分层大气湍流场对远场声爆传播的影响

2023-02-07乔建领韩忠华丁玉临宋文萍宋笔锋

航空学报 2023年2期

乔建领，韩忠华，*，丁玉临，宋文萍，宋笔锋

1.西北工业大学航空学院环保型超声速客机研究中心/气动与多学科优化设计研究所，西安 710072

2.西北工业大学航空学院翼型、叶栅空气动力学国家级重点实验室，西安 710072

绿色超声速民机已成为未来民机发展的主要方向之一，近年来在国内外受到了广泛关注［1-3］。然而，超声速民机带来的声爆问题，仍是制约其投入商业运营的核心问题［4］。

声爆是飞行器周围的激波膨胀波系在大气中传播形成的，在传播过程中会受到实际大气的分层、湍流、吸收等现象的作用。大气湍流真实存在于地表附近，高度范围为100～3 000 m［5］，是大气不规则运动的一种形式，其伴随着动量、热量、湿度等的传递。受大气湍流随机性和多尺度特性影响，声爆波形在经过大气边界层时，会发生扭曲、畸变和振荡，形成P 型波（Peaked Wave）和R 型波（Rounded Wave）［6-9］，进而改变波形的能谱分布。对于一架经过低声爆设计的超声速民机，大气湍流会改变其产生的低声爆波形，进而使地面某些观测位置观测到主观噪声级增大的波形，从而达不到设计指标要求。因此，研究大气湍流对声爆传播的影响对新一代超声速民机的低声爆设计具有重要意义。

目前，研究大气湍流对声爆作用的数值模拟方法主要有基于抛物近似的KZK（Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov）方程［10-11］和基于单向近似假设的HOWARD（Heterogeneous One-Way Approximation for the Resolution of Diffraction）方程［12-13］。这两类方程都能考虑大气湍流的衍射效应和脉动输运效应，可重现大气湍流对波形的扭曲效果（形成P 型波和R 型波），其有效性已被NASA SonicBAT 项目［14］和JAXA DSEND 项目［15］分别开展的飞行试验所验证。研究人员运用这两类方程，并结合基于随机傅里叶模态的湍流生成方法，开展了均匀各向同性大气湍流场对声爆传播的影响研究［16-21］。大气湍流会使声爆传播射线出现聚集，形成超压峰值增强的P 型波，但从统计的平均结果来看，湍流会增加波形上升时间，降低感觉声压级。实际环境中大气湍流强度随高度变化，当大气边界层厚度较大时具有明显的分层现象。Stout 等［11］基于KZK 方程和能反映分层现象的大气湍流理论［22］研究了不同湍流强度对低声爆波形的影响，研究发现在低、中强度的湍流作用下，相比于传统N 型波，低声爆波形有利于降低感觉声压级的方差，但在高强度的湍流场中，其感觉声压级的方差与N 型波情况基本一致［14］。

在国内，也有研究者［23］基于修正波形参数法和傅里叶模态方法开展了均匀各向同性大气湍流对声爆传播的影响研究。但目前来看，国内在大气湍流对声爆影响的研究方面还较为初步，尤其是还没有考虑分层大气湍流的作用。

因此，发展了改进的二维HOWARD 方程，并结合分层大气湍流模型［24］，研究了不同强度的大气湍流场对声爆传播的影响。采用JAXA DSEND#1 项目的2 组飞行试验数据，对改进的HOWARD 方程进行了验证。在此基础上，以类Tu-144 外形为研究对象，研究了大气边界层湍流对传统N 型波和经JSGD 声爆最小化理论［25］设计的低声爆波形的影响。本文研究工作可为进一步开展超声速民机低声爆设计工作提供参考［26-27］。

