基于SPEI 指数的金沙江流域气象干旱时空特征分析

张 敏，黄晓荣，2，任文辉，3

（1.四川大学水利水电学院，四川 成都 610065；2.四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065；3.中国人民解放军78127部队，四川 成都 610000）

0 引言

IPCC［1］第五次评估报告指出，全球变暖已经成为公认的事实，在1880-2012 年间，全球平均气温上升0.85 ℃［2］。气候变暖这一现象加剧了干旱的发生，干旱已经成为全球范围内最大的自然灾害之一。干旱具有空间范围广、持续时间长、对社会影响大、发生频率高的特点［3］。在全球气候变化和人类活动的影响下，干旱灾害频繁发生，对国民经济、社会生产以及生态环境的可持续发展产生了巨大的影响［4］。因此，分析干旱的时空变化特征，对研究区域的干旱监测和应对旱灾具有重要的指导意义。

干旱指数是一种评估干旱的有效方法，目前较为常用的干旱指数有标准化降水指数（Standardized Precipitation Index，SPI）和帕尔默干旱指数（Palmer Drought Severity Index，PDSI）以及标准化降水蒸散指数（SPEI）。通过比较分析，SPI 指数仅以降水资料为基础，忽略了气温和蒸散量对干旱的影响［5］；PDSI 指数只能计算单一尺度，缺乏对多时间尺度干旱特征的表征能力，同时其在空间上比较简单，不能描述大规模的干旱特征变化［6］；SPEI指数具有多时间尺度、空间可比性的特征且综合考虑了降水和温度的影响，弥补了前两者的缺点。因此，在全球变暖的大背景下，SPEI 指数更加适用。目前，已经有很多学者采用SPEI 指数进行了干旱的时空分析。王林［7］等通过对历史干旱事件的刻画及分析SPEI 与SPI、PDSI 指数的相关性，表明SPEI指数在中国具有良好的适用性；熊光洁［8］研究了SPI、SPEI、M 指数对西南地区不同时间尺度的干旱表征能力，结果表明，SPEI指数能够抓住降水和蒸发这两个影响干旱的重要决定因素，对西南地区不同时间尺度的干旱有好的表征能力。

金沙江在水资源、粮食安全、生态系统管理和人类福祉方面是个敏感区域，冰川和气候的变化在很大程度上影响着水资源的状态以及可用性［9］。其地理位置不仅受到东南季风和西南季风的影响，还受到青藏高原水热的影响，导致山地高原气候和亚热带高原季风气候在整个流域内普遍存在。流域范围内，气候差异较大，季节性较为显著。尤其是金沙江中下部地区为干热河谷，是干旱突发的地带。干旱灾害的频发给当地的经济社会发展造成了巨大的损失，但目前单独对金沙流域的气象干旱研究仍然较少，且大多数SPEI指数时空分析方法主要为趋势分析［10］、相关分析［11］、经验正交函数［12］。这些方法虽能定量表达SPEI 指数的时空分布规律，但难以定量描述SPEI 指数时空分布的均匀性、稳定性等不确定因素［13］。云模型能够很好的弥补上述研究方法的缺陷。因此，本文基于干旱频率法、云模型等方法，分析金沙江流域气象干旱的时空演变特征，以期为研究区干旱现状的认识和生态维护提供参考依据。

1 数据与方法

1.1 研究区概况及数据来源

金沙江流域位于长江上游，发源于青藏高原，流域面积47.45 万km2，流域全长3 464 km，涉及青海、云南、西藏、四川等省份［14］。流域位于90°30'～105°15'E，24°36'～35°44'（见图1），流域内四季分明，多年平均气温为5.8 ℃，多年平均降水量为614 mm。流域内地形复杂，气候差异十分显著［15］。本文气象数据来源于中国气象科学数据服务网（http：//data.cma.cn/），选择金沙江流域1961-2020 年28 个站点逐月降水和气温数据，缺失数据采用均值法进行补充。

图1 研究区域及气象站点分布图Fig.1 Distribution map of study area and meteorological stations

1.2 研究方法

1.2.1 标准化降水蒸散指数

标准化降水蒸散指数（SPEI）利用降水量与蒸散量之间的差异程度来代表区域的干旱状况［16］，对气象干旱有着良好的表征性。本文采用Thornthwaite 方法计算潜在蒸散发量。具体计算过程见文献［17］。各干旱指数等级划分见表1。

