基于完全互补码扩频的通信雷达一体化系统

赵羚岚，杨奕冉，刘喜庆，彭木根

(北京邮电大学 信息与通信工程学院 网络与交换技术国家重点实验室，北京 100876)

0 引言

第六代移动通信(6G)系统需探索与其他系统共享频谱的途径以缓解频谱拥塞问题[1]。近年来，雷达和通信系统呈现出的频段趋同[2-3]、设备模块共用[4]以及功能互助[5-6]等趋势极大地提高了二者由分立走向一体的可能性。然而，在多用户多目标的场景下通信和雷达的互干扰和自干扰干问题一直是一体化设计的瓶颈。

已有的相关研究工作分别尝试从时频域、空域和码域入手突破瓶颈限制。在时频域，Roberton等人[7]采用信号近似正交的思路，利用线性调频(Linear Frequency Modulation，LFM)信号斜率的极性区分雷达和通信信号。正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术是现阶段通信雷达一体化广泛应用的技术。赵忠凯等人[8]分别设计了经二进制移相键控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)调制、最小频移键控(Minimum Shift Keying，MSK)调制和16进制正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)的OFDM-LFM通信雷达共享信号，并通过仿真分析出它们性能的优劣。正交时频空(Orthogonal Time Frequency Space，OTFS)调制是一种新型多载波调制技术。Zhang等人[9]提出了一种基于OTFS的通信雷达一体化方案，该方案频谱效率高、实时性好、硬件集成化，可实现通信接收端的信道估计和无需目标先验知识的距离多普勒估计。在空域，Liu等人[10]提出了两种多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)雷达和多用户MIMO通信共享频谱和发射阵列的联合波束形成方法，并通过设计加权系数对系统进行了优化。Kumari等人[11]提出了一种基于相控阵结构的毫米波联合通信雷达自适应快速组合波束形成方案，加宽雷达视角的同时，提高了雷达估计精度。在码域， Xu 等人[12-13]用不同的PN 码对雷达与通信信号进行扩频，避免相互干扰，对信号进行双相位调制，系统可在理想的加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道正常工作；对信号进行BPSK调制，系统在AWGN 信道获得了很好的误码率性能。Jamil等人[14]探讨了Oppermann序列作为集成雷达通信系统的扩频序列时，其参数对系统性能的影响，提出了针对不同性能依次设计序列参数的方法。Tang等人[15]使用m序列对通信雷达共享信号进行扩频，并提出了一种基于发射机序列映射和雷达接收机旁瓣抑制的雷达峰值旁瓣比优化方法，以微小的通信速率损失为代价，有效抑制了信号旁瓣电平。Ma等人[16]使用Gold码扩频，设计了通信雷达综合信号，指出扩频码的相关性以及扩频因子对信号性能有影响。Chen等人[17]提出了一种使用Walsh-Hadamard码对通信雷达共享信号进行直接序列扩频的联合通信传感系统，用于6G机器类通信，可以实现更可靠的通信和低信噪比下更强的雷达感知。此外，码分复用技术可用于雷达多目标检测。Lee等人[18]分析了随机二进制序列、m序列和Gold码在调相连续波雷达检测环境中的性能，讨论了编码长度对目标分辨率和可检测性的影响，总结了适合的编码方案。然而，码域的已有的相关工作主要采用一维码，难以应对多用户与多目标的联合干扰。

本文采用完全互补码作为码本设计了通信雷达一体化信号，进而通过码分复用实现多用户多目标间的干扰隔离。首先介绍了完全互补码的结构和性质，阐述了收发端系统模型和信号处理流程，并对系统的误码率、频谱效率、信号模糊函数和雷达最大探测目标数等性能进行了仿真。

1 完全互补码

Ek=[bk,1a1,bk,2a2,…,bk,N′aN′]=

[ek,1,ek,2,…,ek,N′2]，

(1)

式中，a1表示A的第一行行向量。然后，生成N′个完全互补码，每个完全互补码包括N′个长度为N′2的子码。第k个完全互补码的第m个子码记为：

dm,1ek,N′+1,…,dm,N′ek,2N′,

…

dm,1ek,N′2-N′+1，…，dm,N′ek,N′2]=

(2)