1 大气湍流场中声爆传播模拟方法

大气湍流对声爆的影响属于介观效应，呈现出多尺度特点［28］。当声爆信号在大气湍流场中传播时，声射线会出现相交，不可忽略衍射效应，此时基于射线理论的一维传播方程不再合适。为了模拟声爆在湍流场中的传播，常用的是考虑衍射效应的二维或三维传播模型，本文采用改进的二维HOWARD 方程。由于大气湍流主要存在于地表附近（大气边界层内），为了减小计算量，在飞机巡航高度到大气边界层顶端的范围内仍然可以采用不考虑湍流效应的一维传播模型，如广义Burgers 方程［29-33］。

考虑大气湍流效应的高可信度远场声爆预测流程如图1 所示。具体步骤为：首先，采用广义Burgers 方程将高可信度的近场声爆信号传播到大气边界层顶端；其次，将大气边界层顶端的一维波形沿横向（垂直于主传播方向）扩展成平面波；最后，采用考虑衍射效应的二维HOWARD方程传播到地面。

图1 考虑大气湍流效应的远场声爆预测流程Fig.1 Sketch of the proposed method for far-field sonic boom prediction considering effects of atmospheric turbulence

1.1 改进的二维HOWARD 方程

大气湍流对声爆传播的影响较为复杂，原始的HOWARD 方程［12-13］没有考虑大气湍流脉动的横向输运效应和温度脉动效应。参考KZK 方程中描述湍流横向输运效应对声爆影响的作用项［10］和FLHOWARD（Flow and Heterogeneous One-Way Approximation for the Resolution of Diffraction）方程中描述温度脉动效应对声爆影响的作用项［34］，对原始HOWARD 方程［12-13］进行改进，得到如下方程［35］：

式中：p'为声压；s和y分别为主传播方向（沿射线）和垂直于主传播方向（简称横向）；B为与声学不变量相关的量；ρ0和c0分别为环境大气的平均密度和平均声速；t'=∫ds/c0为波形的延迟时间；声压信号函数为p'(s，y，t')，τ'为被积函数p'(s，y，τ')的积分变量；β和δ分别为非线性系数和扩散系数；(Δc)j和τj分别为大气中第j个分子弛豫过程的声速增量和弛豫时间；us和uy分别为湍流场中风速脉动在s和y方向上的分量；c'为湍流场中温度脉动引起的声速浮动。与原始的HOWARD 方程［12-13］相比，式（1）最后2项为新增项。

式（1）等式右端各项反映的物理含义分别为：几何声学扩散和大气分层效应，非线性效应，经典吸收（热黏性吸收）效应，分子弛豫效应，衍射效应，湍流场中风速脉动量的轴向输运、横向输运效应，以及湍流场中温度脉动影响。其中，B的具体表达式［36］为

式中：A为射线管面积，可由4 条射线近似计算得到［31］；cn=c0+w·n为波阵面传播速度，w为大气中的平均风速，n为波阵面的单位法向量；vray=|c0n+w|为射线速度。

采用与广义Burgers 方程相同的无量纲体系［31］，可以得到

式中：P=p'/pref为无量纲声压，pref为参考压强；τ=ω0t'为无量纲延迟时间，ω0为输入信号的角频率；为无量纲射线坐标，为无量纲横向坐标；Γ、Cj和θj分别为无量纲热黏性吸收系数、第j个分子弛豫过程的分散度系数和无量纲弛豫时间；无量纲声压信号函数为P(σ，η，τ)，τ″是被积函数P(σ，η，τ″)的积分变量；

1.2 分层大气湍流场的建模

采用修正的冯·卡门能谱分布和随机傅里叶模态方法［16-18］，随高度改变描述湍流强度的风速脉动标准差、温度脉动标准差和湍流积分尺度，来实现大气分层湍流场的建模。由于大气参数发生显著变化的时间尺度远大于声爆的特征时间，因此在声爆数值模拟过程中，假设大气湍流场是“冻结”的，即大气参数不随时间改变，一经生成、固定不变。

