传感元件损伤与脱层对阵列式压电模态传感器的影响*

王渊德， 毛崎波， 黄仕卓

(南昌航空大学 飞行器工程学院，江西 南昌 330063)

0 引 言

通过设计压电式模态传感器来实现噪声与振动的主动控制(active noise vibration control,ANVC)一直是国内外学者研究的热点问题[1～4]。模态传感器可将振动结构表面大量的离散振动信号分解为几个高质量的误差信号用于控制器的设计，利用模态传感器设计出的控制器可控制振动结构中的特定模态，而不影响其他未控模态，这使得ANVC的分析设计难度和工作量大大降低。模态传感器一般可分为两类：分布式[5,6]和阵列式[7]。分布式压电模态传感器在应用中存在形状复杂，难以加工等问题。阵列式压电模态传感器由于结构简单逐渐成为国内外学者研究的重点[8,9]。其基本思路为在结构表面布置一组形状相同的压电传感器阵列，通过设计这组压电传感器阵列的加权系数，使其加权输出等于结构目标阶的模态坐标。

阵列式压电模态传感器的设计方法，例如，模态方法[10]、伪逆方法[11～13]等相继被提出和实验验证。但这些方法都建立在传感器正常工作的基础上，而在实际应用中，粘贴在结构表面的传感元件可能会因结构的反复变形、碰撞或粘贴剂失效等原因而出现破裂或脱粘。传感元件的破裂、脱粘使阵列式压电模态传感器的输出如何变化，国内外学者并未对此进行专门的研究。在利用阵列式压电模态传感器进行结构与噪声主动控制或进行结构的健康监测时，该故障可能会导致控制的失败或故障误判。因此，探讨传感单元故障对阵列式压电模态传感器的影响是十分必要的。

为了分析压电元件故障对阵列式压电模态传感器输出的影响，以固支梁为例，将压电陶瓷(PZT)作为压电传感元件，通过对PZT片进行裁剪和改变粘贴剂面积来模拟传感器阵列中传感元件的损伤和脱粘故障。将实验曲率模态作为加权系数设计阵列式压电模态传感器[14]，在某个传感元件出现故障后，对比分析模态传感器的输出变化。

1 基本理论

设有某固支梁，在梁上均匀布置n片形状相同的圆形PZT元件。假设第k片PZT元件的输出信号为H(k)。 根据阵列式压电模态传感器的设计方法，为得到结构第m阶模态坐标Am，需要为阵列中每片PZT元件设计加权系数，如图1所示。则加权求和后的输出信号为

图1 阵列式压电模态传感器原理

(1)

式中W(k)为第k片PZT元件的加权系数。

由Wang B T等人[15]的研究可知，若一外力F作用在x=xf处，激励力与第k片PZT输出间的频响函数可表示为

(2)

式中e31为压电常数;hp,bp和r分别为圆形PZT的厚度、相对宽度和半径;L,ρ,b和h分别为梁的长度、密度、截面宽度和高度;xk为第k片PZT的中心点位置;ωm为梁的第m阶固有频率;ω为激励力频率;ξ为梁的第m阶阻尼比;M为最大截断模态数;φm(x)为结构的模态振型;i为虚数单位。

由振动分析可知，梁第m阶模态坐标Am为

(3)

将式(3)代入式(2)，再将其结果代入式(1)，则加权求和后的输出信号可重新表示为

(4)

由拉格朗日中值定理，式(4)可表示为

(5)

式中xξ∈(xk-r,xk+r)。

对经典边界条件(固支、简支、自由端等)，对结构的曲率模态进行离散化处理，得到的离散曲率模态也具有正交性，即

(6)

式中C为非零常数。

由式(6)可知，若把第m阶的离散曲率模态作为阵列式压电模态传感器的加权系数，即令

W(k)=φ″m(xξ)

(7)

将式(7)代入式(5),则加权后的总输出为

(8)

综上所述，用第m阶离散曲率模态作为加权系数设计阵列式压电模态传感器，可测量结构第m阶的模态坐标Am。而结构的曲率模态可通过对压电传感器阵列的输出进行实验模态分析得到。

在布置好压电传感器阵列后，首先通过完好的压电元件测量并进行实验模态分析，得到结构各阶曲率模态，再将该曲率模态作为加权系数设计模态传感器。在PZT的位置确定后，各阶阵列式模态传感器的加权系数也随之确定。显然，当PZT出现破裂或脱粘时，利用式(1)得到的输出结果与压电元件完好时的输出结果相比会出现偏差。

2 实验研究

为探究压电传感器阵列中某传感器元件出现破裂或脱粘对阵列式压电模态传感器的影响，取一长558 mm，宽50 mm，厚4.8 mm的固支钢梁进行实验研究，如图2所示。在梁上均匀布置11片大小相等的圆形PZT传感器。

图2 实验设备与装置

实验中，利用DASP—V10软件的虚拟信号发生器产生一频率在10～1 500 Hz的正弦信号，通过功率放大器驱动位于第10片PZT背面(xf=500 mm)的惯性作动器作为激励。使用多通道信号分析仪同时采集11片PZT的输出信号，并将测得的信号导入DASP—V10模态分析软件，得到结构离散的实验曲率模态。再直接将该曲率模态作为PZT阵列的加权系数，设计模态传感器。图3为实验模态分析得到的前2阶加权系数直方图以及模态传感器的输出结果。从图3可以发现，目标阶固有频率处的峰值远大于非目标阶固有频率处的峰值，所设计的模态传感器有良好的滤波效果。

