运营普速铁路测量快速建网技术及应用

杨立光

1.北京铁科特种工程技术有限公司，北京 100081；2.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081

截至2021年底，我国运营普速铁路已达11万km。《新时代交通强国铁路先行规划纲要》提出：深化基础设施及运行系统提质改造关键技术创新，提高全生命周期服役性能和运营品质。普速铁路高质量服役的前提是轨道的高平顺性，而高平顺性离不开高精度的测量基准。我国大部分普速铁路建设年代较早，由于设计运行速度低，测量基准仅需满足线下工程的施工要求即可。传统的铁路工程以线路中线控制桩作为铁路勘测设计和施工的坐标基准［1］。普速铁路经过多年运营维护，中线桩、外移桩破坏严重，基准不复存在。许多线路上存在夹直线不足、曲线侵岔、限界不足等问题，亟待解决。

2021年中国国家铁路集团有限公司工电部发布〔2021〕4号《运营普速铁路轨道精测精捣指导意见》和〔2021〕62号《关于进一步规范运营普速铁路控制网建设管理的意见》。〔2021〕4号文中明确了运营普速铁路控制网建设原则：控制网应坚持经济、适用、高效的原则，综合考虑线路速度等级、地理环境等因素合理确定。〔2021〕62号文中进一步明确了控制网的坐标系统、布设方案、硬件技术要求、测量等级、数据处理、成果使用、检查与维护等细节，同时对相关单位的职责进行了划分。

上述两个文件发布已达一年，但各铁路局在执行过程中，仍存在数据处理方法及精度缺乏统一的评价标准等问题。本文依托各铁路局近期开展的控制网建设工作，对运营普速铁路测量快速建网技术的适用性、作业方法及精度指标进行分析，论证该技术的可行性和必要性。

1 运营普速铁路测量快速建网技术

控制网主要为线路运营维护测量作业提供统一基准，包含平面、高程两部分［2］。控制网分为北斗基准站网和固定桩控制网。

北斗基准站布设间距为15～20 km，优先布设在车间或工区院内的建筑物楼顶，设置强制对中观测墩。北斗基准站与线路间距不宜小于10 m，距电磁干扰区、易产生多路径效应的地物不宜小于200 m。北斗基准站网原则上一次布网，统一测量，整体平差。

由于全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）测量高程拟合的方法在特定条件下可以替代三、四等水准测量［3］，所以基准站网高程测量可采用卫星测高+似大地水准面模型改正技术，有效避免传统水准测量的缺点［4-5］。

固定桩控制网布设形式根据线路环境，在隧道、车站道岔区、无砟道床过渡段、无卫星信号区段进行专项设计。固定桩通过抱箍或预埋件按50～120 m间距布设在线路两侧既有设施上［6］。固定桩控制网分区段测设，计算时以联测的北斗基准站作为约束点进行平差。

2 测量方法及精度评定

为了满足轨道运营维护的实际需求，运营普速铁路控制网为三维控制网，其平面坐标系统采用2000国家大地坐标系（China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000），高程系统采用1985国家高程基准。控制网的测量及精度评定均需满足TB 10101—2018《铁路工程测量规范》中相关要求。

2.1 平面控制测量方法及精度评定

平面控制测量采用GNSS测量技术。北斗基准站网按二等卫星定位测量控制网的技术要求施测，应起闭于国家或省级高等级控制点，或邻近高速铁路的CP0、CPⅠ控制点。固定桩控制网按四等卫星定位测量控制网的技术要求施测，固定桩控制网与前后相邻北斗基准站进行联测，联测总数不宜少于3个。GNSS测量的基本技术要求见表1。其中：d为基线长度，km。各等级控制网的主要技术指标见表2。

表1 GNSS测量的基本技术要求

表2 各等级控制网的主要技术指标

各等级控制网相邻点间基线长度中误差σ计算公式为

式中：a为固定误差，mm；b为比例误差系数，mm/km；d为相邻点间基线长度，km。

基线解算及网平差应按TB 10101—2018中的数据标准进行检核处理。基线质量检验限差要求：对于闭合环（附合路线），x坐标、y坐标、z坐标分量闭合差以及环线全长闭合差均小于等于。其中，n为独立环基线数。重复观测基线长度较差小于等于。

