固体火箭发动机尾焰温度场特性建模与分析*

2023-02-02那佳琪李文强崔梦君

传感器与微系统 2023年1期

那佳琪，杨录，李文强，张明，崔梦君

(中北大学信息与通信工程学院电子测试国家重点实验室，山西太原 030051)

0 引言

固体火箭发动机测试是整个发动机实验研究和工程发展阶段的重要环节，也是推进发动机技术的重要支撑。其中，尾焰温度场的测试对火箭发动机来说至关重要。西安电子科技大学的赵文娟对固体火箭发动机尾焰流场进行了研究分析，使用经验公式计算发动机尾焰流场，结果表明,含氧量越高，最小点火能量越低[1]。北京理工大学的王伟臣等人通过建立尾焰的计算模型研究了固体火箭发动机尾焰规律，使用欧拉和拉格朗日相结合的方法对尾焰流场进行数值计算，结果表明不同点火剂量的增加对尾焰有着显著影响[2]。综上所述，目前,国内外对于航空发动机燃烧室方面的技术研究,基本都是关注结构和流动参数对尾焰流场的宏观影响，而有关燃烧过程的动态模拟等方面比较少。火箭发动机尾焰流场结构十分复杂，其喷射出的气流与环境中的气体剧烈掺混，固体火箭发动机点火过程时间十分短暂，所以,化学试验的方法无法对进行精确分析，通过仿真的方法能够对发动机点火过程进行数值研究。

本文针对固体火箭发动机尾焰温度场,设计了一种基COMSOL Multiphysics软件的尾焰流场数值仿真模型。开展发动机燃烧过程数值计算，研究成果对工程应用具有重要的指导意义。

1 尾焰流场的数值模型

1.1 湍流方程

固体火箭发动机尾焰中的雷诺数Re大于2 300，因此,尾焰的流体处于湍流流体状态[3,4]。

在求解流场中运用湍流模型时，选取了k-ω湍流模型

(1)

(2)

式中Gk为湍动能，Gω为ω方程，Yk和Yω为k和ω的发散项，τk和τω为k和ω的有效扩散项，Dω为正交发散项，Sk和Sω为用户定义项[5]。

1.2 湍流反应速率

使用湍流模型时，反应产生的物质产率模拟Rij定义为平均值闭合反应速率和涡耗散模型速率的最小值[6]

Rij=VijMi×min[rMVC,jrED,j]

(3)

式中rMVC,j为平均值闭合反应速率，rED,j为涡耗散模型速率。平均值闭合反应速率是用平均质量分数表示的动力学反应速率，对应于反应速率比湍流混合慢的反应的特征反应速率，或是湍流度可忽略不计的区域的反应速率。该反应速率可通过达姆科勒数Da来量化，达姆科勒数为湍流时间尺度与化学反应时间尺度之比。平均值闭合适用于低达姆科勒数

(4)

涡耗散模型定义的反应速率为

(5)

式中τT为湍流混合时间尺度，τc为化学反应时间尺度，ρ为混合物密度，ω为质量分数，V为化学计量系数，M为摩尔质量[7]。

当Re和达姆科勒数都足够高，导致反应速率受到湍流混合时间尺度的限制。在分子层面，由于湍流的存在，全局反应最多以新反应物混合的速率进行。当反应速率受到反应物不足的限制时，反应物具有最低局部浓度。模型参数指定反应需要产物物质，对活化能进行建模。对于气态非预混燃烧，取α=4，β=4。在当前模型中，反应的分子反应速率无限快时，在模型中通过为反应指定相当高的反应速率常数来实现。

1.3 点火药质量的计算

以点火压力为依据，具体用量的计算公式为

(6)

式中ρ为火药试样密度，fb为点火药的火药力，pb为点火药压力，V为密闭爆发器燃烧室体积，mp为火药试样装药量，αb为点火药气体的余容。

2 尾焰温度场有限元模型

2.1 数值计算方法

利用软件求解二维Navier-Stokes方程组，使用基于密度算法的求解器，采用有限体积法对方程组进行离散并通过二阶迎风格式进行重构，同时,对连续方程、动量方程、能量方程和组分运输方程进行求解。壁面附近采用标准壁面函数。

2.2 温度场几何模型与网格剖分

为方便计算，可将温度场几何模型采用二维轴对称模型。以入口作为进气口，燃气从入口自由射流而出，并忽略自身的厚度。具体尺寸和网格模型如图1(a)所示。

图1 温度场几何模型与网格剖分

为了在仿真过程中不影响网格密度，最好通过局部网络加密以及结构化和非结构化网络的组合来优化网格分离。该模型对核心区域和火焰周围区域的网格进行了不同的剖分[8]。为进行网格独立性验证，分别划分为8，15，25万三组网格，并选取温度、CO2质量分数作为主要求解参数进行对比。结果表明，当网格数量增加到一定程度时，温度和CO2质量分数变化很小。为减小计算量，选用15万的网格进行火焰特征仿真计算。经过不断实验，选取147 778万的网格进行仿真计算。尾焰的网格模型如图1(b)所示。

