数学复习课：在理中练，在练中联

浙江乐清市雁荡镇第五小学（325613）黄伟东

在传统的数学复习课上，大多数教师都是先让学生做大量的练习，以此来复习学过的知识，然后对这些练习进行分析讲解。这种“炒冷饭”式的数学复习课枯燥乏味，导致学生不会做的题目仍然不会做，甚至可能会对数学学习失去兴趣。通过自身的实践和观摩众多的复习课，笔者对“数学复习课要复习些什么”“如何上好数学复习课”等问题有了自己的一些思考，现与大家共同探讨。

一、整体把握教材，构建数学知识网络

俗话说：“读一本书，要先把书读厚，再把书读薄。”这句话告诉我们，要先让学生把数学课本读厚，不仅要理解其中的数学概念和原理，还要掌握各种题型的解题方法；再让学生把数学课本读薄，将整个单元知识进行横向、纵向联系，构建知识网络，深化对单元知识的整体理解。

1.寻找知识之间的横向联系

例如，教学人教版数学教材五年级上册第六单元《多边形的面积》的复习课时，教师先引导学生回忆学过的图形的面积计算公式的推导过程，再让学生运用面积计算公式解决问题。

师：我们学习了《多边形的面积》这个单元，现在谁来说一说，学习了哪些图形的面积计算？它们的面积计算公式是怎样推导出来的？

生1：在这个单元中，我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算。可以把平行四边形转化成长方形或者正方形，推导出平行四边形的面积计算公式，由于平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，所以平行四边形的面积等于底乘高；由于两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积等于平行四边形的面积除以2，也就是底乘高除以2；由于两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，所以梯形的面积等于平行四边形的面积除以2，又因为拼成的平行四边形的底就是梯形的上底和下底，平行四边形的高就是梯形的高，故梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

生2：我发现平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导都用到了转化的方法。我们知道梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，当梯形的上底和下底相等时，就变成了平行四边形，所以平行四边形的面积=底乘高；当梯形的上底变成0时，就变成了三角形，所以三角形的面积=底乘高除以2。

师：同学们，这两位同学在推导面积计算公式的时候都提到了转化。那么，这两位同学说的转化有什么不同呢？

生3：第一位同学是根据已经学过的长方形面积计算公式，推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；第二位同学是根据梯形的面积计算公式，推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。

……

上述教学，教师引导学生从不同角度沟通了各种图形面积计算公式之间的联系，于无形中渗透转化的思想方法，既有利于学生运用多种策略灵活地解决图形面积计算的问题，也有助于学生在计算组合图形面积时，将其转化为学过的规则图形的面积来计算。

2.寻找知识之间的纵向联系

例如，教学人教版数学教材四年级下册第六单元《小数加法和减法》的复习课时，教师引导学生比较小数数位不同的小数加减法和小数数位相同的小数加减法、小数加减法和整数加减法在计算上有什么联系与区别。

师：谁来说一说，小数数位不同的小数加减法和小数数位相同的小数加减法分别是怎么计算的？

生1：小数数位不同的小数加减法和小数数位相同的小数加减法都要小数点对齐，在缺少的数位上补0，从最低位算起，计算的最后结果要化简。

师：那小数加减法和整数加减法在计算上有什么联系与区别？

生2：小数加减法和整数加减法都是相同数位上的数要对齐，其中小数加减法是要小数点对齐后再计算，而整数加减法是末位对齐后再计算。

师：为什么计算小数加减法时要小数点对齐？

生3：计算小数加减法时，只有小数点对齐了，才能做到相同数位对齐。

……

上述教学，教师引导学生比较小数数位不同的小数加减法和小数数位相同的小数加减法、小数加减法与整数加减法的联系和区别，使学生从“相同数位上的数对齐”联系到小数计算和整数计算，更深入地理解了算理。

二、精心设计练习，学会举一反三、融会贯通

数学复习课，不仅要引导学生构建数学知识网络，还需要通过练习，帮助学生巩固所学的数学知识。因此，教师围绕一个单元设计练习题就非常重要了，这样可以全面了解学生理解和掌握知识的情况，发展他们的数学思维。教师可以设计一题多问、一题多变、一题多解、多题一解等形式的练习，充分发挥练习的价值，提高学生解决问题的能力。

