“是”与“非”计算的实现——二进制的发明故事

◆本刊综合

图1 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（图/图虫创意）

计算机对输入的程序、代码以及各种数据进行运行识别时，编译器将其翻译成二进制，再对二进制进行拆解、计算、重建后，就有了我们生活中使用的各种软件、游戏、音乐、电影……那你知道，二进制是谁发明的吗？

步进计算器

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是德国著名的哲学家、数学家，他和牛顿先后独立发现了微积分，对二进制的发展做出了贡献，他与笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪最伟大的理性主义哲学家。6岁时，莱布尼茨的父亲因病去世，给他留下了一个藏书丰富的私人图书馆，孩提时的大量阅读让莱布尼茨养成良好的创造性思维，并为其之后的研究打下了基础。

莱布尼茨在巴黎从事社会活动时听说了神奇的帕斯卡加法器。帕斯卡是法国著名的数学家、物理学家，为了帮在政府部门做税务工作的父亲减轻计算工作量，避免出现计算错误，他成功制作了帕斯卡加法器。这台加法器是世界上第一台钟表齿轮式计算器，可自动完成加减运算。

“机器能帮人类完成计算工作，这多么有意义啊！”莱布尼茨受此启发，决定开始研制能同时进行加减乘除运算的计算器。1672年，莱布尼茨制作了一个木制的机器模型，并演示给英国皇家学会的会员们看。但这个模型只能说明原理，并不能用于实际运算。1673年，莱布尼茨将理论与钟表工艺结合，推出了全球首个可进行乘除运算的计算器。

莱布尼茨计算器长约1米，由两个部分组成：第一部分的基本原理继承了帕斯卡计算器，用于加减法；第二部分用于乘除法。莱布尼茨创造性地发明了一种由两排齿轮构成（被乘数轮与乘数轮）的阶梯鼓轮装置，这是能进行乘除的计算器在世界上最早的应用。为了提高计算器的计算速度，莱布尼茨共进行了三次升级换代，第四代计算器有8个输入位和12个输出位，能够完成千万位的十进制数计算，输出结果可达千亿。

图2 莱布尼茨计算器的互动模型（图/清华大学科学博物馆）

实现“是”与“非”的计算

莱布尼茨计算器采用的是十进制，虽然计算能力足够强大，但无法满足“是”与“非”的思维计算。为了实现“是”与“非”的计算，莱布尼茨开始创造二进制。

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，是用“0”和“1”两个数码来表示数，采用“逢二进一”的进位规则和“借一当二”的借位规则，比如，十进制数“3”，它的二进制数为“11”。由于当时技术的局限性，莱布尼茨计算器并未将二进制融入其中。

随着电子管、晶体管和大规模集成电路的出现，二进制的两个符号“0”和“1”在物理技术上更容易实现。比如，用电压高、低的两个状态分别表示“1”和“0”两个符号，这两个状态的物理器件状态稳定，可靠性高。此外，二进制的两个符号“0”和“1”正好与逻辑量“假”和“真”对应，可进行思维计算。

基于二进制的这些优点，现代计算机都采用了二进制，还能自动将十进制数转换为二进制数进行运算，再将二进制的结果转换成十进制数输出，为使用提供了便利。