运用过程性评价 培养学生思维品质

郭美银

（宁德市华侨小学，福建 宁德 352100）

思维品质是指个体在思维活动中所表现出的思维水平，外显为“五性”，即深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性。“五性”之间互为关联，相辅相成。深刻性排在第一位，是其他“四性”的基础，由此引申出思维的灵活性、独创性，发展出思维的批判性、敏捷性。反之，“四性”又影响着思维的深刻性。

过程性评价是训练思维品质的有效抓手之一。它是一种在课程实施的过程中对学生的学习过程进行的评价，是一种倾向于“过程”与“发展”的价值取向评价，是学习动机、学习过程和学习效果三位一体的评价。［1］过程性评价重在过程，表现在及时性、生成性、发展性。它对学生差异的广泛关注，保证了教师在教学中能及时发现学生的问题和需要，帮助他们认识自我，建立自信，激发其内在的发展和动力。［2］在过程性评价中，教师根据学生学习进程中的实际情况，有针对性地给予评价，既肯定学生的思维成果，激发思考兴趣，树立思考信心，又通过问题为学生进一步指明思考的方向，使学生的思维从低阶迈向高阶，最终实现培养学生思维品质的目标。

一、关注概括及推理能力评价，由表及里，培养思维的深刻性

思维的深刻性是指个体思维的抽象程度、深广难度、逻辑水平，集中表现为个体善于深入地思考问题，善于触及事物的本质和规律，善于预见事物发展的进程。思维的深刻性外显为两大能力，一是概括能力，二是逻辑推理能力。概括与逻辑推理往往是交织在一起的，蕴含在数学知识形成的方方面面。概括和逻辑推理活动，离不开过程性评价的及时跟进、适时介入，过程性评价有利于推动概括和推理向深处漫溯。教师可以过程性评价为抓手，对两大表征能力进行训练，由表及里，培养学生思维的深刻性。

例如，教学平行四边面积公式的推导时，课前了解学情后，教师直接抛出问题：“对于平行四边形，你们了解多少？”学生1 说：“我知道只有一组对边平行的四边形是平行四边形。”学生2 说：“我知道平行四边形的底和高，会画高。”学生3 说：“我还知道平行四边形面积的计算方法等于底乘高。”前两个回答是对旧知的回顾，教师简要评价：“你们了解平行四边形的意义、名称、高的画法，对已经学过的知识掌握得很好。”而学生3 的了解是本节课要探究的重点内容，是一个生成性资源，教师及时评价：“我们还没有学习平行四边形的面积计算方法，你就已经了解了，你真会学习。那么，你了解平行四边形的面积为什么等于底乘高吗？”学生3 表示不了解。教师又评价道：“学习平行四边形面积的计算方法时，不仅要知道平行四边形的公式，还要知道这个公式是怎么推导出来的。”顺势提出：“你们想不想知道平行四边形的面积为什么等于底乘高？”此提问使学生的学习热情高涨，主动投入平行四边形面积的推导过程中。此环节中，教师抓住学生3 对学习内容的了解情况，运用过程性评价，先肯定其会学习，树立信心，再反问学生为什么平行四边形的面积等于底乘高。教师的评价，把学生从知道“是什么”引向知道“为什么”，是一个“知其然”向“知其所以然”深入的开始，是思维由表及里的开始。

学生经历推导过程后，教师请三组学生交流汇报，并提供语言支架，加入适时的过程性评价，帮助学生说好三句话：“我把平行四边形沿（）剪开，平移拼成一个（）；长方形的长等于平行四边形的（），长方形的宽等于平行四边形的（）；因为长方形的面积=（）×（），所以平行四边形的面积=（）×（），用字母表示s=（）×（）。”此环节中，教师引导学生把推导平行四边形面积计算方法的过程用三句话概括，既训练学生的概括能力，也训练学生的逻辑推理能力。教学至此，学生不仅知道平行四边形的面积公式，还能理解公式的由来，思维经历了从表层进入深层的变化。

