善待错误促教学 追根溯源助发展

包民娣

［摘  要］ 出错是学生学习的必经之路，允许学生犯错，珍视、善待学生的错误，充分挖掘错误背后的根源，并巧妙地加以利用，可以促进学生有效学习，打造学生的思维空间，提升学生的思维品质。文章以课堂教学中学生常见的错误为例，阐述了挖掘错误资源背后的价值，以及追根溯源助力学生发展的教学实践与思考。

［关键词］ 错误；追根溯源；反思

俗话说：“人无完人，金无赤金。”人人都有犯错的可能，错误伴随着人们的成长。对数学课堂教学而言，错误的价值往往并不在于其本身，而在于错误的反响。对教师而言，应允许学生犯错，珍视、善待学生的错误，充分挖掘错误背后的根源，并巧妙地加以利用，可以促进有效教学。对学生而言，积极寻找错因、充分纠错，从错误中感悟方法和形成认识，可以促进高效学习，发展能力。

小学生存在思维水平和学习能力上的差异，会产生各式各样的错误。在这些错误中，有一些错误具有很好的价值，教师需要充分挖掘其背后的价值，带领学生顺利走出错误的“泥潭”，为课堂创造别样精彩，助力学生发展。

[?]一、宽松氛围，善待错误

教学中，教师应营造自由、宽松的课堂氛围，尊重学生的主体地位，赋予他们足够的展示权，以此满足他们的表现欲，唯有这样才能让思考和表达更真实、更深入。同时，课堂是允许犯错的地方，在真实展示的过程中，错误是无法避免的。当错误出现时，教师不能漠然置之，更不能大声斥责学生，切不可因为不恰当的言语和表现而抹灭学生的自信心，而应基于呵护自信心的层面，善待学生的错误，维持和谐民主的学习氛围，让学生积极思考，深入探究，充分汲取错误带来的教训。

[?]二、研究错误，生成方案

学生在学习中犯错并非无缘无故，教师只有深入探究错误根源，并制定好纠错方案，才能在教学中做到有的放矢。

案例1  分数应用题“审题不清”下的错误研究

例1  芳芳有36本藏书，华华的藏书比芳芳多，华华比芳芳多收集藏书多少本？

错解：部分学生错误列式36×

1+

。

剖析：学生倘若不能厘清关键词句“华华的藏书比芳芳多”的本质意思，那么在解题中就只能机械套用例题的解题模式完成解题，从而导致错误的发生。学生形成这种错误认识，是由于没有将题目意思理解透彻而贸然解题。

纠正：一道应用题，关键词句是万万不可忽视的，应深入分析并理解透彻。本题中的“华华的藏书比芳芳多”对学生而言比较抽象，他们理解起来有些难度，此时，画线段图自然是解决问题的首选方法。通过直观分析的方式，让学生在多感官参与的情况下，自主理出“芳芳藏书的就是华华比芳芳多收集的藏书数量”和“华华的藏书数量由两部分组成，即与芳芳相同的一部分和比芳芳多的一部分”这两个关键要义。此时，有了这样的理解和认识，学生解决本题也就易如反掌了。

例2  发发水果店昨天卖出榴梿20千克，今天比昨天多卖了千克，今天卖了多少千克？

错解：部分学生错误列式20×

1+

。

剖析：本题也是一道分数应用题，不少学生缺乏审题耐心，直接利用惯性解题而犯错。学生之所以出现这样的错误，是因为平时都是机械地训练解题能力，没有思维的参与。

纠正：解决这样的错误，教师应加强变式题组的训练，以强化思维，同时促成良好的解题习惯。

学生的错误往往源于审题不清、认知缺陷或原理理解不透彻等，因此，教师在教学中要注重学生错误根源的剖析，多问几个“为什么”，以寻求错误的根源。教师要激发学生产生新的思路，变教会学生“解法”为教会学生“如何思考”，强化学生分析问题与解决问题的能力。