对于二维的风速脉动湍流场，有

式中：r=(s，y)是位置矢量；u(r)是r位置处的风速脉动矢量；M为所用的傅里叶模态总数；kn是第n个傅里叶模态的波矢，kn=|kn|为波数；Δkn为相邻模态间波数之差；φn为第n个模态的相位；N(kn)为第n个模态下风速脉动的单位方向向量，由式4（b）可知，其与波矢垂直。为了更清楚地描述波矢方向，定义第n个波矢与声爆主传播方向s正方向的夹角为υn，则υn和φn分别为区间[0，2π]内的随机数。

Eu(kn)为湍流场的能谱分布函数，可由修正的冯·卡门能谱分布函数估算：

式中：σu为风速脉动标准差；G(x)为gamma 函数；km为Kolmogorov 波数，km=5.92/l0；l0和L0分别为湍流场的内尺度和积分尺度，本文取l0=0.001 m。离散波数kn在波数下界kmin和km之间以对数分布形式取值，本文kmin=0.000 5 m-1。

对于二维的温度脉动湍流场，有

式中：T'(r)为r位置处的温度脉动量。ET'的计算式为

其中：σT'为温度脉动标准差；Ψ(x)为合流超几何函数。

对于由温度脉动引起的声速浮动，根据声速公式，有

式中：γ为大气的比热容比；R为气体常数；T0为环境大气的平均温度。

由式（4）～式（8）可知，表述湍流强弱的参数主要为风速脉动标准差σu、温度脉动标准差σT'和湍流积分尺度L0。大气边界层假设为3 层结构［24，37］，由无量纲的高度参数ζ来分段表述。，其中z表示海拔高度。，其为莫奥（Monin-Obukhov）尺度。其中：u*为地表摩擦速度；Ts为地表温度；g为重力加速度；Q为地表热流量。当地面被加热（如晴朗的白天）时，莫奥尺度LMO为负数，表示大气边界层是不稳定的。本文只考虑不稳定情况，即LMO＜0。于是，表征大气湍流强度的3 个参数随高度的变化情况可表述为

式中：T*=-Q/u*，kfc=1.2，kvon=0.4。

图2 为采用上述方法生成的具有分层效果的二维大气湍流场。其中：u*=1.5 m/s；T*=-0.1 K；LMO=-100 m；大气边界层厚度为1 km；空间分辨率为1 m；傅里叶模态总数为400。假设飞机在15.24 km 高度以马赫数2.0 的速度巡航，图中纵坐标s为声射线坐标（以飞机巡航高度为原点），其值越大越靠近地面。由图2 可以看到，越靠近地面，风速脉动量越大，湍流的涡结构也更加复杂。

图2 生成的二维分层大气湍流场示意图Fig.2 Result of generating a two-dimensional stratified atmospheric turbulence field

1.3 离散求解方法

采用算子分裂法求解式（3）。具体依据各物理效应对声爆的影响依次求解如下方程，并将前一方程的解作为下一方程的输入：

那天我也飞了一把，帅气的男教练带着我在天上兜了差不多二十分钟的风，然后轮到迟羽陪着“功夫熊猫”飞。他们俩刚飞起来我就领悟了“只有熊猫”的精髓。胖子快要吓成一个精神病，自始至终气运丹田地“啊啊啊啊”尖叫，我们只看到空中一坨巨大的肉在不停地疯狂抖动，尖叫了五分钟就迅速落地了——确切地说是坠地。

对于式（12）和式（13），可以采用Burgers-Hayes 方法［38-39］，也可以采用计算流体力学领域中的高阶离散格式［32］。本文采用隐式的5 阶WENO 格式进行求解。

对于式（14）和式（15），本文采用Crank-Nicolson 格式［29］进行离散求解。

对于式（16），将其变换为

采用解析方法对其进行离散求解。

对于式（17），可以变换为

采用频域方法对其进行离散求解，在忽略后向传播的假设下可以得到

式中：Wturb，a为有吸收边界层的湍流强度；Wturb为傅里叶模态方法直接得到的湍流场强度；ε为吸收边界层厚度系数，本文取0.1；Y为横向范围的半宽度，本文横向范围取值约为大气边界层厚度。图3 为湍流强度系数f在横向y方向上的分布形态。

