如何培养和提高小学生的数学阅读能力

■文/袁毓敏

数学阅读能力是小学生理解数学、认识数学的基础，良好的数学阅读能力可以培养小学生的数学核心素养，使小学生掌握数学知识的变化和应用，促进小学生的数学学习。本文从笔者的实践经验出发，探索培养和提高小学生数学阅读能力的方法，以供参考。

一、学会比较，理解概念的内涵

在培养学生的数学阅读能力时，教师要指导学生掌握比较阅读的方式，培养学生基于比较阅读分析相关数学概念的能力。这有助于学生初步理解数学知识的表层意义，快速进入数学学习的状态，锻炼敏锐的数学语感，加深对数学符号语言的理解和认知。

例如，在教学“因数与倍数”时，笔者发现学生对于2、3、5的倍数特征的理解是死记硬背，并没有找出2、3、5这几个数的倍数特征和内在联系。这说明学生在看题时仅仅是浮于表面，没有对这些数字进行比对和分析。针对这种情况，笔者让学生通过比较分类的方式理解这几个数字的倍数所隐含的数学规律。笔者先让学生在纸上分别写出2、3、5的一串倍数。这些数字初看起来顺序杂乱无章，没有明显的规律。接下来，笔者让学生把这些数字按照2、3、5的倍数进行分类后再进行比较。学生通过分类比较发现，2的倍数的特征就是最后一个数字为0、2、4、6、8的数字；5的倍数的特征就是最后一个数字为0、5的数字；3的倍数中所有的数字加起来和都是3的倍数。学生通过训练，掌握了通过比较阅读分析数学概念的能力。

二、分析题干，抓住关键的信息

数学阅读能力再进一个层次就是理解和分析的能力，即学生在面对数学题干时要进行自主分析，抓住题干当中的关键性词语，从中提炼隐含的数学关系。

例如，在教学“简易方程”时，笔者发现学生在计算应用类型的题目时很难构建出等量的数量关系，从而没有办法对整个问题进行求解。这说明学生阅读完题目后没有对题干进行分析，没有抓住有用的关键信息。针对这一点，笔者让学生从分析题目中的数量关系入手。如“某商店钢笔的售价为15元，卖出了5支钢笔，第二次钢笔降价3元出售，卖出8支钢笔的利润和第一次相等，请问钢笔的进价为多少元？”这一题，笔者先让学生分析题干，找寻其中的数量关系。学生进行观察和分析后会发现：这道题目的关键信息就是通过等量关系来进行求解，即两种售价下总的利润是相同的，于是可以设钢笔的进价为x元，第一次出售钢笔的利润为（15-x）×5元，第二次的出售钢笔利润为（15-3-x）×8元。其次，学生进行思考和分析，得到（15-x）×5=（15-3-x）×8这样一个数学等量关系，最后，学生求解方程，得出“x=7（元）”的结果。在这个过程中，学生的数学阅读能力保证了学生可以进行理性分析，并抓住题目中的核心信息对数学问题进行求解。

三、联系建构，发现隐形的规律

在培养学生的数学阅读能力时，当学生分析出零散的数学知识要素后，教师要引导学生根据其内在的逻辑关联将这些要素联系起来，建立相应的数学模型，以此来抽象概括其中隐藏的数学规律。学生对于数学知识的联系和建构可以加深他们对于数学知识的认知和理解，帮助其更好地把握数学知识，促进他们的数学阅读能力和总结能力更上一个台阶。此时，学生对于信息的需求不再是为了发现而发现，而是进行主动探究。

例如，在教学“圆柱和圆锥”时，笔者发现学生对于圆柱和圆锥的体积计算公式有些难以理解。学生没有找到公式中的隐形规律，这说明学生没有对自己获得的信息进行联系和建构。为了解决这个问题，笔者先让学生观察圆锥和圆柱的模型，并联系长方体和正方体的体积计算公式探索圆柱和圆锥的体积计算公式是怎么得出来的。学生建立模型之后发现，构建的圆柱和圆锥模型的高度不是相等的。由此，学生领悟到验证公式的前提是对比的模型要等高。接着，学生再次建立好模型之后，笔者引领学生比照长方体和正方体的面积计算公式，学生发现体积的公式就是用占地面积乘以高进行计算，进而知道了圆柱和圆锥体积计算公式的由来。最后，学生通过体积就是物体所占的空间这个概念，联想到可以用某些容易移动的物体来代表体积，学生通过对比，明白了圆锥体积公式的由来。

四、演绎归纳，形成数学知识体系

培养学生数学阅读能力的目的是帮助学生理解各种数学描述所表达的含义，促进学生对所学数学知识进行转化和归纳，进而建构属于自己的数学知识体系，加深学生对数学学习的兴趣。

