基于ALE算法的连续高压水射流破岩数值模拟

马文涛

(1.中煤科工开采研究院有限公司，北京 100013；2.天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京 100013)

近年来，高压水射流技术得到了长足的发展[1，2]，高压水射流是通过增压泵将水加至高压状态，然后通过喷嘴流出的高能水束，其高效、节能，以及在钻孔成型上具有的优点使该技术深受青睐，具有广阔的应用前景[3，4]，在煤炭领域，利用高压水射流开展煤层割缝，进行煤层气开采[5-7]。此外，在煤层中割缝也被作为一种解危措施用来进行冲击地压防治[8，9]。但射流的理论研究仍然停留在实验研究基础之上，这是因为射流的问题复杂，是一个涉及多因素的非线性动力学问题，具有破坏瞬时性、大变形，高应变率等特点，研究难度很大。随着计算机技术的发展，通过数值模拟方法对相关问题进行可重复性研究，可进行破岩过程中任意时刻的状态分析[10-12]。汪红祥[13]模拟分析了射流冲击速度、入射角、以及移动速度对岩石损伤的影响。刘佳亮[14]对比无围压状态下岩石和高围压状态下岩石在高压水射流作用下破碎坑演化情况，认为处于高围压状态下的岩石损伤沿轴向的演化速率明显低于无围压状态下的岩石，沿径向的损伤演化受围压影响较小。卢义玉[15]利用SPH方法模拟了射流在破岩过程中应力波形成、传播及衰减过程，并分析了射流速度、岩石性质对应力波效应的影响。孙清德[16]利用非线性有限元法研究了高压水射流破碎岩石规律，并提出了射流破碎岩石过程分为射流冲蚀破碎及锤冲破碎。以上成果使得射流破岩机理与特征研究进一步深入，取得了一定的研究进展，但上述研究通常将射流简化为一段水柱，与真实连续射流有所差异。本文采用ALE算法以实现射流连续性，并建立高压射流破岩模型，使模拟更接近实际情况，计算结果更具有参考价值，对射流破岩机理、岩石破坏特征及岩石损伤演化进行研究分析，以期提高对高压水射流破岩过程的认识。

1 数值计算模型

高压水射流破岩是一种涉及流固耦合的非线性动力学问题，在数值模拟计算过程作出如下假设：①高压水射流可以被看作为不可压缩流体；②射流在空气中无扩散效应；③岩石简化为各向同性。

1.1 力学模型

模型的控制方程可描述为[17]：

连续性方程：

动量方程：

能量方程：

变形率：

式中，ρ为介质密度，kg/m3；θ为介质速度，m/s；E为介质内能密度，J/m3；Bi为体力，N；ωi为介质相对与网格速度，m/s；σij为kron函数；t为时间，s。

1.2 接触准则

采用ALE算法集成了拉格朗日和欧拉有限元的优势，一方面能够有效捕捉介质运动，另一方面使得单元网格相互独立于实体，因此在该算法下，当高速射流与岩石相互作用时，由ALE算法生成的射流源为主体，由拉格朗日算法生成的岩石为从体，并采用罚函数以实现流固耦合。

1.3 本构模型及材料参数

1.3.1 本构模型

通常岩石本构模型有TCK模型、Mazars模型和H-J-C模型，高压水射流作用岩石时，接触岩石表现为大变形以及非线性等特点，因此本文选用合理描述该类问题的H-J-C本构模型，H-J-C本构模型的等效应力表达式描述如下：

σ*=[A(1-D)+BP*N](1+CInε*)

损伤因子由等效塑性应变和塑性体积应变累积计算，当损伤值D为1时表示完全破坏，其表达式如下：

由于NULL模型无剪切刚度，因此NULL材料模型适用于水、空气等流体模型的建立，以Gruneisen状态方程表示射流状态方程为[18]：

+(γ0+αμ)E

式中，P为压力，Pa；ρ0为流体密度，kg/m3；C为冲击波速度与质点速度曲线截距，m/s；γ0为Grun系数；E为体积内能密度，J/m3；α为一阶体积修正系数；S1、S2、S3为常数。

1.3.2 材料参数

本模型中设置的材料参数见表1。

表1 材料参数

1.4 几何模型及边界条件

建立射流源、空气、岩石物理模型，由于模拟连续射流，因此将射流源模型直径设置为2mm，空气域模型尺寸为60mm×60mm×55mm，岩石模型尺寸为50mm×50mm×50mm。确定模型尺寸后，对物理模型采用映射网格法进行网格划分，岩石采用拉格朗日网格，水和空气采用ALE网格。

依据岩石真实工况设置模型边界条件，对四周施加无反射边界条件，对岩石底部施加全自由度约束。射流与岩石之间采用点对面的侵彻接触算法，并施加以拉应力和第一主应力控制的实效准则，在求解计算过程中能够及时删除实效的单元。岩石选用弹塑性常应力实体单元，根据圣维南原理在射流直径10倍以上的岩石冲击区域受影响很小，所以在射流冲击区域设置了较细密的网格。

2 射流破岩机理分析

利用上述模拟方法对高压水射流破岩过程进行分析，射流速度为200m/s。高压水射流破岩机理较为复杂，相关学者进行了一定的研究，射流破岩主要有两种方式，其中一种作用方式为在水锤压力以及滞止压力下，裂隙、裂纹扩展、贯穿，造成岩石宏观破坏，另一种作用方式为在射流冲击应力波作用下，岩石发生拉伸破坏。但是这两种作用方式哪种作用方式为主导因素，仍然需要深入探讨。

