基于Morlet小波分析的潍坊市降水量周期规律分析

张晓晗，王丽丹，刘英昊

（潍坊市水文中心,山东 潍坊 261061）

1 引言

潍坊市位于山东半岛中部,东与烟台、青岛两市为邻,西与淄博、东营两市接壤,南与日照、临沂两市相连,北临渤海莱州湾。潍坊市地处北温带季风气候区,北部面海受欧亚大陆和太平洋的共同影响,属温暖带季风性半湿润大陆性气候,四季分明,春季风多雨少；夏季亚热带太平洋暖气团势力增强,冷暖气团在市境内交绥机会较多,故炎热多雨；秋季天高气爽,晚秋多干旱；冬季受蒙古冷高压控制,西伯利亚冷空气南侵,空气寒冷干燥,雨雪稀少。对潍坊市降水量进行周期性研究,有利于针对水旱灾害做出有效准备,减少灾害损失,对保障潍坊市经济发展具有重要意义。

小波分析是降水序列周期分析的一种主要方法,相较于简单分波法、傅里叶分析法等方法,小波分析法在多尺度细化分析、突变点判定等方面有着更大优势,小波分析因此本文选用小波分析的方法,采用Morlet 小波对年降水量进行分析,从年降水序列多时间尺度上揭示潍坊地区丰枯变化特性,为科学预测水旱灾害,做好“四预”工作提供一定参考。

2 分析方法

2.1 Morlet 小波函数

小波分析是1980年由Morlet 研究地震时间序列时提出,后经一系列发展,最终形成了小波分析的系统理论基础,后因其优势水科学工作者将其引入水文研究中。

小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数,本文选用频域和时域均较为可靠的Morlet小波进行降水序列多时间尺度分析。

Morlet 小波的表达式为：

式中：c 为常数；i 为虚数。

在实际分析过程中,由于降水资料是离散的,所以将资料尺度离散化为f（k t）；离散的小波变换形式为：

式中：Wf（a,b）为小波变换系数；a 为尺度因子,反应小波的周期长度；b 为时间因子,反映时间上的平移。

实际分析过程中,通过小波变换方程得到小波系数,通过对小波系数及尺度因子、时间因子之间关系作出二维图像,通过系数分析时间序列的时频变化特征。

2.2 小波方差

将小波系数的平方值在b 域上积分,得到小波方差,小波方差公式：

绘制小波方差随尺度因子a 的分布过程图,图像为小波方差图,时间序列中各尺度的波动及能量随尺度变化均可通过小波方差图来确定。

3 潍坊市年平均降水量时间序列小波分析

3.1 资料来源

本文选定潍坊市境内具有长系列观测资料的46 处雨量站资料,对资料进行了可靠性、一致性、代表性审查。通过加权平均的算法,计算1955年至～2020年潍坊市年平均降水量,以此为依据作为进行降水量时间序列小波分析的依据,并绘制年平均降水量序列变化曲线图见图1。

图1 潍坊市年平均降水量序列变化曲线图

3.2年降水量小波系数模平方时频特性分析

基于上述年降水量数值,进行小波变换系数的计算,对小波变换系数的模平方进行处理分析,得到不同周期的震荡能量,可反映出不同时间尺度信号能量分布的强弱。从图2可以看出,18年～25年的时间尺度能量最强,周期最显著,但其周期变化在1955年～1980年及2000年～2021年间表现最为显著,而在1980年～2000年间能量较弱；12年～15年的时间尺度在1955年～1975年间能量较强,具有一定周期性,但它周期变化有局部性；3年～8年的时间尺度能量较弱,但是在整个时间序列均有一定分布。

图2 潍坊市年平均降水量序列小波变换系数模平方分布图

在潍坊市年平均降水的整个时间域中,主要存在7年左右和22年左右为尺度中心的波动变化,同时,在1955年～1985年及1995年～2021年间,又受到13年左右为尺度中心的波动影响；部分时域中,3年左右为尺度中心的波动变化也影响到部分年份降水的波动；纵观整个数据时间域,7年和22年左右为尺度中心的波动变化影响最大,对整个降水序列多时间尺度变化起到最关键作用。

3.3 小波变换系数实部时频分布特性分析

从图3可以看出不同时间尺度变化对年平均降水变化的影响,同时,小波变换系数实部分布图也能直观反映不同尺度变化下降水丰枯变化特性。从图3可以直观的地看出,潍坊市年降水存在多尺度变化的特征。总体来看,整个时间域中,存在3年～8年、12年～15年、18年～25年三类尺度的周期变化,其中18年～25年尺度变化较为稳定,贯穿整个时间域,且存在5 次丰枯交替的震荡；1985年之前及1995年之后,12年～15年尺度的变化表现相对稳定,出现8 次丰枯交替的震荡；而在3年～8年时间尺度变化过程中,又存在多次丰枯变化过程。

图3 潍坊市年平均降水量序列小波变换系数实部分布图

3.4 小波方差对应的年平均降水周期分析

将不同时间尺度下小波系数带入小波方差公式,计算不同时间尺度下小波方差,并以尺度为横轴作图,绘制小波方差图,见图4。

图4 潍坊市年平均降水量序列小波方差图

小波方差图能反映降水时间序列波动能量随尺度的分布情况,可以用来分析判断降水变化过程中的主周期。在潍坊市年平均降水量序列小波方差图中,存在3 个较为明显的峰值,依次对应的时间尺度为7年、13年、22年；其中22年峰值最大,说明时间尺度为22年的周期能量最强,周期震荡最大,为年平均降水序列的第一主周期；7年时间尺度峰值次大,为第二主周期；13年时间尺度峰值次之,对应着第三主周期。以上三个尺度的周期决定着降水量在整个时间域内变化的特性。

分别选取7年、13年、22年为周期,绘制不同时间尺度下年降水序列小波变化实部随时间变化的过程图（见图5）,可以直观看出在相应时间尺度的周期影响下,年降水量随时间变化的过程。

图5 不同尺度下年平均降水序列小波变换实部变化过程

以7年时间尺度来看,从曲线波动趋势可以看出2020年后降水有增加趋势并将处于降水增加的高峰时段；以13年时间尺度来看,2020年后降水有增加趋势并将处于降水增加的高峰时段,之后将转入降水减少的趋势；以22年时间尺度来看2020年降水处于高峰时段,之后将逐渐转入降水减少趋势。

4 结论

本文采用小波分析的方法,利用Molet 小波对潍坊市1955年～2020年的年平均降水时间序列进行了多时间尺度变化特性分析,得到以下结论：

1）潍坊市降水随时间变化具有多时间尺度的特征,在长期变化过程中存在7年、13年、22年为主导的变化周期。

2）根据小波分析方法对潍坊市年降水序列资料分析可知,潍坊市年降水量变化的趋势自2020年后将慢慢转入降水量逐年减少的周期中。结合潍坊市当地降水年内分布极不均的特征,在防范汛期突发性灾害洪水的同时,应在近几年着重开展抗旱工作。