二、聚焦转化方法评价，由单一走向多元，培养思维的灵活性

思维的灵活性是指个体在思维活动过程中所表现出的灵活程度，具体表现在：思维的起点灵活，能从不同角度、方向，用多种方法解决问题；思维的过程灵活，善于组合分析，概括迁移，遇到思维障碍时能及时变换思维角度；思维的结果灵活，得到的结论往往是多样且合理灵活的。转化是化归思想的具体表现，是一种重要的解决问题的方法，在新知的学习中，主要表现为把新知转化为旧知；在解决问题的过程中，表现为把复杂问题转化为简单问题，把单一思维转化为多元思维。教师应引导学生在一题多解、一题多问、一题多变等转化过程中，触类旁通、举一反三，培养其思维的灵活性。

例如，教学平行四边形面积公式的推导时，教师针对学生只会用教材呈现的沿高剪开的方法来求解的问题，进行评价引导：“你们把平行四边形沿高剪开，平移拼成长方形，通过长方形的面积推导出平行四边形的面积，是把新知转化为旧知来解决问题。这是一种很好的学习方法，值得推广。事实上，把平行四边形转化为长方形还有不同的方法。课后，我们继续研究其他不同的转化方法。请同学们把这个问题带回家思考研究，在明天的数学课上交流，看看谁的转化方法更有说服力。”教师根据学生转化方法单一的情况，又受课堂时间的限制，运用过程性评价，引导学生把问题延伸至课后，拓展学生思考转化问题的时间和空间，有利于评价学生对图形的分析转化能力，拓宽学生的转化思路，达到提升思维灵活性的目的。

三、善用延时性评价，由常规走向变通，培养思维的独创性

思维的独创性，其价值体现在独创上，是指个体根据一定目的，运用一切已知信息，在新异情况或困难面前采取对策，独特、新颖且有价值地解决问题的过程中所表现出的思维品质。独创性需要思考的时间，教师要根据学生思维的实际情况，有意识地推迟对学生的评价，留给学生自主发展的时空，然后再选择恰当的时机实施评价。［3］过程性评价从现场评价的实效性来看，分为即时性评价和延时性评价。教师恰当使用延时性评价，能为学生创设安全的表达空间，让学生有机会大胆、完整地表达自己独特的思维过程，培养乐于探究和勇于思考的习惯。思维的独创性是源于常规又突破常规的，这个过程是需要等待、启迪、顿悟的。延时性评价提供给学生思考的时间，才有可能使学生的思维从常规走向变通，进而激发创造性思维。

例如，教学组合图形的面积时，设计这样一道题：

你如何计算图1 的面积？说说你的思考过程。

生1：这个组合图形，它是由一个梯形和一个三角形组成的。只要求出梯形的面积和三角形的面积，把它们相加，就能求出组合图形的面积。

生2：可以把这个图形补充成一个长方形。大长方形的面积减去两个小三角形的面积，就是原图形的面积。（生边说边画出示意图，如图2）

师：这是你的想法，还有其他的想法吗？

教师给予充分的解题时间，引导学生继续在纸上写写画画，进入深度思考状态。片刻后，一学生提出新的想法。

生3：通过观察，我发现这些数据是有规律的。还可以将三角形逆时针旋转90 度，与梯形拼接，转化成一个正方形，正方形的面积与原图形面积相等。（生画出示意图，如图3）

师：求同一个图形的面积，有多种解答方法。请选择一种你喜欢的方法计算出来，并说明理由。

上述教学片断，当学生发言正确时，教师并没有给予肯定的即时评价，而是以“这是你的想法，还有不同的想法吗”对学生的回答作延时评价。教师的“善等”，激发其他学生对问题的深度思考和创新思维，促使学生敢于发现、敢于质疑、敢于思考、敢于挑战，产生独创性的想法。

