量子物理教学中的问题思考

黄艳

量子物理教学中的问题思考

黄艳

（漳州职业技术学院 电子信息学院，福建 漳州 363000）

针对量子物理教学中一些容易混淆的概念，通过定性和半定量方法从金属的自由电子模型和泡利原理出发，导出费米能级概念，并辅以一维箱中电子的简化模型，推导出金属自由电子脱出功的量级和其费米能量的量级相同，指出经典模型中绝对零度时电子静止不动的错误结论．此外，利用海森伯不确定关系推导出经典理论中电子漂移速度～10-5m/s的不合理性，旨在为量子物理教学提供一些参考．

量子物理；电阻起因；电子漂移速度；费米能级

1 经典理论中金属导电机制

众所周知，在1895年麦克斯韦建立了电磁学方程组，即麦克斯韦方程组以后，人们对电磁现象的了解已经达到比较完美的程度．但是，对于金属材料的导电行为还有许多不清楚的地方．按照经典电子论认为金属之所以导电是因为金属中存在大量自由电子，所有的自由电子在外电场的作用下发生定向移动从而产生了电流．金属的导电性能可由金属的电阻值大小来衡量，电阻产生的机制是由于电子被理想晶格散射而产生的．根据经典电子论假定所有自由电子参与导电，欧姆定律可表示为

2 量子理论中金属自由电子模型

分析在量子理论中金属自由电子气体模型下电子的状态．根据泡利原理，每个量子态最多只能容纳一个电子，于是电子的统计分布由费米-狄拉克分布函数给出[2]

图1　和低温下的费米-狄拉克分布函数

图2　金属电子势阱

一维箱中电子的能级公式为[3]

把数值代入能级公式（5），就有

可见，电子位置不确定度接近米的量级，这显然是不合理的．众所周知，当今芯片计算元件达到数个纳米（可视为位置不确定度），所以经典导电理论中所有自由电子参与导电得出的电子漂移速度是远背离实际的．

经典电子论认为，电阻产生机制是因为电子被理想晶格散射产生的阻碍．但量子理论认为，自由电子（波）通过理想晶格（周期性势能）时不会散射的布洛赫波（无电阻），只有破坏周期性（杂质，晶格振动）才产生波散射而出现电阻．因此，应纠正经典理论解释电阻产生的机制，电阻的起因是因为金属中的电子与金属的晶格相互作用，由于晶格的缺陷导致电子与晶格的相互作用产生了电阻，如果金属纯度足够晶格没有缺陷，在一定条件下电阻就会消失变成超导体．

3 结论

本文通过定性和半定量方法给出金属中自由电子模型，从泡利原理出发，导出费米能级概念，给出了几个经典理论无法给出的定性解释，旨在为量子物理教学提供一些参考．

（2）金属中电子的脱出功（光电效应）大约是其费米能量的量级，即费米面上电子在光照下脱离金属．

（3）金属电阻产生的机制，是因为金属中的电子与金属的晶格相互作用，由于晶格的缺陷导致电子与晶格的相互作用产生了电阻，如果金属纯度足够晶格没有缺陷，在一定条件下电阻就会消失变成超导体．

[1] 阎守胜．固体物理基础[M]．2版．北京：北京大学出版社，2005．

[2] 黄昆．固体物理学[M]．北京：北京大学出版社，2014．

[3] 曾谨言．量子力学教程[M]．北京：科学出版社，2003．

[4] 赵凯华，罗蔚茵．新概念物理教程：量子物理[M]．北京：高等教育出版社，2001．

[5] 王正行．近代物理[M]．2版．北京：北京大学出版社，2010．

[6] Serway R A，Moses C J，Moyer C A．近代物理学（影印版）[M]．3版．北京：清华大学出版社，2008．

[7] 尼曼．半导体物理与器件[M]．北京：电子工业出版社，2013．

[8] 俞伟钧．不确定关系的简明推导与正确理解[J]．盐城工学院学报（自然科学版），2006，19（1）：71-72．

[9] 许富宗，张继业，王达，等．经典物理到量子物理的过渡：以波动力学的建立为主线探索[J]．物理教学，2019，41（9）：76-79．

[10] 李嘉慧．大学物理中的量子力学教学研究[D]．大连：大连理工大学，2012．

Question thinking of quantum physics teaching

HUANG Yan

（School of Electronics and Information，Zhangzhou Institute of Technology，Zhangzhou 363000，China）

To introduce some confusing concepts in quantum physics teaching，the Fermi energy level concept is derived from the free electron model of metals and the Bubble principle by qualitative and semi-quantitative methods．Through a simplified model of electrons in a one-dimensional box，we derive the same order of the metal free electron stripping work and the order of its Fermi energy，pointing out the wrong conclusion that the electron is stationary at absolute zero in the classical model．In addition，using the Heisenberg uncertainty relation to derive the irrationality of the electron drift velocity of ～10-5m/s in the classical theory，aiming to provide some reference for the quantum physics teaching．

quantum physics；resistance cause；electron drift velocity；Fermi level

1007-9831（2022）11-0095-04

O413∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.11.019

2022-05-14

福建省中青年教师教育科研项目（JAT201264）；福建省教育科学“十四五”规划2022年度课题（FJJKGZ22-039）

黄艳（1983-），女，福建闽清人，副教授，硕士，从事光学晶体偏振特性及偏光器件设计研究．E-mail：huangyan_013@126.com