中立系统的H∞故障检测方法研究及应用

李艳辉, 张金伟

(东北石油大学 a. 环渤海研究院, 河北 秦皇岛 066004; b. 电气信息工程学院, 黑龙江 大庆 163318)

0 引 言

中立系统作为一类具有广泛代表性的系统, 可代表很多的实际工业生产过程, 如异步电机调速控制系统、 双级溶解槽、 涡轮喷气发动机等[1-2]。目前很多研究成功地将实际的工业系统建立为中立系统模型并进行了分析[3-4]。Zheng等[3]将船舶动态控制系统描述为一类中立系统, 利用时滞相关的Lyapunov泛函, 给出了保证系统渐近稳定并达到H∞性能的充分条件, 得到了较小保守性的结果。Duan等[4]将部分等效电路建模为中立系统, 利用二次广义自由加权矩阵不等式进一步降低了系统设计的保守性。

随着工业系统复杂程度的提高, 产生故障的可能性也随之增大。为保证系统的安全稳定运行, Li 等[5]和Han 等[6]在LMI(Linear Matrix Inequality)的框架下, 通过构建故障检测滤波器的方法有效检测出了系统故障, 张登峰等[7]将该方法成功运用于中立系统, 并证明了其有效性。Karimi 等[8]和Ren 等[9]针对具有时变时滞的中立系统, 通过选取时滞相关Lyapunov函数, 进一步提高了故障检测的准确度。综上, 研究中立系统故障检测方法具有重要的实际意义。

笔者针对带有时变时滞和外部干扰的中立系统, 建立H∞故障检测滤波器, 研究了该系统的故障检测问题, 利用Lyapunov理论和LMI的方法证明了故障检测滤波器存在的充分条件, 然后采用阈值逻辑法完成对系统故障的检测。最后在数值仿真方面, 将双级溶解槽归纳为一类中立系统模型, 使该故障检测方法成功地在双极溶解槽系统上进行应用, 仿真结果证明了笔者提出的方法具有可行性和低保守性。

1 问题描述

考虑如下中立系统

(1)

针对系统(1)设计一种故障检测滤波器, 形式如下

(2)

其中xf(t)为状态变量,r(t)为残差信号,Af,Bf,Cf,Df为待求滤波器参数。

(3)

笔者通过构建对故障敏感的残差信号检测故障的发生, 通过设计H∞故障检测滤波器, 并运用阈值逻辑法, 不仅可以准确估计故障发生的时间, 而且能有效抑制能量有界的干扰信号。

2 故障检测系统的H∞性能分析及滤波器设计

定理1 针对系统(1), 给定标量τ1>0,τ2>0,μ>0, 若存在常数γ>0, 正定对称矩阵P>0,Q1>0,Q2>0,R1>0和R2>0使

(4)

证明 选择如下形式的Lyapunov-Krasovskii泛函, 且V(t)=V1(t)+V2(t)+V3(t)+V4(t)+V5(t)。

(5)

定理2 考虑故障检测系统(3), 给定常数τ1>0,τ2>0,μ>0, 若存在γ>0, 正定对称矩阵P>0,Q1>0,Q2>0,R1>0,R2>0和X,Y以及适当维数矩阵M,N,Bff, 使

(6)

成立, 则系统(3)是渐近稳定的, 同时满足H∞噪声抑制水平。且故障检测滤波器的参数形式为

证明 设矩阵具有如下形式

考虑双级溶解槽的工业生产过程, 如图1所示。传送带将料斗中的聚合物颗粒传送到DT1中, 在DT1中进行部分溶解, 然后DT1中的聚合物溶液以及未溶解的聚合物颗粒进入DT2中, 再次进行溶解和稀释。

图1 双级溶解槽Fig.1 Two-stage dissolution tank structure

假设DT1中的溶剂流量恒定, 料斗处的送料量和DT2的溶剂流量均是可控的。两溶解槽的容积为V, 聚合物颗粒在DT1中的溶解比为p, 流入DT1的溶剂量为常量a, DT1、DT2的聚合物浓度分别为ρ1(t)、ρ2(t), 聚合物颗粒从料斗到DT1的时间为τ2, DT1的聚合物溶液流入DT2的时间为τ1, 且τ1<τ2, 系统平衡时, DT1、DT2的聚合物浓度分别为ρ10、ρ20。令x1(t)=ρ1(t)-ρ10,x2(t)=ρ2(t)-ρ20, 且外部干扰信号和故障分别以ω(t)和f(t)表示, 综上有如下状态方程

(7)

双级溶解槽的各参数如下： DT1的聚合物溶液流入DT2的时间为τ1=1 s, 聚合物颗粒从料斗到DT1的时间为0<τ1<τ2(t)<τ2, DT1的溶剂流量a=1 500 L/h≈0.416 7 L/s, 聚合物颗粒在DT1的溶解比p≈78%≈0.78, 两溶解槽的容积V=2 000 mL=2 L。可得

为验证笔者选取的函数具有降低保守性的效果, 表1数据给出了时滞相关和无关Lyapunov函数下所得最优γ值, 可以看出选用前者降低了系统设计的保守性。

取报警阈值Jth=1.394 1, 由图2和图3可看出, 30 s出现故障时, 残差信号和残差评价函数数值皆存在较大的波动, 数值表明Jr(30)=1.392 8

表1 两种Lyapunov-Krasovskii函数方法所得最优γ值

3 结 语

笔者研究了中立系统的H∞故障检测问题。选取时滞相关的Lyapunov-Krasovskii函数并运用LMI技术, 设计了一种使系统渐近稳定且满足H∞性能准则的故障检测滤波器。给出了一种有效的故障检测方法, 数值仿真验证了该方法的有效性和低保守性。该方法能有效快速地检测出双级溶解槽存在的浓度偏差、 散热设备异常等故障, 为聚合物配制的化工过程提供了安全保障, 可进一步提高油田聚合物驱油的工作效率。

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