虚拟同步控制对风电并网系统次同步振荡阻尼影响分析

刘志坚，骆 军，梁 宁，韩江北，余成骏，刘 杰

（昆明理工大学电力工程学院，云南省昆明市 650500）

0 引言

近年来，高比例新能源并网导致电力电子装置在电网中的渗透率不断提高，削弱了电网惯量支撑能力，给电网的安全稳定运行带来了严峻挑战［1-3］。其中，风电经串联补偿线路外送时，在换流器与电网的交互作用下，会面临次同步振荡的威胁［4-6］。

已有文献对风电机组次同步振荡的影响进行了研究。文献［7］认为风电机组转子侧换流器（rotor side converter，RSC）控制环节与串联补偿网络之间的动态交互作用是诱发次同步振荡的根本原因，且风电机组的锁相环动态与弱电网的交互作用，将进一步加剧系统的次同步振荡［8］。文献［9］对RSC 控制环节的参数对于次同步振荡影响机理进行了研究，并给出了解析结果。

为有效应对风电系统的低惯量、弱阻尼等突出问题，虚拟同步发电机（virtual synchronous generator，VSG）技术得到了应用［10-11］。然而，VSG的接入使风电系统的次同步振荡发生机理更为复杂［12-13］，亟须研究VSG 与风电并网系统间的动态耦合机制，进而从系统层面厘清VSG 对次同步振荡的影响机理。

目前，VSG 的研究主要集中于控制模型简化［14-15］、控制策略重构［16-17］及控制参数优化［18-19］等方面。在VSG 引起风电并网系统次同步振荡现象研究方面，文献［20］指出VSG 易与串联补偿网络发生动态耦合，从而引发次同步振荡。文献［21-22］研究了VSG 控制参数对风电并网系统稳定性的影响规律。文献［23］认为VSG 有诱发次同步振荡现象发生的风险，但并未明晰VSG 控制参数与次同步振荡强度的对应关系。

本文基于风电并网系统的状态空间模型，采用特征值分析法［24-25］剖析了VSG 对系统次同步振荡的作用机理。首先，通过求解振荡模态下状态变量的参与因子，评估系统各模块对次同步振荡的贡献程度。其次，以振荡频率与阻尼比作为量化指标，定量评估VSG 接入风电并网系统前后对次同步振荡影响的阻尼效应。再次，重点探究VSG 控制参数对次同步振荡的影响规律，旨在明晰VSG 控制下串联补偿度及控制参数对次同步振荡的作用规律。最后，通过时域仿真验证了机理分析与理论分析的准确性和有效性。

1 含VSG 的风电并网系统小信号模型

风电并网系统主要由轴系、双馈感应发电机（doubly-fed induction generator，DFIG）、风力机控制器、RSC、网侧换流器（grid-side converter，GSC）、VSG 控制器及锁相环等构成。其拓扑结构如附录A 图A1 所 示。

附 录A 图A2 和 图A3 分 别 给 出RSC 和GSC 控制图，详细模型见文献［7-8］。其中，VSG 控制输出电压接入到GSC 电流控制内环中，并作为前馈信号进行前馈控制以实现虚拟同步控制，具体控制方式可见文献［16］。

1.1 VSG 小信号模型

VSG 主要包括有功控制、励磁控制及输出电压控制3 个部分，其控制框图如附录A 图A4 所示。有功控制和励磁控制的数学表达式可表示为：

式中：TJ和Dp分别为转动惯量和阻尼系数；Kf和Kv分别为有功功率-频率控制下垂系数和无功功率-电压控制下垂系数；Pref和Pset分别为下垂控制有功功率参考值和输出值；ωN和ωv分别为并网系统基准角频率与VSG 输出角频率；fN和fv分别为基准频率和并网系统同步频率；urms和uN分别为并网系统网侧电压均方值和电压额定值；Kp和Ki分别为励磁控制比例系数与积分系数；Qset和uref分别为并网系统无功功率参考值和电压参考值；ki为VSG 输出相角比例系数；θm和Em分别为VSG 有功控制输出相角和励磁控制输出电压；Qe为并网系统无功功率；s为拉普拉斯算子。

