基于耦合映像格子模型的半导体股票市场稳定性分析

刘德宇，马福祥，陈 阳，马秀娟，周 斌

（1.青海师范大学计算机学院，青海西宁 810016；2.省部共建藏语智能处理及应用国家重点实验室，青海 西宁 810008）

近年来，许多研究者和学者开始关注产业链网络的稳定性[1-6]，中美贸易摩擦与新冠疫情使得半导体产业链格外引人关注。通常半导体产业网络中节点发生失效的过程往往是小部分节点先发生失效，然后随着时间的推移，失效节点慢慢影响其他未失效的节点，使得整个网络系统性能下降[7-9]。耦合映像格子（CML）模型能够很好地描述这类网络的失效现象[10-12]。

该文将复杂网络理论、超图理论与半导体股票相结合，构建了半导体股票板块超网络模型，并基于耦合映像格子模型得到了该半导体股票板块超网络的相继故障进程，通过仿真实验分析了外部干扰对半导体股票板块超网络稳定性的影响。

1 模 型

1.1 半导体股票板块超网络模型

该文统计了中国半导体股票数据与股票所归属的板块数据，将半导体股票抽象为节点，将股票所归属的板块抽象为超边，构建了半导体股票板块超网络。

该文构建的半导体股票板块超网络是无权超网络，即不考虑节点或超边权值的超网络。通过统计股票与股票所属板块数据构建半导体股票板块超网络关联矩阵hyper_edge_matrix，该矩阵有169行，表示半导体行业中的板块；关联矩阵hyper_edge_matrix 中有73 列，表示半导体股票。此外，该文还构建了超边与超边的邻接矩阵hyperedge_matrix，邻接矩阵hyperedge_matrix 有169 行与169 列。

为了分析超边内部节点的邻接关系，该文建立一个73 行73 列的方阵node_matrix 表示半导体股票板块超网络中节点的邻接矩阵。该文研究的超网络，同一超边内的节点为全连接。

1.2 基于节点扩散的耦合映像格子模型

耦合映像格子(CML)模型利用网络中节点之间的耦合关系，清楚地描绘网络在发生级联故障时的进程，CML 模型经常被用于研究各种网络的稳定性[13-14]。在普通网络中，很多研究者利用CML 模型来研究各种网络的动力学行为并获得了许多成果，但在超网络中的研究较少[15-17]。该文将CML 模型应用到基于超图的半导体超网络中，通过仿真实验分析实验结果，得到半导体股票板块超网络的稳定性。具体模型如下：

其中，Xi(t)代表超网络中节点i在t时刻的状态；ε为耦合系数，其值变化范围为(0,1)；k(i)为节点度，即为节点i在超网络中与其他节点连边的数量；aij为半导体超网络节点邻接矩阵node_matrix(i,j)的值；f(x)为混沌Logistic 映射函数，其值域变化范围在(0,1)之间。混沌Logistic 映射函数f(x)由式（2）表示；节点i的节点度k(i)由式（3）表示。

在CML 模型中，Xi(t)是节点i在t时刻的状态，而节点i下一时刻的状态Xi(t+1)由式（1）运算后得到，当0＜Xi(t)＜1 时，表示节点状态在正常范围内，节点处于正常状态，假设在m时刻Xi(m)≥1，认为该节点发生故障，为失效节点，并在下一时刻从网络中移除。为研究该超网络系统的稳定性，需要得到节点与超边的级联失效过程，假设在m时刻对节点i施加外部扰动R≥1 后，节点发生故障，其状态值表示如下:

该文设置节点i的攻击策略为随机攻击与蓄意攻击。其中随机攻击策略为随机选择半导体股票板块超网络中的节点；蓄意攻击策略为选择半导体股票板块超网络节点度最大的节点。当节点i在m时刻受到攻击发生失效时，失效节点i将在m+1 时刻从网络中移除，并将节点i状态值置为0。由于CML 模型具有故障传播机制，下一时刻i的相邻节点将受到影响并可能发生故障，继而触发网络级联失效过程，随着外部扰动R的增加，整个超网络会发生全局失效，而外部扰动临界阈值RC是避免超网络发生全局失效的最小外部扰动值。当R＞RC时，整个超网络会发生全局失效，相反当R＜RC时，整个超网络不会发生全局失效。因此外部扰动的临界阈值RC是衡量整个超网络稳定性的重要指标。显然RC越大，超网络越鲁棒，稳定性越好。此外，当某条超边中，所有的节点发生失效时，则此条超边失效。为了衡量超网络的稳定性，该文统计了失效节点数FN(1 ≤FN≤n)与失效超边数FE(1 ≤FE≤M)，其中，n与M分别为半导体股票板块超网络的节点数与超边数。

2 仿真实验

2.1 仿真实验参数

为了分析半导体股票板块超网络的稳定性，该文设计了如下的仿真实验。

首先，收集半导体股票的相关数据，并构建半导体股票板块超网络；然后将CML 模型应用到该超网络中，统计该超网络在受到蓄意攻击与随机攻击时的失效节点数与失效超边数。通过对比分析不同攻击策略下失效节点数与失效超边数随扰动值的变化图得到半导体股票板块超网络的稳定性。该文通过Matlab 仿真实现该算法，仿真实验参数如表1 所示。该文研究的半导体股票板块超网络为确定性网络，所以蓄意攻击实验中实验结果只统计一次；在随机攻击策略实验中，为确保实验结果的真实性与有效性，实验结果取50 次实验的平均值。

