符号化意识、思维、思想在小学数学教学中的渗透路径

薛爱明

［摘  要］ 培育学生符号化意识，提升学生符号化能力，发展学生符号化素养是小学数学教学的应有之义。在小学数学教学中，教师要以情境为载体、以问题为驱动、以应用为指向，发展学生的符号化意识、符号化思维、符号化思想。通过播种符号因子，激活学生數学符号生长的力量。

［关键词］ 符号化意识；符号化思维；符号化思想；教学策略

数学学科是一个充满符号的世界，学生数学学习的过程就是与符号进行对话、交往的过程。在小学数学教学中，教师要有意识地渗透符号化思想，从而激活学生的符号化思维，催生学生的符号化想象，进而培育学生的符号化意识，提升学生的符号化能力，发展学生的符号化素养。符号化思想是基本的数学思想，在小学数学教学中，教师应该且必须注重符号化思想的渗透。与此同时，教师又应当注意到，小学生的思维方式是以形象思维为主的，而符号又是抽象的，这就意味着学生的思维方式与学习内容之间必然存在着一定的矛盾。这一矛盾的存在意味着对教师来说需要寻找有效的教学途径，这样才能让符号化思想在学生的数学学习过程中得以有效渗透。这样的逻辑说起来简单，但是具体的教学过程中存在着不少的挑战，一个重要的原因就在于，教学中所追求的是符号化思想的渗透，这既涉及学生对数学符号的理解，又涉及符号思想的提取与内化，更涉及教师所选择的合适的教学途径。因此面对这些挑战，教师需要理论联系实践，需要在实践中摸索并总结。

[?]一、以情境为载体，发展学生符号化意识

符号化思想包括符号化意识、思维、能力等方面。作为教师，要善于创设情境，以情境为载体，引导学生用符号化的语言（包括数字、字母、图形以及各种特定的符号）来描述、表征、分析、解决问题。通过情境，能丰富学生的符号化体验，引导学生经历将现实问题通过符号化，抽象成数学模型并进行解释和应用的过程。

以情境为载体，发展学生的符号化意识，不仅要求学生能用符号表征，而且要求学生理解符号所表达的数量关系、变化规律等，要求学生能进行符号之间的转换等。比如教学“加法的交换律”（苏教版四年级下册），通过教材中的现实情境：28个男生跳绳，17个女生跳绳，跳绳的一共有多少人？笔者首先引导学生列式，通过不同的式子引导学生提出相应的数学猜想，即“交换两个加数的位置，和不变”。在此基础上，笔者赋予了学生充分的学习时空，让学生举例对猜想进行验证。不同的学生举出了不同的例子，形成了丰富的情境，因而列出了不少算式。在此基础上，笔者引导学生概括、小结。绝大多数学生都用文字小结。“能否用一个式子来表征加法交换律？”于是，学生纷纷用不同的符号来表示加法交换律，如“△+☆=☆+△”“甲+乙=乙+甲”“a+b=b+a”等。在这个过程中，有学生发出了这样的感叹：符号的本领真大啊！在符号表征的过程中，学生切身感受、体验到符号的力量，自然认识到符号表达的优越性。

情境是发展学生数学符号化思想的基石，有了情境，数学知识呈现在学生面前的时候，就不再是一个生硬的、冰冷的形象，学生就会感觉到数学的温暖。离开了情境，符号化教学就将成为无源之水、无本之木，符号化教学就容易沦为符号的说教、灌输，学生所掌握的符号就是空洞的、无意义的。大量的教学实践表明，只有在情境中，学生才能认识、把握符号的意义和价值，才能感受、体验到数学符号的功能，形成对数学符号的敏感，进而形成数学符号感。因此对数学教师来说，教学中的一个基础性任务，就是给学生创设良好的、适合的情境。先让学生在情境中感受形象的数学，然后经过数学抽象认识符号化的数学，这样也就奠定了符号化思想渗透的基础。

