纪念我的恩师梁灿彬先生

高思杰

(北京师范大学 物理学系，北京 100875 )

在我20多年的求学生涯中，遇到过很多位老师，而对我人生影响最大的无疑是梁灿彬先生.上午在北医三院的告别厅，我们送走了梁老师,夜深人静，突然觉得有很多话想说，但一下又不知从何说起. 就用最简单的方式，从最初认识梁老师开始说起吧.

那是1992年的春季学期刚开始的时候，说来也巧，距今正好30年. 我是大一的学生，电磁学课的主讲老师就是梁老师. 我们全年级在物理楼110一起上大课,梁老师上课时总是穿着一件灰色的粗布中山装，普通得不能再普通.但我们很快就被他的课吸引甚至震撼了，没想到物理课可以讲得如此精彩，如此有趣.梁老师上课从不用讲稿，讲台上没有一张纸，无论是连上2节的本科生课，还是后来连上4节的研究生课，都是如此.听梁老师的课是一种享受，他能把高深、难懂的物理知识讲的深入浅出，无论多难的概念和推导，听完之后都会觉得顺理成章.现在想想，梁老师的课之所以能达到这个效果，并没有什么特别的秘诀，而是他长年以来精心钻研教学，把每个知识点都能用最符合逻辑和认知的方式介绍给学生.

物理学好像一座大厦，但无论多高，都是从一砖一瓦建起的.梁老师说过，学物理就要一杆子戳到底.他毕生追求的就是做一个明白人，只有教师自己明白了，才可能让学生明白.明白这两个字看着简单，实际也是没有止境的，有不同的层次.我们逐渐发现，梁老师的每节课都讲得那么清晰透彻，生动有趣.再后来，我发现梁老师讲的每门课都是如此，这也让他的名字成为了一个教学品牌.虽然已过去30年，但当年课上的一些细节仍历历在目.在讲到球对称分布电荷的电场时，一般人认为电场强度显然是沿径向的，很多老师也不会深究原因.而梁老师讲到这里时，先假设电场强度不沿径向，那么绕该轴转动后，电场强度会随之旋转变化，但电荷分布不变，电场强度理应不变，这样就证明了电场强度必沿径向.这种证明方法看似很简单，但实际反映了对称性的本质，即在变换下的不变性.还有物理计算中经常要假定一个正方向，例如应用高斯定理及电路计算等问题，这看似是小问题，无非相差一个正负号，但也是最容易出错的问题，梁老师每次讲课遇到这类问题时，都会特别强调，甚至说处理好“正方向”问题是学习物理的一种素养.我在后来的学习和科研中慢慢体会到，小小的正负号如果处理不好，就会导致大问题.很多人不怕复杂的计算，却可能被一个正负号难住.也只有像梁老师这样对学问一丝不苟的人，才会对这些看似不是问题的问题特别重视.

除了电磁学的内容，梁老师还经常在课上介绍物理学的前沿进展，尤其是他研究的广义相对论及黑洞等相关领域.这些内容都是与课程自然联系的，而且从不喧宾夺主，不会影响课程的正常进度，但对激发同学们对物理的学习热情作用非常大.例如介绍高维空间的时候，梁老师就讲到，如果空间是4维的，那么医生做阑尾炎手术就不用开刀了.梁老师还经常为同学们做科普讲座，最著名的应该是关于黑洞物理的讲座，总是座无虚席.要在一两个小时内向很多没有物理背景的听众介绍黑洞，几乎是不可能的.梁老师不但做到了，而且还能让观众学习到一些相对论的入门知识.他喜欢从时空图入手，用四维的语言介绍相对论.这样就把看似高深的理论变得通俗易懂.这时梁老师的绘画才华也自然得到展现.为了说明静止观者和运动观者在时空中的行为，他几笔就画出一个坐在椅子上的小人，然后在他头顶画一只盘旋的苍蝇，接着边画边告诉大家，这个小人在时空图中就是一条竖直线，这只苍蝇的空间轨迹虽然是一条闭合曲线，但在时空中则不再闭合，是一条螺旋线.这样就很直观地将时空轨迹展示出来.通常的科普讲座可能就是让外行看个热闹，而梁老师不满足于此，他尽量让外行也能看到一些门道.他的讲座让很多听众热血沸腾，据说一位文科的学生在讲座后激动得一夜没睡好.这就是梁老师的魅力吧，他把自己对物理的热情传递给学生，他身上体现的正是物理学本身的独特魅力.