四、结合课后及单元评价，由反思走向质疑，培养思维的批判性

思维的批判性是指个体在数学思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质，主要表现为质疑和反思。质疑是指善于独立思考，对他人的观点保持自己的思考，不人云亦云；反思是对自己学习过程和结果的进一步分析，明确不足之处，以提出改进建议。质疑、反思是个体的一种自觉行为，过程性评价有利于这种自觉行为的产生、发展。常见的过程性评价有课后评价和单元评价。在课后及单元学习结束后，对于一些核心问题和重要发现，要引导学生进行反思、质疑，让学生就学习的内容、情况以及问题答案和解题思路等进行评价，帮助学生回顾所学内容，反思解题思路和问题所在，以发展批判性思维能力。

（一）课后评价：完成延学单，培养反思意识

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，在实施教学活动中，要探索激励学习和改进教学的评价，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。在一节课结束后，教师需引导学生对自己的学习情况进行评价和反思，及时发现学习中的优点和不足，增强信心，弥补不足。研学单以问题的形式呈现，包括知识的梳理、经验的分享、问题的解释、对自己提出的期望等项目，引导学生剖析自我、审视自我、监控自我、调整自我，经历反思的过程。教师通过研学单，评价学生是否会对照问题进行反思，包括知识、思想、态度、习惯等方面的反思。

例如，教学五年级上册《组合图形的面积》一课时，在新知教学后，教师巧用延学单，引导学生对本节课的掌握情况进行自我评价、反思。问题1 属于基础知识回忆，评价学生本节课的基本掌握情况和知识梳理能力；问题2 属于经验分享，评价学生与他人分享观点、展示自我的能力，旨在外化思维过程，通过他人的补充来丰富、完善自己的经验；问题3 偏向评价观点形成、问题解决的能力，这是一种高阶的思维水平；问题4 是情感态度价值观方面的评价，旨在促进学生了解自我存在的不足，以便采用有效的措施进行调整，进而提升自我认知水平。延学单从课堂表现情况、新知掌握情况和方法运用情况等方面，以质性描述的方式，展现学生的自我评价、反思。通过查看和了解学生的反思结果，教师可以收集学生的困惑以及好的观点、方法等，及时为学生提供个性化的指导，同时积累丰富的生成性课程资源。

《组合图形的面积》延学单

1.通过本节课的学习，你知道了哪些有关组合图形面积的知识？

2.在计算组合图形的面积时，你有哪些经验跟同学分享？

3.计算下图的面积。（单位：厘米）

你能对解决问题的方法和结果做出合理解释吗？

4.你还需要在哪些方面做出努力？

（二）单元评价：撰写数学日记，培养质疑精神

数学日记是一种以写作的形式记录学习过程的收获、提出问题的数学作业，为学生的过程性学习提供评价、质疑的平台，特别适合单元学习结束后的评价。学生通过撰写数学日记，总结自己本单元学习的不足之处，提出学习中存在的问题，并带着问题对所学知识进行梳理、回顾、归纳、总结。在这一过程中，教师引导学生尝试解决自己提出的问题，从而完善数学知识体系，加深对数学知识的理解，拓宽思维空间，发展思维品质。教师通过学生的数学日记，了解学生提出的问题，以便做出教学预设。教学时，抛出学生提出的问题，引导学生讨论，肯定提出问题的学生的勇气，激励学生提出有价值的问题，循序渐进地培养学生的质疑意识。

例如，在五年级上册第二单元《多边形的面积》教学结束后，教师布置学生完成一篇数学日记，要求展现以下几个方面的内容：这一单元中，你学会了哪些面积公式？它们是怎样推导出来的？它们之间有什么关系？在学习中遇到什么困难？你是如何解决这些困难的……在数学日记中，学生或以评价表的形式对自己的学习作量化评价；或以错题分析的方式写出自己在本单元学习中的不足与困惑；或从“知识要点、应用举例、实际应用”等方面，对本单元知识进行梳理，点明重难点、易错点；或以思维导图的形式，立足单元主题，根据各知识点之间的联系，建构知识结构，形成完整的知识体系。学生在撰写数学日记的过程中，不断自我评价、反思，潜移默化中发展了质疑精神和批判性思维。

