变形饱和倒塌机理在泸定震害分析中的应用

郭 迅

（防灾科技学院中国地震局建筑物破坏机理与防御重点实验室，河北 三河 065201）

0 引言

2022年9月5日12点52分，四川省泸定县发生MS6.8地震，震中位于泸定县磨西镇，地理坐标为29.59°N，102.08°E，震源深度16km。地震造成93人遇难，25人失联，420人受伤，房屋损坏5万余间。极震区烈度为Ⅸ度，面积280km2。本次地震获取了丰富的强震记录，距震中较近的磨西镇和得妥镇获得的多个强震记录显示地面峰值加速度介于0.5～1.0g，而且以高频为主。

这次地震中房屋的破坏特点与21世纪以来川滇地区发生的若干次地震非常相似［1-8］。比如在城镇，底商多层房屋倒塌或破坏比例最高，其次是用于学校和办公的多层框架房屋破坏显著，在极震区有很多砌体房屋和构造特别的框架结构房屋没有任何损伤。设计、施工及建筑材料相同的多层房屋抗震表现有天壤之别，这说明我们还没有把握结构地震响应的规律，具体体现在对地震致灾机理，特别是结构倒塌机理认识不清。实践是检验真理的唯一标准，我们需要从震害中反思既往认识的不足，不断改进，彻底地认识结构地震破坏或倒塌机理。泸定地震产生了大量的“站立废墟”，这些处于临界倒塌状态的房屋提供了绝佳的倒塌机理分析环境，远胜过那些构件堆叠的废墟。极震区的每一栋建筑，无论坏与不坏，都相当于一次成功的原型结构抗震实验，值得深入总结分析。

本文评述了“弱柱强梁”理论的不足，深入阐述了基于实际震害总结提炼的“变形饱和”理论的含义，并尝试用“变形饱和”理论解释震害现场表现好及表现差的代表性案例。

1 “强柱弱梁”倒塌机理评述

所谓机理就是指机制和原因。结构倒塌（破坏）机理是要阐明地震作用下结构中各相关要素间如何相互作用。地震作用初始，结构是什么状态，接近倒塌又是什么状态。结构作为柱、墙、梁、楼板、节点和基础等诸多构件的集合体，除整体失稳外，结构倒塌或破坏总是表现为个别或部分构件先破坏。构件的破坏原因或模式不外乎拉、压、弯、剪、扭、受压失稳或局部屈曲等。这就是机理分析所应遵循的逻辑思路。

目前世界各国关于结构倒塌机理的主流认识是“弱柱强梁”［9］，然而，这一认识在震害实践中既不能解释建筑为什么倒、也不能回答建筑为什么不倒。“弱柱强梁”学说是20世纪70年代新西兰学者R.Park和T.Paulay［10-12］建立的，他们观察了1967年Venezuela地震和1971年San Fernando地震的震害，认为结构某一层的柱上、下端同时出现塑性铰，以致形成层屈服机制而倒塌。后来又出现两个被误认为是弱底层层屈服机制的案例。一个是1990年菲律宾地震中一个外表呈底层层屈服机制的框架结构［11］，另一个是1989年Loma Prieta地震中一个框架结构底层层屈服破坏模式［13］，这就更坚定了人们对“弱柱强梁”学说的信心。为了克服层屈服机制，需要在梁端形成铰而不是柱端，即通过“强柱弱梁”形成抗倒塌能力更强的整体屈服机制［11］。该方法放弃了结构以弹性方式抵抗地震作用，特别强调通过罕遇地震作用下构件出现塑性变形实现良好的延性。强柱弱梁的设计方法也称为能力设计法（Capacity Design），其要点有两条：其一是设定合理的结构整体屈服机制，比如“强柱弱梁”就优于“弱柱强梁”；其二是通过合理的构造设计确保设定的屈服部位（俗称塑性铰）有足够的延性。然而无论是“弱柱强梁”还是“强柱弱梁”，不但在震害实践中与事实相差甚远，在理论上也难以自圆其说。比如R.Park指出：在强烈地震作用下，如果按照弹性理论计算，结构受到的地震力比设计地震力可能高出4～5倍，但施工良好的结构仍然可以有“令人惊奇的良好表现”，这要归功于因构件中出现可以耗能的塑性铰而使结构所具有的延性［10］。然而，事实上构件出现塑性铰就意味着结构破坏，就谈不上表现良好，其说法自相矛盾。综合大量的震害实例看，无论“弱柱强梁”还是“强柱弱梁”都是不成立的，主要理由有三点：（1）同一楼层的构件均等地抵抗地震作用，这是蕴含其中的一个重要前提，这与实际严重不符，真实结构是刚度很大和很小的构件在同一楼层“混搭”；（2）只要一部分梁上有半高或全高的填充墙，梁端就难以出现塑性铰，忽略梁上填充墙的约束作用明显是错误的；（3）结构在倒塌前变形很大，经历弹性、强化、塑性变形和失效等阶段，而实际上直到临界倒塌时刻变形量都很小，没有强化和塑性变形阶段。另外，如果把多层框架结构倒塌归因于柱铰层屈服机制，那么倒塌后形成机制的那一层各个柱上下端都能发现塑性铰，可事实并不是这样。