[?]二、以问题为驱动，发展学生符号化思维

符号化思想的渗透，要以情境为载体，以问题为驱动。在问题解决的过程中，学生逐步地符号化、形式化。为此，教师在学生问题解决的过程中，要有意识地发展学生的符号化思维。教学中，教师不仅要引导学生解决问题，而且要引导学生主动地调用符号思维、应用符号思维，从而有效地将日常生活语言转换为数学语言。符号化思维让学生的符号学习走向深入。

南京大学郑毓信教授认为，学习一门学科就是学习一种语言。作为教师，要引导学生主动发掘数学知识中蕴含的符号因子。比如“用字母表示数”（苏教版五年级上册）这部分内容，是发展学生符号化思维的重要教学内容。通过教学，引导学生认识到符号不仅可以表示未知数，也可以表示已知数；不仅可以表示确定的数，还可以表示变化的数。尤其是，要引导学生认识到符号不仅可以表示数，还可以表示数量之间的关系。比如在表示“妈妈比玲玲大28岁”这个问题时，有学生列出了表格，有学生用符号概括，认为如果玲玲的年龄是a岁，妈妈的年龄就是a+28岁。这里，笔者适时追问：这里的a可以是哪些数？可以是任意数吗？通过这个问题，学生认识到，用符号表示数、数量关系并不是任意的，而是有一定的取值范围（也就是代数中的定义域、值域）。通过问题催生学生的符号化思维，能引导学生从算术思维迈向代数思维、从定性描述走向定量刻画。如此，学生就认识到符号所表达的意义，从而让学生的思维结构更加缜密和完整。

问题是学生符号化思维的动力引擎，也是学生符号化学习的助推器。没有思维的参与，符号化思想就不可能渗透，因为从形象的事物到抽象的符号之间，一定需要思维来驱动和加工。与此同时，在问题解决过程中，教师要有意识地发展学生的符号化思维，促进学生对数学知识本质的理解。相比较而言，问题解决的过程是一个综合运用学生思维去解决问题的过程，这个过程中学生的思维对象总是指向符号的，学生必须对这些数学符号有清晰的认识——实际上就对应着对数学概念的理解，对符号之间的联系有准确的把握——实际上就是对数学规律的理解。有了这种认识作为基础，学生对数学符号的理解与运用才能逐步走向娴熟，符号化的思想渗透也才能变得更加顺利。教师要引导学生积累符号化思维的经验，感悟数学符号蕴含的数学思想方法的本质，从而助推学生符号意识的发展、符号化能力的提升。

[?]三、以应用为指向，生成学生符号化思想

数学符号不是“死”的木乃伊，而是“活”的基因、“活”的染色体，具有再生、创造功能。作为教师，不仅要引导学生建构数学知识，而且要以应用为指向和标识，引导学生灵活应用数学符号，从而创新学生的符号学习，让学生的符号理解、积累具有一定的个性。通过活用符号，建立符号体系，让学生的符号化学习走向个性化。

在符号应用中，教师还要引导学生进行符号创造。比如教学“用数对确定位置”，在引导学生用数学符号表征“用数对确定位置”的一般关系式（x，y）之后，笔者又引导学生将“用数对确定位置”的符号表征应用到实际问题的判定之中。比如“全班整个第四行的学生的位置可以怎样表示？”“全班整个第三列学生的位置可以怎样表示？”“位于全班对角线上的学生的位置可以怎样表示？”通过这样的问题，让学生认识到，数对不仅可以表示一个学生的具体位置，而且可以表示一列、一行、一条对角线上的学生的共同位置。在学生创生符号表达之后，笔者又出示了这样的问题：满足x+y=5的关系式的学生位置有哪些？通过这样的多元化应用，促进学生对符号的把握。在数学教学中，教师要引导学生个性化地使用符号，努力催生学生的符号化思维，生成学生的符号化思想。

符号化思想成功渗透的标志之一，就是学生能够熟练运用符号进行思考，在数学教学中，教师要有意识地播种符号因子，激活数学符号生长的力量。作为教师，要搭建学生认识符号、理解符号、应用符号的平台，促进学生将相关的数学知识符号化。如此，让学生从对符号的陌生、排斥走向认同、接纳，并自觉地应用符号。只有这样才能发展学生的符号化意识，增强学生的符号化能力。