粒子群优化模拟电荷法在HGIS工频电场计算中的应用

李永明，汪小莞，杨勃，于金刚，徐禄文

(1. 重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044；2. 国网重庆市电力公司电力科学研究院，重庆 401123)

0 引 言

我国疆域广大能源中心和负荷中心相距遥远，为了提高输电能力，实现大功率的中、远距离输电，超高压变电站大量增加[1]。为了缓解环境和占地的压力，超高压500 kV变电站的主设备选型尤为重要。气体绝缘半封闭高压开关(Half Gas Insulated Switch，HGIS)兼顾了敞开式和封闭式开关设备的优点，具有极高的运行稳定性和抗干扰能力，且占地面积小，维护方便，完全满足目前电网的建设需求[2]。

由于HGIS采用常规的空气绝缘悬吊方式架设，同时为方便进出线和悬吊母线，架设了大量金属构架。这些因素导致HGIS设备区出现较高的工频电场，甚至大于一般的空气绝缘敞开式开关设备变电站[3-4]。因此研究分析500 kV HGIS工频电场的分布规律，对HGIS变电站的电磁环境评估和优化设计等方面具有重要的现实意义[5]。目前国内外多采取现场测量、仿真计算的方法进行研究分析。现场测量易受外界环境影响，需要消耗大量的人力物力，且只能检测有限的点，难以全面地获取现场工频电场的整体分布规律。因此数值计算的方法显得极具优越性，且随着计算机技术的发展，大规模的数值运算不再难以实现，因而受到更多学者的青睐[6-8]。模拟电荷法作为常用的工频电场数值计算方法，原理简单，便于编程，具有较高的计算精度[9-10]。但在合理地确定模拟电荷的类型、位置、数量的关键技术上，不可避免地与操作者的直接经验相关，因人而异的直接经验使模拟电荷法难以实现高精度的数值分析[11-12]。针对这些弊端文章将粒子群优化算法与模拟电荷法结合形成粒子群优化模拟电荷法(PSO-CSM)，算法将自动寻求模拟电荷的最佳位置和量值，提高工频电场数值计算的精度和效率。

1 粒子群优化模拟电荷法

1.1 模拟电荷法

模拟电荷法基于电磁场的唯一性定理，将电极表面连续分布的自由电荷或介质分界面上连续分布的束缚电荷，用位于计算场域边界之外的虚设的一组数量有限、布置在一定几何位置上、离散化的模拟电荷予以等值替代，并将原来具有边界的非均匀媒质空间变换成无限大的均匀媒质空间[13]。基于获取的模拟电荷量值，再根据电场叠加原理，可近似求得原连续分布电荷在空间任意一点处所产生的电场[14-15]。

1.2 粒子群算法

美国的Kennedy和Eberhar等学者受鸟群觅食行为的启发，于1995年提出了粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)[16]。粒子在可行域内移动寻找目标，粒子的移动方向和距离取决于自身的速度。粒子每完成一次移动，便根据自身搜索到的“最优点”(Pbest)以及所有相邻粒子到目前为止找到的“最好点”(Gbest)修正当前的速度，然后向着距离目标最近的方向进行下一次移动[17-19]。速度和位置更新公式分别为：

(1)

(2)

式中ω为惯性权重；d=1, 2, …,D；i=1, 2, …,n；k为当前迭代次数；Vid为粒子速度；c1与c2为加速度因子，为非负常数；r1与r2是0～1之间的随机数。PSO属于群体智能优化算法，因此对于多变量、非线性优化问题的寻优有着较大的优势，极具工程应用意义[20-22]。

1.3 粒子群优化模拟电荷法的基本思路

传统的模拟电荷法主要依据电极外形特点选择模拟电荷的类型、位置和数量,使得所设置的模拟电荷的整体在给定电极表面的总电位有可能满足电极表面等电位要求。电位方程式为：

[Pm×n][Qn×1]=[φm×1]

(3)

对于形状不规则的电极，在设置模拟电荷的位置和量值时通常需反复多次试验且不能保证最优。因此文中尝试将粒子群优化算法与模拟电荷法结合，形成基于粒子群算法的优化模拟电荷法。利用粒子群算法快速自动寻优的特点在保证精度的前提下使用较少的模拟电荷自动获取合理的布点方案和模拟电荷量值。

