土拱效应的研究进展和展望

李豪，樊文斌，袁廷彪，沈洪宇 (重庆交通大学河海学院，重庆 400074)

1 引言

当今社会对于交通运输资源的需求日益增大，铁路以及高速公路作为覆盖面积广且运载量大的交通运输资源得到了大力发展。与此同时，高速公路和铁路等基础工程的建设常面临地基强度不足、路堤局部失稳、沉降过大等问题。经过实践，人们发现在软基处理方案中，采用桩承式加筋路堤可有效提高地基承载力、增加上部结构稳定性以及减少地基沉降，因此在国内外铁路、高速公路以及机场等深厚软土地基处理中，桩承式加筋路堤都有着较为广泛的应用。

土拱效应是指在上部荷载的作用条件下，由于桩体和桩周土的弹性模量不同，位于桩间土上方的填土部分的沉降量大于桩顶上的填土沉降量，进而导致路堤填土产生较大的不均匀沉降，这种不均匀沉降会促使土体产生剪应变，进而导致土体中荷载传递路径的改变，使得原本垂直作用于桩间土的部分填土荷载开始向两侧桩顶位置偏转，进而使本该由桩间土承担的填土荷载改由桩体承担。这种由土体不均匀沉降导致的应力重分布现象被称为“土拱效应”。

其实土拱效应并不只存在于桩承式加筋路堤中，是岩土工程中普遍存在的现象。土拱效应首次由Terzaghi[1]在1943年通过著名的“活动门”实验证实，此后国内外众多学者在“活动门”实验的基础上，不断对土拱效应分析理论进行完善，并提出不同的土拱模型和计算方式。1988年，Hewlett和Randolph[2]通过实验现象提出了厚度均匀的半球形土拱理论模型。同时，基于土拱拱顶和拱脚处为塑性破坏点这一特征，求解出了桩土应力比计算式。1994年，Low等[3]提出了半圆形的土拱形态模型。在实际施工中，英国规范BS8006[4]则是采用Marston等[5]的计算方法来计算桩土压力，进而进行施工方案设计。

为进一步深化研究土拱效应，就土拱效应在理论计算、数值模拟以及实验方面的研究进展进行总结分析，并在此基础上提出问题和可能的解决方案。

2 土拱效应的理论计算

进行土拱效应的理论计算，首先确定土拱的拱形，Hewlett和Randolph[2]首先考虑二维状态的空间土拱效应，他们认为土拱是半圆形的，假定半圆拱是等厚度的，厚度为二分之一桩帽宽度，即相邻的拱没有重叠，并且不考虑土拱区域内填土的自重应力。

根据应力平衡条件，求出桩的荷载分担比。

但在实际工程中，土拱模型应该是三维的。Hewlett和Randolph认为，在三维情况下土拱是以相邻对角桩的桩心距为直径的半球壳型。但与二维平面不同，在同一个桩顶处，相邻的土拱之间在桩顶位置会存在部分区域重叠的现象。因此，Hewlett和Randolph认为，在上部荷载的作用下，完整的土拱一定会在土拱的顶部或者桩帽上方首先达到极限条件，进而发生塑形破坏，进而分别推导出两种破坏条件下桩土应力比计算式，处于安全考虑取其中的较小值作为设计值。

当塑性破坏点在拱顶时：

当塑性破坏点在桩帽上方时：

陈福全等[6]认为分析土拱效应时，应放于三维空间内考虑，因此在H&R模型的基础上，对桩顶拱脚处的边界条件进行改变，得到了修正后的桩土应力比计算式：

在路堤的高度不小于临界高度的前提下，用改进后的计算式和H&R模型的计算式分别计算分析，选取桩帽宽与桩心距之比、路堤填料内摩擦角作为影响因素，计算结果显示两种计算式规律趋势相同，即随着桩帽宽与桩心距之比和路堤填料的内摩擦角的增大，桩土荷载分担比也会不断增大。但对比改进算法、H&R模型、实测值以及FLAC3D数值模拟计算出的桩的荷载分担比，发现改进后的算法比Hewlett方法更贴近实际值。

考虑到在实际的土拱效应中，拱顶和拱脚处的土体并非完全处于极限状态。郑俊杰等[7]通过引入土单元状态系数来表示在一定情况下，拱顶或者拱脚处土单元的弹塑性状态。此外，考虑到在实际应用中路堤顶部会存在一定的超载现象，因此在公式推导中加入均匀超载荷载q，在H&R模型的基础上进一步对土拱效应的理论分析进行了完善。在此基础上，结合拉膜效应分析和土拱效应分析，推导得出桩承式加筋路堤荷载的传递效率计算式。经与已有文献中的数值模拟模型和实验模型对比验证，该计算方法的计算结果与实测值以及数值模拟结果的误差均在6%以内，进而证明该计算方法较为符合实际情况。

在实际工程中，加筋地基的不均匀沉降往往较小，位于滑动面土体并非全部达到极限状态。因此，以滑动面土体均达到极限平衡状态的假定为基础的Terzarghi土拱模型计算理论，并不适用于实际工程中小变形条件下的桩土应力计算。黄宇华等[8]在Terzarghi土拱模型的基础上，加入了相对位移面摩阻力传递函数，同时以等刚度理想弹塑性模型为基础，结合变形协调方程和土体单元的平衡方程，进而推导出了土拱理论高度以及桩间土、桩顶的应力值。通过算式可以看出：土拱高度的增量并非恒定不变，而是随着桩与桩间土的差异沉降的增大先增大后减小；桩土应力比与桩土差异沉降以及填土粘聚力呈正相关，适当地增加桩间距会使桩间土承担更好的荷载；相同的条件下，土拱相应发挥程度越高，桩土应力比越大。最后，通过模型试验对Terzarghi方法和改进方法进行对比，结果表明，改进后的计算方法得出的结果更接近实测值，与其他土拱效应计算方法相比，该方法弥补了其他方法无法准确计算小变形非极限土拱效应的缺陷，并且可根据沉降变化预测不同填筑期桩土应力的变化，体现了时变性。

