从数学文化角度分析课程思政设计——基于省一流高数课程的教学探索

李红玲

（宿迁学院 文理学院，江苏 宿迁 223800）

2016 年12 月7 日至8 日，习近平在全国高校思想政治工作会议上强调：“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面”。2020 年5 月28 日教育部发布的《高等学校课程思政建设指导纲要》指出，“全面推进课程思政建设，就是要寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观”。自此，各大高校都掀起了课程思政建设的高潮，每一门课程都需要提取思政元素、融入思政教育。针对数学课，应该如何进行课程思政设计，已有研究主要从课程内容和教学方法上入手，如在绪论课上结合专业性质进行数学与家国情怀相结合的理想教育、结合时代特征关注社会热点内容来挖掘思政素材、制定专属教学模式通过互动式等教学法体现核心价值观教育等[1-3]。本研究是从数学文化的角度挖掘思政元素，以江苏省首批一流线上课程高等数学（文科类）的思政建设为例，体现在思政教育指导思想下进行教学设计的过程，总结经验，以期为数学类课程的思政设计提供新思路。

一、研究过程

（一）思政元素分析

1.思政教育指导思想

2.数学文化概念剖析

关于“数学文化”的内涵，顾沛[4]指出，狭义的包括数学的思想、精神、方法和观点，以及它们的形成和发展；广义的还要加上数学家、数学史、数学美、数学教育和数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等[4]。杨豫晖等[5]综合了多位研究者的界定指出，数学文化是包括数学知识、精神、思想方法及思维方式等共同约定的总和。《普通高中数学课程标准》（2017年版2020 年修订）[6]中给出，数学文化包括数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。可见，数学思想、数学方法、数学史及数学美等内容是研究者们共同认可的数学文化内容。

3.数学文化对应思政元素

高等数学（文科类）课程是针对文科大学生设计的大学数学课程，内容主要是一元微积分。在建设过程中，针对课程内容的特点，从数学思想、数学方法、数学史和数学美这四个数学文化方面来进行思政元素分析抽取。

首先，数学思想与数学方法的区分。有的教材中会把数学思想与数学方法统一，称之为数学思想方法；有的教材会把它们分开，区分的标准是思想是宏观的，而方法具有具体性可操作性。本研究采用后一种说法。以高等数学（文科类）为例，常见的数学思想有极限思想、化归转化、化整为零、积零为整和以直代曲等，常见的数学方法有整体法、反推法、代元法、分部积分法等。

其次，数学史的分类。汪晓勤[7]把数学史分为知识源流、学科联系、社会角色和多元文化等类型，其中知识源流指的是知识发展的历史过程中的人物、事件等，学科联系指的是数学与其他学科的关联，社会角色指的是数学在数学发展中起到的作用，多元文化指的是不同国家在统一数学课题上的成就贡献等。一元微积分的内容中含有牛顿、莱布尼茨、罗尔、拉格朗日及欧拉等多位数学家，他们的研究思想、研究过程，还有生平经历等都是丰富的数学史内容，可以对应到各种分类中。

最后，数学美的分类。顾沛[8]把数学美分为简洁美、对称美和统一美等类型，其中简洁美体现在数学公式能够用简洁的形式表示丰富的内容；对称美体现在数学中可以表示出不同领域的对称性，也体现在有些数学公式本身具有对称性；统一美体现在数学可以把看上去混乱的内容用统一的公式表示出来。本课程中有含有大量数学公式，可以体现多种数学美。

通过一一对应分析可以发现，数学思想和数学方法可以培养学生的科学思维方法的训练，而数学史和数学美可以对学生进行科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理和勇攀科学高峰的责任感和使命感。根据对应分析，结合已有的研究成果[9-12]，将高等数学（文科类）课程中的具有代表性的思政元素汇总，见表1。

陕西有色金属控股集团公司的各地下矿，当矿体埋深超过700 m时，在灰岩、大理岩、片麻岩、花岗岩等岩爆倾向性岩体中掘进、采矿时，都会发生剥落或飞石等岩爆现象。为了控制岩爆伤人，可以应用急倾斜矿体开采的采空区处理与卸压开采方法既处理上部采空区并回收残矿，又实施深部采场的卸压开采，从而消除岩爆发生的应力条件[5,7]。对于缓倾斜至水平的埋深较大的矿体开采，可以先在矿体走向的两端根据计算的压力拱的宽度布置巷道似采场，分别将这两个巷道似采场的岩爆控制问题变成巷道的岩爆控制问题，等这两个巷道似采场开采完毕并形成了压力拱后，再回采其之间的压力拱下的其它采场，因而实现了其卸压开采[1,6]。