梁老师的“电磁学”课有专门的答疑时间，我也是他的常客之一，感觉梁老师对学生从来都是和蔼可亲，非常有耐心，从不会对任何人发脾气，但这并不妨碍他对学生的严格要求.在期末的最后一节课，梁老师专门提醒大家要遵守期末考试纪律，他的原话我还一字不差地记得：“梁老师最恨作弊”.我记得梁老师在课上提醒大家不要迟到时，说到“老师上课绝对不迟到”.多年后我也站到了大学的讲台上，也在物理楼110给学生上过课，梁老师的这些话早已融入我的内心，自然而然成为我对自己和学生的基本要求.

“电磁学”课程结束后，我的大一学习也结束了.但我和梁老师的缘分才刚刚开始.在接下来的一个学期，梁老师讲授研究生课程“整体微分几何与广义相对论”.在“电磁学”课上，梁老师已经为这门课做了广告，请感兴趣的本科生旁听.一学期的电磁学课为梁老师储备了足够的粉丝，所以这门研究生课一开课，就有二、三十名我们年级的本科生旁听.由于第一次学习仰慕已久的相对论课程，我们充满了好奇.我们后来才慢慢了解和体会到，用整体微分几何为工具来描述广义相对论，是梁老师从美国引进的，与国内传统的相对论教学有很大不同，在国外当时也只有少数大学采用这种方法.与电磁学课程相比，这门课的难度明显提高了，尤其在数学工具上，涉及拓扑、流形、张量、曲率等新的数学知识，对研究生都是很大的挑战.但这些抽象、难懂的数学概念在梁老师的课里，变得生动和直观.我认为梁老师教学能够深入浅出的一个诀窍就是画图，通过画示意图，很多抽象的概念变得通俗易懂，而这些示意图的背后，是他对相关数学和物理概念的透彻理解.我慢慢也体会到，广义相对论不仅是算出来的，更是画出来的，比如一个新的时空度规解，如果画不出相应的时空图，则说明并没有掌握该时空的整体性质.即使奇点定理这种比较高深的数学证明，借助时空图，也会变得容易理解.

通常人们认为学习广义相对论需要大量的先修课程，尤其是采用近代微分几何的方法，对大二的学生几乎是不可能的.但梁老师仍然鼓励我们旁听，坚持可以零门槛学习广义相对论.降低学习门槛、从零学起也是梁老师追求的教学目标之一，他晚年还多次给中学生讲授相对论入门知识，证明也是很成功的.可以说梁老师的课是从最基本的概念和知识出发，课程自带数学工具，因此是有可能做到零门槛的.我认为这个理念对其他很多课程也有借鉴作用.随着课程难度的增大，旁听的学生越来越少，最后坚持听完课并参加考试的本科生，只剩下我和同年级的吴小宁.我们俩坚持到最后，说明了本科生也是可以学好广义相对论的.在这以后，每年都有一些优秀的本科生坚持学习完这门课，为今后的学术生涯打下基础.

学过“微分几何与广义相对论”这门课的人总会有意外惊喜，收获绝不仅限于这一门课，对其它课程相关概念的理解也会有明显的帮助.比如我们熟悉的高等数学中的函数连续概念，涉及的是从实数集到实数集的映射，而梁老师从拓扑空间讲解连续的一般定义，涉及的是两个抽象的拓扑空间，而函数的连续只是一个特例，这让我们从更高的层次认识到连续映射的本质.在介绍矢量概念时，我们通常认为矢量就是从一点指向另一点的箭头，但微分几何给出的定义非常抽象，竟然是从函数到实数集合的一个映射.但理解之后会发现，这个定义才反映了一般空间中矢量的本质，而且可以直观、透彻地理解偏导数的概念.学习了度规和体元之后，才能理解直角坐标系积分与球坐标系积分的变换关系.学习张量的最大难点可能就是张量在不同坐标系下的变换关系，梁老师的教材采用Wald教材中的抽象指标，就比较容易把张量的内涵表述清楚.用抽象指标表示的是张量本身，而具体指标是张量的分量，坐标变化后，坐标基和分量都会变化，但张量本身不会变.记得梁老师比喻说，不同坐标就好比一个人穿的不同衣服，衣服可以换，但人本身是不变的.我后来学习量子力学的狄拉克符号时，自然就发现狄拉克符号与抽象指标表示是异曲同工的，虽然都是形式上的创新，但对理解问题的本质有很大帮助.我个人的体会是：如果不学习狄拉克符号，理解量子力学的表象变换就会比较困难；同样，如果不用抽象指标，学习广义相对论也会增加不少难度.