倒塌机理认识的偏差导致相似的震害反复出现，缺少符合震害实际的倒塌机理成为制约抗震设计水平提高的最大障碍［8，14-15］。

2 “变形饱和”倒塌机理

结构倒塌（破坏）机理的认识是一个关键而艰难的课题，需要对地震和结构进行全方位、全过程、全要素地分析，而不能孤立地、静止地、片面地看问题。具体而言，以多层建筑为例，要考察抗侧力构件由上到下的变化、地震剪力由上到下的累加；地震作用一般由小到大再到小，同一楼层中抗侧力构件先经由弹性阶段的剪力按刚度比例分配，进而部分构件率先达到承载力极限而失效；地震作用下，不仅仅是通常意义上的结构构件进行抵抗，而各式各样所谓的“非结构构件”，如满砌的横向填充墙、半高或全高但开洞的纵向填充墙，甚至门框、窗框等构件都以不同形式参与工作，影响结构的抗震能力和破坏模式。

2008年汶川地震后，作者在探讨漩口中学教学楼倒塌机理时，坚定了“弱柱强梁”不成立的看法，取而代之提出了“变形饱和”理论。

漩口中学位于汶川地震的震中映秀镇，学校仅有的三栋单面外廊式混凝土框架结构教学楼全部倒塌，而相邻的内廊式框架结构办公楼及多栋砌体结构教工住宅均未倒塌，这表明单面外廊式框架结构存在某种抗震缺陷。为了重现教学楼倒塌过程，按1／4比例设计制作了该结构沿纵向两跨的模型［16］。图1为模型的正面和侧面。为真实再现结构各要素的作用，按照原型设置了满砌的横向填充墙、纵向半高的窗下墙。窗下墙顶设置了配筋的压顶。二层以上的半高墙显然会约束梁端成铰行为，另外在模型纵向端部设置一段短墙模拟邻跨对柱的约束作用。

图1 单面外廊框架结构模型Fig.1 RC frame model with one side corridor

给模型基底输入峰值为0.96g的卧龙地震动（含X、Y和Z方向），破坏情形如图2a所示。尽管模型结构没有倒塌，但底层的A柱破坏非常严重。剪切裂缝贯穿内外，柱身纵向呈腰鼓状，A柱顶端下沉、梁下弯，几乎要塌下来。此时同一轴线上没有填充墙约束的B柱和C柱外观尚完整，远未达到端部成铰的状态。精密位移测试表明，柱上端楼板仅沿纵向有位移且幅值很小，这是因为横向和扭转变形被满砌的横墙约束住了。图2b是通过拟静力实验［17］获得的A柱和B柱的力-位移曲线。A柱对应的曲线陡、高、窄，我们称之为硬脆构件；B柱对应的曲线缓、低、宽，我们称之为弱延构件。“陡”意味着刚度大，“高”意味着极限承载力高，“窄”意味着脆性强；反之则反。由于楼板仅沿纵向平动，各柱分担的剪力就与其侧向刚度成比例，多次模型实验测试结果显示A柱分担的剪力为B柱的5～8倍，我们称之为内力凝聚现象。

