考虑多种约束类型的放射状集输管网布局优化研究

2023-01-13杨永兴梁昌晶

石油工程建设 2022年6期

肖娟，李军，杨港，杨永兴，孙晔，梁昌晶

1.中国石油华北油田公司第一采油厂，河北任丘 062552

2.中国石油华北油田公司二连分公司，内蒙古锡林浩特 026000

3.华北油田华港燃气集团有限公司，河北任丘 062552

集输管网作为油气田生产的重要组成部分，其设计不仅要满足开发规模和布局要求，还要考虑自身的经济性和运行的稳定性[1]。集输管网中的流量、压力、温度等数据属于连续变量，管径、管网连接方式等属于离散变量，同时井口与计量站、计量站与集中处理站的连接方式会随生产井数量的增加呈指数增加，故集输管网布局优化是一类混合整数非线性规划（MINLP）问题，已被学者证明是NP-hard完全问题[2-3]。对于管网布局优化的求解，一种是采用传统的Dijkstra算法[4]、Floyd 算法[5]、Kruskal算法[6]、Prime 算法[7]等，这些算法虽原理不尽相同，但均基于穷举法，其运算量是时间复杂度的平方，当管网复杂时，运算时间不能满足生产需求。另一种是采用群智能优化算法求解，王博弘等[8]以管网总费用最低为目标函数，采用遗传算法（GA）对环枝状结构的管网局部进行优化；王昊等[9]通过果蝇算法（FOA）中的群体位置变化对放射状气田集输管网进行优化；黎彬等[10]采用粒子群算法（PSO）对管网进行优化。智能算法在求解布局优化问题时可以从多点搜索，增加最优解的可靠性，但智能算法不依赖于拓扑优化的数学性质，在搜索时具有随机性和概率性，导致其在求解上存在不稳定性、易陷入局部最优解等问题。此外，前人对于管网布局多为分步优化计算[11-12]，即按照布站方式，从下向上逐级递进优化，其分步优化结果得到的是局部最优解，与多约束类型下的全局最优解尚存在一定差距[13]。基于此，以计量站、集中处理站、管道投资费用最少为目标函数，建立受约束下的放射状集输管网布局优化模型，采用混沌差分算法对其求解，并对比分步优化和整体优化，得到集输管网各部分的投资费用，以期指导油气田地面工程设计，降低初步设计和施工图设计投资概算。

1 数学模型

根据油气田现场实际情况，结合图论和最小生成树的相关知识，将管网结构分为枝状、环状和放射状。放射状布局适用于面积较大、井较多、油藏面积分散的油田，其运行稳定性较环状和枝状好，是目前油气田集输管网布局最常用的拓扑形式。在此以放射状管网为基础，定义井到计量站或集中处理站的管道为一级管道，计量站到计量站/集中处理站的管道为二级管道，以站和管道建设费用最少为目标函数，公式如下：

式中：minf为总投资费用最少函数，元；fpg为一级管道投资，元；fgg为二级管道投资，元；fg为计量站投资，元；fc为集中处理站投资，元；Aij为第i口井到第j个站的一级管道单位价格，元/m；Dij为第i口井到第j个站的一级管道长度，m；σij为第i口井到第j个站的状态变量，连接时取1，未连接时取0；Bjk为第j个站到第k个站的二级管道单位价格，元/m；Djk为第j个站到第k个站的二级管道长度，m；θjk为第j个站到第k个站的状态变量，连接时取1，未连接时取0；Cj为一个计量站投资，元；uj为计量站状态变量，取值为1和0；Ps为一个集中处理站投资，元；es为集中处理站状态变量，取值为1和0。其中，I、J分别为井和站的集合；m、n分别为井和站的数量。

2 约束类型

2.1 隶属关系约束

在放射状集输管网中，低级别的节点只能与一个高级别的节点相连，但高级别的节点可同时与多个低级别的节点相连，即每个井只隶属一个计量站或集中处理站，公式如下：

2.2 集输半径约束

集输半径约束表现为水力条件和热力条件，一方面要求井口回压不超过2 MPa，另一方面要求单井产液进站温度高于凝点3～5℃，故每条一级管道长度不能超过最大集输半径Lmax，公式如下：