粒子群优化模拟电荷法通过粒子群算法产生初始化粒子群，包括位置参量粒子和电荷量参数粒子。将每个粒子内数值分别传递给模拟电荷法中模拟电荷的位置和电荷量。对于每个粒子，由初始模拟电荷位置参数计算电位系数矩阵，并与初始电荷量相乘，获取该粒子本次对应的φm×1值，如式(4)所示：

(4)

对于每个粒子，由所得匹配点电位，计算平均电位误差，求得结果即为适应度值并记忆。并执行设定的误差指标计算，将误差指标值回传给粒子群算法进行计算。然后对比个体极值与所有走过的路径的适应度值。若个体极值最小则保留，若走过的路径里存在小于目前个体极值的，则将该路径赋值给个体极值。

对于全部粒子，对比所有适应度值与群体极值。若群体极值最小则保留，若某个粒子存在更小的适应度值，则将该值赋值给群体极值。通过式(1)和式(2)更新该粒子的速度和位置，再次计算各粒子适应度值，并检查是否达到终止条件。若未到达终止条件则更新粒子并继续上述循环，直至达到终止条件。

粒子群优化模拟电荷法的算法流程图如图1所示。

图1 粒子群优化模拟电荷法流程图

2 粒子群优化模拟电荷法的验证

分别采用粒子群优化模拟电荷法与传统模拟电荷法计算球-板电极模型的电场分布，并将计算结果进行对比，从而验证粒子群优化模拟电荷法的有效性。

2.1 球-板模型

如图2所示，球状电极位于地面之上，球心距离地面高度h0=5 cm，球状电极半径为r0=1 cm。大地为水平面，电位为0 V。球体表面电位为等势面，φ=1 V。

图2 球-板模型及其优化模拟电荷配置示意图

2.2 粒子群优化模拟电荷法的对比验证

采用粒子群优化模拟电荷法计算球型电极周围的电场分布。优化算法以匹配点平均电位误差最小为优化目标，在球体表面设置m=100个匹配点，约束条件为计算场域。由此构造的优化问题为：

(5)

式中φvi为点电荷在第i个匹配点的电位叠加之和。优化变量为{x}T=[q1,q2,z1,z2]。

在球体电极表面选择20个校验点。传统模拟电荷法与优化模拟电荷法校验点误差对比如图3所示。

图3 误差对比

由图3可知，采用粒子群优化模拟电荷法检验点误差更小。传统模拟电荷法依据既定的电位系数矩阵和匹配点电位求解模拟电荷量，损失了对其它点的考虑，难以达到最优配置。而从优化角度选取最佳的模拟电荷量值，可均匀地照顾到更多的点从而提高计算精度。

3 500 kV HGIS配电装置区工频电场计算分析

3.1 HGIS配电装置区模型建立

HGIS配电装置区设备外形复杂多样，需对设备进行一定的简化再建模。HGIS悬吊式管母线可视为一定长度的金属空心圆管。母线连接线、设备进出线、设备间相连的短接导线等均可简化为有限长直线段导体。管体表面和导线表面为等电位面。对于设备基座，“A”型架构、避雷器等设备，主要根据其外形特点，在内部配置一定数量的模拟点电荷进行等效替代。同时忽略配电装置区内绝缘介质对区域内工频电场的影响。基于上述简化原则，建立如图4所示的HGIS工频电场计算基本单元的简化模型。

图4中HGIS金属支座长0.3 m，宽0.2 m，高2.3 m，其他参数如表1所示。

图4 HGIS基本单元简化模型

表1 HGIS基本单元外形参数

3.2 场域分析

图5为4回出线HGIS配电装置区界面图。

图5 500 kV HGIS配电装置区截面图

如图5所示，每串各相间距为7.5 m，纵向跨距约为27 m。母线直径200 mm，壁厚10 mm，跨距40 m，悬吊高度20 m，相间距7.5 m。首尾端装有均压球，对地电位为500 kV，双母线之间跨距28 m，以相同相序(ABC-ABC)配置。“A”型架构共6个，底部跨距5.6 m，柱体直径20 cm，垂直高度24 m，架构良好接地。设备进出线全部采用2*LGJ500/35型软导线，出线高度为26 m，相间距为7.5 m，为简化计算，进出线分裂导线采用等效半径，走线垂直或水平。

HGIS设备总纵向跨度为25.8 m，断路气室半径0.5 m，设备外壳接地。以中间相HGIS设备中心为z轴建立空间直角坐标系，x轴沿母线方向，取值范围为(-20, 20) m，y取值范围为(-80, 80) m，计算场点为地面1.5 m高度处平面。

