核电厂设备接管地震谱计算方法研究

付罗均，何 超，袁少波

(中国核动力研究设计院，四川 成都 610041)

0 引言

设备对于地震作用的响应本质上是受迫振动。为提高计算效率，核电厂工艺系统通常采用解耦分析进行抗震计算[1]。例如在进行设备分析时，将管道解耦，在解耦处施加管道对设备的影响；在进行管道分析时，将设备管嘴位置处作为管道分析模型的锚固点，在管嘴处施加地震载荷[2]。接管处地震载荷，经过设备的传递后，其地震强度已与楼层地震强度可能会发生变化。楼层响应谱的截止频率通常为33 Hz或50 Hz[3]，对于柔性设备(结构基频小于楼层响应谱截止频率)，设备的自振频率可能与地震峰值加速度对应频率相同或者接近，引起共振，此时设备对地震的放大作用将会非常明显。

本文系统地梳理了接管谱的计算流程，提出了设备接管谱的计算方法和计算步骤，有利于提高核级设备抗震分析的准确性和安全性。

1 接管谱计算流程

在核电厂设计中，土建结构专业计算出楼层响应谱，其他专业在楼层响应谱基础上进行本专业的抗震设计。地震谱是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应(可以是加速度、速度和位移)和体系的自振特征(自振周期或频率和阻尼比)之间的函数关系，没有考虑结构反应随时间的变化过程，因此无法通过谱分析直接得到设备的接管地震谱，需要将地震谱转化为人工地震波，通过时程分析得到接管处时程响应，再将接管处的时程响应转化为接管地震谱用于子模型的抗震分析。

接管地震谱计算流程如图1所示。

图1 接管地震谱计算流程Fig.1 Calculation process of the nozzle seismic spectrum

2 地震响应谱

地震响应谱[4]是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应(可以是加速度、速度和位移)和体系的自振特征(自振周期或频率和阻尼比)之间的函数关系。地震动作用下的响应可以化为振动体系的强迫振动问题来求解[5]。与直接作用在质点上的外力的强迫振动情况不同，地震动是体系所在基础的运动，而体系的质量有惯性，此时基础运动影响相当于质量上作用了惯性力。单自由度弹性系统在谐波地面运动作用下的运动方程为：

地震谱计算方法如图2所示，反应谱曲线的纵坐标表征地震反应(加速度、速度或位移)，横坐标是单自由度体系的自振周期或频率。计算反应谱时假设结构的基底是刚性的，没有考虑地基土和结构的相互作用。反应谱只考虑了最大反应，没有考虑结构反应随时间的变化过程，可极大地节省计算资源[6]。

图2 地震谱计算方法示意图Fig.2 Schematic diagram of the seismic spectrum calculation method

3 人工地震波

要计算接管处地震响应加速度时程，需将地震响应谱转化为人工地震波[7]。从楼层响应谱出发首先求出相应的功率谱，再合成人工地震波是目前常用的人工地震波拟合方式[8]。常用的反应谱和功率谱转换关系就是根据随机振动理论通过输入一平稳随机过程的单质点体系的最大反应分布来得到的。将随机过程的反应谱定义为单质点体系反应峰值系数的平均值与反应方差的乘积，这一常用的地震动反应谱与功率谱转换公式为：

式中，ω为自振频率；ξ为阻尼比；T为持续时间；P为反应谱的超越概率，通常取0.85。对于产生有限持续时间的人工地震波，通常将阻尼比作如下修正：

式中，ξ为未修正的结构阻尼比。

采用下式所示的三角级数模型来合成人工地震波：

4 工程案例

某核电厂汽水分离再热系统二级疏水箱设计压力为8.5 MPa，设计温度为311 ℃，采用SA305制造，壳体直径为1.62 m，壁厚为30 mm，抗震等级为1I，设备外形如图3所示。

图3 设备外形图Fig.3 Equipment geometric model

设备安装在汽轮机厂房，水平方向4%阻尼比楼层响应谱如图4所示。

图4 水平方向楼层响应谱Fig.4 Horizontal floor response spectrum

4.1 楼层响应谱转化为人工地震波

按照第3节所述方法，将水平方向楼层响应谱转化为人工地震波用于计算管口处地震响应加速度。地震波输出总时程15 s，加速度平稳开始时间2 s，平稳段持续时间11 s，人工地震波如图5所示。

图5 水平方向人工地震波Fig.5 Horizontal artificial seismic waves

4.2 有限元模型

根据分析目的和结构特点对设备进行简化，将壳内介质等效至壳体上并采用SOLSH190单元进行模拟，接触面上分别采用TARGE170和CONTA174单元进行模拟，有限元模型如图6所示。

图6 有限元模型Fig.6 Finite element model

在基板上施加位移约束，约束竖直方向位移；在螺栓孔位置施加修正后的水平方向位移载荷，如图7所示。

图7 施加地震位移载荷Fig.7 Apply a seismic displacement load

4.3 分析计算

采用完全法进行瞬态分析，计算设备在地震载荷作用下的响应，地震作用下设备加速度响应如图8所示，越远离设备锚固点，地震响应加速度越大。

图8 地震下设备加速度响应Fig.8 Acceleration of equipment under earthquake

提取冷却水入口和冷却水出口响应加速度时程如图9所示。稳定阶段冷却水入口接管最大响应加速度为1.05g，冷却水出口接管最大响应加速度为0.75g。

图9 接管加速度Fig.9 Nozzels seismic acceleration

4.4 地震波转化为地震谱

采用Newmark-β法将冷取水入口响应加速度转化为4%阻尼比地震响应谱，初始最小周期0.01 s，最大周期6 s，周期步长0.01 s，γ=0.25，β=0.5，得到继电器安装位置地震响应谱，如图10所示。

图10 接管地震谱Fig.10 Nozzle seismic spectrum

4.5 楼层响应谱与接管谱对比

对比楼层响应谱和设备接管地震谱，如图11所示。

图11 地震谱对比(阻尼比4%)Fig.11 Comparison of seismic spectrum(damping ratio 4%)

通过对比可知：

1)接管地震谱与楼层响应谱不一样；

2)设备本体对地震传递的影响与设备结构本身的动态特性和地震频谱特征有关；

3)设备本体对地震的传播有影响，以本设备为例，冷却水入口地震加速度增加明显，峰值增大了一倍，冷却水出口接管地震谱与楼层响应谱基本一致；

表1 接管谱对比Table 1 The takeover spectrum comparison

4)设备的不同位置在相同地震下的响应不同；

5)采用接管谱进行计算，充分考虑了设备在地震传播中的作用，更加准确可靠。

5 结论

本文系统地梳理了接管地震谱的计算流程、计算方法和计算步骤，列出了地震波与地震谱相互转化的方法，通过工程案例证明了采用接管载荷进行抗震分析的必要性和重要性。

1)在进行接管谱计算时，首先将楼层响应谱转化为地震波，再利用瞬态分析计算接管处的时程响应，将得到时程响应数据转化为所需阻尼比下的响应谱曲线。

2)设备本体对地震传递有影响，对于柔性设备(基频小于33 Hz)这种影响更加显著。

3)不同位置的接管地震谱有差异，这种差异受设备本体的动态特征(模态和频率)的影响。

综上所述，在对设备所连接管道进行抗震分析时，应充分考虑设备本体对地震传递的影响，应采用设备接管载荷进行抗震分析以保证计算结果的准确性和可靠性。