反导装备配置合理性评估研究*

余伟军，史朝辉

（1.空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051；2.中国人民解放军32705 部队，陕西 西安 710086）

0 引言

反导装备主要由反导导弹、指挥控制装备、预警装备、监视装备、跟踪制导装备等组成。反导作战描述的是反导弹武器防御和对抗敌导弹突击的过程，是高技术条件下导弹战的一种作战样式，具体来讲就是使用反导弹武器防御和对抗敌导弹突击的作战［1］。作为反导作战任务规划的重要内容，战前的装备配置始终是反导作战领域研究的重点问题之一。为验证配置方案的合理性，建立科学的评估指标体系也应当与反导装备的配置优化一起成为重要的研究课题。

1 反导装备资源配置优化研究现状

一直以来，对反导装备资源配置优化问题的研究没有停止。文献［2］利用步长推进算法给出了反导装备配置区域优化的思路；文献［3］提出了一种基于评估结果对配置方案进行优化的方法；文献［4］引入改进基本微分进化（mending partial differential equation，MPDE）算法解算了末段高低两层协同反导火力分配模型；文献［5-6］提出了一种基于结构方程模型（structure equation model，SEM）的部署优化设计方法，针对点目标建立了2 种场景防御体系下的部署模型，综合考虑拦截效能、防护角和部署费用等要素进行了优化分析；文献［7］采用网格划分方式对部署区域进行均匀离散化处理，并对不同位置下拦截弹的射击有利度进行分析，最终确定最优部署位置；文献［8］从兵力需求、作战部署与火力运用3 个维度切入，对多层反导协同作战有关问题提供了解决思路。

总的来说，目前的资源配置优化模型大体可分为2 类，一类是拦截效率型，即在有限的装备资源条件下通过配置优化，使得装备发挥的作战效能最大；另一类是经济效益型，即在确定的防卫要求下，通过优化配置，使得花费最小。

所谓评估，是测定某种价值对象所履行某种功能的强度和效率，是对客观价值的主观把握，即一种价值判断。合理性以科学性为基础，又超出了科学的范畴。之所以提出合理性评估问题，是因为评估的主观性和科学的客观性始终存在不相适应的地方，表现为准则指标、定义规范、数据获取等不适当；另一方面，主观的多元性和随意性必然导致评估结果的不理性。然而评估对象的一些固有属性是客观存在的，具有绝对的确定性。基于此，合理性评估仍然是可以客观化、公共化的活动，是以一定的价值背景为前提的科学论断，是一种价值方式的科学［9］。

相较于反导装备资源优化配置，相关的合理性评估的研究相对较少，成熟的评价指标体系更是少之又少，导致了评估的客观性大打折扣。文献［10］就反导作战部署评估方法进行了介绍，主要是针对部署位置的合理性进行评估，具备一定的参考价值。但在实际优化部署过程中，配置位置作为一个重要的考虑要素固然十分重要，但是诸如装备效能、部署费用等要素也同样不容忽视。因此，本文旨在考虑各种优化部署要素的基础上建立一个更加客观合理的评价指标体系，能够作为选择合适部署方案的重要依据。

2 反导装备配置合理性评估方法

在构建反导装备配置合理性评价指标体系时，基本思路是根据实战场景，就影响部署配置合理性的要素进行分析，根据各要素对部署配置方案的影响程度，形成对反导装备配置合理性的评价指标体系，基于此，本文旨在建立一个以配置区域为基点，综合多属性决策对反导装备配置合理性进行评估的评价指标体系［11-13］。

下面以末段低层反导装备为例，先由配置区域的合理程度展开，进行反导装备配置合理性评估。

反导装备的部署，核心就是要使杀伤区与来袭导弹弹道有更大的交集，此时可以进行多次拦截射击，增大拦截毁伤概率。在反导装备部署过程中，存在基本配置区域与理想配置区域。基本配置区域是指来袭目标弹道倾角和来袭方位发生变化（一定范围）时，都可以进行有效拦截的配置区域；理想配置区域是指来袭目标弹道倾角和来袭方位发生任何变化时，都可以进行有效拦截的配置区域，显然基本配置区域包含理想配置区域［14］。

如图1 所示，末段低层反导装备的基本防御区近似于矩形，以航路捷径方向为X轴正向，弹道导弹来袭方向为Y轴正向，建立直角坐标系O'XY，O'为弹道导弹可能落点。则基本配置区域为

图1 反导装备的理想配置区域和基本配置区域简化图Fig.1 Simplified diagram of ideal configuration area and basic configuration area of anti-missile equipment