模型网格划分采用自由4面体网格，网格最大单元为0.039 9 m，最小网格尺寸为1.76×10-8m，时间步长的选择受到稳定性条件的限制，为了保证计算结果为收敛，选择时间步长为(1.36×10-6)s。网格数量约147 778，为最佳解。由于仿真模拟是随着时间的变化而变化，故研究选择瞬态[9]。

2.3 温度场边界条件的设置

给定入口和轴向速度350 m/s；出口取外插值边界条件。外插值的边界条件，即所有变数值均使用外插计算[10]。压力值为82 atm(l atm=101.325 Pa)，温度为1 000 K。为计算发动机尾焰温度场，首先，需要确定燃烧室内燃烧产物及组分含量，利用基于吉布斯最小自由能方法的热力计算可获得相应结果，本文使用文献[10]所介绍的吉布斯最小自由能方法对入口射流组分的含量分布情况进行热力计算，为流场计算提供数据。入口射流含有6种化学成分，如表1所示。

表1 燃气射流成分

3 温度场尾焰数值计算验证与分析

3.1 数值模型计算尾焰温度验证

如图2所示，实验值和计算值温度均在0.6 m左右的区域位置开始上升，并在1.0 m左右到达温度最高值3 000 K。将计算结果与参考文献[11]实验数据进行对比。实验值与计算值整体趋势基本一致，说明数值模型计算尾焰温度验证是可靠的。

图2 温度场尾焰温度验证

3.2 温度场尾焰燃烧过程

点火过程与整个发动机工作过程相对比较短暂，为了得到更精确的分析结果将尾焰燃烧过程假设为4部分：诱导期、传播期、充满期和稳定期，各期温度云图如图3所示。

图3 各期温度云图

在发出发动机点火指令后，在火箭发动机后迅速产生一个高温区域，燃烧产物进入高温区域并充填自由容积，挤压高温区域原有的空气，造成局部压力开始升高从而引起振荡，并产生燃气，如图3(a)所示。由图可知，在t=3.8 ms时，燃气开始向外扩散，此时气体内能转换成动能，以很高的速度向后喷射，从而获得更大的速度，相应温度也就会较低，这个时候的温度和周围的环境一致。高温区域的压强还不稳定，正在缓慢上升，扩大流场燃烧区域，温度场存在振荡。

刚产生燃气时，因温度不高，没有达到其临界值。随着燃烧反应的进行，产生的燃气越来越多，高温区域也逐渐增大，如图3(b)所示。由图可知，在t=16.1 ms时产生的高温燃气呈雾状向两侧迅速发展，火焰继续迅速发展，因此，传播期在整个点火过程中时间占比非常大。

当用火点燃的药剂开始释放大量高温气体时，火焰开始蔓延到药剂的末端，此时开始燃烧，然后进入充满期，如图3(c)所示。由图可知，在t=156 ms时，此时已经全部点火成功，但是尾焰核心区域温度仍然没有达到平衡状态，燃气持续不断的向后半段推进，同时前半段核心区域温度迅速上升。

随着尾焰释放的燃气越多，发动机高温区域充满期的时间越短，发动机能够以更快的时间达到工作状态，随着充满期深入的进行，发动机内部流场将更趋于稳定，如图3(d)所示。由图可知，发动机已经进入稳定燃烧状态，此时温度分布处于稳定阶段，发动机现已完全燃烧，释放了大量燃烧气体，火箭将继续运行，气体到达尾部，释放的燃气较少。

本文模型的传播时间非常短，从计算结果上看，大约196.7 ms后，固体火箭发动机进入稳定燃烧阶段，高温区域内的温度趋于稳定，最高温度能够达到3 000 K。

3.3 不同质量点火药对温度场影响

对点火药质量为2，5，8 g三种状态对发动机尾焰的温度影响特性的分析，研究了点火药性质对温度场特征的影响作用，如图4所示。可以看出，同一时刻2 g点火剂量产生的高温区域最小，而8 g最大。

图4 同一时刻不同点火剂量温度云图

随着点火药量的增加，产生的高温燃烧气体越多，尾焰核心区及中后部高温区的长度和宽度均有所增加，如图5所示。可以看出，随着点火药剂量的增加，温度场最高温度不断的在增加。因此，在保持药柱结构完整性的同时，火药剂量增加，从而释放更多燃烧气体，同时产生高温区域的面积较大，发动机燃烧充满期变短，发动机运行速度越快。