五、强化熟练度评价，由正确走向速度，培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指个体在思维活动过程中所表现出的正确与速度的差异。它以思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性为基础，是“四性”的集中反映和表现。思维的敏捷性的评价指标是正确与速度。要做到既正确又有一定的速度，需要学生对所学知识熟练掌握。教学时，要围绕学生对数学概念的深度理解、基本口算的深度记忆、数量关系的深度推理等方面进行过程性评价，以培养学生思维的敏捷性。

（一）强化对数学概念的深度理解

数学概念是学生进行思维分析、判断、综合的依据。教师要引导学生经历概念的形成过程，凸显概念的本质属性，通过辨析练习，评价学生对概念本质属性的真正理解，促进形成概念系统。例如，教学数概念10 时，教师提出问题：“在计数器上放9 个珠子，表示9 个一。如果还需再放一个珠子，但是计数器上放不下，怎么办？”制造认知冲突，以评价学生对概念的理解程度，自然引出要增加一个数位，把十个珠子变成一个珠子，放在十位上，将十个一转化为一个十，引出计数单位十。通过这一过程性评价，学生不仅理解计数单位十的产生，学会把十个一转化为一个十，明白一与十的关系；还理解10 是两位数，十位上的一表示一个十，个位没有数时用0 占位。从十个一到一个十的跨越，实现计数单位十的质变，从多层面评价学生对数概念10 的深度理解。

（二）强化对基本口算的深度记忆

基本口算是指20 以内的加减法和乘法口诀，它是后续学习运算的根基，直接影响学生后续运算的正确和速度。教学时，要在学生理解的基础上，通过随堂练习和及时评价来强化记忆。20 以内的口算教学，不仅仅是引导学生脱口而出计算的结果，还要以计数单位统领算理的理解。从教学1-9 数字开始，先引导学生知道1 是1 个一，2 是2 个一，3 是3 个一，……直至9是9 个一；再布置简单的课堂练习巩固记忆，检测评价学生对基本口算方法的理解与运用。如计算2+3，就是计算2 个一加3 个一，一共是5 个一，结果就是5；计算8-5，就是计算8 个一减去5 个一，剩3 个一，结果就是3。同时，引导学生熟练掌握凑十法和算减想加法。例如，计算15-7 或15-8 时，可评价学生是否学会运用算减想加法：因为7+8=15，所以15-7=8 或15-8=7，促使学生的思维在加法和减法之间快速转换，不仅强化学生对基本口算的深度记忆，还培养学生的逆向思维。

（三）强化对基本数量关系的深度推理

常见的基本数量关系包括分量+分量=总量和速度×时间=路程等，是学生解题时分析数量关系的抓手。尤其是在列方程解决问题时，寻找等量关系，依据的往往是这两个模型。对这两个基本数量关系的理解与否，直接决定学生解决问题的熟练水平。教师可利用过程性评价，评价学生对基本数量关系的分析、推理能力，以提升解决问题的敏捷性。例如，教学列方程解决问题时，要以分量+分量=总量这个等量关系为统领，把相遇问题、相背问题、追及问题、发票中求单价问题、比…多（少）问题、长方形周长问题等数量关系纳入分量+分量=总量这个基本关系中。以过程性评价引导学生在逐层推进的分析、推理中得到结论：这些问题虽然情境不同，但是表达的数量关系是一致的，都可以运用分量+分量=总量这个模型求解。于变中寻找不变，评价学生以不变应万变的能力，提高学生解决问题的洞察力和敏锐度。