非理想条件下MMC-DVR的Lyapunov控制策略研究

王函韵，周雅婷，程启明，谢怡群，叶培乐

非理想条件下MMC-DVR的Lyapunov控制策略研究

王函韵1，周雅婷2，程启明2，谢怡群2，叶培乐2

(1.国网浙江湖州供电公司，浙江 湖州 313098；2.上海电力大学自动化工程学院，上海 200090)

动态电压调节器(DVR)与模块化多电平转换器(MMC)组合的MMC-DVR可用于解决中高电压的动态电压补偿问题。目前MMC-DVR基本采用PID等线性控制方法，而MMC-DVR为非线性系统，因而其控制效果并不能令人满意。为此，提出了针对非理想条件下MMC-DVR系统的非线性李雅普诺夫(Lyapunov)控制方法来解决此问题。首先，建立MMV-DVR的数学建模。接着，设计了非理想条件下正、负序MMC-DVR的Lyapunov控制系统。最后，通过实验验证了所提的Lyapunov控制方法用于MMC-DVR的正确性和有效性。与传统PID控制相比，Lyapunov控制方法的电压在理想、非理想的多种不同工况下都能得到很好的补偿，且系统的动态响应更快、鲁棒性更强。

动态电压调节器；模块化多电平转换器；Lyapunov控制；非理想条件；PID控制

0 引言

风电场并网系统因其具有高便捷、高自治、高效率等特点，成为电力系统的研究热点之一[1-2]。且近几年不断激起讨论的环保问题和自然环境中传统能源缺乏等问题，使得风力发电引起了人们的关注，并得到了快速发展。但风电大规模并入电网后会带来一些影响，例如，电压闪变(包括电压降落和升高)等电能质量问题，若不及时控制和消除这些问题，将会对电网的电能质量产生负面问题[3-4]。目前改善该问题的关键手段是采用动态电压调节器(dynamic voltage restorer, DVR)[5-8]。

DVR的工作原理是在负荷与系统之间串接幅度与相位可调节的输入电压，从而保持负荷侧的电压稳定。但传统DVR所用的变换器一般为两电平或三电平结构，其结构与控制简单，但系统的功率小且谐波大，无法用于中高压场合。当前的研究重点是级联与钳位两种中高压大容量多电平变换器拓扑结构，但在实际应用上都有一定的局限性，级联拓扑采用多绕组隔离变压器整流的特殊处理，在解决每个电源单元的直流电源独立问题的同时，也会增大系统的复杂性和体积成本，且又缺少直流母线，无法直接应用于高压直流输电和高压输电等高压场合；而钳位拓扑随着级数的增加，半导体器件大幅增多，且电容器电压难以平衡，因此在实际应用中有一定的局限性。

模块化多电平转换器(modular multilevel converter, MMC)具有独特的结构特征，即完全对称的上下两个桥臂、各桥臂均由个子模块串联而成、三相桥臂之间共用一条直流母线。它具有开关频率低、MMC输出电压波形平滑且接近正弦和谐波含量少等优点，由此MMC成功应用于高压和大功率输电等领域[9-12]。基于此优势，本文提出了一种基于MMC技术的新型DVR拓扑(MMC-DVR)。

目前DVR的控制策略为其研究热点之一[13-15]。线性的PID控制为DVR最常用的控制方法，PID控制虽能很大程度上实现补偿，但该方法仅针对线性对象，控制很有效，对于非线性的DVR对象，难以达到理想的补偿结果，PID控制存在控制参数多、参数整定困难和控制响应慢等缺点。目前一些非线性控制方法被引入到变换器控制中，例如：文献[16]提出了基于Fuzzy-PID自调节控制，但该方法会在一定程度上导致信息内容的丢失，降低信息精确度；文献[17]提出基于双闭环矢量解耦和比例谐振的控制策略，有效地改进了DVR系统的动态性能，但该结构复杂、运算量大；文献[18]提出了基于神经元自适应控制的算法用于电压外环控制，实现了电压外环参数自适应控制功能，在一定程度上解决了负载电压的快速补偿问题，但系统精度低、抗干扰能力差。因此，这些控制方法还存在算法复杂、不成熟、控制精度不高等问题。

由以上分析可知，PID等线性控制方法适用于单变量、定常的线性系统，而实际上，MMC-DVR是一个多变量、时变的非线性对象，因此，若把PID控制用于MMC-DVR控制，首先对MMC-DVR进行解耦和小范围线性化处理，也就是把MMC- DVR结构变为多个单变量的线性对象，这样才能采用多个PID控制器进行控制，但是会带来解耦不彻底、多个PID控制器的参数整定困难、系统大范围变化时稳定困难等问题，因此，PID控制难以达到理想的控制效果。