根据实验过程中岩石剥落情况分析破岩机理，岩石片状剥落情况可以看出射流下方岩石发生片状剥落，并且在射流与岩石接触位置产生初始基坑。射流破岩机理[19，20]可以描述为：射流初期在冲击压力与水锤压力作用下，岩石发生初始压破坏，而在射流外围产生拉、剪应力集中，而抗拉、抗剪强度较低，因此在射流四周产生拉剪破坏，并形成拉剪裂隙，最后在水楔作用下，水射流穿透及渗入岩石，在拉、剪裂隙内部产生应力集中，达到破岩效果，使得岩石在初期发生片状剥落，而在后期，由于深度增加，岩石破碎程度增加，并无岩石片状剥落情况发生。初始压破坏-拉剪破坏-水楔作用周而复始，使得破岩过程不断进行，岩石冲蚀深度不断增加，高压水射流破岩模型如图1所示。

图1 高压水射流破岩模型

3 岩石破坏形态及损伤分析

3.1 岩石破坏形态分析

不同时刻岩石破坏形态如图2所示，破碎坑最终成明显的漏斗状。本文分别截取了60μs、100μs、150μs、200μs下，岩石的破坏特征进行分析。60μs时，高速高压水柱与岩石接触，岩石表面受到巨大的压应力，急剧压缩，瞬时破坏形态呈矮圆柱形。100μs时，水柱外围速度大大降低，但是水柱中心仍然保持的一定高的速度，继续冲蚀岩石，瞬时破坏形态为矮“V”形。150μs时，回流水体作用加强，使水柱中心速度大大降低，不具有破坏作用，此刻，冲蚀深度不再增加，瞬时形态呈高“V”形。200μs时，缝槽深部宽度增加变化速度不明显，最终形态呈漏斗状，并与实验结果相似，实验破岩形态剖面如图3所示。

图2 不同时刻岩石破坏形态

图3 实验破岩形态剖面

高压水射流破岩具有阶段性，不同射流阶段岩石破坏形态具有不同的特点。此外，在高压水射流作用下，岩石在很短时间内就发生破坏，岩石破坏一定深度、一定宽度作为最终结果，之后随时间变化甚小。

3.2 岩石损伤分析

高压水射流作用下岩石损伤的演化规律直观反应着岩石的破坏情况，本部分分别分析单元损伤演化规律以及模型损伤演化规律，进一步了解在高压水射流作用下岩石细观破坏规律。

3.2.1 单元损伤分析

随着远离射流中心，选取了三个有代表性的单元分析其损伤破坏情况，由近至远单元编号分别为H54380#单元、H54376#单元以及H54373#单元，其中H54380#单元位于射流源正下方，单元选取情况(1/4模型)如图4所示。

图4 单元选取情况图(1/4模型)

图5 距射流中心不同距离单元损伤情况

距射流中心不同距离单元损伤情况如图5所示，由图5可以看出，H54380#单元、H54376#单元损伤值D均达到了1，由理论部分可知H54380#单元、H54376#两单元发生了破坏。破坏单元损伤情况具有三个阶段：无损伤阶段、密集损伤阶段以及破坏阶段，在无损伤阶段，射流在空气中未与岩石发生接触，单元不会损伤。随着射流接触岩石表面，单元逐渐损伤并进行积累。当单元损伤积累至1时，单元发生破坏，进入破坏阶段。对比H54380#号单元可以看出，由于H54380#单元位于射流正下方，应力集中程度较大，单元在密集损伤阶段斜率较大，由初始损伤至破坏较快，2μs内就进入破坏阶段。H54376#单元对比H54380#单元较远，在应力波传递以及衰减作用下，单元在密集损伤阶段斜率变小，由初始损伤至破坏时间增加。H54373#单元损伤值为达到1，单元未发生破坏，这是由于3#单元距离射流中心更远，应力波作用下单元发生损伤而不会发生破坏。这是由于射流能量高度集中，其破岩具有明显的局部特征。

3.2.2 模型损伤分析

由单元损伤分析可以得出，依据距离射流中心的远近，岩石损伤还具有分区特征，岩石破坏损伤分布情况如图6所示，即由近至远岩石破坏损伤不同，可以分为岩石破坏区、损伤区以及原始状态区，在原始状态区，射流不会对岩石产生损伤作用，即损伤值为0。选取不同距离的单元得出其最大损伤值，并绘制曲线，岩石破坏损伤分布情况如图所示，小于破岩临界点距离为破坏区，大于损伤临界点距离为原始状态区，介于两者区域为损伤区，该条件下岩石损伤半径约为破坏半径的2.3倍。

图6 岩石破坏损伤分布情况

不同时刻岩石损伤演化情况如图7所示，可以看出，在射流与岩石作用初期，岩石损伤分布较为集中，随着射流破岩继续进行，应力波在竖直及水平方向传播，岩石损伤范围在水平方向以及竖直方向都有不同程度的增加，在射流初期由于射流速度垂直岩石表面，因此岩石在竖直上的损伤程度大于水平方向，破碎坑竖直方向扩展，表现为深度增加。在射流后期，深度增加到一定程度时，射流受到回流水体的严重影响，射流竖直速度降低，水平方向速度增加，因此岩石在水平方向的损伤程度大于竖直方向，破碎坑竖直方向扩展，表现为直径的增加。

图7 不同时刻岩石损伤演化情况

4 结 论

1)射流破岩过程中岩石受到压应力、拉应力以及剪应力，岩石破碎是由冲击压力、水锤压力、应力波、水楔共同作用的结果，射流破岩具有阶段循环性，在不同破岩循环时期阶段各作用力具有相应的主导性。

2)岩石破坏形态具有时变性，随着时间推移，其破坏形态不断变化，最终破坏形态呈漏斗状或深“V”形，岩石破坏具有局部特征以及分区性，可分为破坏区、损伤区以及原始状态区。

3)岩石损伤具有阶段性，可分为无损伤阶段、密集损伤阶段以及破坏阶段。