图3 湍流强度系数的数值分布Fig.3 Distribution of intensity coefficient of atmospheric turbulence

目前，上述方法已经集成于开发的求解程序“bBoom”［31］。

1.4 验证与对比

采用JAXA D-SEND#1 项目中抛体模型NWM 的飞行试验数据［15］，对本文发展的考虑大气边界层湍流影响的二维HOWARD 方程进行验证。NWM 的几何外形、试验测得的地面声爆信号以及距离地面500 m 高度位置测量的声爆信号如图4 所示，图中Δp为超压值。可以看到，在距离地面500 m 处测量的信号几乎不受大气边界层湍流的影响，仍呈现出标准的N 型波；而对于地面测量的声爆信号，由于受到大气湍流影响，波形在头激波后出现了明显的振荡（下凹坑）。

图4 JAXA NWM 的几何外形、地面声爆信号测量结果及距离地面500 m 高度位置的测量结果Fig.4 Sketch of JAXA NWM geometry，signature measured on the ground，and signature measured 500 m above the ground

测量的N 型波是由NWM 外形在5.9 km 高度处产生的近场信号传播形成，相应的飞行马赫数为1.42，大气条件由日本NCEPs 给出［40］。本节以距离地面500 m 高度处的N 型波作为输入，通过求解改进的二维HOWARD 方程来模拟N型波在大气边界层内的传播过程。在数值模拟中，大气边界层厚度设置为500 m，横向范围也为500 m。由于大气湍流强度相对较弱，在生成湍流场时，风速脉动标准差设为0.6 m/s、温度脉动标准差设为0.1 K、湍流积分尺度设为40 m、傅里叶模态总数为400。此外，由于大气边界层厚度较小，且认为是充分发展的湍流，因此大气湍流假设为均匀各向同性湍流，即描述湍流强度的3 个参数不随高度变化。空间分辨率设为：主传播方向s上0.5 m，横向方向y上0.25 m。

在地面反射因子为2.0 的情况下，地面声爆波形的预测结果与飞行试验测量结果的对比如图5 所示。图中y为二维HOWARD 方程求解时的横向站位，在数值模拟中，地面某个给定横向站位处的波形在一定程度上反映了声爆信号在穿过湍流场后，地面可能观测到的声爆信号。在一次数值模拟后，可以获得大量横向站位不同的声爆波形。通过与地面测量结果进行对比，发现横向y=-99.38，-77.12，113.38 m 处的波形能够相对比较好地反映地面测量信号受湍流影响的振荡特征，即头激波后波形出现了下凹坑。不过也应该注意到，与试验测量结果相比，预测波形的持续时间略大。通过观察图4 发现，500 m 高度处测量的波形与地面测量波形在持续时间上基本相同。然而，从物理上分析，随着传播距离的增加，头尾激波位置会发生改变，持续时间应该增大。因此，认为试验测量时可能存在误差，当然也有可能是未知的湍流作用机理导致的。就总体对比而言，预测结果与试验观测结果具有良好的一致性，表明本文发展的考虑大气边界层湍流效应的声爆方法是有效的。

图5 JAXA NWM 外形的地面声爆波形测量结果与预测结果对比Fig.5 Comparison of experimental data and predictions of ground sonic boom for JAXA NWM

1.4.2 JAXA LBM 抛体试验验证

本节通过JAXA D-SEND#1 项目中另外一项抛体试验数据（LBM 的飞行试验数据），来对本文提及的考虑大气湍流效应的远场声爆预测方法（如图1）进行验证。LBM 模型的几何外形及计算的近场声爆信号如图6 所示，图中p∞为自由来流压强，H为近场提取位置到模型的距离，L为模型长度，PHI 为声爆传播的周向角。LBM 的长度为8 m，最大直径为0.613 m。近场计算时采用Euler 方程进行流场模拟，计算网格量为848 万。

