采用模型预测控制的车辆主动悬架振动研究

谭志银，杨思国

(滁州职业技术学院 电气工程学院，安徽 滁州 239000)

伴随中国经济的蓬勃发展，人们对车辆的购买量也在不断的增加，出行也越来越方便。车辆悬架系统是连接车轮和车架的重要连接装置，主要由弹簧、减振器和转向机构构成[1-2]。车辆在行驶过程中，来自路面的不平整度会影响车轮，从而使车轮产生一定的振动，影响乘坐人员的舒适性。严重情况下，可能造成车辆侧翻，给人们的生命和财产安全带来的严重的威胁。车辆悬架系统有被动和主动之分，被动悬架结构简单、价格低廉，但是适应路况性能较差。主动悬架结构相对复杂，包括执行机构、控制系统、及测量系统等，能够对路面做出较好的判断和控制动作，提升了车辆运动的舒适性。因此，研究车辆主动悬架系统，对于提高车辆运动的稳定性具有现实的意义。

为了增强车辆悬架系统的稳定性，研究人员从多方面对其进行了研究，产生了很多理论成果。例如：文献[3]研究了车辆悬架非线性控制系统，改善了车辆乘坐舒适性。文献[4]研究了车辆优化模糊PID控制系统，降低了车辆振动幅度。文献[5]研究了电动汽车主动悬架滑模控制系统，降低了车身垂直加速度。文献[6]研究了车辆悬架DRNN神经网络控制系统，降低了轮胎和车身位移及加速度。文献[7]研究了线性二次最优控制系统，降低了悬架行程和车身加速度。以前研究车辆悬架系统，在受到路面激励信号突然干扰条件下，导致车辆振动幅度较大，造成车辆乘坐的舒适性较差。对此，本文建立了车辆1/4数学模型(图1)，给出了车辆运动方程式。为了使主动悬架控制系统保持稳定，设计模型预测控制方法，采用MATLAB对车辆悬架系统进行仿真，与被动悬架系统仿真结果进行对比和分析，得出了主动悬架模型预测控制方法具有一定的优势。

图1 车辆1/4模型

1 车辆数学模型

研究的车辆采用1/4模型简图，如图1所示。

用于模型预测控制公式的内部模型[8]如下：

(1)

式中，ua为执行器产生的实际力，m1和m2为簧载质量和非簧载质量，k1和c1为被动悬架刚度和阻尼系数，k2和c2为轮胎刚度和阻尼系数，x1和x2为簧载和非簧载位移，w0为轮胎的垂直位移。

被动悬架部件产生的阻尼非常小，因此，c1可以忽略不计。液压悬架执行器建模为一阶传递函数：

(2)

式中，u为执行器期望力，τ为传递函数的时间常数。

前面的方程可以重新写入一个连续的时间-状态-空间公式：

(3)

式中，xQ和yQ为状态向量和输出向量，AQ、BQ、CQ和DQ为系统矩阵，EQ为道路扰动矩阵，t为时间。

模型预测控制器采用状态反馈律，在具体实施中，xQ(t)=[x1x1′x1-x2x1′-x2′ua]T。对于模型预测控制，垂直道路轮廓通过移位寄存器建模，移位寄存器以离散时间形式[9]表示为

(4)

式中，k为当前时间步长。

公式(4)可以简化为

(5)

(6)

2 模型预测控制

(7)

状态预测是用类似的方法计算得到：

(8)

其中

(9)

式中Λ、ξu、Ψ、Ωu为结果矩阵。

(10)

式中，Q1、Q2、R为权重矩阵，F为多面体尺寸，i为一个整数，p为预测步数。

(11)

通过式(11)的简化，得到了典型的二次规划格式为

(12)

