浅谈金属材料的真应力-应变测试及曲线拟合

吉昌兵 刘嘉伟 巩秀芳 张小伟 王天剑 余小强

(1.长寿命高温材料国家重点实验室，四川 德阳 618000 2.东方电气集团东方汽轮机有限公司，四川 德阳 618000)

随着材料测试技术的发展和材料工程设计过程中对材料性能测试要求的不断提高，金属材料的真应力-应变曲线测试逐渐被广泛应用和普遍关注[1]。真应力-真应变曲线的获取分以下三种情况：(1)真应力-真应变曲线通常并非直接从材料试验机上测试获取，而是通过测试的数据进行后期拟合[2]；(2)目前某些试验机可以通过设置函数，直接在试验过程中获取即时的真应力-真应变曲线；(3)第三，通过带有横向引伸计的试验机直接测试真应力和真应变[3-4]，绘制曲线，一般试验机构很少能够实现。因此，本文主要从第一种测试方法入手。真应力-真应变曲线在多数文献[5]中也简称为真应力-应变曲线。

在大多数实验室的条件下，由于受到真应力-真应变假设条件的限制，真应力-真应变曲线只能测试到工程应力最大值为止，也有些文献[6]给出了最大值之后的拟合方法可供借鉴。测试所获得的真应力-真应变曲线如图1所示。

1 真应力-真应变曲线的测试基本原理

真应力-真应变曲线[7]实际是先由符合计量要求的拉伸试验机或万能试验机配备纵向引伸计测试获得的工程应力-应变曲线，然后再通过公式(1)、(2)或(3)[8]分别计算获得真应力和真实塑性应变，最后绘制成为真应力-真应变曲线。

图1 35CrMoA 200℃真应力-真应变曲线示例

真实应力计算公式：

(1)

真实应变计算公式：

(2)

近似真实应变计算公式：

(3)

式中，E为材料弹性模量(MPa)；ε为测试所得的应变(mm/mm)(注意不是%，如果是%，则需要先除以100)；S为真实应力(MPa)；F为力值(N)；S0为试样原始横截面积(mm2)。

上述公式的基础是基于材料均匀变形，利用体积不变原理来计算拉伸试样即时的横截面积。因此，对于变形不均匀的材料，该方法不适用。

2 真应力-真应变曲线的测试条件及测试方法

2.1 测试准备

2.1.1 试样的选择和制备

试样样坯的取样全部按照GB/T 2975—2018《钢及钢产品 力学性能试验取样位置及试样制备》[9]的规定，试样加工符合GB/T 228.1—2021《金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法》[10]中的R4试样的要求，表面进行低应力磨削和低应力抛光，尽量避免试样缺陷对结果的影响。

2.1.2 测试硬件要求

测试设备为电子万能试验机，精度等级符合国家标准要求中的0.5级或更优，引伸计采用0.5级或更优，数据采集频率应符合公式(4)的要求，一般金属材料在5～100 Hz之间，推荐使用50 Hz，且符合标准GB/T 228.1—2021的要求。

(4)

2.2 测试控制

2.2.1 加载速率

工程应力-应变曲线应严格按照GB/T 228.1—2021规定的方法进行。通常使用GB/T 228.1—2021中的方法A1，目前部分试验机的应变控制是拟合应变控制，即为了避免应变控制过程中引伸计打滑，该类试验机厂家将应变信号先传递到计算机控制软件，然后通过计算机软件计算判断后才再反馈给试验机进行动作，这种测试方法虽然在安全性上有优势，但在真应力-真应变测试过程中会造成数据部分失真，因此不建议使用。推荐用真实的应变控制。

拉伸应变速率严格按照GB/T 228.1—2021和GB/T 228.2—2015[10-11]进行。室温应力-应变曲线弹性段及屈服段采用0.00025 s-1的应变速率，高温采用0.00007 s-1的应变速率。测试抗拉强度段的应变速率可采用两种方式：一是具备应变控制跟踪到试样断裂的引伸计条件，如视频引伸计或激光引伸计，室温拉伸可采用0.0067 s-1的应变速率，高温采用0.0014 s-1。二是采用常规引伸计时，无法采用应变控制跟踪到试样断裂，此时按标准换算采用位移控制，控制速率根据试样直径和试样平行长度而定。