之后我和吴小宁一起听完了梁老师的全部4门研究生课程，期间跟梁老师的关系越来越密切.在上“电磁学”课时，梁老师就专门讲了他对量纲问题的独到见解.后来我学习了梁老师系列课程中的纤维丛理论，自然想到用这个理论来描述量纲.当时我把这个想法告诉梁老师，他很感兴趣，多年后还把相关的讨论结果写到了他的最后一部教材《量纲理论及应用》，我也很高兴能为梁老师的书做一点点贡献.这样的讨论有很多，实际上梁老师对待教学的态度从来都是开放的，只要有好的想法，他都愿意和我们交流.学完这些课程，我们的大学生活也进入了最后阶段，面临毕业的选择.我和吴小宁顺理成章地成为了梁老师的研究生.在正式决定读研之前，梁老师专门找我们谈话，他说一旦选择做他的研究生，就等于上了“贼船”，要做好吃苦的准备，今后的学习和科研道路肯定会很艰难.还要做好受穷的准备，因为做科研和教学是不会发家致富的.我们和其他师兄弟一样，没有犹豫就上了“贼船”，一转眼就是几十年.梁老师是我们两人学术生涯的引路人，而直接或间接受他影响走上这条路的人更是无法计数.

由于本科阶段就学完了引力方向的主要课程，所以我在研究生阶段比较顺利.实际上，受梁老师潜移默化养成的严谨的治学习惯，让我们感到从学习到科研的衔接几乎是无障碍的.阅读文献就是一种学习的过程，当把文献深刻理解之后，往往能够发现其存在的问题，或者找到可能的切入点和研究方向.每一个科研题目就好像是一个大作业，不过需要我们自己找到合适的题目，并且做出答案.梁老师坚持的“做明白人”的理念，对学习和科研都是适用的.梁老师在芝加哥大学做访问学者期间，就是边学习边读文献，靠着他一贯的钻研精神，发现了国际著名学者提出的奇异边界理论中存在的问题.

无论是学习还是科研中遇到的问题，梁老师都会跟我们讨论，直到问题解决.梁老师一直到退休都没有自己的办公室，我们所有的讨论都是在他家里进行的.他的写字台并不大，我总是搬一把椅子坐在他旁边，然后我们在草稿纸上写写画画.如果到了吃饭时间，梁老师总是留我吃饭.梁老师还有一位多年的学术合作伙伴，就是中国科学院数学所的邝志全老师，他们的大多数交流都是通过电话进行的.我的毕业论文也得益于邝老师的帮助，他从数学家的角度很快就把我的一个证明进行了优化.

研究生毕业后，我有幸到芝加哥大学攻读博士学位，我的导师Wald教授就是梁老师在1981年访问美国时的合作导师.Wald不止一次对我和其他人说过，在多位来自中国的访问学者中，梁老师是最优秀的.梁老师刚到芝加哥的时候，相对论的基础实际是零，但他凭着钻研“电磁学”等课程方法，以顽强的毅力，在短短两年间，不但学习了相对论的相关课程，还完成了几篇高水平的学术论文.后来梁老师实践了从零基础讲授广义相对论，我想他的信心应该来自那时的亲身经历吧.1983年梁老师回国后，首先想到的是把从芝加哥大学学到的近代微分几何方法引入国内的相对论教学.当时的物理系系主任方福康先生虽然不是引力领域的专家，但听了梁老师的介绍后，敏锐地认识到这一方法的价值，并向中科院的专家推荐，之后梁老师结识了中科院理论物理所的郭汉英等知名学者，并成为了学术伙伴.Wald教授虽然比梁老师小9岁，但梁老师对他非常崇敬，说Wald对他恩重如山.2014年Wald访问北京时，梁老师热情邀请他来家里吃饭，师母做了地道的北京炸酱面.梁老师还向Wald请教了几个问题.梁老师去世当天，我发邮件告知Wald,他很快回邮件表示哀悼，他说还记得14年来访时梁老师跟他探讨的电磁学问题.Wald本来正打算告诉梁老师，他今年三月就要出版一本研究生用的电磁学教材，到时会专门给梁老师寄一本.我想梁老师如果在天有灵，一定会对这本书爱不释手.