从本质上讲，非线性、多变量的MMC-DVR对象采用非线性、多变量的控制方法才能达到理论上的控制效果，且可以从根本上解决PID控制器用于非线性对象控制的问题。

李雅普诺夫(Lyapunov)控制方法是一种性能优越的非线性控制方法，具有物理意义清晰、结构简单、易实现、响应快和鲁棒性好等优点，目前已成功应用于电力变换器的控制[19-23]。但以上Lyapunov控制方法主要针对于电网理想条件下，且控制对象并非MMC-DVR。

为此本文提出一种非理想条件下MMC-DVR的Lyapunov控制方法。针对非理想电网条件下的MMC-DVR控制，需要先将系统进行正、负序分离，然后再对正、负序系统分别采用Lyapunov控制。最后通过实验验证了Lyapunov控制方法用于MMC-DVR的可行性和优越性。

1 非理性条件下MMC-DVR的数学模型

图1 MMC-DVR用于风电场并网的电能质量补偿系统结构框图

根据基尔霍夫电压、电流定理，由图1可得MMC-DVR系统的交、直流侧数学模型分别为

代入开关函数，则式(1)可整理为

其中，

根据式(2)可得直流侧的电气量关系为

将式(3)转换到坐标系下，可得

对式(4)进行求导可得

将式(6)进行变换可得

在非理想运行状态下，MMC-DVR系统的交流电流、电压均含有正负序分量，先对其进行正负序分离，即

MMC-DVR正负序分离后，得到相应电压和电流的正序和负序分量，然后分别进行控制。正、负序原理相同，下面仅讨论正序系统。

MMC-DVR正序系统的交直流电磁暂态方程可以写为

若MMC-DVR补偿的电压能准确跟踪电压的变化值，即可达到补偿目的。因此，DVR补偿的参考值即为电压的变化值。

当系统处于平衡状态下，可得

式中，上标*代表该量的参考值。

根据式(12)可得开关函数的参考值为

2 基于Lyapunov函数的控制方法及参数选取

2.1 MMC-DVR的PID双环控制结构及其存在的问题

图2 MMC-DVR的PID双环控制结构

PID适用于线性、单变量对象的控制，PID用于非线性、复杂的MMC-DVR控制，存在超调大、稳定慢等缺点，不能很好地解决电压质量的问题。因此，本文提出非线性Lyapunov控制策略，提高了电压质量的补偿效果。

2.2 基于Lyapunov控制器的设计及控制系统的稳定性证明

Lyapunov控制方法先构造能量函数，再在确保能量函数随时间减小的条件下设计该非线性控制器。

本文提出了MMC-DVR的Lyapunov控制方法，首先分析了MMC-DVR的稳定性，再根据系统的结构，选取合适的控制增益，将Lyapunov函数控制应用在MMC-DVR上，并设计出MMC-DVR的Lyapunov控制系统。

系统的状态变量定义为

假设MMC-DVR正序Lyapunov函数为

显然式(16)满足了上面Lyapunov的全局渐进稳定条件(1)、(2)、(4)。对式(16)求导可得

将式(15)代入式(17)，化简可得

假设：

式中，为Lyapunov函数的控制增益。

将式(19)代入式(13)可得

2.3 Lyapunov函数的控制增益选取

在实际运行中，MMC-DVR系统的参数会改变，导致系统不易达到设计的期望值。为了消除参数的不确定性带来的影响，必须找到Lyapunov控制增益的取值范围。

对式(19)的Lyapunov函数进行求导，得到

将式(24)化为

其中，

图3 能使系统稳定的γ1取值范围

3 MMC-DVR控制系统的结构

3.1 MMC-DVR控制系统的结构框图

图4为MMC-DVR Lyapunov控制系统的结构框图。由图可见，在MMC-DVR控制系统中，内部电压控制有平均电容电压控制和电容电压均衡控制两种，内部电感环流可选用环流控制手段维持稳定，整体选用电压外环PID控制、电流内环Lyapunov方法等多个组块组成。

图4 MMC-DVR Lyapunov控制系统的结构框图

其控制系统的工作原理为：首先经过检测模块，利用三相变换的电压检测算法检测得到电压实际值，与电压参考值比较后得到电压偏差值，然后经过电压外环PID控制，与电容检测电流相加得到电流内环参考量，将其作为输入对象输入内环电流Lyapunov控制，再加入电容电压控制与环流抑制共同输入给载波移相调制，进而实时补偿负载电压的缺陷。

3.2 MMC-DVR系统的平均电容电压控制

由于MMC-DVR系统是由大量电容组成，而电容本身具有充放电特性，导致自身电压发生一定起伏，该现象不利于跌落电压的准确稳定补偿。而对该现象需采用平均电容电压控制，可使每相SM子模块电压平均值保持稳定，确保各SM子模块内部能量均衡，其结构如图5所示。