3.3 HGIS设备对场域工频电场的影响

为研究HGIS设备对配电装置区工频电场产生的影响，建立了“3+0”模式排布的一个完整串HGIS设备模型，如图6所示，母线上模拟电荷配置基于优化模拟电荷法。

图6 一个完整串HGIS设备简化计算模型

计算场域内地面上方1.5 m高度处的工频电场强度，所得结果如图7所示。

图7 HGIS设备存在时工频电场等值线图

可以看出，整个区域工频电场强度不超过4 000 V/m，场强最大处为母线边相下方。同时，HGIS减弱了所在区域附近的工频电场，说明了HGIS设备能够屏蔽掉其下方一部分工频电场。HGIS设备周围有几处电场强度较高，是因为在HGIS设备边角处场强发生畸变的缘故。

分别计算HGIS设备对相间道路地面上方1.5 m高度处和母线下方环道上方1.5 m高度处的工频电场强度的影响。计算结果如图8、图9所示，在相间道路上，HGIS对工频电场有明显屏蔽作用，最大衰减了580 V/m。而在环道上，HGIS的存在仅使环道处工频电场略微下降。

图8 相间道路上工频电场对比图

图9 巡视环道上工频电场对比图

穿过HGIS设备套管中心距离地面2.8 m高度处的工频电场等值线图如图10所示。可以看到随着位置的升高，工频电场强度整体升高。HGIS设备对此处工频电场已无明显屏蔽作用。而在设备两端存在一些场强较高的电场畸变点，最大处约2 400 V/m。对于这些地方应给予重视，在设备表面安置二次设备时，应避开这些场强容易畸变的部位。

图10 考虑HGIS设备影响时地面2.8 m处工频电场等值线图

图11为有无“A”型架构对配电装置区巡视环道及相间道路1.5 m高度处工频电场的分布情况。

从图11(a)可以看出“A”型架构对环道中间的工频电场有较明显的屏蔽作用，而对环道两端无明显影响。从图11(b)可以看出“A” 型架构(包括其桁梁)的存在使原本双母线边相下较高的工频电场得到明显削弱，而对于原本场强较弱的HGIS设备区相间则无明显影响。此结论可为变电站工频电场屏蔽提供一定参考，例如可通过在激励源上方加装屏蔽线以降低下方工频电场强度。

图11 “A”型架构对环道和相间道路工频电场影响

3.4 HGIS配电装置区整体工频电场

HGIS配电装置区设备众多，对区域内工频电场的影响各异，因此在进行配电装置区整体工频电场的计算时，需要将所建主要模型全部考虑在内。将HGIS设备、母线、设备支座、“A”型构架、设备进出线等主要设备组合在一起，计算地面1.5 m高度平面工频电场强度。整体计算模型如图12所示。

图12 HGIS配电装置区工频电场整体计算模型

采用粒子群优化模拟电荷法计算整个配电装置区内的工频电场，计算结果如图13所示。

图13 500 kV HGIS配电装置区电场整体分布

由图13可知， 500 kV HGIS配电装置区工频电场较高的区域主要集中在双母线内侧。对于HGIS设备区，由于区域内存在较多的设备进出线，且设备外形较为复杂，导致个别设备表面电场发生畸变，电场强度最大值为9.434 kV/m。

图14为整体区域的电场等值线图，可以看出HGIS两边相的两端，以及“A”型架构附近的工频电场较高。由于各相设备进出线存在相位差，中相HGIS设备附近场强较低，因此在中相HGIS设备下方安装智能组件可有效降低工频电场对其的干扰。

图14 HGIS配电装置区整体电场等值线图

4 结束语

提出将粒子群优化算法与模拟电荷法相结合形成粒子群优化模拟电荷法，利用粒子群算法全局寻优的特点有效地解决了传统模拟电荷法布点困难及校验繁琐的问题。并通过球-板电极算例验证了粒子群优化模拟电荷法的有效性。然后利用粒子群优化模拟电荷法计算分析了HGIS配电装置区工频电场的分布情况。通过分析计算结果发现HGIS设备的金属外壳对其所在区域的工频电场有一定的屏蔽作用。利用这一点，可将必要的变电站二次智能组件安装于此，以减少工频电场对敏感设备的电磁干扰。