理想配置区域为

式中：Pmax为反导装备对弹道导弹的最大杀伤航路捷径；P1，P2，Y1，Y2，Y3，Y4由弹道参数和杀伤区计算得出，也可以是经验数值。理想配置区域可以是一个点，此时P1=P2，Y3=Y4。

2.1 单层反导装备资源配置合理性评估

2.1.1 单一要地反导装备配置合理性评估

以航路捷径方向为X轴正向，弹道导弹来袭方向为Y轴正向，建立直角坐标系Os XY，Os为某要地s的中心点。

t为可用反导装备的数量，k为部署方案编号，用向量表示为，其中，编号为t的反导装备的x坐标和y坐标分别用表示。

方案k中t套反导装备在某要地s配置点的优劣评价值如下：

式中：反导装备i，j的间距用l(i，j)表示，两套反导装备的最小配置间距用lmin表示。当两套反导装备（i，j)的间距小于最小配置间距（l(i，j) ＜lmin）时，其优劣评价值置为0，表示方案不符合要求。

杀伤概率在达到一定要求后，即使增加反导装备数量，杀伤概率变化也不大。考虑效费比因素，避免装备的冗余浪费，故将r(s，k)作下面变换，得

式中：单套反导装备对弹道导弹的综合杀伤概率为q；要地s需要方案k中c套反导装备的掩护，r(s，k)即为方案k对于要地s的部署合理度。

2.1.2 多要地反导装备配置合理性评估

当多个要地较为邻近时，一套反导装备也可能对多个要地构成掩护。根据上述方法对每个要地的每套部署方案都要进行合理度计算，可得如表1所示组合。

表1 多个部署方案相对多个要地的评估组合Table 1 Evaluation combination of multiple deployment schemes relative to multiple locations

由于式（7）中r(s，k)可能大于1 的情况，需对r(s，k)进行归一化处理：

从而得到矩阵：(rsk)m×n，要地可能遭遇突袭的概率用ωs表示，为求得方案k的部署合理度Ek，需要利用线性加权法进行处理，即

2.2 多层反导装备资源配置合理性评估

多层反导装备能掩护多少要地，要地的重要程度如何；在掩护同等重要要地时，掩护区域大小如何，这些都是多层反导装备资源配置合理性评估的重要指标。在多层反导装备资源配置过程中，末段低层反导装备配置区域较小，反导部署对来袭的弹道导弹要有针对性。虽然末段高层反导装备和中段反导装备拥有较大的配置区域，但通过优化配置，也可以使得杀伤区与弹道导弹弹道有较大的交集，能获得较多的射击次数，从而获得最优的反导效能［15-16］。

多层反导装备部署主要对来袭的弹道导弹实施拦截，因此要评价多层反导装备部署，主要方向弹道导弹的多层拦截概率是一项重要评价指标。鉴于反导装备具有多通道且造价昂贵，因此反导部署的杀伤区重叠次数、火力密度相对来讲不是重要指标。

对于大型要地，末段反导装备配置不合理的话，对地面的掩护区未必能覆盖要地的全部面积。因此，大型要地被掩护的面积比例也是一个评价指标，这里暂不考虑反导雷达部署［17］。

基于上面考虑，给出以下6 条多层反导装备部署评价指标：①多层反导部署的配合协调性；②所有弹道拦截概率、毁伤概率（对不同方位加权）；③被掩护的要地的重要性；④交通地形等因素；⑤部署费用；⑥生存能力。

多层反导装备资源配置评价要针对多个预定方案评价比较才有意义。设待评的预定方案为m个，每个方案的评价指标为n项，多层反导装备资源配置合理性评估可按下列步骤进行：

（1）对第i个预定方案，获取其第j个指标值xij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)。

各项指标值获取方法如下：

对于有明确物理含义的常量，直接取其物理表征值；

对于有明确物理含义的随机量，使用统计方法计算估计量；

对于无法直接明确量化的指标，需要进行量化处理，具体可采用专家打分法、德尔菲法、层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）等方法。

（2）对每项指标进行归一化处理，得rij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)。

（3）依照层次分析法（AHP），对不同指标进行两两比较，得判断矩阵；进行判断矩阵的一致性检验。当判断矩阵具有满意的一致性时，可算得不同指标权重(ω1，ω2，…，ωn)T。

（4）计算各预定部署方案评价值并排序

3 算例分析

3.1 多要地反导装备配置算例分析

下面以多要地反导装备配置为例，进行合理性评估的相关计算。

假设有3 个要地共计4 个部署方案，本算例意在说明基本原理，各方案对应各要地相应的部署合理度的值直接给出，相应的评估组合如表2 所示。

表2 各部署方案相对各要地的评估值Table 2 Evaluation value of multiple deployment schemes relative to multiple locations

