基于不同评价方法的番茄生长综合评价研究

张 明，雷 涛，郭向红，孙西欢，马娟娟，鞠晓兰

（太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024）

0 引言

番茄属茄科番茄属一年生草本植物，它是人体健康所必需的矿物质、维生素和抗氧化剂的重要来源[1]。番茄优质高效评价应基于生长生理、品质、产量和水分利用效率等多指标进行客观全面的综合判定[2]，而基于单一指标的判定方法具有片面性[3]。主成分分析法（PCA）、熵值法(EW)和层次分析法(AHP)是农业生产综合评价中的常用方法。PCA法是通过降维思想将具有相关性的多个指标转化为少数几个综合指标的统计分析方法[4]，已广泛应用于油菜[5]、大豆[6]、枸杞[7]、烟叶[8]等作物的品质综合评价。EW法是根据各指标所含信息变异程度来求得信息熵和相关权重的一种方法[9]，能够用于转基因芸苔属作物[10]、有机稻[11]及烤烟[12]等农产品相关因子权重确定和生长状况综合评价。优化AHP法根据指标间相关系数，并基于1～9标度法的赋值标准构造成对比较矩阵，经过一系列稳定的传递矩阵使之自然满足一致性检验，弥补了传统层次分析法中模糊性、盲目性和主观性等问题[13]，并在玉米[14]、冬小麦[15]及花生[16]等作物生长综合评价方面得到广泛应用。PCA、EW和AHP报道广泛，但针对的作物类型各异且各自考虑的指标体系差异较大，难以去明确各方法对同一作物综合评价结果影响，无法准确评判各方法的优劣性及适用性。本文基于水分-沸石耦合条件下交替膜下滴灌番茄生长试验数据，选用PCA法、EW法和优化AHP法分别对番茄生长情况进行综合评价，明确方法结果差异，为番茄的生长发育评价提供精准工具。

1 材料与方法

1.1 数据来源

本研究数据来源于水分-沸石耦合条件下交替膜下滴灌温室番茄生长试验。试验区位于山西省水利水电科学研究院高效节水示范基地。该地平均海拔763～780 m，属于暖温带大陆性气候，多年平均蒸发量为1 812.7 mm。试验地土壤为黏壤土，饱和含水率0.44 cm3/cm3，田间持水率0.28 cm3/cm3。试验灌溉水源为基地内淡水井。结合前人研究报道和当地农业生产实际情况[17-21]，全生育期每4天灌水一次，共灌水30次。每次灌溉量是以水面蒸发量E为基数，设W50、W75、W100三个水平，分别为50%E、75%E、100%E。灌水始于6∶00，直至达到灌溉设计水平结束。沸石量设Z0、Z3、Z6、Z9四个水平，分别为0、3、6、9 t/hm2，沸石埋深统一设置为30 cm。试验采用全面试验设计，共12个处理。本文选取株高Kh、茎粗Kt、根体积Rv、净光合速率Pn、叶面积指数Lɑi、维生素C含量VC、可溶性固形物含量SS、产量Yield和水分利用效率WUE共九项指标进行综合评价，具体指标测定方法参考前人研究报道[22-24]。

1.2 方法模型构建

1.2.1 主成分分析法

首先通过对指标变量相关性的研究，构造n个不相关的综合指标Zi(i=1,2,…,9)，其中Zi被合理地表示为各原始测定指标Xi的线性组合。然后计算Zi的特征向量及特征值，保证信息损失很小的前提下选取合适主成分，计算番茄各处理的主成分得分，从而简化评价体系，实现对番茄各处理的定量性综合评价[25]。具体步骤主要包括：