这种完全互补码的元素仅包含±1，支持用户数为K=N′，子码数为M=N′，码长为N=N′2，且通过增大N′的取值可扩展码的数量。

该完全互补码具有如下性质：

(3)

k=1,2,…，K

∀τ,k,l=1,2,…，K，k≠l,

(4)

2 系统模型

本文提出的通信雷达一体化系统的主要结构介绍如下。

2.1 发射端

图1 发射端框图

(5)

下面给出发射端各时域信号的表达式。ai的时域信号a(t)表示为：

(6)

(7)

式中，g(t)=1,(0≤t≤Tc)。扩频后第m个载波上的信号，记为dm(t)：

(8)

该信号经BPSK调制后形成sm(t)：

sm(t)=dm(t)×Acos(2πfmt)，

(9)

发射信号s(t)如式(10)所示：

(10)

2.2 通信接收端系统模型

通信接收端模型如图2左侧所示。接收信号经M次复制，分别进行匹配滤波解调。用rm表示第m条支路匹配滤波后得到的序列。序列中的不同段根据所属用户选择对应扩频码进行解扩。最后经判决，获得各通信用户的码元，从而完成通信过程。

图2 接收端框图

rC(t)=h·s(t)+I(t)+n(t)，

(11)

式中，h为信道衰落系数，I(t)为干扰信号。由于通信接收端对信号的处理是线性的，不失一般性，本小节假设干扰信号为0。n(t)是均值为0，方差为σ2，双边功率谱密度为N0/2的加性高斯白噪声。接收信号经过解调，rm的时域信号记为rm(t)：

(12)

(13)

式中，Z是均值为0、方差为A2TcN0·MN/4的随机变量。通信信号的扩频因子为MN。

2.3 雷达接收端

图3 循环移位相关器结构图

(14)

完成测距后，根据测得的时延从回波信号中截取第一个扩频码元对应的信号，由此进行测速。以第一个目标为例，截断回波信号R1(t)表示为：

R1(t)=R(t)[u(t-τ1)-u(t-Tc-τ1)]，

(15)

(16)

根据每个频差求出一个速度估计值，并将其等增益合并，得到第一个目标的速度估计值v1：

(17)

在对下一个目标的截断回波信号进行M路混频处理时，需要在各路减去第一个目标的对应频差，再重复第一个目标测速的步骤即可得到第二个目标的速度估计值。以此类推，可以测得各目标的移动速度。

3 仿真结果与分析

本节将从误码率、频谱效率、模糊函数和最大探测目标数等方面比较本文提出的通信雷达一体化系统和使用m序列、Walsh码扩频的通信雷达一体化系统。码片宽度设置为Tc=10 μs，Es和Eb分别表示码元和码片的能量，G表示扩频增益。

3.1 误码率

多径条件下，考虑两径时延分别为0 μs和20 μs，衰落系数分别为0 dB和-3 dB。令发射的通信码元为全1序列。图4为分别使用不同序列扩频时误码率随Es/N0的变化。由图4可知，多径条件下使用完全互补码扩频，系统的误码率略好于m序列，远好于Walsh码。这主要是由于扩频序列的自相关特性能够对抗多径干扰，具有最差自相关特性的Walsh码表现出最差的性能。特别地，Walsh码扩频系统的误码率曲线在高信噪比区域逐渐趋于平缓。因为随着信噪比增大，干扰信号的功率增大，并取代噪声成为影响系统性能的主要因素，使误码率难以继续减小。

图4 多径干扰下不同扩频码的误码率曲线

图5反映了存在雷达回波干扰的多用户通信场景中不同扩频码对应的系统误码率。假设高斯信道下各用户受到一个雷达回波干扰，收发端保持同步，信道衰落系数h=0.4，雷达回波的能量衰减为有用信号的一半，且两者携带的通信码元同号和异号的概率均为1/2。由图5可以看出，多址干扰下完全互补码扩频系统的误码率与Walsh码类似，且好于使用m序列。这主要是由于完全互补码和Walsh码良好的互相关特性能够有效对抗多址干扰。