首先根据式（8）对评估值进行归一化处理，处理结果如表3 所示。

表3 归一化处理后的评估值Table 3 Evaluation value after normalized treatment

假定弹道导弹对于3 个要地的综合突防概率ω1，ω2，ω3分别为0.70，0.75 和0.80，根据式（10）计算出各方案的合理度如下：

综上所述，E1＞E3＞E4＞E2，故针对3 个要地的部署方案中，方案1 是最合理的。

3.2 多层反导装备资源配置算例分析

根据本文第3 部分给出的多层反导装备部署评价指标，以6 个指标对方案X、方案Y、方案Z进行分析评估，构建多层反导装备资源配置合理性评估的AHP 层次模型，如图2 所示。

图2 多层反导装备资源配置合理性评估的层次分析模型Fig.2 AHP model for rationality evaluation of multi-layer anti-missile equipment resource configuration

AHP 就是通过建立问题层次结构模型，对层次结构中各元素的相对重要性作出判断，并将判断结果量化为数值，以矩阵形式呈现，即判断矩阵［18］。相对重要性以重要性标度值来表示，通常都采用Saaty 提出的九标度法［19］。九标度法定义如表4 所示，aij表示元素ai与元素aj相比，ai对aj的重要性程度。

表4 判断矩阵标度Table 4 Judgement matrix scale

通过相关专家的研判分析，根据标度量化值，构造的6 个评价指标矩阵A如下：

AHP 主要是计算判断矩阵A的特征根和特征向量，其计算步骤如下：

（1）每一行向量求积并开n次方

（2）计算出的列向量进行归一化

（3）A中的每列元素求和

（4）计算λmax

引入λ'max对判断矩阵进行一致性检验

式中：CI=，一般只要CI≤0.1，则判断矩阵通过一致性检验。对于高阶判断矩阵（n≥3），引入随机一致性指数RI（通过表5 查询），使得若CR≤0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。

表5 判断矩阵随机指标RITable 5 Judgment matrix random index RI

根据上述步骤，求得矩阵A特征向量为：（0.168 5，0.189 1，0.187 1，0.050 1，0.150 1，0.25 5）T，最大特征值λmax=6.453，相对一致性检验系数CR=0.073，该判断矩阵满足一致性要求。

3 个方案分别相对于6 个评价指标的判断矩阵如表6 所示。

表6 6 个评价指标的判断矩阵Table 6 Judgment matrix of six evaluation indexes

根据以上6 个评价指标的判断矩阵，相应的最大特征值λmax如表7 所示。

表7 6 个判断矩阵的最大特征值Table 7 Maximum eigenvalues of six judgment matrices

经检验，3 个方案相对于6 个评价指标的判断矩阵的最大特征值均满足一致性要求。6 个评价指标的特征向量构成的判断矩阵如表8 所示。

表8 特征向量的判断矩阵Table 8 Judgment matrix of eigenvectors

综合计算3 个方案的权重值分别为：0.377 1，0.314 8，0.308 1，显见，排序为X＞Y＞Z，故部署方案X的合理度更高。生存能力是开展反导作战前提和基础，是评估反导作战合理性的核心指标。从3 个方案的判断矩阵可以看出，在6 个配置要素中方案X的配合协调性最差，拦截毁伤概率最低，被掩护要地重要性不及方案Z，交通地形等不如方案Y便利，部署费用也是最高的，但其生存能力远远高于方案Y和方案Z，因而算得更高的权重值。但同时从最后结果可以看出，方案X的计算权重并没有高出其他2 个方案太多，证明其余5 个要素在评估反导装备配置合理性方面也能产生重要影响，从侧面也验证了评价指标体系的客观合理性。

4 结束语

反导装备资源配置作为反导体系建设的重要环节，对其合理性进行评估无疑具有重要的研究意义和战略价值。本文分析了反导装备资源配置研究现状，从合理性评估的定义出发，先对反导装备基本配置区域进行分析，综合考虑合理性评估的各个要素，建立了反导装备配置合理性的评价指标体系。根据不同条件下的反导装备资源配置的不同情况进行了具体描述，最后运用2 个具体算例对反导装备配置进行了合理性评估分析。

部署位置的合理性能够最直接影响反导装备的作战效能，是反导装备配置合理性评估的根本遵循。在此基础上综合考虑多层反导部署的配合协调性、所有弹道拦截概率、毁伤概率、被掩护要地的重要性、交通地形因素、部署费用和生存能力6 个要素，运用AHP 对各部署方案的合理度评价值进行计算比较，最终得到相对合理的部署方案，在构建反导装备配置合理性评价指标体系的基础上，通过定性分析和定量计算有效避免了传统评价方法造成的主观偏差，能够使决策结果更加科学可靠。