表1 基于耦合映像格子(CML)模型仿真参数及取值

2.2 基于节点扩散的耦合映像格子模型相继故障分析

图1 所示为基于节点扩散的耦合映像格子(CML)模型下，半导体股票板块超网络失效节点数FN与扰动值R的变化情况，图2 所示为半导体股票板块超网络失效超边数FE与扰动值R的变化情况，表2所示为当耦合系数ε=0.4 时半导体股票板块超网络的扰动阈值RC。仿真结果显示，在随机攻击或者蓄意攻击方式下选取某个节点，给节点的状态值加上外部扰动值后，节点发生失效，随后失效节点将会影响下一时刻的未失效节点的状态。当某条超边内所有节点都发生失效时则此条超边失效，随着外部扰动值的增加，最终在一定的扰动值下半导体股票板块超网络中所有的超边都会发生失效，此时超网络完全崩溃。

结合图1、图2 与表2 可知，在不同的攻击策略下，半导体股票板块超网络发生全局崩溃的扰动阈值也不同。当耦合系数ε=0.4、扰动值R=8，半导体股票超网络在受到蓄意攻击时，失效节点数FN=73，失效超边数FE=169，即此时半导体超网络中所有的超边发生失效，因此在超网络受到蓄意攻击并且耦合系数ε=0.4 时，半导体股票板块超网络扰动阈值RC=8；在随机攻击策略下，当扰动值R=15 时，此时半导体超网络中失效节点数FN=73，失效超边数FE=169，因此在超网络受到随机攻击并且耦合系数ε=0.4 时，半导体超网络的扰动阈值RC=15。

图1 基于CML模型失效节点仿真图(ε=0.4)

图2 基于CML模型失效超边仿真图(ε=0.4)

表2 半导体股票板块超网络扰动阈值RC(ε=0.4)

在不同的攻击方式下，扰动阈值越大代表着超网络的稳定性越好；反之，扰动阈值越小代表超网络的稳定性越差。因此，在基于节点扩散的耦合映像格子模型下，当超网络耦合系数ε=0.4，半导体股票板块超网络在受到蓄意攻击时，网络较为脆弱，超网络的稳定性差；相比于蓄意攻击，半导体股票板块超网络在受到随机攻击时，超网络显得较为鲁棒，稳定性好。这是由于该文研究的半导体超网络中每个节点都在半导体板块中并且该文研究的超网络超边内部节点的连接方式都为全连接，因此，超网络中存在最大团并且存在节点度较大的节点，当网络受到蓄意攻击时，失效节点影响到的节点较多，在下一时刻，超网络中失效的节点数增加，失效超边数也会增加；若超网络受到的是随机攻击，超边中任意节点发生失效，若攻击的节点具有较小的节点度，则其影响力较小，超网络失效超边数也少。

此外，该文还研究了耦合系数ε对半导体股票板块超网络扰动阈值RC的影响，图3 表示为耦合系数ε与超网络扰动阈值RC的关系图，表3 表示为不同耦合系数ε下超网络的扰动阈值RC。仿真结果显示，当耦合系数ε=0.3、0.6、0.9 时，在随机攻击策略下，半导体股票板块超网络的扰动阈值RC=23、13、12；在蓄意攻击方式下，半导体股票板块超网络的扰动阈值RC=10、6、5。分析实验结果可知，半导体股票板块超网络在蓄意攻击下稳定性差，在随机攻击下稳定性好。此外，随着超网络耦合系数ε的增大，半导体股票板块超网络的扰动阈值RC逐渐减小。

图3 耦合系数与超网络扰动阈值的关系图

表3 不同耦合系数ε下超网络的扰动阈值RC

由于扰动阈值RC越小，网络稳定性越差，因此在基于节点扩散的耦合映像格子模型中，半导体股票板块超网络在随机攻击下超网络稳定性强；在蓄意攻击下超网络脆弱。这符合实际股票市场中的情况，一般股票所属的板块多，股票的影响力高，相反，如果股票所属的板块少，股票影响力低。当攻击网络中影响力较高的股票，则移除此股票带来的影响大，可能会对整个股票市场造成打击；如果一直移除股票市场中影响力较高的股票，可能会给整个股票市场带来致命性的伤害；反之，若移除的是股票市场中影响力较小的节点，则不会对整个股票市场带来太大的影响，整个股票市场仍能正常运行。因此，相关股票监管部门应该对影响力较高的股票格外注意，加大监管力度，股票相关政策的制定也要对这些影响力较大的股票给与“特殊化”的保护以保证整个股票市场的正常运行。

3 结论

中美贸易摩擦与新冠疫情使得半导体产业链格外引人关注，该文将复杂网络理论和超图理论与半导体产业链相结合，构建了基于行业板块的半导体股票超网络模型,在仿真实验中通过应用耦合映像格子模型(CML)得到该超网络的相继故障进程，通过分析实验结果可知，半导体股票板块超网络在随机攻击下较为鲁棒，超网络较为稳定；在蓄意攻击策略下，半导体股票板块超网络较为脆弱，网络的稳定性差；此外，随着超网络耦合系数ε的增大，半导体股票板块超网络的扰动阈值RC逐渐减小。该文的仿真结果对有效控制实际复杂网络的相继故障行为有重要的参考价值，为提高半导体股票板块网络的稳定性提供了理论依据。