VSG 输入的有功功率Pe和无功功率Qe分别表示为：

式中：ud和uq分别为电网电压d轴和q轴分量；id和iq分别为电网电流d轴和q轴分量。

VSG 输出A、B、C 三相电压Ea、Eb、Ec可分别表示为：

引入输出相角z1、励磁控制电压差值z2、输出电压控制中电压差值d轴分量与q轴分量z3、z4，可建立VSG 的小信号状态空间模型，具体推导过程见附录B。其状态空间模型可概括表示为：

式中：ΔxVSG为状态向量，有ΔxVSG=［Δωv，Δz1，Δz2，Δz3，Δz4］T，其中，Δωv、Δz1、Δz2，、Δz3、Δz4为相应变量的扰动量；YVSG为VSG 输出向量，有YVSG=［EVSGd，EVSGq］T，其中，EVSGd和EVSGq分别为VSG 输出电压d轴分量和q轴分量；AVSG和BVSG分别为状态矩阵和输入矩阵；CVSG和DVSG分别为输出矩阵和前馈矩阵；uVSG为VSG 输入向量。

1.2 锁相环小信号模型

当并网点电压出现扰动时，锁相环可调节输出相角与实际电网相角之间的偏差角，实现DFIG 与电网之间的同步，其作用机理可通过附录B 图B1 表示。锁相环的数学模型可表示为：

式中：kppll和kipll分别为锁相环比例-积分控制器的比例系数和积分系数；usq和Usd分别为定子电压q轴分量和同步旋转坐标系下定子电压d轴分量的稳态量；Δθpll和Δωpll分别为锁相环输出相角扰动量与输出角频率扰动量。

进一步分析锁相环对扰动量的影响，需计算并网系统同步旋转坐标系与锁相环参考坐标系小扰动下的角度偏差值Δθpll，明确变量在锁相环与并网系统之间的关系。在式（5）的基础上，通过拉普拉斯变换计算出锁相环输出相角扰动量为：

式中：Δusq为定子电压q轴分量扰动值；Gpll为锁相环传递函数。

因此，并网系统变量在锁相环参考坐标系与同步旋转坐标系下的数学关系表示为：

式 中：x͂s和x͂p分 别 为 同 步 旋 转 坐 标 系 和 锁 相 环 参 考坐标系中的变量，x可代表风电并网系统电压、电流等物理变量。

根据式（6）、式（8）可得到在系统同步旋转坐标系和锁相环参考坐标系下并网系统转子电流关系式：

由此，通过式（9）和式（11）可将同步旋转坐标系下扰动变量转换到以锁相环参考坐标系下统一计算，便于分析扰动量对系统的影响。

1.3 全阶小信号状态空间模型建立与求解

借助分块建模思想，各元件以带有输入输出接口的图形表示，其连接关系按照系统中的物理状态信息进行连接，各元件模型以MATLAB/Simulink中状态空间模块实现，进一步确定系统稳定运行点初始值，最后得到系统完整的小信号状态空间模型，如附录B 图B2 所示。