例如，在教学“分数的混合运算”时，笔者发现学生对分数乘法和除法的用法和意义不太理解，解题时喜欢生搬硬套公式。这说明学生并没有对分数的混合运算进行演绎归纳，没有形成自己的知识体系。针对这一点，笔者指导学生对分数的乘法和除法运算进行分析、总结和归纳。学生先对分数进行分析，发现分数的表达形式本身就代表了除法，也就是说分数就是整数的除法的一个表达形式，而分数的除法就是乘以这个分数的倒数。如此，学生就掌握了分数的除法，同理，学生对分数的乘法进行分析，然后将其转化和归纳成自己的思维。在这个过程中，学生对于分数的乘法和除法的认知和理解就提高了一个层次，形成了自己的知识体系。

五、想象发散，探寻创意的解法

教师要有针对性地培养学生的发散性思维，让学生在阅读数学题目的同时创新解法，一题多解，举一反三，从而发展自身的数学思维，锻炼自己的逻辑思维能力。

例如，在教学“多边形的面积”时，笔者发现学生在解决这一类型的问题时，方法比较单一，经常出现错误。这说明学生的思维形成了定势，没有进行发散和想象。针对学生的不足，笔者让学生重新分析多边形的面积的解法。学生在发散自己的思维之后，就会发现多边形的面积的求解方法可以分成两大类，第一类，像求解三角形和平行四边形那样进行分解、拆分和重新组合；第二类，把多边形进行补充，补充的图形为规则的、已知的图形然后进行求解。其中，第一类解法是常规解法的延伸，而第二类解法则就是学生发展自身数学思维的结果。接下来，笔者引导学生在实践探索中发现，补充的图形和补充后的图形都要符合已知图形的面积公式“S=a×b”，否则无法进行求解。学生具备了一定的发散思维，这充分说明学生的数学阅读能力已经上了一个层级，而且创造了自己独有的理解数学知识的方法。

六、严谨表述，转换切入的视角

表达转述能力是阅读能力的侧面体现，教师要引导学生从不同的视角阅读题干，分析题干当中包含的数学关系并利用数学语言进行表达转述，以提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。

比如，在讲解“实际问题与方程”这一小节时，笔者针对实际问题引导学生先从不同的视角切入，分析题干当中的数字之间的关系。笔者列举的例题是：每平方米的松树林每天能够通过光合作用制造75g氧气，这一数据比每平方米的草地日均制造氧气量的5倍。那么请计算每平方米的草地日均制造氧气量为多少？该题干只包含了一种数量关系即松树林的制造量是草地的5倍，学生可以从两种视角切入，探寻其中的数量关系。第一种是将松树林的氧气制造量作为基准，设草地的氧气制造量为x，可以根据题干列出公式75÷5=x，从而通过除法计算得出x=15。第二种是针草地的日均制造量作为计算基准，可以得到另一表达式5×x=75，同样可以计算得出x=15，也就是草地每天可制造15g氧气。对两种视角下得到的方程进行观察可以发现，两者表述的是同一种等量关系，只不过是表述的形式不同而已。通过两种不同视角下的表述转换，学生对这一类题目的阅读能力有了明显提高。

七、手脑并用，内化深层的认知

数学阅读能力并非仅仅体现在简单的阅读和理解题意，更重要的是能够将题干描述转化为方便自己理解的内容，在脑海中形成相应的数学认知，从而实现相关数学内容的内化探究。因此，教师在培养学生的数学阅读能力时，要鼓励学生边阅读边思考，将极度抽象概括的数学描述转换为自己可以理解的关键性词语或者简单的图形记录下来，从而内化相关认知，促成深度探究。

比如，在讲解“列方程解应用题”时，笔者引导学生手脑并用，在阅读题干的同时将其中包含的与数量关系相关的词语进行标注，并简单列出其中的数学关系。笔者给出的例题如下：用正方形在某个月份的日历上选取出四个相邻的数，已知这四个数的和为76，那么你可以计算出这被圈出的四个日子分别是多少吗？在阅读题目时，笔者引导学生首先将题干内容用自己便于理解的方式记录下来，从而得到几个关键词语“正方形”“和为76”，其中，“和为76”表示了四个数字之和的等量关系，而“正方形”则是从侧面给出了这四个数字之间存在着一些关系。接着，学生发现题干中最重要的条件就是日历牌上数字之间的规律。最后，笔者引导学生画出一个简易的日历草图，观察其中的规律，并按照题干的描述圈出一个图形，观察在圈出的正方形中四个数据之间的规律。学生发现，在日历中，同一列每隔一行其数字之间相差为7，同一行相邻数字相差为1。学生根据这一规律就可以利用正方形圈出的某一个数据表示另外三个数据，如令正方形左上角的数据为x，那么根据日历当中数字之间的关系可以知道另外三个数可以分别表示为x+1，x+7，x+8。得出这一结论之后，再将上述四个数据相加x+x+1+x+7+x+8=76，就可以解出x=15，另外几个数分别为16、22、23，从而得到问题的正确答案。