具有常数避难所和恐惧效应的HollingⅡ类功能性反应捕食-食饵系统的定性分析

王逸勤 , 施春玲

(1.福建教育学院 数学教育研究所,福州 350001;2.福州大学 至诚学院,福州 350001)

0 引言

近年来,具有避难所的功能性反应捕食-食饵系统受到学者们的关注.例如:Chen等[1]提出了如下具有常数避难所的HollingⅡ类功能性反应捕食-食饵系统(式(1)),并研究了该系统的平衡点稳定性和极限环的存在性,以及避难所对系统种群密度的影响.

2016年,Wang等[2]首次将恐惧效应加入到如下捕食-食饵系统:

其中f(k,v)= 1/(1+kv)为恐惧因子.Wang等研究表明,适当的恐惧可以提高系统的稳定性.在Wang等工作的基础上,许多学者又进一步研究了具有恐惧效应的捕食-食饵系统,如文献[3-8].基于上述研究,本文在系统(1)中加入文献[2]提出的恐惧因子f(K,y)= 1/(1+Ky),并由此提出了如下具有常数避难所和恐惧效应的HollingⅡ类功能性反应捕食-食饵系统:

其中:x为食饵,y为捕食者,β为食饵捕捉率,c为食饵转化率,a为食饵的内在生长率,d为捕食者的自然死亡率,m为食饵避难所,βx/(1+ax)为捕食者的功能反应(即功能Ⅱ类反应).

1 平衡点的存在性及有界性

2 平衡点的稳定性

3 系统(3)极限环的存在性

4 恐惧效应和避难所对种群密度的影响

4.1 恐惧效应对系统(3)稳定性的影响

由定理5可知,系统(3)的稳定性与恐惧程度K无关,即恐惧效应不影响系统(3)的稳定性.

4.2 恐惧效应对捕食者种群密度的影响

4.3 恐惧效应和避难所同时对捕食者种群密度的影响