图5 平均电容电压控制的框图

3.3 MMC-DVR系统的电容电压均衡控制

图6 电容电压均衡控制框图

3.4 MMC-DVR系统的环流抑制

在MMC-DVR运行时，即使有均压和稳压控制器，三相电压也会有一定的差异，会导致上下桥臂之间存在环流，影响电力器件工作，增大运行成本，为了保证系统稳定性，需要进行环流抑制。图7为环流抑制控制框图。图中，通过低通滤波器(low pass filter, LPF)滤除其2倍频分量，并通过传统PID控制将其稳定到0，从环流中剔除。

图7 环流抑制控制框图

三相环流的数学模型为

3.5 MMC-DVR系统的外环电压控制及内环参考量提取

图8 电压外环控制及电流内环参考量提取

4 MMC-DVR的Lyapunov控制系统的实验分析

为了证明本文所提Lyapunov控制系统的可行性和优越性，搭建了MMC-DVR控制系统模型，且在三相电网电压平衡的理想状态、三相电网电压不平衡的非理想状态下分别与PID控制进行仿真对比。MMC-DVR系统参数见表1。

表1 MMC-DVR系统系统参数

4.1 理想状态下电压骤变

图9、图10分别为在三相电网电压平衡的理想状态下，三相暂降、暂升20%的仿真情况。

由图9、图10可见，采用PID控制补偿与采用Lyapunov控制补偿无明显差距，谐波含量分别为0.78%和0.73%，Lyapunov控制谐波含量略小。因此，在理想状态下当电压发生骤变时，Lyapunov控制略优于PID控制，但两者无明显差别。

图9 电源侧电压幅度骤降20%时补偿仿真结果

4.2 非理想状态下电压骤变

图11—图13分别为在三相电网电压不平衡的非理想状态下，a相电压暂降20%、a相电压暂升20%和a相注入幅值为2500 V的3次谐波仿真情况。

由图11—图13可见，在非理想情况下，PI控制无论是补偿电压暂升或者暂降，虽然都能基本恢复到骤变前状态，但效果都没有Lyapunov控制方法好。而对于注入谐波，PI控制基本无法补偿，图形畸变严重，而Lyapunov控制则能较好恢复，谐波畸变率也低于PI控制。

总之，当电网电压处于理想运行或非理想运行时，采用本文所提的Lyapunov方法均能使系统平稳运行，与传统的PID方法相比，具有恢复时间更迅速、超调量更小、谐波率更低、控制结构更简单的优势，由此MMC-DVR可与风电、光伏等新能源发电系统结合，更为高效地提高新能源发电系统的电能质量。

5 结论

本文提出了一种将Lyapunov控制策略用于MMC-DVR控制的方法，通过理论与实验分析可以得到如下结论：

1) 根据非理想运行下的电网情况，所提MMC- DVR 的Lyapunov控制手段与传统PID控制相比，本文的控制系统有明显优势，不仅对非理想运行下电压暂升/暂降有较好的补偿性，对注入3次谐波补偿的情况也较好，且系统鲁棒性更强；

2) 采用Lyapunov控制显著提高了DVR的动态响应速度，能够快速、有效地对电压暂升/暂降和谐波进行补偿；

3) 在所提的无源控制策略下，MMC-DVR控制系统对于理想、非理想多种工况均有很好的补偿效果。

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Research on Lyapunov control strategy of an MMC-DVR under non-ideal conditions

WANG Hanyun1, ZHOU Yating2, CHENG Qiming2, XIE Yiqun2, YE Peile2

(1. State Grid Zhejiang Huzhou Power Supply Company, Huzhou 313098, China; 2. College of Automation Engineering,Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China)

An MMC-DVR is a combination of dynamic voltage regulator (DVR) and modular multilevel converter (MMC). It can be used to solve the problem of dynamic voltage compensation for medium and high voltage. At present, linear control methods such as PID are basically used in MMC-DVR, but an MMC-DVR is a nonlinear system, so its control effect is not satisfactory. Therefore, a nonlinear Lyapunov control method for an MMC-DVR system under non ideal conditions is proposed. First, the mathematical model of an MMC-DVR is established. Then, the Lyapunov control systems of positive and negative sequence MMC-DVR under non-ideal conditions are designed. Finally, the correctness and effectiveness of the proposed Lyapunov control method for the MMC-DVR are verified by experiment. Compared with traditional PID control, the proposed Lyapunov control method can obtain good voltage compensation under ideal and non-ideal conditions, and the system has faster dynamic response and is more robust.

dynamic voltage restorer; modular multilevel converter; Lyapunov control; non-ideal condition; PID control

10.19783/j.cnki.pspc.220214

国家自然科学基金项目资助(61905139)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 61905139).

2022-02-23；

2022-03-24

王函韵(1975—)，男，硕士，高级工程师，研究方向电力系统自动化、电力规划运行等；E-mail: wanghanyun@ 139.com

周雅婷(1994—)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统自动化、电力电子控制；E-mail: 578801327@qq.com

程启明(1965—)，男，通信作者，教授，硕士生导师，研究方向电力电子控制、新能源发电过程控制等。E-mail: chengqiming@sina.com

(编辑 许 威)