（1）对指标数据进行标准化处理，消除指标在量纲和数量级之间的差异。

（2）对标准化数据进行主成分分析的可行性分析。

（3）进行主成分分析，根据特征值λ＞1确定主成分。

（4）建立主成分因子荷载矩阵，解释主成分。

（5）计算综合主成分得分，对主成分分析结果进行解释分析。

1.2.2 熵值法

首先对原始数据进行标准化处理，然后计算各指标的熵值和熵权，得到权重矩阵。最后将各指标的权重与标准化值相乘再累加即为各处理的综合得分。具体步骤如下：

（1）利用标准化样本数据构建12个处理9个指标的评判矩阵R。

（2）设第j个指标的熵值为Ej，熵权为Wj。根据熵的定义，计算第j项指标的熵值和熵权[26]：

（3）计算各处理综合得分：

1.2.3 优化层次分析法

层次分析法将一个复杂问题分层表示，通过确定各准则对目标的权重及各方案对每一准则的权重得出各方案对目标的综合权重，从而选出最优方案[27]。在构造判断矩阵时层次分析法采用九标度法，专家的主观因素占主导地位，影响了评判结果的客观性[28]，而优化层次分析法针对该不足进行了改进。具体步骤主要包括：

（1）建立层次结构模型：深入分析待评估系统的各个指标，绘出层次结构图。

（2）构造优化判断矩阵：对指标进行相关性分析，在指标间相关性程度的基础上，结合1～9标度法的赋值标准构造成对比较矩阵。

（3）层次排序及其一致性检验：计算一致性比例CR进行检验，然后归一化对应于判断矩阵最大特征根的特征向量，得到的数值即为各个指标的权重。

（4）将各指标的权重与标准化值相乘再累加即为各处理的综合得分。

1.3 数据样本处理

采用Microsoft Office 2020进行数据计算并进行整理，将原始数据转化为标准化数据，采用IBM SPSS Statistics 25对数据进行主成分分析，其中显著性水平设置为0.05，采用MATLAB R2021b对数据进行熵值法分析，采用yaahp10.3对数据进行层次分析。

2 结果与分析

2.1 番茄生长发育各指标统计分析

图1为不同处理下番茄生长发育指标。由图1可知，当灌溉量从W50增加至W100，番茄Kh、Kt、Rv、Pn、Lɑi和Yield分别平均增加25.7%、16.5%、63.3%、20.8%、20.5%和14.4%，而VC、SS和WUE分别平均降低15.5%、23.3%和9.1%。当沸石量由Z0增加至Z6，番茄Kh、Kt、Rv、Pn、VC、SS、Yield和WUE分别平均增加11.3%、7.1%、14.8%、10.4%、7.2%、11.9%、11.1%和44.9%；当沸石量由Z6增加至Z9时，番茄Kh、Kt、Rv、Pn、VC、SS、Yield和WUE分 别 平 均 减 少3.3%、2.2%、5.1%、2.0%、2.9%、6.6%、0.6%和20.6%，而番茄Lɑi的变化无明显规律。由此说明，各番茄生长发育指标对沸石和灌溉量的响应趋势和强度各异。由图1还可以看出，当Z6W100处理下Kh、Kt、Yield达到最优时，VC和SS均未达到最优；在Z0W100处理下VC、SS和WUE达到最优时，而Yield未能达到最优。由此说明，番茄各生长发育指标对应的最优处理并不一致。如果采用以上某单一指标最优判定原则来评价番茄生长发育可能会具有片面性，因此需采用基于多指标的综合评价方法以获得更加客观全面评价结果。

图1 不同处理下番茄生长发育指标Fig.1 Growth and development indicators of tomato under different treatments

2.2 主成分分析法评价分析

本研究中KMO统计量为0.64，Bɑrtlett的球形度检验P值小于0.001，因此，数据样本适合做主成分分析[29]。对9个指标进行主成分分析结果如表1所示。由表1可知，第1个主成分方差贡献为74.420%，其中除WUE外的其余指标均有较大的荷载值，因此第1主成分可作为番茄生长情况的综合体现，定性为生长品质因子。第2主成分方差贡献为17.023%，其中WUE具有较大的载荷值，因此第2主成分可作为番茄水分利用情况的综合体现，定性为水分效率因子。第1、2主成分对应的特征值分别为6.698、1.532，而其余主成分的特征值均小于1.0，其余主成分对整个综合模型的信息表达量贡献较小[30]。本文以特征值大于1.0的原则进行主成分提取分析，得到生长品质因子和水分效率因子两个主成分，累积贡献率为91.442%，能够代表原始数据的大部分信息[31]。两个主成分的表达式如式（5）和式（6）所示。

表1 方差贡献率及主成分负荷矩阵Tab.1 Variance contribution rate and principal component loading matrix