2005年我再次回到北师大成为物理系的一名教师时，梁老师已经退休几年了.虽然很少再直接和梁老师探讨学术问题，但他对我的影响仍然很大.当我在教学和科研中遇到难题时，经常能从梁老师和周彬老师合著的三册《微分几何与广义相对论》中找到答案.有时我觉得，如果一个基础问题在梁老师的书中都找不到答案，那也很难在其它书中找到.梁老师这套教材的影响力难以估量，引导大批青年学生走上了探索物理真谛的道路，也让他们在相对论的学习和研究中少走了很多弯路.Wald先生曾经在给我的邮件中说，他先后遇到的好几位中国学生或学者都向他提起并称赞这部教材.

每次和其他师兄弟一起去看望梁老师，他都非常高兴，与我们回忆以前的经历.有一次跟我们从晚上8点聊到11点.梁老师的魔术才华是众所周知的，是他在少年时跟高人学的真功夫.他在美国与当地的魔术家切磋表演魔术，并且加入了美国魔术家协会.他说自己很可能是加入这个协会的第一个中国人，因为那时公派出国的基本都是学者，但学者中会变魔术的似乎只有他一人.梁老师信守一个原则，就是从不透露关于魔术的任何解密，跟我们这些最亲近的弟子也没有说过一个字.他说做老师要讲师德，就是要对学生知无不言言无不尽，魔术要讲“魔德”，就是对魔术的技巧要严格保密，因为这是魔术的生命，一旦外传了，魔术也就失去了魅力.这点我们都非常赞同，但遗憾的是，梁老师没有来得及把他的魔术传给后人，今后只有在视频中回味他的“八仙过海”了.

梁老师还曾兴致勃勃地跟我们聊起他早年的教学经历.大学毕业后，他留北师大任教，物理系给梁老师安排的是实验课.虽然梁老师擅长和希望讲的是理论课，但他没有怨言，反而干的非常认真投入，一年的时间里他就提出要将理论课与实验课相结合的改革方案.直到现在，我们的物理理论课和实验课仍然是分离的，有许多弊端，如果梁老师当年的方案能够实现，一定会受到学生欢迎并提升学习效果.后来系里发现梁老师在理论教学中能发挥更大的作用，就安排他进了理论教研室.梁老师如鱼得水，很快得到了同行老师们的肯定.前些年物理系的一位老先生在座谈时回忆起这段往事，说梁灿彬那时虽然年轻，但教的课比我好.我想这一方面说明梁老师确实课讲得好，另一方面老先生这种实事求的态度和胸怀也让人肃然起敬.梁老师在六十年代曾经担任过辅导员，他提出并实践“五同”的辅导模式，即与学生同吃，同住，同上课，同自习，同锻炼，并因此获得了优秀辅导员的称号.他在元旦晚会上，以班上每个学生的名字为谜底编写了几十条谜语，多年后他还能跟我们说出其中的几条，有的是以对联的形式，非常有文采.在我的印象中，梁老师一直专注学术，没想到做辅导员也这么出色，这些经验至今都值得我们学习.

梁老师还曾提到，他写的教材跨度之大恐怕国内外都少有，研究生教材《微分几何与广义相对论》可谓阳春白雪，而梁老师在文革下放期间为附近农民修理电机时编写的教材《三相鼠笼电动机修理》可谓下里巴人，还有面向广大物理专业本科生的《电磁学》等教材.如此大的跨度是和梁老师丰富的人生经历分不开的，更源自他的勤奋和执着，印证了是金子在哪里都会闪光.梁老师还曾说过，要教好“电磁学”课，必须熟悉“电动力学”“电工学”等相关课程，他在广义相对论方面的科研和教学经历对上好这门课无疑也有很大帮助.