图6 JAXA LBM 的几何外形及2 倍模型长度位置处的近场声爆信号Fig.6 Sketch of JAXA LBM geometry and nearfield pressure signature extracted on location 2-times body lengths

采用bBoom 程序将近场信号从5.8 km 高空传播至地面，其中大气条件、大气边界层湍流场生成参数以及模拟时的参数设置与1.4.1 节相同。

地面声爆波形的预测结果与试验测量结果的对比如图7 所示。其中，不考虑大气边界层湍流作用（即只采用广义Burgers 方程传播的方法）的预测结果也在图中给出。由图7 可知，相比于不考虑湍流作用的预测结果，本文方法计算出了类似于飞行试验中观测到的波形振荡，其预测结果更加贴近试验值。

图7 JAXA LBM 外形的地面声爆波形测量结果与预测结果对比Fig.7 Comparison of experimental data and prediction of ground sonic boom for JAXA LBM

1.4.3 与其他考虑大气湍流的声爆传播模型对比

本节通过求解改进前后的二维HOWARD方程和二维KZK 方程，将1.4.1 节中距离地面500 m 高度处的N 型波信号传播到地面，对比考虑大气湍流效应的不同声爆传播模型的预测结果。与二维HOWARD 方程相比，二维KZK 方程的衍射项忽略了声压p'在主传播方向s上的二阶偏导数项，于是可以采用CNFD（Crank-Nicolson Finite Difference）格式［41］进行时域求解。对于KZK 方程中其他反应大气湍流的效应项，其求解方法与1.3 节介绍的离散方法相同。为了能够较为明显地反映不同声爆传播模型在预测结果上的差异，本算例设置较强的大气湍流场，具体参数为：风速脉动标准差设为5.0 m/s、温度脉动标准差设为2.0 K、湍流积分尺度设为100 m、傅里叶模态总数为400。空间分辨率与1.4.1 节相同。

3种声爆传播模型预测的地面波形结果对比如图8所示。总体来看，3种传播模型的预测结果在波形形态上基本一致。由于改进后的二维HOWARD方程和二维KZK 方程考虑了大气湍流的横向输运效应和温度脉动湍流的影响，其预测结果与原始HOWARD方程的预测结果在波形细节上存在较为明显差异。相比于HOWARD 方程，KZK 方程是在窄角条件下对全波方程的抛物近似，其在聚焦区附近对波形超压峰值的预测精度不足［42］。可以看到，图8（b）中，KZK 方程与改进的HOWARD 方程的预测结果在波形峰值上存在明显差异。

图8 不同声爆传播模型的预测结果对比Fig.8 Comparison of predictions by different sonic boom propagation models

2 分层大气湍流对声爆波形的影响

本节以类Tu-144 外形（基准外形）及其经JSGD 声爆最小化理论［25］设计过的外形（设计外形）为研究对象，研究大气湍流场对N 型波和低声爆波形传播结果的影响。

基准外形和设计外形的机身长度为63.7 m，载客量为120 人，巡航高度为15.24 km，巡航马赫数为2.0。2 个外形的几何示意图、飞机正下方3 倍机身长度位置处的近场信号，以及由bBoom程序采用广义Burgers 方程计算的大气边界层顶端处的波形和地面波形如图9 所示。其中，地面波形为不考虑大气湍流的结果，地面反射因子为1.9；PLdB 为感觉声压级，是描述声爆强度的主观评价指标［43-44］。

图9 基准外形与设计外形的几何外形、近场声爆信号、大气边界层顶端波形和地面声爆波形对比Fig.9 Comparisons of geometries，nearfield pressure signatures，waveforms on top of atmospheric boundary layer and ground sonic booms between baseline and design