图5 多址干扰下不同扩频码的误码率曲线

3.2 频谱效率

图6展示了多径条件下，不同序列扩频的频谱效率随Es/N0的变化。由图6可知，使用完全互补码扩频，系统的频谱效率远好于使用Walsh码，略好于使用m序列，原因与图4相同。特别地，当信噪比大于30 dB时，相比于m序列，完全互补码在频谱效率上的优势随着信噪比的增加而逐渐明显。这是因为m序列无法完美对抗多径干扰，干扰信号功率随着信噪比的增大而增大，严重降低了频谱效率。

图6 多径干扰下不同扩频码的谱效曲线

图7为多址干扰下不同序列扩频的频谱效率随Es/N0的变化。仿真结果表明，完全互补码扩频，系统的频谱效率与使用Walsh码接近，且随着Es/N0的增大，逐渐优于m序列，其原因与图5相同。同时，随着Es/N0的增大，干扰信号的功率增大，多址干扰对m序列扩频的频谱效率影响越来越严重。

图7 多址干扰下不同扩频方案对应的谱效曲线

3.3 模糊函数

图8是使用不同序列扩频时发射信号的归一化模糊函数。比较4个小图可以发现，使用完全互补码扩频，目标分辨率性能优于m序列；可能优于Walsh码，也可能与Walsh码相接近。由模糊函数的定义可知，扩频序列的自相关特性和互相关特性对模糊函数都有影响。由上述比较结果看出，仅考虑自相关特性和互相关特性二者之一，并不能保证良好的模糊函数。因此，采用完全互补码扩频是有必要的。

(a) 完全互补码(G=8)扩频对应的归一化模糊函数

3.4 通信速率与雷达最大探测距离

图9给出了系统的通信速率与雷达最大探测距离随符号周期Ts的变化。由图9可知，当符号周期在7～8 μs时，通信速率超过120 kbit/s，而雷达最大探测距离超过1 000 m，系统性能较为理想，能够为系统的实际应用提供参考。

图9 通信速率和最大探测距离随符号周期的变化

3.5 雷达最大探测目标数

图10为噪声门限下的雷达最大探测目标数与Eb/N0的关系。Walsh码由于较差的自相关特性不适用此方法测距，此处不做讨论。由图10可知，对于同一扩频码，信噪比越大，码长越长(G越大)，则最大探测目标数越大。使用完全互补码扩频，在低信噪比下，系统的最大探测目标数大于扩频增益相近的m序列，这得益于完全互补码完美的自相关特性；而随着信噪比增大，完全互补码的最大探测目标数逐渐小于扩频增益相近的m序列，这是因为同一扩频增益下，m序列的码长更长，对应更多循环移位的位数。此外，在相近的扩频增益下，两种扩频码最大探测目标数交点的横坐标随G的增大后移。因为G越大，码长越长，序列的移位数越多；同时在目标更多的基础上，序列的抗干扰能力差距增大，造成了交点的后移。

图10 最大探测目标数和Eb/N0之间的关系

图11为不同Eb/N0下，雷达最大探测目标数随完全互补码码长的变化。由图11可知，同一信噪比下，码长越长，雷达最大探测目标数越大。原因是码长越长，序列移位数越多，能检测的目标越多。同一码长下，信噪比越大，则噪声干扰相对越小，雷达最大探测目标数越大。

图11 最大探测目标数和码长的关系

4 结论

针对多用户多目标的场景，基于完全互补码，本文提出了一种有效对抗多用户和多目标联合干扰的通信雷达一体化码域方案，并详细介绍了收发端的信号处理过程。仿真表明，相较于m序列和Walsh码扩频系统，所提方案在多径干扰和多址干扰下拥有更优的通信误码率与频谱效率，且可获得更高的探测目标数量。此外，由于系统利用码的相关性测距，通过合理设置符号周期，所提方案可实现较为理想的通信速率和雷达最大探测距离。