以各主成分所对应的方差贡献率占主成分方差累计贡献率的比例作为权重，得到主成分得分综合模型如式（7）所示。

这个综合得分可以作为评判不同水分-沸石耦合策略优劣的客观评价指标。将不同处理下各个参数代入式（7），得到各处理的综合评价得分如图2所示。由图2可知，各处理综合评价得分由大到小依次为：Z6W100＞Z9W100＞Z0W100＞Z3W100＞Z6W75＞Z9W75＞Z3W75＞Z0W75＞Z6W50＞Z9W50＞Z3W50＞Z0W50。Z6W100处理得分最高，表明交替膜下滴灌番茄种植适宜采用沸石量为6 t/hm2、灌溉量为100%水面蒸发量的耦合调控策略。

图2 不同方法下各处理综合得分Fig.2 Comprehensive score of each treatment under different methods

2.3 熵值法评价分析

通过对9个指标进行熵值法分析评价，探究交替膜下滴灌条件下番茄生长发育综合评价的关键指标。根据式（2）和式（3）算出各项指标的信息熵值和权重如表2所示，在指标评判矩阵R中，某项指标差异程度越大，信息熵越小，则该指标在综合评价中所起的作用就越大，权重越大；反之，某项指标值差异程度越小，信息熵越大，则该指标作用越小，权重越小[32]。各项指标权重由大到小依次为：WUE＞Kh＞Yield＞VC＞Rv＞SS＞Kt＞Lɑi＞Pn。根据式（3）计算得出各处理的综合评价得分见图2。由图2可知，各处理综合评价得分范围为0.20～0.83。大部分的综合评价得分分布在0.4～0.7之间，得分高于0.7的处理只有Z6W100和Z6W75，得分低于0.4的处理只有Z0W50和Z0W75。应用熵值法得出适宜交替膜下滴灌番茄生长发育最佳处理为沸石量为6 t/hm2、灌溉量为100%水面蒸发量。

表2 应用熵值法求得各指标权重Tab.2 Weight of each index based on entropy method

2.4 优化层次分析法评价分析

对9个指标进行优化层次分析评价，将决策目标、决策准则和决策对象按照他们之间的相互关系分为目标层、准则层和指标层[33]，绘出层次结构图如图3所示。准则层C1生长生理中包含Kh、Kt、Rv、Lɑi、Pn五项指标；准则层C2产量品质中包含VC、SS、Yield、WUE四项指标。在各指标间相关性程度的基础上，结合1～9标度法的赋值标准构造成对比较矩阵[14]如表3所示。根据成对比较矩阵的最大特征值λ1=5.08和λ2=4.114算得CR1=0.017 3和CR2=0.042 5，均小于0.1，认为矩阵通过一致性检验[34]。然后将成对比较矩阵通过和积法计算出所有指标对于目标层相对重要性的权值[35]如表4所示，各项指标权重由大到小依次为：Yield＞WUE＞Rv＞Pn＞Kt＞Kh＞SS＞VC＞Lɑi。将各项指标的权重与标准化值相乘再累加计算得出各处理的综合评价得分[36]见图2。由图2可知，各处理综合评价得分由大 到 小 依 次 为：Z6W100＞Z6W75＞Z3W100＞Z9W100＞Z9W75＞Z6W50＞Z3W75＞Z0W100＞Z9W50＞Z3W50＞Z0W75＞Z0W50，综 合 得 分 范 围 为0.009～0.905，Z6W100、Z6W75处理得分高于0.8。Z6W100处理得分最高，表明交替膜下滴灌番茄种植适宜采用沸石量为6 t/hm2、灌溉量为100%水面蒸发量的耦合调控策略。

表4 应用优化层次分析法求得各指标权重Tab.4 Weight of each index based on optimized analytic hierarchy process

表3 成对比较矩阵Tab.3 Pairwise comparison matrix

2.5 相关性分析

为了进一步探明3种评价方法结果的差异，现将3种方法综合评价结果联合进行Spearman相关分析，表5为不同评价方法相关性分析结果。PCA法结果与EW法、优化AHP法结果的相关系数分别为0.750和0.825；EW法结果与优化AHP法结果的相关系数为0.986，优化AHP法与PCA法、EW法呈极显著相关性。表明优化AHP法评价结果与PCA法、EW法评价结果均具有良好的一致性。