大气边界层湍流生成的参数设置如下：大气边界层厚度为1 km，横向范围的最窄宽度也为1 km，湍流生成的空间分辨率为1.0 m，所用傅里叶模态总数为400，地表摩擦速度u*=2.0 m/s，温度T*=-0.5 K，莫奥尺度LMO=-100 m。采用该参数生成的分层大气湍流场如图10 所示，生成湍流场时随机种子关闭，保证相同参数下生成的湍流场相同，使N 型波和低声爆波形受相同大气湍流的影响。图10 的上边界为大气边界层顶端，下边界为地面，左右边界添加了吸收条件，使湍流强度在边界处逐渐变为0。图中，|u|表示风速脉动量大小，T'表示温度脉动量。在1.1 节无量纲化HOWARD 方程时，无量纲参考参数xˉ会随高度发生变化，在采用差分方法求解无量纲HOWARD 方程时，由于η的均匀离散导致横向y的范围随高度变化，造成图中类似梯形的物理域。

图10 生成的分层大气湍流场Fig.10 Generated stratified atmospheric turbulence

2.1 对N 型波的影响

在上述分层大气湍流参数设置下，基准外形的近场声爆信号经广义Burgers 方程传播到大气边界层顶并扩展成平面波后，采用改进的二维HOWARD 方程传播到地面。在传播过程中，受湍流影响的声爆感觉声压级（ΘPLdB，单位为PLdB）［43-44］和波形超压峰值（Δpmax，单位为Pa）随传播距离的变化情况如图11 所示。图中下标“turb”和“0”分别表示受大气湍流影响和未受大气湍流影响。

从传播过程的总体来看，N 型波受大气湍流作用后，其大部分波形的感觉声压级会减小。从传播云图可知，感觉声压级呈现条带分布特征，不同大小的感觉声压级相间分布。在传播的开始阶段（靠近大气边界层顶），大气湍流效应的累积作用较弱，这种条带分布并不清晰；随着传播距离的增加（s值增大），明暗相间的条带开始显现，且由于受到湍流随机性的影响，有些条带开始扭曲，有些条带在传播过程中消失或相互叠加在一起；在靠近地面时，大气湍流较强，较大的感觉声压级被增大（亮条纹越来越亮）。

然而，从图11（b）可知，大气湍流很大程度上会增加N 型波的超压峰值。尤其是在靠近地面时，绝大部分波形的超压峰值被放大，且远大于未受湍流影响的波形。

图11 N 型波在大气边界层内传播过程中感觉声压级和超压峰值云图Fig.11 Perceived level and peak overpressure contours of N-wave signatures through atmospheric turbulence

假设地面对声爆波形的反射因子为1.9，不同横向位置处的波形被认为是N 型波在湍流场作用后可能出现的波形，以此来统计分析地面声爆强度特征。在不同的横向位置上，共有917 个波形。其A 计权暴露声级（ΘASEL，单位为ASEL）、C 计权暴露声级（ΘCSEL，单位为CSEL）、感觉声压级以及超压峰值的小提琴图如图12 所示。由图可知，在湍流作用后，绝大部分波形的A 计权暴露声级和感觉声压级低于未受湍流影响的结果，但几乎一半数量波形的C计权暴露声级会增大。同时也可以看到，大气湍流不仅有超过75%的概率增加N 型波的超压峰值，而且最大峰值可能达到原来的1.8 倍。

图12 N 型波的地面声爆主观噪声级和超压峰值统计的小提琴图Fig.12 Violin plot of noises and peak overpressure on ground sonic boom for case of N wave