表1 代表性思政元素汇总表

（二）思政教学设计

1.创设问题串，引导探究数学思想与方法

数学思想与数学方法具有特殊性，如果采用讲解接受教学模式，学生的掌握不透彻，思维训练不足，不能实现远迁移的目标，因此适合采用引导探究教学模式，教师依据教学内容设计层次性的问题串来引导让学生自己探究感悟。文科生的数学思维能力不强，比较害怕推理论证，曾有学生苦恼地问“当我拿到题目的时候，我怎么知道会用到哪种思想方法？我怎么知道什么时候要分类讨论？我怎么知道什么时候要当成一个整体来看？”因此，一定要教会学生探究，引导学生自己看出来应该怎么办，这样他才能真正掌握知识，体会科学思想方法，培养科学思维方式。

数学思想重在体会与领悟。以“极限”思想为例，首先将“年轻无极限”的时尚标语引入课堂，拉近师生关系，激发学生的学习兴趣；接着抛出“数学上的极限与生活中的极限是一样的吗？”，从生活引入数学，引导学生进入抽象过程——以多个数列为例，让学生探究其变化趋势，从而抽象出极限的定义。整个过程中，强调事物的“运动本质”，强调运动的“变化趋势”，让学生体会极限的思想，得到思维的训练。以“连续”思想为例，首先通过植物生长、气温变化等直观图片引入教学，给出生活中的“连续”体现，然后追问“怎样用数学语言来表示这个过程呢？”，培养学生用数学的眼光观察生活、用数学的思维思考生活、用数学的语言表达生活的能力；在获得定义后，引申出“不要拔苗助长，要遵循事物连续变化的规律，学习与生活都要脚踏实地、循序渐进，成功没有捷径”的思政元素。

数学方法重在掌握与应用。以“无穷小”知识点为例，在无穷小的性质学习过程中会用到反推法和整体法等数学方法。针对问题“什么情况下是无穷小量？”，可设计问题串引导学生思考：“y=什么时候是无穷小量？怎么思考？刚才分析出y=2x在x→-∞时是无穷小量，现在求的问题跟它有什么联系吗？这里体现了什么数学方法？”学生思考后会得到“这两题的联系，其实就是要把看成之前问题中的x，这是整体法的应用！”再比如，针对的计算，需要引导学生思考“谁的导数是呢？”学生很熟练地答出“lnx”，再引导“分析一下这个题目，考虑完整吗？从函数角度去思考，要分析什么？”学生思考后会得出“看两边的x 范围，所以不对，要分x>0 和x<0 两种情况来讨论！啊！用到了逆向思维和分类讨论的方法！”

2.整合教学内容，点缀呈现数学史与数学美

数学史内容丰富，但在教学中的使用往往会流于形式。为此，积极整合教内容，让数学史成为教学流程中的一个中间必要环节。以数列的极限教学为例，常规教学中会将庄子的思想“一尺之棰，日取其半，万世不竭”放在开头，可以起到数学史引入的趣味效果，但是显得太刻意，并没有考虑学生的认知；所以新设计采用先给出多个数列，如“，…”，要求学生分析不同数列的特性，如通项、有界性和单调性，其中通项为学生的认知基础，有界性和单调性是新知中容易接受的内容，再使用数轴中数据的动态呈现，发现规律，引出敛散性这个重要新知。此时，再给出庄子的思想，让学生感受到庄子分析的其实是数列，…的敛散性，以精炼的古语，形象生动地阐释了无穷的思想。这样的设计，由旧知引入新知，从学生的认知基础出发，为学生建立思考的阶梯，逐步掌握知识，理解思想，此时庄子的思想起到画龙点睛的作用，让学生深刻感受传统文化博大精深，培养其民族自豪感。