洋桔梗的最佳定植时机是幼苗具有4片真叶，第5片真叶未完全长出前[3]。洋桔梗不同品种对高温的反应差异很大，即使同一品种的不同个体对高温的反应也不同。日本泷井公司根据洋桔梗不同品种自然花期的早晚将洋桔梗分为早生、中生、中晚生、晚生4个类型。根据闽西北气温、光照等气候特征，建议早生品种选择在10—11月栽培；中生品种选在9—4月栽植；晚生品种选择在较热的季节栽培；中晚生品种适应性较强。由于各地小气候和设施情况不同，在尽可能保证设施内夜间温度能控制在5 ℃左右的前提下，结合经济价值选择适栽时间，洋桔梗最佳栽培时间见表1。

图2a中A柱已经达到极限承载力，但是其侧向变形量很小（层间位移角不超过1%），我们称A柱达到了变形饱和状态。A柱的承重失效将触发结构整体倒塌。该模型展示的是窗下墙约束的柱与自由变形柱的混搭，工程中还有一种较普遍的做法是窗下墙＋窗间墙约束的柱与自由变形柱的混搭，内力凝聚现象更显著。

图2 约束不同的构件在同一层混搭时的破坏及力-位移关系Fig.2 Damage pattern and force-displacement relationship of members with or without restraint under mixing and matching

因此，给“变形饱和”定义如下：两类构件同层混搭，硬脆构件内力高倍凝聚，侧移很小时（相对柱端或梁端成铰而言）就发生脆性破坏并触发倒塌。就构件而言，把因内力凝聚后侧移很小时就达到承载力极限并发生脆性破坏的状态称为“变形饱和”状态。

至此外廊式教学楼的倒塌原因可以做如下解释：因为不均衡设置的填充墙造成柱抗侧刚度出现显著差异，进而导致地震剪力高倍凝聚，刚度大的构件率先达到变形饱和并触发了结构整体倒塌。相反，内廊式办公楼对应的各个柱被约束的程度大体相当，避免了内力凝聚，没有构件达到变形饱和状态，因而没有倒塌，砌体结构教工住宅也是同理。大量的震害和实验显示，保证构件内力分配均衡是抗御倒塌最关键的因素。

对比“弱柱强梁”和“变形饱和”理论可以发现，全过程、全要素地分析多层房屋倒塌原因，结果应该是这样的：以剪力最大的底层为例，横墙因不开洞，所以刚度大、承载力高，约束了楼板既不能沿横向运动也不能扭转，只能沿纵向发生平动（建筑功能要求各道纵墙都开洞因而刚度小），这就导致支撑楼板的柱或墙在纵向按刚度大小成比例地分配地震剪力，被纵向半高或全高但开洞的填充墙约束的柱分担的剪力是自由柱的若干倍，率先发生脆性剪切破坏，既丧失了承重能力，又丧失对横墙的扶壁作用，这时如果地震还没停止，结构沿纵向的抗力是最弱的，很容易沿纵向触地，这是地震现场最常见的倒塌模式。某些废墟外观可见的上下端都成“铰”的自由柱容易使人迷惑，以为结构是因柱铰层屈服机制倒塌，实际上柱上下端成铰仅仅是倒塌的结果，而不是原因。

以“强柱弱梁”为标志的延性设计法强调：结构所遭遇的地震力大无妨，结构要确保不发生构件剪切破坏和节点撕裂以及延性不足的柱铰层屈服机制破坏，但可以出现强柱弱梁型整体屈服机制。以均衡内力为标志的“抗变形饱和设计法”基于对实际震害正反两方面表现的总结强调：只要楼层中抗侧构件内力均衡分配，结构就难以破坏。

变形饱和是从构件本构关系角度分析结构的失效过程，回到震害现场看，那些在地震中表现好的房屋不具备变形饱和的条件，而表现不好的房屋很容易找到与变形饱和理论相符的地方。