2.2.2 加速点设置

为避免出现如图2中的现象，加速切换点的设置尤为重要。

图2 加速点靠后的真应力-应变曲线图

在参数设置时，可根据引伸计标距，考虑设置加速点的判断条件，针对有屈服平台的材料，可先采用手动加速的方式做第一件试样，然后根据该材料的特性设置加速点。加速点的判定条件有多种方式，比如：用横梁位移、引伸计变形、应变、应力等等，但在真应力-应变测试中，推荐使用应变百分比或引伸计变形两种判断方式，下面就两种判断方式的优缺点进行分析。

应变百分比通常设置在0.4%～1.0%之间，优点就是适用性较强，应用较为广泛，缺点就是针对某些特殊材料，如高温合金等不一定适用，有些材料的规定延伸强度Rp0.2会出现在1%之后。

另一种方式是利用引伸计变形来设置切换点，该方式的优点是不用考虑材料特性和试样类型，适用性更强，例如：采用25 mm引伸计时，可设置引伸计变形为0.10～0.25 mm时切换，即规定延伸强度Rp0.4～Rp1.0完成后再切换速率，可保证常用的规定延伸强度Rp0.2数据的获得。图3为18CrNiMnMoV在200℃高温拉伸正常设置切换点的效果，曲线上几乎看不出切换点，也不会影响规定延伸强度Rp0.2的读取，更不会影响抗拉强度Rm的获取。

3 真应力-真应变曲线的数据处理方法

3.1 数据获取

在通过上述试验条件设置后获取工程应力-应变曲线。从测试设备软件中导出曲线Txt或Excel形式数据至计算机，然后利用Excel或Origin软件对数据进行处理。导出的曲线数据需至少包括时间、实时力值、实时应变、试样原始横截面积等信息。

图3 18CrNiMnMoV在200℃拉伸速率切换

3.2 数据处理

鉴于篇幅限制，笔者将从实际试验中选取具有代表性的点来展示处理过程。数据为40CrMoVA在200℃高温真应力-应变曲线的处理过程。真应力作为纵坐标，真应变作为横坐标。

第一步是导出的数据，目前大多数试验设备的软件都具备此功能，实例数据见表1。

表1 40CrMoVA 200℃高温应力-应变曲线

根据表1中的数据，绘制出拉伸应力-应变曲线如图4所示。

第二步，套用公式分别计算真应力和真应变，真应力用公式(2)计算，真应变用公式(5)计算，计算真应变时ε单位为mm/mm，因此表2中应变单位为%时，应该除以100才能获得应变ε，真应力过了抗拉强度Rm后数据需进行拟合[12]，本文不详述。所以在作图时先删除表2斜体字部分(序号12～17)，以免影响数据真实性。

图4 40CrMoVA在200℃应力-应变曲线

表2 拉伸原始数据

第三步，利用Excel或Origin软件作图，获得图5的应力-应变与真应力-应变曲线。

图5 利用Origin获取的真应力-应变曲线

3.3 非常规真应力-应变曲线

对于某些高温合金，以及钢铁材料在高温下的材料性能表征特性[13]，见图6，随着温度升高，屈服现象逐渐不明显，此时设置加速点将影响曲线的整体形貌以及测得的抗拉强度Rm将失真。

这种情况下，建议不设置速率切换点，或者将切换点尽量提前，提前至刚过屈服，如图7、图8所示。

图6 过屈服后加速点设置不当的真应力-应变曲线

图7 100℃ GH4169真应力-应变曲线

图8 550℃ ZG15Cr2Mo1真应力-应变曲线

图6中的曲线，屈服之后力值几乎保持不变，如果此时加速，曲线将会出现突然隆起影响抗拉强度的获取。图8中加速点设置离屈服较接近，因此，曲线的突变不影响抗拉强度的获取。

4 结语

本文介绍了拉伸应力-应变曲线的测试要求和测试方法，并且详细讲述了在拉伸曲线最大值之前的真应力-应变曲线的拟合方法。对真应力-应变曲线的获取进行了总结，结论如下：

(1)真应力-应变曲线拟合所用的基础数据，是在符合相关拉伸试验方法标准的前提下，利用计量校准合格、较高精度等级的试验设备先获得应力应变曲线，推荐使用真实应变速率控制方式。

(2)应变速率的切换点的选取，不仅要符合标准要求，还要考虑切换点对有些特殊材料的影响和对材料在不同温度下性能表征的影响。针对不同的材料，应选取相应合适的试验方法。

(3)拟合法获取真应力-应变曲线的基础是：认为材料在产生颈缩前，材料平行长度段为均匀变形，因此，在对于一些材料变形不均匀或者异种焊接件的试样件时，不一定适用。