之外，噪声最强的位置介于马赫数为1的界面到燃气/空气界面之间，这正是燃气/空气掺混最为强烈的区域。马赫盘下游的气动噪声声功率大于马赫盘上游的声功率，即当射流为欠膨胀流动时，最大声功率出现在喷管出口下游，而当射流为过膨胀流动时，最大声功率出现在喷口附近或内部，与流动分离位置有关。

分析气动噪声的声功率级可以看到，噪声源的分布有其特殊性，即射流的气动噪声源具有明显的边界：不论射流在出口是欠膨胀或过膨胀状态，声功率级在射流影响区域基本呈现锥形分布的特征，而且半锥角的变化不大(A1发动机的半锥角为13.2°，A2发动机的半锥角为13.5°，A3和A4发动机的半锥角均为15.8°)。同时，声功率级的分布范围与湍流强度的分布具有相似性，且与其他参数呈现的渐变模式完全不同，这反映出了气动噪声主要是由湍流脉动引起的。

对比4台发动机的仿真结果可知：随着发动机推力的增大，气动噪声的声功率级最大值并未增大很多，但是高声功率级的范围增大，这是噪声增大的主因；射流噪声的频率范围较宽，当推力较小时噪声的主频较高，可达5kHz，而推力较大时主频降低到1～2 kHz，当推力达10 kN时最强的噪声频率低于1 kHz。实际上这并非射流中的高频噪声减小了，而是由于推力增大引起射流影响范围增大，射流下游大尺度涡脉动引起的低频噪声更强了的缘故。

5 结论

针对4种不同推力发动机的欠膨胀和过膨胀排气流场，进行了定常流场和非定常流场仿真，分析了气动噪声声源、主频等与流场参数的关系，得到如下主要结论：

1)排气场的声功率级的分布与湍流强度的分布具有相似性，分布范围及形态基本一致，具有明显边界。声功率级在射流影响区域呈现锥形分布的特征，半锥角随推力增大但变化不大，在13°～16°。

2)如果存在正激波，则正激波后的声功率最大；除此之外，噪声强度最大的位置介于马赫数为1的界面到燃气/空气界面之间。当射流为欠膨胀流动时，最大声功率出现在喷管出口下游，而当射流为过膨胀流动时，最大声功率出现在喷口附近或内部。

3)对于推力接近的发动机排气场，其噪声声压级基本相同，与射流是欠膨胀或流动分离状态无关。随着发动机推力的增大，声功率级最大值增大不多，而高声功率级的范围扩大是噪声增大的主因。

4)发动机排气噪声的频率范围较宽，推力较小时高频较明显，随着推力增大低频较明显。其原因不是高频噪声减小，而是由于排气影响范围增大，下游大尺度涡脉动引起的低频噪声增强。