一类具有Steklov 边界条件的p(x)-双调和问题解的多重性

方薇然，储昌木

（贵州民族大学数据科学与信息工程学院，贵阳 550025）

考虑如下具有Steklov 边界条件和变指数的p(x)-双调和问题

近年来, 四阶椭圆问题受到了学者们广泛的关注(见文献[1-9]).它在应用数学和物理学的不同领域有着广泛而重要的应用, 如薄膜理论、微机电系统、固体表面扩散、界面动力学等.文献[3]研究了下列具有Navier 边界条件的p(x)-双调和问题：

当f (x,u)满足Ambrosetti-Rabinowitz[4]条件(简写为(AR)条件)和一些附加条件时,作者分别利用山路定理和喷泉定理获得了方程(2)非平凡解的存在性和多重性.

在非线性项满足(AR)条件时, 能确保非线性椭圆方程对应泛函的Palais-Smale 序列(简写为PS 序列)的有界性.最近,文献[5],在非线性项不满足(AR)条件时,考虑了一类p-双调和边值问题,基于变分法获得了其解的存在性和多重性.然而, 涉及p(x)-双调和时, 对边界值椭圆方程的研究不多.本文研究f(x,u)和g(x,u)满足超线性增长条件但不满足(AR)条件时,方程(1)非平凡解的存在性和多重性.