式中，H、F、P、M1、M2为常数矩阵，系统的初始状态包含在参数向量x(k)中。

模型预测控制器将在给定的x(k)值的每个时间步执行在线优化，在余数中用x代替，并且控制律将由二次规划求解器隐式获得。在模型预测控制器的情况下，离线执行优化，即在整个x范围内解决二次规划问题，生成u=u(x)。优化问题变成了一个多参数二次规划问题，通常被描述为目标函数的最小化以及式(12)中定义的约束。

提高乘坐舒适性的关键目标是最小化簧载质量的垂直加速度，此外，最优解必须考虑执行器位移、底盘运动和车轮跳数的限制。因此，本文使用一个成本函数惩罚x1′，x1-x2，x1和x2-w0。还包括控制力u，以限制驱动功耗。

要最小化的性能指标的离散形式为

(13)

式中，ρi为目标函数的权重。

在基于区域的模型预测控制中，控制行为的显式表示为分段仿射状态反馈律，通过将状态空间划分为m个多面体临界区域[11]来定义：

(14)

式中，Li、li、Si、si为存储在控制硬件中的常数矩阵。

为了缓解基于区域的模型预测控制的缺点，本文采用了无区域模型预测控制方法。该方法不需要计算或存储由Si和si定义的临界区域。在离线过程中，考虑了所有可能的局部最优活动集{A1，…，ANR}，其中NR是区域数。对于每个局部最优活动集，求解如下：

(15)

λ*=Q(Ai)x+q(Ai)

(16)

(17)

(18)

(19)

3 仿真及分析

车辆悬架系统采用模型预测控制方法，其垂直方向加速度、纵向和横向角加速度有没有得到改进，下面通过MATLAB对其进行仿真，并对车辆的行驶的稳定性进行说明。假设车辆行驶的路面激励信号为y=0.02sin(πt/2)，车辆行驶的速度为50 km·h-1，在第2 s时，受到路面激励波形突然干扰，持续时间为2 s。则车辆行驶产生的垂直加速度、纵向和横向角加速度变化分别如图2～4所示。

由图2可以看出，采用被动悬架，车辆垂直方向产生的加速度最大值为4.2 m·s-2，整体变化幅度较大；采用主动悬架模型预测控制方法，车辆垂直方向产生的加速度最大值为2.0 m·s-2，整体变化幅度较小，最大加速度降低了52.4%。由图3可以看出，采用被动悬架，车辆纵向产生的角加速度最大值为0.9×102deg/s2，采用主动悬架模型预测控制方法，车辆纵向产生的角加速度最大值为0.6×102deg/s2，纵向最大角加速度降低了33.3%。由图4可以看出，采用被动悬架，车辆横向产生的角加速度最大值为1.0×102deg/s2，采用主动悬架模型预测控制方法，车辆横向产生的角加速度最大值为0.6×102deg/s2，横向最大角加速度降低了40%。因此，采用模型预测控制方法，能够主动调整悬架系统，降低主动悬架垂直加速度值、纵向和横向角加速度值。说明主动悬架模型预测控制方法能够使悬架系统在过障碍物时振动幅度降低，保持车辆行驶的稳定性，提高车辆运动的舒适性。

图2 车辆垂直加速度 图3 车辆纵向角加速度 图4 车辆横向角加速度

4 结 论

针对车辆行驶过障碍物导致舒适性较差问题，设计了车辆主动悬架模型预测控制方法，并对车辆行驶的稳定性进行仿真，主要结论如下：(1)采用被动悬架系统，车辆不能够自适应调节，受到路面激励波干扰时，车辆在垂直加速度、纵向和横向产生的角加速度较大，舒适性较差。(2)采用主动悬架系统，车辆能够进行自适应调节，受到路面激励波干扰时，车辆在垂直加速度、纵向和横向产生的角加速度较小，舒适性较好。(3)本文采用模型预测控制方法设计主动悬架控制系统，在一定程度上降低了车辆抖动幅度，但是，对车辆受力没有进行仿真研究，未来，研究人员可以展开车辆受力分析研究。