完整的小信号状态空间方程表示为：

式中：Asystem为系统状态矩阵；Δxsystem为系统状态向量，共含有33 个状态变量，包括Δθturb、Δθgear、Δθgen、Δωturb、Δωgear、Δωgen、Δφsq、Δφsd、Δφrq、Δφrd、Δupcd、Δupcq、ΔiRLd、ΔiRLq、ΔiRLCd、ΔiRLCq、ΔuSCd、ΔuSCq、ΔUdc、Δx1、Δx2、Δx3、Δx4、Δx5、Δx6、Δx7、Δθpll、Δωpll、Δωv、Δz1、Δz2、Δz3、Δz4，其中，Δθturb、Δθgear、Δθgen分别为风轮扭转角扰动量、齿轮箱扭转角扰动量和发电机扭转角扰动量，Δωturb、Δωgear、Δωgen分别为风轮转速扰动量、齿轮箱转速扰动量和发电机转速扰动量，Δφsq和Δφsd分别为定子磁链q轴分量扰动量和d轴分量扰动量，Δφrq和Δφrd分别为转子磁链q轴分量扰动量和d轴分量扰动量，Δupcd和Δupcq分别为并联电容电压d轴分量扰动量和q轴分量扰动量，ΔiRLd和ΔiRLq分别为换流器出口电流d轴分量扰动量和q轴分量扰动量，ΔiRLCd和ΔiRLCq分别为输电线路电流d轴分量扰动量和q轴分量扰动量，ΔuSCd和ΔuSCq分别为串联补偿电容电压d轴分量和q轴分量，ΔUdc为直流电容电压稳态量扰动量，Δx1、Δx2、Δx3、Δx4分别为RSC 控制中实时有功扰动量、实时无功扰动量、电流d轴分量扰动量和q轴分量扰动量，Δx5、Δx6、Δx7分别为直流电容电压扰动量、GSC 控制中电流d轴分量扰动量和电流q轴分量扰动量。

系统的小信号稳定性与该矩阵的特征根有关。通过指令形式可求取该特征矩阵的特征向量和特征值。

2 VSG 对风电系统次同步振荡的影响机理

在平衡点处线性化，可得到加入VSG 后的GSC 小 信 号 输 出 阻 抗 模 型［21，26］，如 附 录C 图C1 所示。根据输出阻抗定义，可求得加入VSG 后GSC输出阻抗Zout，具体推导过程见附录C。

本文以一台额定功率为1 500 kW 的VSG 为例，分析其输出阻抗的频率特性，该VSG 的额定有功功率Peb为1 500 kW，额定无功功率Qeb为0 kvar，开关频率为10 kHz，滤波电感L为4.5 mH，可根据输出阻抗公式得到加入VSG 后GSC 输出阻抗的伯德图，如附录C 图C3 所示。

可知，在基准频率下加入VSG 后GSC 输出阻抗为正，表现出弱阻抗特性。分析d轴、q轴方向上阻抗大小关系，可认为d轴对d轴阻抗分量Zdd与q轴对d轴阻抗分量Zqd幅值近似相等，q轴对q轴阻抗分量Zqq与d轴对q轴阻抗分量Zdq幅值近似相等。分别在d轴、q轴上叠加对应阻抗值，可实现d轴和q轴近似解耦。进一步，从同步发电机的同步电阻、电抗特性角度分析，可得到VSG 加入后网侧换流器输出 阻 抗 为Z1=RVSG+jXVSG。其 中，RVSG和XVSG分 别为加入VSG 后网侧换流器输出电阻和电抗。

风电并网系统次同步振荡发生机理如附录C 图C4 所示。分析可知，次同步振荡发生与风电并网系统等效阻抗大小存在直接的对应关系，进而得到加入VSG 后系统的等效阻抗ZG1为：

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式中：Rs和Lls分别为DFIG 定子绕组和箱变电阻之和及漏感之和；Rr和Llr分别为DFIG 转子绕组电阻和漏感；RRSC和Lm分别为RSC 等效电阻和励磁电感；ωss为 次 同 步 振 荡 下DFIG 角 速 度；sslip为 风 电 并网系统谐振频率对应的转差率。

由式（14）可知，加入VSG 可减小并网系统负阻抗，使得VSG 接入GSC 的虚拟同步控制方式对次同步振荡具有抑制效果。然而，由于加入VSG 后GSC 输出阻抗较小，系统等效电阻正负性更多取决于RSC 等效电阻与串联补偿线路电阻。因此，该控制方式并不能完全抑制次同步振荡的发生，仅在一定程度上减弱次同步振荡作用强度。

3 风电并网系统的次同步振荡现象分析

为研究加入VSG 后风电并网系统的次同步振荡特性，搭建如附录D 图D1 所示的风电并网系统等效模型。风电场出口容量为100 MW，由67 台1.5 MW的DFIG组成，每台DFIG经由0.69 kV/35 kV场内变压器T1 连接在同一母线上，且采用聚合DFIG 等效模型来模拟整个双馈风电场。风电场通过2 级变压器T2、T3 升压至500 kV 进行远距离输电，串联补偿电容装设在500 kV 线路中进行补偿。图中，ZL1、ZL2分别为220 kV 和500 kV 线路阻抗，CL2为串联补偿电容容抗。风电机组运行参数、控制器参数、输电线路参数及变压器参数将由附录D 给出。

