基于宏观基本图的城市路网交通流状态分析算法应用

姜海岩 ZYRYANOV Vladimir

(顿河国立技术大学道路交通系 顿河畔罗斯托夫 344000)

0 引 言

随着现代大型城市的迅速发展，城市交通需求的增加,有关交通流特征参数之间相互关系的研究，多为对现有的交通流宏观模型进行参数结果校正或二次开发，即根据经验数据和模拟结果确定更准确的宏观模型参数[1-2].

交通流网络宏观模型下一阶段的应用与二流交通流理论的提出有关，该理论将交通流与流体力学理论模型相类比，将其分为“动态流”与“静止流”.“动态流”代表路网中行驶畅通的交通流，“静止流”代表因交通管控或交通拥堵而暂时停留的交通流，该理论较好地模拟了城市路网交通流的特点，为交通流宏观模型在城市路网层级的应用奠定了基础.

Daganzo[3]阐述并定义了一种具有监控和管理网络功能的宏观交通流模型——宏观基本图(macroscopic fundamental diagram, MFD).MFD描述了城市道路网络中驶入和驶离网络的车辆累积与宏观交通流参数之间的基本关系.经过多个大型城市的路网数据的实际验证得出结论，即MFD所描述的这种关系在大型城市路网中基本存在，其得到的宏观交通流参数关系图像可作为城市路网交通流管理的基本工具[4-8].Ji等[9]使用MFD的基本属性设计处理了具有边界调整功能的交通分区算法，并根据实际路网数据测试了其有效性.此后的诸多研究均尝试使用MFD监测路网车辆累积的相关性，针对多个城市交通路网区域进行边界控制管理[10-12].结合现代数字建模技术和交通流监测手段，将利用MFD所得到的城市交通状态预测结果及根据其推出的边界管理策略纳入智能交通系统中作为综合预测模块是值得期待的前景发展之一.

本文考虑到多个宏观交通流参数的复杂联动，基于MFD的监测与管理城市交通路网的功能，设计了根据实际路网应用场景的交通流状态分析算法模型，利用该模型得到研究路网的车辆累积及城市路网吸引区变化规律.

1 模型构建

城市路网的交通流分布变化通常相较于拥有固定出入口的高速公路更加复杂.然而当城市路网处于早晚交通高峰或者大型聚集性活动时，其交通加载模式也会出现明显的目标性流动趋势，即大量处于不同时空分布的交通流量向目标城市路网区域汇集.为分析其中复杂的交通流变化趋势，文中基于MFD的双城区路网交通流状态分析算法[13-14]，并根据顿河畔罗斯托夫市长度为39 km的中心城区路网的实例数据构建其算法分析模型，得出交通流趋势变化结果.

引入一种新的交通流变量参数“旅行效率(travel production，TP)”为MFD的基本元素之一.TP为

(1)

式中：TP为旅行效率；A为路网中的车辆累积；Aj为路网中的最大车辆累积；vj为阻塞速度；vf为自由流速度；n为修正参数.

在旅行效率与路网累计车辆之间的关系图像中(见图1a))可知：研究路网区域在大约为2 500辆的累积水平上实现了最大性能，累积水平为2 000～3 500辆的范围内有10%的参数最大偏差.这也表明使用TP作为基本元素的图像形状对应于使用传统经典参数“驶离路网的车辆总数”的MFD.在网络平均速度与路网累计车辆之间的关系图像中(见图1b))，大致可将其分为四类网络运行状态：A状态—稳定状态，平均速度不低于25 km/h；B状态—网络性能达到最大值，但平均速度下降到17 km/h；C状态—拥堵状态，平均速度急剧下降到7 km/h；D状态—网络“闭锁”状态，整个网络因为强烈的拥堵而几乎无法移动.

图1 研究路网MFD

经过大量的交通调查与数据分析，获取的实例路网中的交通流量趋势大致可看作主要流量从“外围区域”向“中心区域”的转移，而“中心区域”也是通常处于边界交通控制下的“保护区域”.其中，转移流量(主要流量)命名为q3，“保护区域”内部流量为q1(内部流量是指起讫点均位于该区域的流量)，而“外围区域”也存在内部流量为q2.实例路网及其两城区的流量分布示意图见图2.