数学美需要启发需要培养，需要教师的及时点拨，也需要教师的言传身教。在“乱花渐欲迷人眼”丰富多彩的现代生活中，要让学生体会到数学的“简洁美、对称美和统一美”，需要教师的教学智慧。以拉格朗日中值定理的公式“”为例，教学中设计从罗尔定理到拉格朗日中值定理的过渡，体会从特殊到一般的过程；再让学生尝试用自己的口头语言去描述这个结论，如“总能找到这么一个点，在该点处曲线的切线，平行于，两个端点连成的线段”之类的话语；接着用数学符号来表示结论，学生就会感受到数学的简洁美；最后再让学生分析左右函数的特点，该公式建立了函数值与导数之间的定量联系，体现了事物之间具有联系性，培养学生用联系的观点看问题，感受数学的统一美。

3.建设第二课堂，及时更新趣味补充

课程思政不仅在课堂教学内容中要精心设计，还需要在课后学习中有所体现。针对高等数学（文科类）课程，设计了以下三类第二课堂知识点。

第一类，体系化的数学发展历史。与课堂教学知识相融合的数学史是跟知识点一一对应的有针对性的片段化的数学史，而第二课堂中的数学史具有体系化完整化的特点。如，微积分的发展的内容设计：从两千多年前古希腊的运输需求出发，由阿基米德和刘徽的割圆术，到牛顿、莱布尼茨的发现，加上维尔斯特拉斯、勒贝格的完善，最后是恩格斯和克莱因评价。这样一个数学史全面详细的介绍，有多元文化的体现，是教学课堂上不能全面呈现的，否则就喧宾夺主，影响了知识的传授；而将它作为第二课堂的内容，从容不迫娓娓道来，学生就可以接受到系统的数学历史知识，感受到历代数学家们不懈的努力，培养其探索未知、追求真理和勇攀科学高峰的责任感和使命感。

第二类，结合生活的知识趣味应用。微积分的思想跟生活是息息相关的，网络中有很多跟微积分知识相关的趣味词条，放在第二课堂就成了合适的趣味补充，所以各章都有《开心一笑》的环节设计。如极限章节的开心一笑，“包子=馒头包子=丸子”是与极限定义相关的趣味词条，教学中这样设计，首先让学生看这个词条，理解极限在生活中的体现，然后追问学生“这种说法是否合理？”引导学生分析极限过程“馅→∞”是否合理？更严谨的说法是什么？最终得到“皮→0”时包子就变成了丸子。这样的设计，不仅让学生感受到微积分在生活中的趣味应用，能够体会知识的生活化，还能够培养学生用数学的眼光看问题，培养客观辨析的能力。

第三类，学科改革发展前沿。微积分的发展不是一成不变的，教育研究者们一直在对微积分进行改革，比如林群院士和张景中院士就是当前微积分改革的领军人物，他们尝试用相对直白的方式来讲清楚微积分，以初等知识入手来呈现微积分思想，从而易于学生理解，促进微积分的推广[13-15]。由此，微积分科普前沿对两位院士的改革微积分中部分内容进行了介绍，用两个初等不等式来呈现微积分的精髓思想，以分析导数，以分析微积分基本公式。这些内容有利于学生感受到当代数学家的不断努力，体会探索未知、追求真理的使命感。

三、研究结论

数学文化与课程思政关系密切，本研究以省一流课程高等数学为例，从数学文化角度来抽取课程思政元素，首先将数学文化分为数学思想、数学方法、数学史和数学美四个部分，然后结合一元微积分的知识点，深度挖掘，提取出众多的思政元素。针对思政元素的特点，精心设计相对应的教学过程：一是，数学思想和数学方法类型，教学中要设计层次性的问题串，引导学生自己探究体会，从而达到思维训练目标；二是，数学史和数学美类型，要跟教学内容很好地整合起来，虽然是点缀呈现，也要尽量做到浑然天成，才能达到价值观培养目标；三是，除了常规课堂之外，还要建设第二课堂，系统呈现数学发展历程、及时更新趣味应用、解读改革发展前沿，达到充实课程内容、完善思政教育的目标。因此，为了推进数学课程的思政建设，教师首先需要大力加强自身数学文化修养的提高，扩充知识面，了解数学文化前沿信息；其次需要充分挖掘课程中对应的数学文化内容，组建团队共同商讨分析，从数学文化的各个方面入手收集；最后需要精心设计具体的融入方式，要根据知识特点根据数学文化类型，有针对性地进行教学设计。