[?]三、追根溯源，激起碰撞

数学概念、定理等抽象难懂，小学生还无法深入、全面、具体地去理解，这样一来，往往避免不了错误的产生。而在学生犯错之后，不少教师习惯性地通过点拨和纠错予以解决，随之带来的问题是易养成学生依赖他人的习惯，显然对培养学生的数学素养十分不利。因此，在面对学生错误时，教师应及时捕捉，并剖析错误产生的缘由，引导学生探究、辨析和讨论，激起学生思维的碰撞，以实现学生真正意义上的“悟”，完善认知结构。

案例2  以“化简比∶”的问题为例

师：请在本子上完成这道习题。（学生完成，教师巡视）

师：下面，请生1说一说结果。

生1：∶=8∶11。

师：能说一说你的思路吗？

生1：本题中，因为前项与后项分子都是3，所以比肯定是两项的分母之比，由此得出上述结果。

师：生1所说的对吗？下面，给大家一点时间，我们分小组讨论“当前项与后项分子相同时，两个分数的最简整数比有何规律”。（学生兴致盎然地投入讨论，课堂探讨气氛火热。学生很快得出了其中的规律，同时生成了“分子相同时两个分数的最简整数比”的规律）

师：很好，大家已经有想法了，也已经明晰了其中的规律。请想一想，∶=？

生2：∶=17∶9。

师：∶呢？

生3：∶=6∶7。

师：∶呢？

生4：∶=∶=7∶26。

……

在教学中，学生难免会产生错误，教师应该让学生通过思考、探究、交流等方式弄清原理和规律，并优化比的化简方法，由此教给学生的知识方法结构才是完整的。正是因为探究活动的开展，学生的思维也在悄无声息地发生着变化，利用这样的方式来处理错误才是有价值的。以上案例中，学生的合作交流是从错误开始的，知识生成也是从错误开始的。有了错误的指引，原本难以理解的问题变得容易理解。面对学生的错误，教师并未立刻指出，而是以错定“措”，通过开展合作交流的活动，激起学生思维的碰撞，从而让有深度的探究指引学生思维的深化和知识的生成。

[?]四、反思错误，启迪智慧

建构主义认为，错误得以纠正的真正方法并非仅仅是正面示范和反复练习，更需要学习者经历一个“自我否定”的过程［1］。可见，反思是数学学习的必经阶段。教师应留给学生反思的时间和空间，让学生对知识进行再认识，对学习过程进行再思考，以形成深刻的认识，提升自身的学习能力。而只有学生经历过这样一种反思性学习的过程，才能真正启迪自身的智慧。

案例3  计算÷

+

生1：÷

+=÷+÷=×+×=。

师：其他同学也是这样做的吗？（大部分学生点头）

师：请大家试着用估算或按顺序计算来验证一下，这样的解答真的正确吗？（学生经过验证，很快发现错误）

师：大家在这么短的时间内就能发现错误，真的很棒，那他（生1）为什么出错呢？在解决这类题目时需要注意什么？下面，我给大家一点时间找一找错因，小組合作讨论解决方法。

……

以上案例中，教师并没有直接让学生说出错误，而是郑重其事地让学生亲历找错、纠错、改错等一系列反思过程，让学生对错误解题过程进行重新认识和重新思考。学生在深入研究和自我调整中进行反思性学习，获得正确而深刻的认识，以使自身的认知更完善［2］。

“不经历风雨，怎能见彩虹。”学习从本质上来说就是一个不断尝试、不断犯错、不断修正的过程，而学生正是在这样周而复始地犯错和纠错过程中，才能习得丰富的知识，获得有效的经验，增加情感体验，提升学习能力。教师应充分利用好“错误”这一宝贵资源，用自身的耐心和宽容去换取学生的自信和成功，为错误孕育新的生命种子，为学生思维输送新鲜养分，让错误更具生命活力，让数学课堂更精彩。

参考文献：

［1］  丁红梅. 利用错题资源培养反思意识［J］. 中小学教育，2011（05）：34-35.

［2］  陈杰. 提高初中学生数学错题资源管理效率的研究［D］. 浙江师范大学，2013.