2.3 处理量约束

为保证流量分配平衡，计量站和集中处理站的设备需满足最大处理量约束Qmax，以便达到较好的分离效率，公式如下：

式中：qi为第i口井的流量，m3/d；Qmax为站的最大处理量，m3/d。

2.4 井式约束

站内汇管通常具有一定的连头数量要求，不能超过最大连头数量Nmax，公式如下：

2.5 拓扑关系约束

井和站连接以及站和站连接时需保证井、站必须存在，且二级管道数量较站（计量站+集中处理站）的数量多1，防止二级管道形成星状和环状结构，公式如下：

2.6 集中处理站数量约束

集输管网拓扑关系中，定义集中处理站的数量为1，公式如下：

3 混沌差分算法求解及步骤

差分算法是为解决Chebyshev多项式提出的基于群体差异信息的启发式智能算法，包括变异（将解的一部分改变）、交叉（几个解之间互换）和选择（是否在下次迭代中保留当前解）等操作[14]。但差分算法与遗传算法类似，易出现早熟现象，且无法平衡全局开采与局部搜索，对于群体之间竞争与协作关系的统筹较差，考虑到Logistic混沌映射具有较强的遍历性，可提高初始种群多样性，故将混沌理论融入差分算法[15]，其变异操作为：

式中：viG为目标个体i在G次迭代中对应的变异个体；为种群在G次迭代中的3个互不相同的个体；F为缩放因子；Np为种群数量。其中，F的取值为定值，取值范围[0,1]，导致种群多样性不足，故将混沌算法替代F，公式如下：

式中：zk为第k次产生的混沌序列值，μ为控制参数。当μ=4时，标准Logistic混沌映射产生的混沌分布均匀性最好，遍历性最强。

式中：ui,jG为目标个体i在j维上在G次迭代中对应的交叉个体；CR为交叉因子，取值范围[0,1]；D为算法维度；rand（）为[0,1]的正态随机数，确保交叉后的个体至少有一维变量由变异个体提供。

在交叉操作后完成个体之间的选择操作，从目标个体和试验个体中选择最优的值作为下一代，公式如下：

混沌差分算法（CGLSDE）的求解步骤如下。

（1）初始化参数，包括种群大小、维度、交叉因子、最大迭代次数、约束类型和决策变量的阈值、混沌局部搜索次数等。

（2）对种群中的每个个体进行评价，选出适应度最好的个体作为当前种群的最优解，此时迭代次数为1。

（3）根据式（12）、（13）进行变异操作，根据式（14）进行交叉操作。

（4）根据式（15）进行选择操作，如选择后的个体适应度优于当前种群最优解，将最优解替换。

（5）不断重复上述步骤（2）～（4）操作，当迭代次数等于最大迭代次数，或适应度值达到设定阈值时，迭代停止，算法完成。

4 实例分析

4.1 考虑单个约束类型

在油气田集输管网设计中，需遵循本文第2章提出的约束类型设置，考虑集输半径、处理量和井式约束对拓扑形态的影响。当地面系统投资过大时，只能减少计量站和集中处理站的投资，但可能导致部分计量站的处理量超标或集输半径不满足要求，故三者之间是相辅相成且互相依存的。在此先考虑单个约束类型对集输管网布局的影响，以30×104t/a产能的区块为例，各部分的投资定额见表1，油井产量和井位坐标见表2。

表1 集输系统各部分投资定额

表2 各油井产量

设置CGLSDE算法种群，大小为40、维度为3、交叉因子为0.5、最大迭代次数为100，总的混沌搜索次数和局部搜索次数分别为8和4，每个问题求解10次，对单约束类型下的管网布局进行求解，不同约束类型下的集输管网投资明细见表3，管网布局见图1。

表3 不同约束类型下的集输管网投资

当只考虑处理量约束时，分别在W-25、W-10、W-16和W-7井上建立4座计量站，在S2计量站的基础上建立集中处理站，S1、S3、S4站的来液通过二级管道汇入集中处理站。其中，S1、S2、S3和S4站的油井来液分别为2 598 m3/d、2 572 m3/d、2 423 m3/d和2 339 m3/d，均未超过约束限值，说明模型运行成功。但从图1（a）中可见距离S1站较近的W-27、W-29井未接入S1，却接入了距离较远的S2站，同理距离S3站较近的W-21井未接入S3站，却接入了距离较远的S2站，这保证了各站以最大处理量方式运行，但距离较远会使采出液温降过大，如W-27、W-29到S2站的距离分别为883 m、1 042 m，均超过了最大集输半径800 m的限值要求。此外，生产井以放射状结构布局，站间以枝状结构连接，形成了二级放射状管网布局，证明了模型算法的准确性和科学性。