基于附录D 图D1，可构建系统完整的小信号状态空间方程，并通过指令形式求取特征矩阵的特征向量和特征值，结果如表1 所示。可知，系统全部振荡模态中出现一对实部为正的特征根。该特征根所代表的振荡模态λ5、λ6为系统主导振荡模态，振荡频率为5.15 Hz（主导振荡模态特征根为5.130 5±32.366 1i）。该振荡模态表现为负阻尼特性，导致系统增幅振荡失去稳定，引发次同步振荡。

表1 主要特征值计算结果Table 1 Calculation results of major eigenvalues

进一步，探究VSG 对风电并网系统次同步振荡的差异，在小信号模型中设置未加入VSG 控制模块状态，保持系统串联补偿度为0.4，对比分析加入VSG 前系统各状态变量参与度大小，以模拟传统风电并网系统次同步振荡现象。得到未加入VSG 时，风电并网系统主导振荡模态特征值变大（4.952 3±44.170 8i），振荡程度加剧。在VSG 控制加入前后对主导振荡模态进行参与因子分析，计算得到每个状态变量的参与度，结果见附录E 图E1。

可知，当加入VSG 后，在串联补偿度为0.4 时状态变量ΔiRLCd、ΔuSCd为主导参与状态变量，其所代表参与环节分别为输电线路环节与串联补偿电容环节。需注意的是，RSC 内环比例系数和VSG 控制环节均有一定程度的参与。对此分析可认为，该次同步失稳模态主要是由RSC 与输电线路、串联补偿电容相互作用，引发电感和电容串联谐振所致。此外，VSG 输出角频率扰动量Δωv、励磁控制电压扰动量Δz2也参与次同步振荡作用过程。此外，在VSG加入前系统主导参与状态变量几乎不变，且串联补偿电路与RSC 控制交互作用是引发次同步振荡的主要原因。进一步对比传统风电并网系统，加入VSG 后系统振荡频率及阻尼均减小，说明VSG 削弱了次同步振荡特征，为系统提供正阻尼。

4 风电并网系统次同步振荡影响因素分析

4.1 串联补偿度对次同步振荡的影响

保持其他参数不变，设置串联补偿度为0.3 至0.8，观察主导振荡模态λ5、λ6振荡频率及阻尼比变化趋势，如表2 所示。由表2 可知，串联补偿度在0.3至0.8 区间变化时，加入VSG 前风电并网系统次同步振荡频率从6.05 Hz 升高至11.95 Hz、阻尼比增大，表现为随串联补偿度增加次同步振荡程度加剧。该次同步振荡特征与文献［4-5］中描述基本保持一致。进一步，对比分析加入VSG 前后2 种运行状态下的次同步振荡变化规律，发现VSG 加入风电并网系统致使次同步振荡特征减弱，振荡频率降低、振荡阻尼比减小，可认为VSG 为系统提供正阻尼，使得次同步振荡被抑制。但由于VSG 输出阻抗较小且无法完全消除系统负阻尼，存在明显的抑制能力不足现象（在MATLAB 中的仿真结果见附录E图E2）。需 要 说 明 的 是，0.4 和0.6 这2 种 串 联 补 偿度常用于中国典型输电线路工程中，对于研究次同步振荡问题具有一定代表性［4-5］。为此，采用串联补偿度为0.4 和0.6 时展开分析。

表2 加入VSG 前后串联补偿度对主导模态的影响Table 2 Influence of series compensation level on dominant modes before and after VSG is added

4.2 RSC 控制内环参数对次同步振荡的影响

由于主导模态不受积分系数变化影响，进而可认为积分系数不参与次同步振荡。因此，仅考虑RSC 控制内环比例系数Kp2变化对次同步振荡的影响。设置不同Kp2在加入VSG 前后振荡频率及阻尼比变化规律，如表3 所示。