图2 实例路网及其两区流量分布示意图

两城区交通流状态分析算法模型框架被描述为

(2)

(3)

TP2(n2(t))·u(t)-TP1(n1(t))

(4)

式中：n1、n2、n3分别为保护区域、外围区域、转移流量的车辆累积；q1、q2、q3分别为保护区域内部流量、外围区域内部流量、转移流量；TP1、TP2分别为保护区域、外围区域的旅行效率；u为施加在保护区域与外围区域之间的边界控制(其值介于0～1：当u=0时，完全允许流量自由通行；当u=1时，则完全禁止外围区域流量进入保护区域.)；t为交通流监控时间.

基于上述交通流状态分析算法的框架公式，构建的模型示意简图见图3.

图3 两区域交通流分析算法模型示意简图

2 车辆累积变化趋势模拟

通过分析城市路网处于早晚交通高峰或者大型聚集性活动时的交通流量变化趋势，不难发现在某些情况下向目标城市路网区域汇集的交通流量往往占据绝对的数量优势，使得外围区域的内部流量可以被暂时忽略处理.因此，本文在处理两城区交通流状态分析建模时，首先考虑基于主要交通流量(即转移流量q3)对于两城区车辆累积变化趋势的影响.

转移流量q3对于保护区域累积变化趋势影响的交通流状态分析算法模型被简化为

(5)

(6)

以式(5)～(6)的交通流状态分析算法模型为基础，通过使用数学建模软件Matlab进行模拟转移流量对于两城区的车辆累积变化趋势.

图4为边界控制分别为u=0.4和0.7的情况下，两城区车辆累积的相关趋势变化曲线.所有相关趋势变化曲线的起点为在两城区最大车辆累积限制下的任意点.通过分析车辆累积的趋势变化曲线发现，在某特定区域内的曲线随着时间的推移最终会达到代表驶离路网车辆数和驶入路网车辆数相等的平衡点，即曲线随着时间的增加会使式(5)～(6)计算结果趋向于0.这说明，如果两城区的车辆累积坐标恰好处在这个特定区域内，那么交通路网及其管理系统有能力使驶离路网车辆数和驶入路网车辆数趋于平衡，从而避免发生拥塞现象，此特殊区域命名为吸引区.

图4中实线围成的为吸引区，u=0.4时，吸引区落在X轴(保护区域)的边界坐标为(4 060，0)，落在Y轴(外围区域)的边界坐标为(0，3 798)；u=0.7时，吸引区落在X轴(保护区域)的边界坐标为(3 938，0)，落在Y轴(外围区域)的边界坐标为(0，4 946).

图4 转移流量q3对于两区域车辆累积的影响及吸引区变化

在整理趋向于平衡点的车辆累积变化曲线并绘制吸引区边界的过程中，在边界管理u=0.7的情况下，吸引区的面积对比于在边界管理u=0.4的情况下有明显的增加，尤其是对于外围区域的车辆累积有更大的宽容.这说明当实施更加严格的边界控制管理时，交通路网系统对于两城区车辆累积的处理能力有了明显的提升，即路网系统允许更大容量的来自外围区域的转移流量进入保护区域内，并且路网系统不至于达到不可挽回的拥塞状态.

为了进一步了解研究两城区路网的车辆累积曲线及其吸引区的变化性质，在图5中的模拟图像中引入了更大的转移流量和更加激进的边界控制管理，其输入数据见表1(转移流量q3增加到0.3 veh/s，边界控制管理分别为0.7和0.9).其中u=0.7时，吸引区落在X轴(保护区域)的边界坐标为(2 842，0)，落在Y轴(外围区域)的边界坐标为(0，1 884)；u=0.9时，吸引区落在X轴(保护区域)的边界坐标为(2 690，0)，落在Y轴(外围区域)的边界坐标为(0，2 659).

图5 转移流量q3增大对于两区域车辆累积的影响及吸引区变化

通过模拟数值实验发现，对于转移流量的增大，导致交通路网系统的吸引区面积明显减小，即路网系统对于逐渐增大的转移流量的处理能力越来越弱.虽然施加更为激进的边界控制管理u=0.9改进了路网系统对于转移流量的处理能力，但是其吸引区形状与算法却完全不同与图4和图5a)的结构.