表1 SPEI值干旱等级划分Tab.1 Drought classification based on SPEI

1.2.2 云模型

云模型算法主要包括两个部分：正向云算法和逆向云算法。其中正向云算法的计算步骤见文献［18］。逆向云模型的算法主要包括：SBCT-1stm、SBCT-4stm 以及MBCT-SR 三种，后者相较于前两者而言，能够保证在计算过程中超熵的估计不会出现小于0 的情形，同时稳定性较强。因此，选择基于MBCTSR 算法的逆向云发生器。具体计算过程见文献［19］。在逆向云发生器算法中，随机选取28 组样本，每组4 个，循环该过程1 000 次。

1.2.3 干旱频率法

利用干旱频率对金沙江流域的干旱特征进行评价。干旱频率指的是评价某站点有资料年份内发生干旱频率的程度［20］，计算公式如下：

式中：N为某站点有气象资料的年数；n为该站发生干旱的总年数，按照SPEI不同程度的干旱发生年数计算不同程度的干旱发生频率。

2 结果与分析

2.1 干旱频率时间分布特征

SPEI指数具有多时间尺度的特征，通过计算得到金沙江流域28 个站点不同时间尺度的SPEI 值，并利用泰森多边形法计算研究区的面SPEI值。由于研究区域范围较大，且流域内的气温和降水季节性差异和年际差异较大。因此，本文主要选择季尺度（SPEI-3）和年尺度（SPEI-12）的SPEI 值来进行干旱频率分析。5 月、8 月、11 月、次年2 月的SPEI-3 值分别表示春季、夏季、秋季、冬季干旱以及SPEI12值表示年尺度干旱。

由图2 可知，在年尺度和季尺度上，研究区60 年内发生干旱的频率表现出明显的相似性，由高到低分别为：轻旱＞中旱＞重旱＞特旱，说明研究区主要以轻旱、中旱为主，重旱和特旱的频率较低。春季的轻旱频率随年代变化趋势不明显，中旱等级以上干旱频率有减少趋势；夏季除重旱频率减少以外，其余等级干旱均为增加趋势；秋季、冬季及年尺度4个等级干旱频率随年代均有增加的趋势 。

图2 不同年代不同时间尺度干旱频率时间分布特征Fig.2 Temporal distribution characteristics of drought frequency at different time scales in different decades

不同年代各时间尺度干旱频率时间分布特征表明（表2），1960 年代，研究区年尺度干旱频率为29.76%；1970 年代，干旱频率相对于前一个年代有所增加（31.79%）；1980 年代，干旱频率是60年来最低的一个阶段；1990年代，干旱频率较1980年代有所增加（30.36%）。2000 年代，干旱频率为38.57%，相较于1990 的干旱频率又有所升高。2010 年代，干旱频率达到了近60 年以来的最高值，为40.26%，这可能归因于2000 年代后，金沙江流域降水量在减少［21］，且流域内气温在1990年代后加速上升［22］。1960 年代至2010 年代，年尺度和夏、秋、冬三季的干旱频率总体呈现增加趋势，春季干旱频率有下降的趋势，气象干旱主要发生在春季和夏季。

表2 研究区不同年代干旱频率 %Tab.2 Drought frequency in different years in the study area

2.2 干旱频率空间分布特征

2.2.1 年尺度干旱频率空间分布特征

在ArcGIS 软件中采用IDW 方法进行不同等级干旱频率的空间分析。图3（a）表明金沙江流域年尺度干旱的发生频率在27%～40%之间，其中，丽江干旱频率在40%以上，干旱发生的频率相对较高。为更充分反映金沙江流域内不同程度的干旱情况，根据SPEI 等级的划分标准，本文采用四种不同的干旱等级进一步分析。金沙江流域年尺度轻旱频率介于7%～23%之间，金沙江上游沱沱河、五道梁地区以及中下游丽江、宜宾一带轻旱情况更加明显；中旱频率介于3%～18%之间，其中曲麻莱以及金沙江下游丽江一带中旱发生频率较高；重旱的频率介于2%～10%之间，主要发生在金沙江源区及干流地区；特旱频率介于1%～3%之间，多发生于金沙江支流雅砻江流域。总体而言，金沙江流域干旱发生频率较高，但重旱和特旱发生频率并不显著，呈现轻旱高频、重旱低频的特点。