2.2 对低声爆波形的影响

在与N 型波传播模拟相同的设置下，设计外形的低声爆远场波形在分层大气湍流场中传播时，其感觉声压级和波形超压峰值变化云图如图13 所示。与N 型波的结果（图11）相比，低声爆波形的感觉声压级变化云图与N 型波情形基本一致，但波形超压峰值的变化云图存在明显差异。相比N 型波而言，大气湍流对低声爆波形超压峰值的影响较弱，超压峰值变化幅值相对较小，而且没有明显的条带结构。在传播开始的较大范围内，超压峰值变化并不明显，但随着传播距离的增加，仍然可以观测到3 条超压峰值明显较强的区域（图中虚线框标识），尤其是在距离地面较近的区域，超压峰值的变化幅值较为明显。

图13 低声爆波形在分层大气湍流场中传播时感觉声压级和波形超压峰值云图Fig.13 Perceived level and peak overpressure contours of low-boom signatures through stratified turbulence

将在地面处计算得到的917 个波形进行统计分析，其主观噪声级和超压峰值的小提琴图如图14 所示。可以看到，受相同湍流场的影响，低声爆波形的主观噪声级分布情况与N 型波情形相似，且湍流情形下大部分波形的ΘASEL、ΘPLdB值会低于无湍流结果，而大气湍流对增大或减小ΘCSEL值的概率基本相同。不过应该注意到，相比于N 型波，低声爆波形的超压峰值受湍流影响程度大幅降低，只有几乎一半数量波形的超压峰值大于无湍流结果，且最大值仅为未受湍流影响波形的1.09 倍。

图14 低声爆波形的地面声爆主观噪声级和超压峰值统计的小提琴图Fig.14 Violin plot of noises and peak overpressure on ground sonic boom for low-boom case

2.3 大气湍流强度的影响

通过改变生成分层大气湍流场的3 个参数（u*、T*和LMO）的数值，来研究不同强度的大气湍流场对2 种声爆波形（N 型波和低声爆波形）传播的影响。表1 展示了生成不同强度的大气湍流场时，u*、T*和LMO参数值的取值，其呈倍数关系变化。其中，下标“0”表示基准设置参数，分别为：u*0=2.0 m/s、T0*=-0.5 K 和LMO，0=-100 m。

表1 用于生成不同强度大气湍流的3 个参数Table 1 Three parameters for generating atmospheric turbulences of different intensity

仅有某个描述大气湍流参数的数值发生变化后，地面可观测的N 型波和低声爆波形的感觉声压级小提琴图如图15 所示。由图15 可知，大气湍流场强度变化对2 种波形的影响效果类似。因T*引起湍流场中温度脉动幅值的变化对2 种波形感觉声压级分布的影响较小，即在表1中编号4、编号5 的湍流场作用下，其结果与编号1 的情形基本相同。而随着因u*和LMO变化引起的湍流场中风速脉动幅值和湍流积分尺度的增大，可观测波形的感觉声压级的平均值都逐渐减小，但可观测波形的最大感觉声压级却逐渐增大。

图15 不同大气湍流参数下N 型波和低声爆波形的地面感觉声压级统计的小提琴图Fig.15 Violin plot of ground perceived level of N wave and low-boom wave with atmosphere turbulences of different intensity

图16 展示了N 型波和低声爆波形在不同大气湍流场作用后，地面可观测波形的结果。对于N 型波来说，当湍流场强度较弱时，地面可观测的绝大部分波形仍保留了N 型波的特征；而随着湍流强度增加，地面可观测波形的头尾激波位置出现了异常尖锐的情形。相较而言，低声爆波形尽管在强湍流场作用下也出现了类似异常情形，但总体而言可观测波形大部分仍然保留了原始的波形形状。

图16 不同湍流强度下N 型波和低声爆波形的地面可观测波形结果Fig.16 Results of observable ground waves for cases of N wave and low-boom wave with turbulences of different intensity

同时也应该可以看到，对于经过低声爆设计的飞机，在大气边界层湍流场作用下，其地面声爆大概率仍然会保留原有的低声爆特性。但为了保证设计结果的可信度，仍然需要确定大气湍流对地面声爆的影响程度，评估湍流场作用下设计结果未达到理想状态的可能性。