图3 模态传感器前两阶加权系数直方图和输出结果

2.1 传感器破损实验

为探究压电传感器阵列中压电元件破裂对阵列式压电模态传感器的影响，在设计的模态传感器中随机挑选几片PZT进行损伤实验。在实验中，分别对第1,2,6,8片PZT，依次切去1/4，1/2，3/4来模拟不同程度的损伤，如图4所示。

图4 PZT片的不同破裂程度实验

在第1，2，6，8片PZT出现不同程度破裂后，用损伤前测得的曲率模态作为加权系数(如图3(a)，(b))，计算PZT破裂后的加权输出。图5给出了第1，2，6，8片PZT在完好和不同程度破裂时，模态传感器前两阶的滤波结果。由图5可知，在不同位置的PZT出现不同程度损伤时，虽然非目标阶的峰值有所增大，但目标阶模态坐标的峰值仍然比非目标阶要大得多，模态传感器仍具有良好的滤波效果。所以，阵列式压电模态传感器中某个传感元件的破裂对模态传感器的影响很小，且与传感元件破裂的程度以及破裂出现的位置无关。

图5 传感元件损伤后模态传感器前两阶滤波结果

2.2 传感器脱粘实验

粘贴式的压电传感器在使用过程中,还可能会因为粘贴剂失效而发生脱粘故障。为探究传感器脱粘对阵列式压电模态传感器的影响，通过改变粘贴剂的面积模拟了3种不同程度的脱粘。在实验中，将粘贴PZT的3M胶剪成不同的形状，以模拟现实中不同程度的脱粘，根据脱粘程度的不同分为第1类脱粘、第2类脱粘和第3类脱粘，如图6所示。在传感器阵列中随机选择一个传感元件，使其分别发生上述三类脱粘。还是用损伤前测得的曲率模态作为加权系数(如图3)，得到传感器阵列的加权输出。

图6 三类脱粘类型示意

实验分别选取第3，5，6片PZT进行脱粘模拟。图7给出了第3，5，6片PZT在不同程度脱粘时输出的频响函数。由图7(a)可看出，在第3片发生不同程度脱粘损伤后，其输出在固有频率处的峰值与未发生脱粘时的峰值相比均有所降低；而由图7(b)和(c)可看出，第5片和第6片出现第一类脱粘时，峰值有所降低；而发生第2，3类脱粘时，固有频率峰值大为增加。这说明PZT在发生脱粘后，其输出信号的变化与脱粘故障发生的位置和脱粘程度有关。这可能是因为PZT脱粘后，PZT会因为梁的振动而与梁发生碰撞，从而导致输出信号增大。

图7 第3，5，6片PZT脱粘后的频响函数

图8给出了第3，5，6片PZT在不同程度脱粘下的模态传感器前两阶输出结果。由图8(a)可看出，第3片PZT脱粘后，第一阶模态传感器的输出结果变化不大，而第二阶模态传感器输出的非目标阶峰值增加较大，其中第三阶固有频率处增大得较为明显。由图8(b)可得，第5片PZT发生第三类脱粘故障后，测量第一、二阶的模态传感器输出了第四阶模态坐标；且在发生第一类和二类脱粘后，模态传感器输出结果的非目标阶模态坐标的峰值远大于未脱粘前非目标阶的峰值。相同地，由图8(c)可得，在第6片PZT脱粘后，模态传感器出现了与第5片PZT脱粘时类似的故障。

图8 传感元件脱粘后模态传感器前两阶滤波结果

通过进一步对比发现，对第一阶模态传感器，第5，6片PZT脱粘对模态传感器的影响远大于第3片脱粘；对第二阶模态传感器，第3，5片PZT脱粘对模态传感器的影响远大于第6片PZT脱粘。由图7可知，第3片PZT脱粘后，其输出频响函数的幅值降低；而第5片和第6片PZT脱粘后，其输出频响函数的幅值大为增加。其中，第5片脱粘后，其频响函数在第四阶固有频率处峰值增大得异常明显；第6片脱粘后，其频响函数在第三阶固有频率处峰值增加最大。这可能是导致第5片PZT脱粘后，模态传感器的输出在第四阶固有频率处出现异常峰值的原因(如图8(b))。同理，第6片脱粘后，第一阶模态传感器的输出会在第三阶固有频率处出现异常峰值(如图8(c))，而该脱粘故障对第二阶模态传感器的输出影响不大，这说明模态传感器的输出不只与压电元件的脱粘有关。由图3不难发现，第六片PZT在第一阶曲率模态中位于峰值处，而在第二阶曲率模态中靠近节点。即在第一阶模态传感器中，第6片PZT的输出所占权重很大，而在第二阶模态传感器中，第6片PZT的输出所占权重很小，所以会出现上述差异。

3 结 论

以固支梁为例，通过实验模拟压电传感器在工作中容易出现的破裂和脱粘故障，探究传感元件破裂或脱粘对阵列式压电模态传感器的影响。实验结果表明，PZT可作为传感元件来设计阵列式压电模态传感器，且具有较好的鲁棒性。由于PZT破裂对其输出的频响函数影响较小，所以压电传感器阵列中任意位置传感元件的破裂对模态传感器的输出影响不大。而PZT脱粘后，脱粘部分与结构间存在间隙，PZT有可能会由于振动而与结构发生碰撞，从而使得脱粘PZT的输出变化很大。且脱粘传感元件在模态传感器中加权系数越大，则该脱粘元件对模态传感器的影响就越大。因此，在用PZT设计阵列式压电模态传感器时要特别注意PZT粘贴的可靠性。当某阶模态传感器工作异常时，应首先确定该阶模态传感器加权系数最大及其附近的传感元件是否脱粘。