表5 不同方法评价结果相关性分析Tab.5 Correlation analysis between different evaluation methods

3 讨论

本研究分别采用PCA法，EW法和优化AHP法3种评价方法对番茄生长发育情况进行综合评价，尽管从评价结果整体上看3种方法具有一定的相关性，但在具体的评价结果及指标权重确定上仍存在一定差异。PCA法评价结果中Z9W100处理排序靠前，该处理下灌溉及沸石量均为最大，显著促进了番茄的根系（Rv）及叶面积（Lɑi）生长，进而增强番茄的株高生长及叶片气孔数量，导致光合速率（Pn）较高，这与前人研究结果相一致[37-39]。但是该处理下的灌溉及沸石量会使番茄果实中用于渗透调节的水分升高[40]，从植物韧皮部进入果实中的糖分含量会降低，导致果实维生素C（VC）及可溶性固形物（SS）含量减低[41]，同时大量灌水也会使水分利用效率（WUE）较低，部分偏离了生产实践所追求的优质、节水的综合目标，因此PCA法结果中Z9W100处理排序靠前并不十分合理。EW法和优化AHP法评价结果中均是Z6W75处理排序靠前，该处理下番茄的产量、根系、光合、品质及水分利用效率（Yield、Rv、Pn、VC、SS、NC、WUE）都较高，因此EW法和优化AHP法结果中Z6W75处理排序靠前是合理的。这说明PCA法与其他两种方法相比，虽然将9项番茄生长发育指标简化为2个主成分，较为客观解释了91.442%的结果，能够反映出每个指标对研究目标的整体影响，但是其只能得到主成分的权重，无法得到具体每个指标的权重[42]，而且在数据降维的同时不可避免的会有信息丢失的问题[43]，可能存在局部片面性。

EW法虽然较全面的反映了每个指标对番茄生长发育的影响和作用，但在权重赋值过程中使得一些重要程度较高但离散程度较小的指标被赋予较低权重[44]，如产量（Yield）对制定高产优质的种植管理制度影响显著，是番茄生长发育综合评价最重要的指标之一[45]，但其权重仅排第三。而株高（Kh）指标对番茄生长发育综合评价的重要程度却不高[46,47]，但其权重却排第二，不是非常符合客观实际，造成了评价结果的误差[48]。而优化AHP法在权重赋值时根据已有指标客观信息的相关性，主观考虑每个指标对目标的影响，权重较高的指标分别为Yield、WUE、Rv，这与前人研究结果相似[49,50]，能较好的体现番茄的生长发育。

综合评价中指标权重的确定是关键，使用不同的方法确定权重对指标信息的表达有所不同[51]。本研究中，优化AHP法能够兼顾评价指标的重要性和差异性[52]，克服了其他两种方法的不足，较好的对番茄的生长发育进行综合评价。且优化AHP法评价结果与EW法、PCA法的相关性最好。因此采用该方法对不同水分-沸石耦合条件下交替膜下滴灌番茄生长发育情况进行评价更符合实际情况，可以为确定合理的沸石量及灌水量调控策略提供科学依据，为最佳评价方法。虽然3种模型方法的评价结果和指标权重各有特点，且PCA法和EW法在综合评价时存在一定不足，但最终的评价结果存在一定的一致性，均是Z6W100处理为交替膜下滴灌番茄优质高产最优调控策略，Z0W50处理为最劣的调控策略。

4 结论

本文基于不同水分-沸石耦合条件下交替膜下滴灌番茄种植试验数据，应用PCA法，EW法和优化AHP法对番茄生长状况好坏进行了综合评价。PCA法提取出两个主成分，第1主成分方差贡献率为74.420%；第2主成分方差贡献率为17.023%。EW法结果显示WUE权重值最大，其次是Kh和Yield。优化AHP法结果显示Yield权重值最大，其次是WUE和Rv。本研究中优化AHP法为最佳综合评价方法。3种方法最终的评价结果存在一定的一致性，均是Z6W100处理为交替膜下滴灌番茄优质高产最优调控策略，Z0W50处理为最劣的调控策略。