基于静力数据下RBF神经网络梁式模型修正★

2023-01-28刘海祥谢志祥黄长龙

山西建筑 2023年2期

刘海祥，谢志祥，黄长龙，张衡

（长江大学城市建设学院，湖北荆州 434023）

0 引言

数值仿真模型修正计算在航天航空、桥梁等领域有着广泛的应用。有限元模型修正利用实际测试得到的静态或动态信息与理论模型得到的分析结果进行对比，通过对参数的修正使得理论模型更加精确、符合实际。在工程结构领域，一方面建筑结构在长期的使用过程中会遭受各种环境荷载作用、温度应力的侵蚀和影响，使得建筑构件老化、材料性能发生变化，使得构件的实测值与模型的计算值存在较大误差；Shankar Sehgal综述了FE模型误差的原因：边界定义误差、材料属性误差、连续体呈分散性及形体不易建模［1］。

数值仿真模型计算领域：例如蔡国平等将神经网络算法引入有限元模型修正中，该方法能够较快地收敛到全局最优解［2］。孟庆成等将灰色系统理论和神经网络算法结合，能够适应小样本、数据不全的情况［3］。但是，以上基于神经网络的模型修正都是基于动力试验的，基于静力试验的研究很少。其中袁旭东等利用静力测量结果对一五榀桁架结构采用了改进动量的BP神经网络算法，其结果表明测量数据不完备条件下，神经网络模型具有很强的鲁棒性、模型依然具有较高的准确性［4］。

本文提出了利用ABAQUS有限元软件建立的简支梁模型，提出一种基于静力数据下神经网络的模型修正方法，并运用一种基于静力凝聚下的径向基神经网络模型修正方法。最后利用RBF神经网络与BP神经网络进行比较，验证该算法的有效性。

1 静力凝聚法原理

静载荷作用下结构的初始静态平衡方程可以表示为：

其中，k0为初始状态下的N×N维全局刚度矩阵；U0为N×1维的初始位移向量；F0为N×1维的静态载荷向量。

对于FE（有限元）模型，全局刚度矩阵的变化可以表示为元素刚度矩阵展开矩阵的线性组合，如下：

其中，n为总结构元素的数量；γ0i为结构元素更新因子，即结构参数的变化速率；Ki为单位元素刚度矩阵的N×N维扩展矩阵，其中其他部分为零。

假设结构刚度矩阵可以更新为矩阵，并被写入的形式：

考虑到在初始状态和更新状态下的负载是相同的，我们可以有：

其中，Uu为测量得的位移向量。

假定刚度矩阵中的平动分量和转动因子已经相互分离，写成分块形式：

其中，t为平动分量；θ为转动分量，下标代表相应元素的子矩阵。

采用静力凝聚法对自由度进行压缩：假如产生作用效应的荷载中忽略了转动因素的影响，即Fst=0。把公式代入到上面的方程，那么可以得到转动自由度的表达式：

将式（6）代到首个矩阵表达式中：

式（7）可以写成：

即式（4）。

通过式（8）可以求出竖向挠度值。

2 径向基神经网络概述

人工神经网络强大的信息处理能力应用在许多领域，其强大的非线性映射能力、自适应、自学习和容错性能够让神经网络从大量的历史数据中进行聚类并学习，找到某些行为变化的规律。RBF神经网络是一种前馈式神经网络，具有最佳逼近和全局最优的优点，相比于BP神经网络不存在局部最优问题。Powell于1985年提出了基于多变量插值的径向基函数方法，之后Broomhead和Lowe在1988年首次将RBF应用于神经网络设计、构建径向基函数神经网络［5］。

3 梁式结构模型修正实例

3.1 实体模型

在实验室建造一根预应力混凝土简支梁，简支梁的设计示意图如图1所示。混凝土设计强度C30，非预应力钢筋采用HRB400级钢筋，预应力钢筋采用1860级钢绞线，箍筋采用Φ6 mm的光圆钢筋，间距150 mm。图1为混凝土实体梁加载实验装置图，在弹性范围内对梁进行大小为5 040 kN的集中荷载加载试验（不卸载），测量其挠度。两个集中加载力的位置及测点示意图如图2所示。由于计算模型的自由度总与现场测试的数目不吻合，这里采用静力凝聚法对模型自由度进行缩减，使其数目相符［6］。

图1 实验加载装置图

图2 测点的布置

3.2 基于ABAQUS的有限元模型［7-8］

基于ABAQUS分析的模型主要有：分离式和整体式两种。本文在有限元中采用整体式的建模方法，能够有效避免因为单元细分导致的应力奇异问题，有利于提高整体计算的收敛性性能。图3为试验混凝土简支梁尺寸及配筋示意图。表1为混凝土简支梁初始材料参数表，混凝土单轴受压应力应变采用混凝土设计规范（塑性损伤模型）。