弱柱强梁思想在诞生之初，针对理想的梁柱框架并且梁的剪跨比不大时可以勉强成立，比如1972年马那瓜地震中美洲银行大厦就是这种机制［18］。层高决定了柱的高度相对固定，柱截面较小时呈现为“弱柱”，节点水平平动可以产生柱端塑性铰，如果把柱截面加大以后，约束了节点的转动，梁铰也难以生成［19］。对于跨度较大的细长梁，梁的变形以弹性为主，难以形成塑性铰。然而如果短梁受到梁上填充墙约束的话，也难以形成铰。上述起误导作用的两个震害案例［11，13］中看到的柱铰只是被动破坏的结果，而不是结构倒塌的原因，从地震作用的全过程看，与自由柱混搭的“硬脆”构件先发生脆性剪切破坏引起承重失衡，上部结构的重力转而压到横向墙柱上面，缺少扶壁支撑的横向构件出平面倒塌，这才导致外表可见到的“柱铰”层屈服机制。

3 典型结构震害原因分析

以下选取泸定地震中的4个案例，用变形饱和理论解释结构在地震中的表现。

3.1 磨西镇玛吉阿妈民宿震害分析

磨西镇玛吉阿妈民宿位于Ⅸ度区，如图3a和图3b所示，建筑为四层，底层几近倒塌，其他各层基本完好。现场勘查确认底层为框架和砌体混杂结构，上部各层为纯砌体结构。图3c为其底层平面图，其A轴和B轴为空旷的框架，C轴为带构造柱、开窗洞的砌体墙，①轴及⑤轴B～C间为带构造柱的砌体墙。尽管底层地震剪力最大，但其作为接待大厅十分空旷，抗侧构件最少。由于横墙少，对扭转的约束弱，导致结构有少许顺时针扭转。底层震害最严重的部位是C轴的窗间墙和⑤轴的墙，图3b显示C轴窗间墙除通透的X形裂缝外，还有沿纵向10cm的移位。总体看，底层楼板仍以纵向平动为主，根据拟静力实验及相关规范［17，20-21］给定的参数可以计算，A、B、C轴在纵向按刚度大小分配的内力相对值如图3d所示，C轴分担的剪力是A、B轴的4倍多，C轴墙体因内力凝聚而出现严重的剪切破坏。以抗剪承载力最高的构件为基准进行归一化，定义归一化剪力为：

图3 磨西镇玛吉阿妈民宿震害原因分析Fig.3 Damage analysis of Maji'ama homestay inn in Moxi Town

式中，Q为各轴线上构件承担的水平剪力；fv为砌体抗剪强度；A为构件横截面面积。图3e和图3f为计算得到的力-位移曲线C轴墙体超过了变形饱和点，A、B轴因刚度小，分担的剪力很小，没有出现明显的柱上下端塑性铰，A、B轴柱的强度储备还远未发挥。

玛吉阿妈民宿代表的是底层纵横向都空旷、双向都有“偏”的缺陷［7，8，13］。这类建筑通常为单一业主所有，这在海螺沟（磨西镇）、九寨沟等风景区较常见。

3.2 磨西镇大杉树村汽修店震害分析

磨西镇大杉树村6组51号汽修店位于Ⅸ度区，如图4a和图4b所示，建筑主体为三层，局部四层，仅底层严重破坏。勘查确认底层为框架和砌体混杂结构且以砌体为主，上部各层为纯砌体结构。图4c为其底层平面图，在A轴和B轴上各道横墙（柱）之间空旷，C轴为带构造柱开窗洞的砌体墙。①～⑥轴除④轴外都是带构造柱且不开洞的砌体墙。结构横向有平行的5道不开洞的墙体约束，楼板在横向和扭转方向都不会变形，只能发生纵向平动。根据拟静力实验及规范给定的参数［17，20-21］计算，A、B、C轴在纵向按刚度大小分配的内力相对值计算结果如图4d所示。C轴的剪力是A、B轴的4倍多，C轴出现了内力凝聚现象，墙体因剪切而破碎解体（如图4b所示）。图4e和图4f为计算得到的力-位移曲线，C轴墙体达到了变形饱和点，但由于楼板侧移很小，各道横墙没有出现出平面变形的表现，④轴上的两根混凝土柱上下端也未出现混凝土剥落。推测及观察都表明A、B轴分担的剪力很小。该结构明显地是因为内力在C轴凝聚，造成C轴墙体达到变形饱和并局部塌落。

图4 磨西镇大杉树村6组51号汽修店震害原因分析Fig.4 Damage analysis of Car Repair Shop in Dashanshu Village，Moxi Town

