智能仪表的双闭环控制系统研究

佘广逵

（扬州石化有限责任公司，江苏扬州 225200）

0 引言

随着智能仪表的广泛普及，微电子、网络信息、电力电子和自动化控制等技术逐渐应用于仪表控制，使智能仪表更加智能化、集成化、自动化、人性化和多功能化。因此，对智能仪表控制的研究就显得尤为重要。为此，本文提出一种双闭环控制系统，并围绕双闭环控制系统的数学模型、时域分析、对仪表精度和稳定度的影响等方面展开分析阐述，目的是为该领域研究启发新思路，提供新方法。

1 双闭环控制系统数学模型

1.1 双闭环控制系统结构

双闭环控制系统包括模拟内环和数字外环两部分，既能保证仪表精度和稳定性，也能对输出进行快速调控（图1）。其中，模拟内环是利用PI 控制器处理信号来控制被控对象，并引入负反馈环节，保障仪表精度和稳定性，为缩短调控时间，添加数字外环部分，对仪表输出值进行采样，得到误差和误差变化率，然后采用模糊控制策略修正输入设定值，使得输入偏差为零，输出稳定，实现快速调控。

图1 双闭环控制系统结构

1.2 辨识理论

辨识是指分析测试系统的各项参数和动态特性，按照等价原则，从待选模型组中挑选出最贴合实际需要的一个模型的过程。该过程通常包含4 个环节：

（1）实验设计：包括选取输入信号、选择采样周期、在线辨识等步骤，使输入输出信号最大程度反映系统特征。

（2）模型结构辨识：确定差分和状态方程模型结构的模型阶次和Kronecker 不变量，常用方法有AIC 法、Hankel 矩阵判秩法和行列式比法等。

（3）模型参数辨识：估算模型参数数值，常用方法有Bayes法、极大似然法和最小二乘法等。

（4）模型检验：需从多方面进行模型检验，如满足不同时刻模型特性基本一致、损失函数变化不大、数据长度增加但损失函数变化不大、残差序列为白噪声序列等情形，均可认为模型可靠。

1.3 模拟内环和数字外环控制系统

根据辨识理论，要求得整个双闭环控制系统的数学模型，需求得模拟内环传递函数和数字外环模糊控制器。其中，模拟内环传递函数由PI 控制器和效应管传递函数共同决定，而PI 控制器和效应管传递函数分别为：

由式（1）、式（2）整理可得，模拟内环传递函数为：

令电压为Ui，采样电压为U0，则误差和误差变化率分别为：

将误差和误差变化率作为输入，DA 修正值ΔU 作为输出，得到数字外环模糊控制器结构（图2）。

图2 数字外环控制系统模糊控制器结构

基于模糊控制器结构，需进行模糊处理，将精确量转换为模糊变量。设置输入模糊论域为［-100，100］，输出模糊论域为［-10，10］，模糊语言为{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，对应英文为{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。同时，设置模糊控制规则如下：

（1）if e=NB AND ec=NB then ΔU=NB

（2）if e=NB AND ec=NM then ΔU=NB

（3）if e=NB AND ec=NB then ΔU=NM

在满足模糊控制规则条件下，采用CRI 方法的Fuzzy 和Mamdani 模糊推理算法。将A 到B 转换为X 到Y 的模糊关系R：

对A 与R 进行合成运算得到B：

若模糊蕴涵取Mamdani 蕴涵，则可推得：

经模糊处理后得到模糊集合，再进行反模糊处理，得到精确值，采用面积重心法，隶属函数与横轴所围图形重心为：

若量化级数为m，则重心为：

根据上述模拟内环与数字外环控制系统的数学模型，利用MATLAB 软件，得到双闭环控制系统的数学模型（图3）。

图3 双闭环控制系统数学模型

2 双闭环控制系统时域分析

针对双闭环控制系统数学模型进行时域分析，研究系统输出和状态对时间的响应特性，该线性定常系统微分方程如下：

式中，r（t）是系统输入，c（t）是系统输出信号。

系统响应包括暂态响应和稳态响应，从两方面分析对比双闭环和单闭环控制系统的控制性能。

2.1 暂态响应分析

由拉普拉斯变换求解微分方程得：

系统单位阶跃响应（r（t）=1（t））和单位脉冲响应（r（t）=δ（t））为：

利用MATLAB 求得双闭环和单闭环控制系统暂态响应曲线。根据曲线计算暂态响应指标数值如下：

最大超调量：Mp单=16.9%；Mp双=0.6%。

峰值时间：tp单=0.34 s；tp双=0.345 s。

上升时间：tr单=0.22 s；tr双=0.315 s。

调整时间：ts单=1.67 s；ts双=0.62 s。

2.2 稳态响应分析

由计算可得，单位阶跃函数1（t）的扰动误差为0，单位斜波函数t 的扰动误差为-0.799，单位抛物线函数的扰动误差随时间增大而增大，趋于无穷。

综上，苛刻的单位阶跃输入下系统满足要求，其他函数输入均满足要求。相对于单闭环控制系统，双闭环控制系统相对稳定性更好、抗干扰能力更强、响应时间更长（在允许范围内），故采用双闭环控制系统更合理。

3 双闭环控制系统对仪表精度的影响

仪表精度用于表征测量结果和真值的接近程度，常见等级有0.01，0.02，（0.03），0.05，0.1，0.2，（0.25），（0.3），（0.4），0.5，1.0等（括号等级不推荐使用）。工程中常用引用误差Y 衡量，即绝对误差Δ与量程值之比：

为方便使用，引入最大引用误差Ymax，即仪表全量程示值绝对误差绝对值最大值Δmax与满量程值之比：

取不同位数（分辨率不同）的ADC（模/数转换器）和DAC（数/模转换器）测试，求得最大引用误差如表1 所示。

表1 仪表最大引用误差 %

由表1 可知，ADC 和DAC 的分辨率共同决定仪表最大引用误差，需选择合适的ADC 和DAC 位数，才能满足仪表精度要求。

4 双闭环控制系统对仪表稳定度的影响

仪表稳定度常用短期稳定度指标S 表征，即输出电压最大变化量（含波动和漂移），常用测量方法有参考标准和零值检测器2 种，可用式（18）计算：

其中，Umax为输出最大值，Umin为输出最小值，U0为被测点电压值。

经测算，短期稳定度大小随采样周期的增大，呈现出先减小、后趋于稳定、再增大的变化趋势。分析其原因，是因为随着采样周期减小，控制频率增大，系统抗干扰能力增强，稳定度提高；当采样周期减小到一定程度，受限于转换器转换速度等因素，输出修正值会滞后于采样信号，使稳定度下降。

5 结束语

综上所述，通过归纳总结双闭环控制系统的结构和特征，利用辨识理论和模糊控制等方法，推导出模拟内环和数字外环的数学模型，建立双闭环控制系统数学模型。借助MATLAB 对双闭环控制系统的暂态响应和稳态响应进行时域分析，对比单闭环控制系统，分析双闭环控制系统的控制性能，应用理论计算和数据分析，探究双闭环控制系统对仪表精度和稳定度的影响，为双闭环控制系统设计提供理论依据，促进智能仪表控制的进一步完善。