表3 RSC 控制内环比例系数Kp2对主导模态的影响Table 3 Influence of proportional coefficient Kp2 of RSC inner control loop on dominant modes

由表3 可知，同一串联补偿度下改变Kp2参数值（0.2 至1.0），主导模态振荡失稳程度将会加剧，表明振荡频率增大和负阻尼增加，印证了Kp2对次同步振荡影响明显。对比分析加入VSG 前后Kp2对次同步振荡影响趋势及作用程度，发现加入VSG 后Kp2对次同步振荡影响程度低于传统控制方式，可认为VSG 具有正阻抗特性，为系统提供正阻尼，削弱了Kp2对次同步振荡影响的程度。仿真结果（见附录E图E3）表明Kp2增大致使系统负阻抗增加，加剧次同步振荡。相比于传统控制，加入VSG 后Kp2对风电机组输出有功功率Pw影响程度降低，振荡程度降低，与理论分析相吻合。

4.3 VSG 控制参数对次同步振荡的影响

保持其余参数不变，定量分析VSG 励磁控制积分系数Ki和阻尼系数Dp对主导振荡模态阻尼及振荡频率的影响，规律分别如表4 和表5 所示。

表4 VSG 励磁控制积分参数Ki对主导模态的影响Table 4 Influence of integral coefficient Ki of VSG excitation control on dominant modes

表5 VSG 阻尼系数Dp对主导模态的影响Table 5 Influence of damping ratio Dp of VSG on dominant modes

可知，增大或减小Dp使得主导振荡模态频率及阻尼比发生相应的线性变化。Ki增大对振荡频率及阻尼比影响与Dp变化规律相同，但Ki对振荡频率及阻尼比的影响程度大于Dp。需注意的是，在对主导模态次同步振荡影响程度上，Dp、Ki对振荡频率及阻尼比影响较小，即从参与因子角度验证了Dp、Ki并不占据主导地位，而影响振荡频率及阻尼比变化的因素主要为串联补偿度和RSC 内环比例系数。基于上述分析，可知VSG 控制参数Dp与Ki在一定程度上对主导模态次同步振荡特征造成影响。但从整体看，RSC 控制内环比例系数Kp2对次同步振荡的影响程度显著高于VSG 控制参数。上述结果清晰显示了加入VSG 前后风电并网系统次同步振荡差异及串联补偿度和控制参数对次同步振荡频率、阻尼比的影响作用。

5 结语

本文建立计及VSG、锁相环作用的风电并网系统全阶小信号状态空间模型。利用参与因子分析法对主要状态变量的阻尼贡献程度进行评估，进一步分析了VSG 控制参数等主要参数对次同步振荡的影响规律，并通过仿真验证了特征值分析结果的正确性。

1）从VSG 输出阻抗角度，推导出系统等效阻抗表达式，揭示出VSG 接入GSC 的虚拟同步控制方式具有抑制次同步振荡的作用，但由于其输出阻抗较小，无法完全抑制振荡。

2）基于所建全阶小信号状态空间方程，对比分析加入VSG 前后风电并网系统的次同步振荡差异，剖析出VSG 为系统提供正阻尼，具有抑制次同步振荡的能力。

3）相比于传统风电并网系统，加入VSG 的风电并网系统中VSG 的正阻尼特性削弱了RSC 控制内环比例系数Kp2对次同步振荡的影响，但该系统中RSC 控制内环比例系数Kp2对次同步振荡影响仍占据主导地位。此外，VSG 励磁控制积分系数Ki对次同步振荡影响程度高于阻尼系数Dp，得到控制参数影响程度由大到小排序结果为Kp2、Ki、Dp。

VSG 接入GSC 的虚拟同步控制方式对风电并网系统次同步振荡具有一定的抑制作用，但由于该控制方式下VSG 无法为系统提供充足的正阻尼，需进一步开展VSG 接入风电并网系统的次同步振荡抑制方法研究。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。