图3 年尺度干旱频率空间分布图Fig.3 Spatial distribution of drought frequency at annual scale

2.2.2 季节尺度干旱频率空间分布特征

图4为季尺度不同等级干旱频率空间分布图。春季干旱频率在28%～38%之间，平均值约为33.21%。由图4（b1）～（e1）可知，春季轻旱频率在12%～20%之间，大致呈现由北到南逐渐减少的趋势，流域下部存在一个明显的极值中心（华坪），其干旱频率为15%。中旱频率在5%～18%之间，呈现北到南低—高—低的趋势，最高值出现在新龙，为18.33%。重旱发生频率在0～8%之间，呈现从北到南高—低—高的趋势。最高值位于盐源及丽江一带，最低值位于昭觉。特旱的发生频率在0～5%，昭觉发生特旱的频率最高。综上，研究区春季以轻旱和中旱为主，对于易发生重旱和特旱的盐源、昭觉地区，应密切关注。

图4 季尺度不同等级干旱频率空间分布图Fig.4 Spatial distribution of drought frequency at seasonal scales

夏季［图4（a2）～（e2）］干旱发生频率在27%～40%之间，上游地区发生干旱的频率高于中下游地区。轻旱的发生频率在10%～23%之间，中游地区的轻旱频率最低。中旱的发生频率在5%～20%之间，中上游的地区高于下游地区。

秋季 ［图4（a3）～（e3）］发生干旱的频率在25%～40%之间，流域以轻旱、中旱以及重旱为主。轻旱频率在10%～25%之间，最高的地区在九龙。中旱频率在4%～18%之间，上游五道梁以及下游华坪一带中旱发生频率较高。秋季重旱发生频率要高于其他3 个季节，在0～12%之间，其中，昭通重旱频率最高，为11.67%。特旱频率较低，但在中游地区仍有发生。

冬季［图4（a4）～（e4）］发生干旱的频率在25%～41%之间，约80%以上的站点干旱发生频率大于30%。轻旱频率在7%～24%之间，从北到南呈现高—低—高的变化规律。中旱发生频率在5%～19%之间，流域源区及下游发生中旱的频率较高。

2.3 云模型干旱时空分布

2.3.1 SPEI指数时间分布特征

云模型中Ex（期望）表示SPEI 指数序列的平均值，其值越小，干旱程度越重；En表示SPEI 指数相对平均值的离散程度，其值越大，干旱波动程度越大，干旱程度越不均匀；He表示熵的离散程度，体现了确定度的不确定性，其值越大，干旱程度的不均匀性越不稳定。

以28 个站点每年的SPEI 值作为时间分布的样本，按照MBCT-SR 算法计算云模型特征值（图5）。1961-2020年的期望值以0.04/10 a 的速率呈下降趋势，表明研究区干旱程度在加剧。其中2006 年的期望值最小，为-1.2，达到了中旱水平。究其原因，2006 年降水量较小且年均气温相对较高。1961-2020年，En呈现上升的趋势，说明站点间的干旱程度差异变大。其中，1983 年熵值最大，为1.15，表明该年各站点间干旱程度差异最大，1969年熵值最小，为0.516 1，表明该年各站点间干旱程度差异最小。He以不显著的趋势上升，表明研究区各站点间的干旱程度的不均匀性越不稳定，其中2009 年，超熵值最大（0.489 7），离散程度最不稳定；1991年超熵值为0.196 6，超熵值较小，离散程度最稳定。云模型特征值的变化趋势表明，各站点整体干旱程度加剧，各站点随年际变化熵值和超熵值增大，即各站点间干旱程度差异增大，且不均匀性更不稳定。

图5 年尺度云模型时间分布云模型特征值Fig.5 Time distribution cloud model feature values of the year scale cloud model