因此根据图4和图5得到的模拟结果.在图6的模拟中引入了更广的边界控制管理数值范围，以此得到吸引区在不同边界控制管理下的变化规律.在边界控制管理数值不断增大的过程中，吸引区的范围也在不断增大，这说明有效率的边界控制使得交通路网系统有能力处理和接纳不断增加的来自外围区域的车辆累积.然而来自外围区域的车辆累积挤压了对于保护区域自身的内部流量累积，使得在吸引区在保护区域车辆累积上的坐标数值越来越小.需要注意的是由于图6b)引入的转移流量较大，因此u=0.7～0.9几乎就是其可以施加的最小和最大边界控制管理的范围，这也可以说明转移流量越大，可施加的边界控制管理u的范围越小.

图6 在不同转移流量q3下边界控制u对于吸引区变化的影响

3 区域内部流量和转移流量对交通流状态的影响

分析主要由转移流量对城市路网区域交通流状态带来的影响时，尚可以在二维平面坐标系描述其车辆累积和吸引区面积的变化趋势.当考虑区域内部流量时，就需要引入更加复杂的三维分析算法结合数值实验模拟来解决此类问题.

转移流量q3所产生的转移车辆累积n3也是整个外围区域所产生的车辆累积的一部分，即外围区域内部流量q2所产生的车辆累积n2与转移车辆累积n3一起构成并推导出了外围区域MFD的旅行效率.

为了使交通流状态分析算法模型更具有一般性，图7为在边界控制管理u的数值上取中间值u=0.4，转移流量为0.1 veh/s和保护区域内部流量为0.07 veh/s的两城区吸引区变化规律.对于模拟结果得到的吸引区，其外围区域车辆累积n2采用的数值实验模拟输入数据分别为(从下至上)n2=0 ，500，1 000，1 500，2 300 veh.随着外围区域的内部车辆累积n2的取值逐渐增大到500 veh时，吸引区的面积却比只考虑转移流量对其带来的吸引区还要更大，这是由于内部流量产生的车辆累积占据了一部分外围区域的车辆累积，从而导致了转移流量的相对比例减小.图8为图7的俯视图，更直观的表达出用实线绘制的吸引区Ab1比当n2=0 veh时绘制的吸引区面积更大.然而当增加转移车辆累积n3占整体外围区域所产生的车辆累积(n2+n3)的比例时，其产生的吸引区Ab2比实线绘制的吸引区Ab1面积要大.这是由于该比例改变了转移临界车辆累积、转移旅行效率等参数，从而改变了转移流量的MFD所导致的结果(Ab1的比例因子为7/8，Ab2为11/12).此外，在考虑区域内部流量和转移流量的三维坐标系中，其车辆累积变化趋势曲线(见图7～8的累积走势曲线)仍然遵循二维坐标系中的变化规律.

外围区域的内部车辆累积n2的取值逐渐增大到1 000 veh时，吸引区的面积开始比只考虑转移流量对其带来的吸引区更小，这是由于内部流量产生的车辆累积随着时间的推移造成了外围区域加速拥挤，导致拥堵外溢对保护区域造成了影响所致.同理可以观察到，随着外围区域的内部车辆累积n2的进一步加大(n2为1 500，2 300 veh)，所对应的吸引区越来越小.然而与Ab1和Ab2相同的原因，不同的转移车辆累积n3占整体外围区域所产生的车辆累积(n2+n3)的比例，也造成了吸引区Am1和Am2的不同.

图7 考虑不同外围内部流量q1的吸引区变化规律(q3=0.1 veh/s，q1=0.07 veh/s，u=0.4)

图8 吸引区变化规律图7的俯视图

4 结 束 语

本文引用了新的MFD参数“旅行效率”，结合顿河畔罗斯托夫长度为39 km的实际路网数据构建了两城区城市路网交通流状态分析算法模型.在此算法模型基础之上，通过数学模拟得到了在二维坐标系内表示的主要由转移流量对于两城区车辆累积的影响及其交通流吸引区变化趋势.为了扩大分析算法的适用性，进一步考虑内部流量对路网系统的影响，提出了在三维坐标系内表示的两城区车辆累积的交通流吸引区变化趋势.

本文验证了参数“旅行效率”在参与交通流状态分析时与MFD经典参数效用相同，揭示了两城区内部流量和转移流量以及边界控制管理对于两城区城市路网车辆累积变化的关系.说明了在两城区交通流管理优化过程中，管理区域内部流量及其产生的车辆累积与合理调节边界控制一样重要，为接下来精准的交通流管理奠定了理论分析基础.

下一步的研究重心是结合该多变量三维坐标交通流状态分析方法进行多范围的边界控制管理数值模拟，进而提升制定针对双城区城市路网交通流状态的动态边界管控策略的能力.