如图1（b）所示，当只考虑集输半径约束时，此时的管网布局与只考虑处理量时截然不同，在S3计量站的基础上建立集中处理站，S1站的来液汇聚到S2站后进入集中处理站，S4站来液直接汇入集中处理站。其中，W-11井距离S1站的距离最远为653 m，未超过Lmax，说明模型运行成功。S1、S2、S3和S4站的油井来液量分别为2 055 m3/d、1 719 m3/d、2 670 m3/d和2 940 m3/d，S3、S4站的流量超过处理量限值，且不同站间的流量分配不均，当油气田滚动开发时，S3、S4站附近的新增加密井无法接入系统，而S2站处理的余量又太大，造成资源浪费。

图1 不同约束类型下的集输管网整体优化布局

如图1（c）所示，当只考虑井式约束即站内连接头数量时，各站均在井组中心，计量站数量为5，且在S5计量站的基础上建立集中处理站。S1、S2、S3、S4和S5站的连头数量分别为6、7、6、7、6，均未超过井式约束，说明模型运行成功。此约束类型下不存在集输半径的影响，但计量站数量增加，与处理量约束类型相比，一级管道长度减少，二级管道长度增加，导致总投资在三种单约束类型中最大。

综上所述，单独考虑任何一种约束类型均不利于集输管网的经济性和稳定性。

4.2 整体优化和分步优化对比

综合考虑集输半径、处理量和井式约束对拓扑形态的影响，进行整体优化求解，约束类型如表3所示，同时对比其与分步优化求解的结果，即先进行集输半径，再依次进行处理量和井式约束优化求解，整体优化与分步优化结果对比见表4，管网分步优化布局井组划分见图2，管网整体优化布局井组划分见图3。经核算，两种优化方式的结果均满足约束条件，按照单井和计量站的关系划分井组，两种优化方法均划分了5个井组，但每个井组所辖的井号不同。井组2在两种优化方式中所辖油井相同，但管网连接方式不同，计量站位置也不同；整体优化中属于井组5的W-17井在分步优化中属于井组1，整体优化中属于井组3的W-13井在分步优化中属于井组5，整体优化中属于井组5的W-8井在分步优化中属于井组4，可见不同优化方法的结果直接影响站点布局、一级管道和二级管道的长度，最终影响管道投资。分步优化与整体优化相比，一级管道长度变短，二级管道长度变长，这是由于分步优化先以一级管道长度最小为目标函数求解，而整体优化在两级管道中有所取舍，造成一级管道的投资较大。整体优化较分步优化总投资降低了16.44万元。

图2 分布优化布局井组划分

图3 整体优化布局井组划分

表4 整体优化和分步优化结果对比

以整体优化结果中的总投资为基准，与表3中的单约束类型的优化结果进行对比，集输半径、处理量和井式约束的总投资变化率分别为-1.61%、-1.82%和0.16%，说明对集输管网投资影响最大的为处理量，其次为集输半径和井式约束。

4.3 求解方法对比

为验证CGLSDE算法的准确性，分别采用GA、FOA和PSO算法进行对比，其参数设置与文献一致，以一级管道长度为例，取10次求解中的最大值、最小值、平均值，并比较标准差和迭代稳定后的平均计算时间，如表5所示。从求解精度上考虑，CGLSDE算法的最大值、最小值和平均值均为11 308 m，其余算法的结果均比CGLSDE算法大，说明CGLSDE算法的总投资结果较小；从求解稳定性上考虑，标准差越小，算法稳定性越强，CGLSDE算法的标准差较其余算法小了两个数量级，说明CGLSDE算法在求解稳定性上有明显优势；从计算时间上考虑，CGLSDE算法较其余算法计算时间大幅减少，降低约73%～76%，这在大型集输管网优化求解中是难得的。CGLSDE算法的迭代历史见图4，10次求解过程均在30次左右收敛至最优解附近，求解速度较快，收敛后10次结果的管道长度相差不超过0.05 m，说明该算法具有很好的鲁棒性和科学性。