对基线质量限差检验合格后，输出三维基线向量及其方差、协方差阵［7］。以一个点的CGCS2000三维坐标为起算数据，进行三维无约束平差。无约束平差后基线向量3个分量改正数的绝对值VΔx、VΔy、VΔz均应小于等于3σ。

计算σ时a、b应符合表2中相应等级的规定，d取各时段相邻点间基线长度的平均值。

三维无约束平差后，对平面控制网进行三维约束平差或二维约束平差。约束平差后最弱边边长相对中误差、基线方位角中误差应符合表2中的规定。

2.2 高程控制测量方法及精度评定

高程控制测量采用卫星测高+似大地水准面模型改正技术。北斗基准站高程测量时应联测既有高程控制点。北斗基准站高程成果应统一换算至1985国家高程基准中。

为了验证北斗基准站高程成果能达到三等水准测量精度，沿线路每2 km布设1个水准基点，与北斗基准站构成附合水准路线，并联测国家一、二等水准点或邻近高速铁路的线下高程控制点，联测高程控制点数量不少于3个。获得各相邻北斗基准站间的高差并计算出各北斗基准站的高程。三等水准测量主要技术要求见表3。水准测量限差要求见表4。

表3 三等水准测量主要技术要求

每千米高差偶然中误差MΔ和每千米高差全中误差MW的计算式分别为式中：Δ为测段往返高差不符值，mm；L为附合水准路线长或环线长，km；m为测段数；W为附合水准路线或环线闭合差，mm；N为水准路线环数；［］表示总和。

表4 水准测量限差要求 mm

3 实测验证及数据分析

为了验证运营普速铁路快速建网技术的应用效果，在襄渝铁路K0—K122区段开展快速建网试验，布设11个北斗基准站进行组网，在每个车站道岔区、部分长大隧道布设固定桩控制网。

通过统计控制网的各项精度指标，分析采用运营普速铁路测量快速建网技术后各项精度指标能否满足现行规范TB 10101—2018要求。

3.1 北斗基准站网精度

3.1.1 平面测量精度

11个北斗基准站位置如图1所示。按照快速建网技术要求测设，通过联测国家级大地测量控制点获得两端站点（HBMP和HBHG）坐标。

图1 襄渝铁路沿线北斗基准站位置示意

由于各北斗基准站均位于车间和工区建筑物楼顶，天空视野开阔，而且所用接收机和天线等级较高，观测时间长，因此长基线解算时卫星信号调整的工作量很小，解算结果质量良好。基线解算完成后，对重复基线长度较差和独立环闭合差进行校核。重复基线长度较差统计结果见图2。可知：55条重复基线长度较差最大值为4.034 mm，远小于限差±409.513 mm，满足规范要求。

北斗基准站网共有独立环45个，统计发现45个闭合环闭合差中最大值为35.97 mm。其中x、y、z分量闭合差分别为14.1、27.3、18.7 mm，在限差（±281.4 mm）范围内，满足规范要求。三维基线向量检查合格，可进行二维约束平差。

图2 不同时段重复基线长度较差统计结果

二维约束平差时使用HBMP和HBHG两座北斗基准站作为约束点，约束点间的边长相对中误差满足规范中1/250 000的起算精度要求。北斗基准站网约束平差后精度指标统计结果见表5。可知：约束平差后最弱边边长相对中误差满足不大于1/180 000的规范要求，基线方位角中误差满足不大于1.3″的规范要求。

表5 北斗基准站网约束平差后精度指标统计结果

3.1.2 高程测量精度

1）卫星测高+似大地水准面模型改正

采用地球重力场模型2008（空间分辨率为5'）和2019（空间分辨率为2'）［8］。根据布鲁斯公式，地球表面任意一点P的高程异常值ζp可利用重力场模型及卫星测高计算获得。