2.3.2 SPEI指数空间分布特征

分别以每个站点60 年SPEI 值作为空间分布的样本，计算单站点云模型特征值（表3）。研究区各站点多年平均Ex值差异不大，即各站点多年平均干旱程度基本相同；从熵值空间分布来看，玉树（西昌）的En值最大（小），表明玉树站（西昌站）在1961-2020 年干旱程度与多年平均的干旱程度相比较为分散（集中），年际间的干旱波动程度大（小）；从超熵值的空间分布来看，玉树站He值最小，说明该站空间分布不均匀程度更加稳定，西昌站He值最大，说明西昌站年际间空间分布不均匀程度的稳定性更差。云模型特征参数表明，En和He在空间上呈现相反的分布特征，说明随着熵值的增大，超熵值减小，期望越低的站点相对该站点多年平均干旱程度波动越大，其干旱程度的不均匀性越稳定。

表3 年尺度各个站点空间分布云模型特征值Tab.3 Spatial distribution cloud model characteristic values for each site at the year scale

通过上面的分析，选择玉树和西昌站作为空间分布的典型站点进行分析，采用正向云算法绘制其云模型隶属云图（图6）。玉树站对论域中有贡献的云滴集中在［-2.81，2.80］中，与西昌站云模型隶属云图相比，玉树站云滴较为分散且云滴分布的范围较宽，同时He值较小，云层的厚度较小，表明玉树站随机性和离散程度较大，稳定性较强。即表明在60 年期间，玉树站干旱发生较为分散，干旱程度波动大，干旱程度的不均匀性更稳定。

图6 SPEI指数典型站点Fig.6 Typical sites of the SPEI index

2.3.3 SPEI指数时空分布比较

由表4 可知，时间分布上，SPEI 值期望从1960 年代至2010年代，呈现下降的趋势（趋于干旱化），并于2010 年代达到最小值，同时该研究时段的熵值和超熵值均最小，表明在该阶段干旱程度波动较小，干旱化趋势稳定。SPEI指数的空间分布期望值呈减小趋势，离散程度呈现交替减小-增加的趋势；除2010年代以外，其余各个年代SPEI值的空间分布熵值和超熵值均小于时间分布的熵值和超熵值，表明SPEI 在空间分布上更集中，随机性更弱，其不均匀性更加稳定。

表4 不同年代年尺度时空分布云模型特征值Tab.4 Spatio-temporal distribution cloud model feature values at different decades scale

从1961-2020 年多年平均来看，时间分布的熵值和超熵值分别为0.381 1 和0.216 2，远大于空间分布的云模型特征值，结合图7 可知，时间分布隶属云的云滴分布更分散，云层厚度更薄，表明年SPEI 时间分布的干湿情况更分散，不均匀性的稳定性更差。

图7 年尺度云模型时空分布隶属云Fig.7 The membership cloud of temporal and spatial distribution at annual scales

3 结论与讨论

本文基于金沙江流域28个站点的气象数据，计算不同时间尺度SPEI 指数，采用干旱频率、云模型等方法分析研究区域干旱时空变化特征，主要得出如下结论。

（1）不同尺度各个年代干旱频率时间分布表明，研究区呈现干旱化的趋势，这与李帅［23］等的结论：长江上游总体有变干旱的趋势一致；同时研究区主要以轻旱和中旱为主，且在季尺度上，主要发生春季和夏季干旱且夏、秋、冬季干旱频率呈增加趋势。

（2）年尺度上，SPEI 指数空间上主要以轻旱（频率：7%～23%）和中旱（频率：3%～18%）为主，全流域重旱、特旱频率较低；四季干旱频率都较高，春、夏、秋、冬平均干旱频率分别为33.21%、32.56%、31.49%、32.20%，整体呈现轻旱高频、重旱低频的特点，其中云南境内的丽江一带干旱发生频率略高于其他地区。

（3）年尺度SPEI序列的云模型计算结果表明，时间分布上，各站点SPEI呈现干旱化的趋势，各站点干旱程度差异随年际变化增大，且不均匀性趋于不稳定；空间分布上，随着熵值的增大，超熵值减小，期望越低的站点相对多年平均干旱程度波动越大，其干旱程度的不均匀性越稳定。时间分布比空间分布的熵值和超熵值更大，离散程度更大，不均匀性的稳定性更差。

本文尚存在一些不足之处：①研究区域范围过大，气象站点过少，尤其是金沙江下游云南省境内昆明一带，其空间分布相对不均匀，空间分布不具有明显的代表性；②采用了Thornth⁃waite 方法计算潜在蒸散发量，只考虑了降水和气温以及经纬度，在今后的研究中应采用Penman-Monteith 公式计算蒸散发，以便取得新的研究进展。