汽修店横向有多道平行的实体墙，仅在纵向有“偏”的缺陷。通常这类建筑底层每一开间为一个业主所有，用于经商，这种情形在南方中小城镇街道两侧十分普遍。

3.3 得妥镇蒋家饭店震害分析

得妥镇蒋家饭店位于Ⅸ度区，如图5a和图5b所示，建筑为三层，仅底层有破坏。现场勘查确认底层为框架和砌体混杂结构，上部各层为砌体结构。图5c为其底层平面图，其A轴和B轴为空旷的框架，C轴及①、④、⑤轴为带构造柱的砌体墙。结构横向有①、④、⑤轴3道不开洞的墙体约束，楼板在横向和扭转方向都不会变形，仅发生纵向平动。根据拟静力实验及规范给定的参数［17，20-21］计算，A、B、C轴在纵向按刚度大小分配的内力相对值如图5d所示，C轴的剪力是A、B轴的5倍多，C轴出现了内力凝聚现象并出现较严重的剪切破坏。图5e和图5f为计算得到的力-位移曲线，C轴墙体接近了变形饱和点，但此时楼板侧移还很小，A、B轴分担的剪力也很小，它们的强度储备尚未发挥。

图5 得妥镇蒋家风味饭店震害原因分析Fig.5 Damage analysis of Jiangjia Restaurant in Detuo Town

蒋家饭店建筑代表底层空旷且存在“偏”的缺陷，但由于楼层较少，地震荷载总量有限，构件尽管有内力凝聚现象但尚未达到饱和点，所以破坏并不严重。

3.4 贡嘎山寄宿学校震害分析

磨西镇贡嘎山寄宿学校位于Ⅸ度区，如图6a和图6b所示，建筑为三层，各层内外均完好。经勘查确认结构为有圈梁和构造柱的砌体结构，是典型的内廊式办公建筑，纵横向均衡对称布置多道实体墙，双向各轴线刚度和抗侧承载力差异很小。根据拟静力实验及规范给定的参数［17，20-21］计算，A、B、C和D轴在纵向按刚度大小分配的内力相对值如图6d所示。各轴剪力大体一致，没有内力凝聚现象，横向受力和变形也类似。图6e和图6f为计算得到的力-位移曲线，表明各轴分担的剪力均未达到承载力极限，纵横向构件均未达到变形饱和点，地震停止后结构构件按弹性模式回到初始点，没有任何裂缝或残余变形。

图6 贡嘎山寄宿制学校宿舍震害原因分析Fig.6 Damage analysis of Gonggashan school building in Moxi Town

贡嘎山寄宿学校建筑代表双向均没有“偏”的缺陷且有完善圈梁构造柱的建筑。与前述3个案例不同，该案例表明只要避免内力在少数构件上凝聚，就很难有构件达到变形饱和点，结构即使遭遇很强的地震作用，也能确保不损伤。这种抵抗超设防烈度的策略不是依靠构件的塑性变形或延性，而是依靠均衡的内力分配，而均衡的内力需要合理的抗侧构件布置，避免刚度在楼层中前后或左右的显著不均衡。

4 结论

以上分析表明，支配各国抗震设计规范的“弱柱强梁”倒塌理论在逻辑上和实践中都不成立。通过大量的震害调查、模型实验及理论分析，总结出符合震害实践的“变形饱和”理论，揭示了多层房屋地震倒塌（破坏）的真正原因，据此可设计出具有“七级不坏、八级不倒”抗震能力的多层建筑。

泸定地震、汶川地震中实际震害现象可以很好地佐证本文结论，例如文中列举的泸定地震典型震例能够很好地用“变形饱和”理论解释，而“弱柱强梁”则行不通。“变形饱和”是理论层面的表现，实践层面是结构本身存在的不利于抗震的散、脆、偏、单四个方面的缺陷［14］。

柱铰层屈服机制不是结构倒塌前的临界状态，而是倒塌结果的体现。从震害实际看，延性意味着变形大且有破坏，原来预想的以小的破坏避免大的破坏（倒塌）实际是难以实现的。实际震害表明，即便是很强烈的地震，结构连小的破坏都可以不出现，其中的技巧就是内力均衡，即各构件的内力与其承载能力相匹配，并且结构整体上没有散、脆、偏、单等缺陷。