1.一题多问

一题多问，就是通过一道题目改变不同的条件或问题，延伸出多道相关的数学题。例如，教学人教版数学教材三年级上册第六单元《两、三位数乘一位数》的复习课时，教师出示一道题目，让学生根据算式提出不同的条件，培养学生提出问题的能力。

出示练习：抗击“新冠”疫情，A区捐款120万元， ，B区捐款多少万元？

（1）120+5（2）120-5（3）120×5（4）120÷5（5）318-120

师：同学们，请你们根据算式想一想，题中应该补上什么条件？

生1：根据算式120+5，题中应该补上“B区比A区多捐款5万元”或者“A区比B区少捐款5万元”的条件；根据算式120-5，题中应该补上“B区比A区少捐款5万元”或者“A区比B区多捐款5万元”的条件。

生2：根据算式120×5，题中应该补上“B区捐款是A区捐款的5倍”的条件；根据算式120÷5，题中应该补上“A区捐款是B区捐款的5倍”的条件；根据算式318-120，应该补上“A区和B区一共捐款318万元”的条件。

……

上述教学，教师设计开放性的练习，融合加减乘除法的知识，让学生在提问中学会辨析不同的问题，培养他们理解与分析问题的能力。同时，这样有助于实施德育，体现数学的育人价值。

2.一题多变

一题多变，指以一道习题为参照，通过变化其中的情境、数字或符号，延伸出多道习题。一题多变，不仅能提高学生的审题能力，还能提高学生灵活运用知识解决问题的能力。例如，教学人教版数学教材四年级下册第一单元《四则运算》的复习课时，教师设计了一题多变的对比题组，引导学生在比较中巩固整数四则混合运算法则。

师：同学们，这节课我们来复习整数四则混合运算。谁来说一说整数四则混合运算法则？

生1：在一道算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。算式里有小括号的，要先算小括号里的；小括号里要先算乘除法，再算加减法。在没有括号的算式里，同级运算从左往右依次计算；不同级运算先算乘除法，再算加减法。

出示 练 习：（1）240÷6-2×17，240÷（6-2）×17，（240÷6-2）×17；（2）51-36÷3+1，（51-36）÷3+1，51-（36÷3+1）；（3）180÷（36÷12）+6，180÷（36÷12+6），180÷［36÷（12+6）］。

师：同学们先说一说运算顺序，再计算。

生2：240÷6-2×17，先同时算除法和乘法，再算减法。

生3：240÷（6-2）×17，先算小括号里的，再依次算除法和乘法。

生4：（240÷6-2）×17，先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算乘法。

生5：51-36÷3+1，先算除法，再依次算减法和加法……

上述教学，教师精心设计相同的数字和运算符号，通过改变小括号和中括号的位置，让学生在递等式计算中学会灵活运用整数四则混合运算法则，清楚地知道先算什么再算什么。

3.一题多解

一题多解，指能用不同的方法解答同一道题目。通过一题多解的训练，可有效拓展学生的解题思路和方法。例如，教学人教版数学教材四年级下册思维拓展课中的“和差问题”时，学生通过画线段图解决“和差问题”，发现了不一样的解题思路。

出示题目：小明买一套衣服用了95元，上衣比裤子贵17元。上衣和裤子各多少元？

师：同学们，请你们先根据题目画出线段图，再用多种方法解决问题。

生1：这里的“买一套衣服用了95元”是指买上衣和裤子一共要用95元，又因为“上衣比裤子贵17元”，由此知道了上衣和裤子的“和”与“差”，说明这是一道“和差问题”。于是，我先算裤子的价格，95-17表示2条裤子的价格，所以1条裤子的价格是（95-17）÷2=39（元）；再根据“买一套衣服用了95元”，算出1件上衣的价格是95-39=56（元）。