图3 简支梁实验图及配筋图

表1 简支梁初始材料参数表

3.2.1 混凝土相关参数计算

混凝土材料本构关系采用Saenz和Sargin模型：

其中，ε为应变；Ec为变形模量；Es为弹性模量。

其中：

其中，fc为单轴抗压强。

本文采用混凝土的塑性损伤模型［9］，由于实际的钢筋混凝土结构构件多，钢筋布置十分复杂，如果考虑混凝土压碎时，计算结果在非线性阶段挠度-位移曲线偏差较大、结果容易发散；而不考虑混凝土压碎，则模型计算结果收敛，因此这里采用的是加载时未开裂阶段的挠度-位移加载数值。

3.2.2 模型及网格划分

采用sweep网格划分技术，划分网格前，首先要指定各个部件的网格单元类型。为了避免出现较严重的沙漏现象和网格扭曲，打开网格扭曲控制开关，同时沙漏控制设置为增强。钢筋骨架的单元类型选为T3D2，其余设置默认，网格划分后的简支梁见图4。

图4 有限元模型网格划分

3.2.3 模型加载及job分析步

在有限元软件load模块中施加边界条件和荷载，按照简支梁边界条件，左边加固定约束、右边加竖向链杆，荷载加载方式选择施加竖向的位移，模型不考虑扭转的作用。

在job分析模块选择完全分析、重启动分析，提交分析作业，模型梁的变形的加载见图5。模型加载计算完毕后，进入后处理模块选取测点并输出点的挠度值。通过对比测量结果与模型位移计算结果，发现实测挠度与计算挠度相差较大，故利用神经网络对结果进行修正以便使模型与实际相符。

图5 梁的变形图

4 径向基神经网络修正［10］

进行静力荷载试验，取构件在一种工况条件下的多组挠度数据，采用基于RBF神经网络结合静力数据对该梁式结构的初始模型参数进行修正。为了验证RBF神经网络的修正性能，采用MATLAB神经网络工具箱中的BP神经网络进行两者的对比分析，验证基于径向基神经网络有限元模型修正的可行性及实用性。

基于RBF网络模型修正步骤［11］如下：选取待修正参数，根据专家经验的方法，选取对结构特征响应量（本文采用静载工况的挠度值）灵敏度高的设计参数作为待修正参数，最后利用神经网络输出参数修正的结果。

4.1 修正参数的选择

有限元模型修正就是通过实测响应与理论模型计算得到的结果进行对比修正，使得修正后的理论模型数据满足精度要求。在建立有限元模型修正时一般选择物理参数（弹性模量E、截面积A以及抗弯刚度EI）作为待修正的参数。如果将所有的物理参数都作为修正参数，虽然模型修正的精度得到保证，但是模型的计算量大、效率低，而且分析结果不易收敛。为了提高修正效率，在模型修正前必须要选出对更加结构敏感的物理参数。本文利用结构简单的简支梁作为仿真计算的实例，采取工程经验将截面尺寸、截面惯性矩和弹性模量作为模型待修正的物理参数，利用实测挠度来修正截面尺寸、截面惯性矩和弹性模量，具体数据见表2。

表2 模型参数及区间

4.2 样本点的选择

样本的选择直接影响神经网络构建，FEM计算的次数与样本点的数目具有直接关系。均匀并具有代表性的样本点数据，能够更好地满足计算效率及精度。本文采用均匀样方设计［12］，建立3参数21水平的神经网络样方设计表。

4.3 算法描述

4.3.1 归一化

将数据归一化就是将数据映射到［0，1］或［-1，1］区间或更小的区间。导入神经网络样方设计表数据到MATLAB矩阵中，调用MATLAB函数mapminmax归一化导入的样本数据。

4.3.2 创建及仿真训练

通过MATLAB神经网络工具箱中函数newrb（P，T，goal，spread，MN，DF）函数实现径向基神经网络的创建，其中P和T分别代表训练集的输入和输出，goal为均方误差的目标，SPREED为径向基的扩展速度，MN为最大的神经元个数。

该径向基神经网络每次训练后再从样本中提取新的网络参数、隐含层神经元数目增加，当重复训练后的神经元数目达到均方差目标时，训练停止得到需要的径向基神经网络。

4.3.3 结果分析

挠度修正前后的比较见表3，计算结果误差图见图6。

表3 挠度修正前后的比较

图6 计算结果误差图

通过表3，图6可以发现，用有限元软件ABAQUS建立的混凝土简支梁在两个竖向大小为5 040 kN的集中力加载下产生的挠度值与实测值大致相符合，但还是具有较大误差。在建立模型的过程中发现，材料参数的定义、边界条件的设置即使与模型初始参数一致也不能完全模拟出实际的模型结构性能。在利用MATLAB构建的径向基神经网络修正后，得到了与实际比较相符的结果，其中相比于BP神经网络，RBF神经网络的修正效果更好：与实际结果的误差均不超过4%（见表4，图7）。