3 土拱效应的数值模拟

在数值模拟方面，Han等[9]建立了有限元数值分析模型，采用桩顶与桩间土的应力比对土拱效应进行描述。Zheng等[10]建立了流固耦合模型，对路堤受力以及变形特性进行了分析。但由于土体本就不是连续介质，使用连续介质模型并不能完全反应土拱的产生和荷载传递的真实情况，所以，现如今更多的研究者选择使用离散元数值分析模型对土拱效应进行研究分析。

赖汉江等[11]根据室内模型试验，采用PDF2D建立了桩承式路堤离散元数值模型，将路堤划分成尺寸相同的小方块，通过测量圆量测应力，分析路堤中土体的应力方向偏转规律，发现在二维空间下，桩土相对位移较小时，土拱呈三角形，随着桩土相对位移不断增大，土拱拱形开始向半圆形发展，随着桩土相对位移的继续增加，半圆拱形开始逐渐突起，最终达到最高拱高。

付海平等[12]采用PFC2D建立了桩承式路堤离散元数值模型，对土拱的结构形式进行研究。研究发现，土拱拱形为抛物线形，且随着桩间土沉降的不断增大，土拱高度存在一个先增加后趋于平缓的趋势；“土拱结构”的发展并非恒定，而是随着上部填土的增高逐渐延缓；土拱的高度随着上部填土的增高而减小。此外在桩土相对位移相同的条件下，荷载传递效率与路堤填料的粗糙度呈正比，但土拱的形态并无区别，即土拱的影响范围不受粗糙度影响。

4 土拱效应的模型实验

费康等[13]开展了三维模型试验，采用埋设土压力盒的方式对桩承式路堤填土的竖向应力分布特点进行探究，得出了应力折减系数大小，但该实验装置无法进行对土颗粒的直接观察。

徐超等[14]通过类似的实验模型研究发现，随着桩承式路堤填土黏聚力的增大，桩土荷载分担比也会随之增大，但桩土荷载分担比会随着桩帽间距的增大而减小。

由上述实验，都只能通过路堤内部应力变化来判断土拱的形成。

为了便于直接观测路堤中填土的变形发展，丁选明等[15]采用桩承式路堤透明土模型试验装置，通过粒子图像测速(PIV)技术处理，可以得出路堤内部土颗粒的PIV矢量图，进而得出位移等值线图。可以清晰直观地看出桩间土的下沉过程，路堤填土中的土拱形态为多个拱形的集合，每个拱近似于半椭圆形。

庄妍等[16]采用二维土拱实验装置模拟了桩承式路堤，模型采用一面钢化玻璃外加三面钢材的方式保证模型的强度。采用在钢化玻璃内侧涂抹润滑剂以及在钢板内侧铺设塑料薄膜的方式来减轻摩擦力的影响，考虑到土拱效应的产生需要较大的不均匀沉降，因此桩间土材料选择拥有可以产生较大形变的泡沫颗粒，厚度为0.4m。同时，为了排除路堤填土粘聚力的影响，路堤填土选择砂土。实验结果表明，完整的土拱结构是否可以形成与路堤高度h与桩间距s比值有重大关系，随着两者比值的增大，土拱效应逐渐形成。

考虑到路堤不免会受到动荷载的影响，毕宗琦等[17]进行了循环加载下的“活动门”实验，并采用PIV对土体颗粒的位移进行了记录分析。结果表明，在循环荷载的作用条件下，拱内土体不断脱落，拱形不断向上发展，发展至填土顶面开始向两侧坍塌。

5 讨论与展望

现阶段，各方对于土拱效应的研究日益深入，研究成果丰富，分析结论愈发准确。但是由于土体颗粒间的相互作用过于复杂，关于土拱效应的成因并没有准确的定论，关于土拱效应本质的研究较少。而且无论是理论、数值模拟或实验，都只考虑了均质土的土拱效应，没有考虑过不同级配对土拱效应的影响。对于拱间土，许多研究者直接忽略其存在，但部分研究表明拱间土也传递荷载，而其作用机理尚不明确。对于桩群，大多研究都考虑正方形布桩，并且将单独2个桩或4个桩隔离出来进行分析研究。因此，今后土拱效应的研究可从以下几个方面开展：

①关于土拱效应产生的本质，可从土拱合理拱轴线入手，考虑土拱是在各方荷载作用下形成的“构件”，随着土拱的发展，荷载也在不断变化，最终趋于稳定；

②不同级配对于土拱效应的影响，可以通过数值模拟或者实验进行研究；

③对于桩间土的作用机理，可通过从土拱发展时新的土拱产生与旧的土拱消亡的过程中，分析土体应力的变化来进行研究；

④可以考虑将群桩效应与土拱效应相结合，同时考虑两者的作用对于桩群承载力的影响，即考虑桩间土与土拱效应的耦合，还可以考虑“梅花形”布桩（即“三角形”布桩）时土拱效应的空间形态，可由数值模拟或实验引导理论的形成。