根据地球重力场模型，获取格网点Q11(x1，y1)、Q21(x2，y1)、Q12(x1，y2)、Q22(x2，y2)的坐标信息及重力值γQ11、γQ21、γQ12、γQ22。根据P点现场位置，采用线形内插 的 方 式 得 到 格 网 点T1、T2的 重 力γT1、γT2，如 图3所示。

图3 线性内插值示意

γT1、γT2的内插公式为

格网内待定点P(x，y)的重力γP可通过双线性内插［9］获得。内插计算式为

P点高程异常值ζp的计算式［10］为

式中：ζ0为高程异常零阶项；G为引力常数；M为地球质量；ρ、φ、λ分别为计算点的地心向径、地心纬度和地心经度；γ为计算点的重力；N为模型的最大阶数；R为参考椭球长半径；均为完全规格化的n阶m次扰动位系数；Pˉnm(cosφ)为完全规格化的n阶m次缔合勒让德函数。

依据高程=大地高（卫星测高获得）-高程异常值，可得北斗基准站的高程。

2）高程精度对比分析

通过卫星测高+似大地水准面模型改正技术获取11个北斗基准站的高程后，检验其精度。在襄渝铁路K0—K122区段沿线布设95个水准基准点，按三等水准测量的要求施测，联测武汉—十堰高速铁路的二等水准基准点5个，构成4条附合水准路线。通过严密平差解算求得11个北斗基准站的高程。相邻北斗基准站间实测高差与拟合计算值对比见表6。可知：各相邻北斗基准站间高差较差均在限差范围内，满足三等水准测量精度要求。

表6 相邻北斗基准站间实测高差与拟合计算值对比

3.2 固定桩控制网精度

3.2.1 平面测量精度

在襄渝铁路白浪站岔区布设有固定桩控制点BL01—BL12。采用卫星定位的方式观测，按四等GNSS测量精度指标要求执行。固定桩控制点与邻近的白浪、十堰和武当山三处北斗基准站联测。

固定桩控制点布设于线路两侧的既有接触网立柱上，天空视野受到部分遮挡，观测信号干扰因素较多，基线解算时卫星信号调整工作量较大。

固定桩控制网的基线解算精度按长度分三类统计，分别为各固定桩控制点之间短基线、固定桩控制点与北斗基准站之间中长基线、北斗基准站间长基线。统计发现短基线边长中误差平均值为5.0 mm，小于四等GNSS测量7.5 mm的限差。中长基线边长相对中误差平均值分别为1/949 606.9和1/4 399 111.4，均小于1/100 000的限差。基线精度高，可以进行三维无约束平差。

三维无约束平差合格后，进行二维约束平差得到各固定桩控制点的平面坐标。固定桩控制网二维约束平差后精度指标统计结果见表7。可知：各项精度指标均小于限差，满足规范要求。

表7 固定桩控制网二维约束平差后精度指标统计结果

3.2.2 高程测量精度

固定桩控制点高程采用四等水准测量方式获得，固定桩控制点与线下北斗基准站构成闭合水准路线。以北斗基准站高程作为约束数据，进行整网严密平差求得各固定桩控制点高程。

白浪站岔区固定桩控制点高程测量闭合差统计结果见表8。可知：闭合差在限差范围内，满足规范要求。

表8 白浪站岔区固定桩控制点高程测量闭合差统计结果

4 结论

1）运营普速铁路控制网中的北斗基准站平面测量精度满足二等GNSS测量精度要求；采用卫星测高+似大地水准面模型改正技术获得北斗基准站高程，高差较差满足三等水准测量精度要求。北斗基准站控制网可以作为普速线路首级控制网使用。采用该测量体系可大大减少控制网布设外业线下水准测量工作量。

2）站区固定桩控制网平面测量采用四等GNSS测量方式，代替传统的全站仪边角观测方法，解决了站区遮挡、行车等影响因素，提高了作业效率。各项精度指标均满足四等GNSS测量要求。站区固定桩可以作为普速铁路站区的维护基准。

3）运营普速铁路控制网采用整体布设、局部加密的原则，在车站沿线整体布设北斗基准站，只在车站、隧道等区域局部布设固定桩控制网。整体布设控制点数量少，减少外业工作量，经济适用。