生2：我算裤子价格的方法和生1一样，算1件上衣的价格，则是根据“上衣比裤子贵17元”计算出来的，即39+17=56（元）。

生3：我先算上衣的价格，95+17表示2件上衣的价格，所以1件上衣的价格是（95+17）÷2=56（元）；再根据“买一套衣服用了95元”，算出1条裤子的价格是95-56=39（元），或者根据“上衣比裤子贵17元”，算出1条裤子的价格是56-17=39（元）。

……

上述教学，教师精心选择一道典型的题目，使学生在解答一道题目中实现了一题多解。这样不仅让学生理解了“和差问题”的解题方法，还让他们经历了分析问题和解决问题的过程，真正习得了数学知识。

4.多题一解

多题一解，指呈现多道题目，但是它们的答案是相同的。通过多题一解，意在引导学生归纳出多道题的共性。例如，教学人教版数学教材二年级上册第二单元《100以内的加法和减法（二）》的复习课时，教师先出示一道加法算式，引导学生编题，再总结出加法的各种含义。

师：（出示45+23=68）请同学们用这道加法算式编题，并想一想加法有哪些不同的含义。

①进行实验分组和操作自变量：自变量为不同分解条件，依据单一变量原则，实验分成4组，设置常温、高温、FeCl3溶液和过氧化氢酶4种分解条件。通过以上分析，学生意识到可根据自变量种类进行实验分组，再对每组自变量施加不同处理，让各组形成对照关系。

生1：小红有45个苹果，小明有23个苹果，一共有多少个苹果？

生2：小花第一天折了45只千纸鹤，第二天比第一天多折了23只千纸鹤，第二天折了多少只千纸鹤？

生3：迪迪有45支铅笔，又买了23支铅笔，现在一共有多少支铅笔？

生4：拿走45支彩笔，还剩23支彩笔，原来有多少支彩笔？

……

师：下面，我们来总结一下。加法可以表示“部分整体型”“添加型”“比较型”和“拿走型”，它们都是用加法来计算的。

……

以往的复习课都是教师呈现题目，学生列式解答。上述教学，教师采用逆向思维的方式设计复习题，先呈现算式，再让学生编题，这样能使学生对用加法解决问题有更加深刻的理解。

三、解题思路指导，掌握不同题型的解决方法

数学复习课上，教师还要教会学生面对不同题型时，懂得选择适合的解题方法。如解答选择题时，可以用分析法、排除法、代入法、特殊值法、直接求解法、枚举法等。例如，教学人教版数学教材六年级下册“期末总复习”时，教师通过具体的题目，引导学生思考每道题目可以用什么方法来解答。

出示练习：下面选项中，（ ）成反比例关系。

A.圆的周长和直径

B.梯形的周长一定，它的上底和下底

C.圆的半径和面积

D.长方形的面积一定，它的长和宽

师：同学们，请你们想一想，这道选择题用什么方法解答比较好？

生1：我会用分析法。A选项，根据圆的周长计算公式C=πd，发现圆的直径变大，周长就变大，所以圆的周长和直径成正比例关系；B选项，因为梯形的周长是上底加下底再加两条腰的长度，所以梯形的周长、上底和下底不成比例；C选项，根据圆的面积计算公式S=πr2，发现圆的半径和面积不成比例；D选项，根据长方形的面积计算公式S=ab，发现长方形的面积与长和宽成反比例关系。故，这道题的答案应选D。

出示练习：3、5、7和（ ）可以组成比例。

A.6 B.3.5 C.4.2 D.4

师：同学们想一想，这道题用什么方法解答？

生2：我用排除法。A选项，3、5、7、6不成比例；B选项，3、5、7、3.5不成比例；C选项，因为3、5、7、4.2可以写出比例3∶5=7∶4.2，所以是正确的……

课堂上，学生掌握数学知识固然重要，但掌握解题方法和技巧更重要。这样可让学生面对各种题型时，能灵活地选择适合的解题方法，提高自身解决问题的能力。

总之，数学复习课上，教师要处理好质与量、难与易、练习与反馈之间的关系，让学生通过复习有所收获，进而为下一阶段的学习奠定基础。