说梁老师许身学术和教学一点都不为过，在退休后的20多年，一直到今年一月病发的当天，他没有一天停止过工作.梁老师经常去外地参加学术活动或授课，但自己很少去附近的景点观光，按他的话说就是没有兴趣.他把时间都用在治学上，工作几乎就是他生活的全部.梁老师说他即使在除夕夜最多就是看看春晚，如果觉得节目没意思就又回到自己的房间去工作了.大概10年前，梁老师查出了患有慢性淋巴白血病，他的第一反应不是担心自己的疾病，而是更加勤奋地工作，希望把毕生所学尽可能多地留给后人.在我的印象中，梁老师的容貌和30年前第一次见他没有太大变化，这可能跟他一直保持旺盛的活力和年轻的心态有关系.记得在一次吃饭的时候，梁老师开玩笑说希望死神能把他忘了.实际上这也是我们的感觉，觉得他会永远保持这个状态，永远把课讲下去.梁老师走的时候没有太多遗憾，最后一本专著《量纲理论与应用》已经在2020年年底出版.最大的遗憾可能是《微分几何与广义相对论》的英文版翻译还没有完成.记得大概10年前，国际广义相对论学会前主席Ashtekar来参加北师大举办的学术会议，在晚餐会上，他对所有参会人说，他看了梁老师写的广义相对论教材，虽然他不懂中文，但从书中的公式、图表等就能感觉到这是一本优秀的教材，他建议翻译成英文，让全世界的读者受益.后来，北师大毕业的优秀学子贾唯真赴美国攻读博士学位，在多位师生推荐下毅然接下翻译微广教材的工作，经与梁老师和周彬老师合作，教材上册翻译的初稿已接近完成.另外梁老师的量纲理论也已在翻译之中.让梁老师的书走向世界，完成他最后的心愿，我想这是对他最好的告慰.

我们纪念梁灿彬老师，一方面是寄托我们的哀思，另一方面是希望能更好地发掘他留给我们的宝贵财富.除了多部经典教材和视频课程，他留下的无形财产也是无价的.梁老师无疑是一代名师，对物理学和物理教学做出了巨大的贡献，这是否因为他有过人的天赋？我认为天赋不是他成功的重要因素，梁老师的教学其实没有特别的诀窍，他自己说主要是靠一个“抠”字，抠教材，抠概念，抠难点，只有自己先抠懂了，才可能让学生懂.梁老师擅长的就是把每个问题都分解为最基本的、人人都懂的元素.即使是相对论这样高深的理论，追根溯源，也无非是对时间和空间的认识，所用工具正是我们最熟悉的钟和尺.这种学习的方式实际就是回归事物的本源，也是物理学追求的简单和统一.我们从梁老师身上学到的正是符合物理认知规律的思维方式.所以我认为梁老师的成功不是不可复制的.梁老师为我们树立了榜样，问题是我们要怎样去学.是否人人都应该像梁老师那样去讲课？这既不可能，也无必要.教无定法，每个教师都有自己的特色和风格，学生也需要接触不同风格的教师，才更有利于成长.教学理念和方式在不断发展和更新，但我认为无论怎么变化，都应该像梁老师那样把教学内容的革新放在首位.如果教师不把主要精力放在钻研教材和更新教学内容上，而过多关注教学形式的改变，则是舍本逐末.梁老师也不止一次地告诫我们，人的精力是有限的，任何人不可能把所有问题都搞得很透彻，要处理好深度和广度的关系.他还强调对于物理学最核心的内容，一定要学得非常明白，这样将来才会举一反三，融会贯通.梁老师从不认为自己的教学是完美的，他在一篇文章里写到，即使是他教了几十年的“电磁学”课程，也存在深一脚浅一脚的问题.教学是无止境的，梁老师正是深刻认识到这点，才会毕生学习和探索.我们最需要继承的，是他对物理及物理教学的热爱与执着.

虽然写了这么多，但感觉还有很多东西都没有写出来，梁老师对我的影响早已在不知不觉中深入骨髓，难以言表.梁老师并没有离开我，他的音容笑貌将继续伴随我今后的人生.最后我想对梁老师说：做您的学生是幸运的，也是幸福的，如果有来生，我还要做您的学生.