武广高速铁路轨道几何波形演变规律

马帅 刘秀波 陈茁

中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京 100081

武广高速铁路2009年12月26日开通运营，北起武汉站，南到广州南站，运营里程1 069 km，全线主要铺设CRTSⅠ型双块式无砟轨道，设计时速350 km，行车密度大。随着运营时间增加，线路设备病害逐渐浮现，轨道几何状态也逐渐恶化。我国采用高速综合检测列车对全线轨道几何状态进行定期检测。为了保障列车安全、舒适运行，有必要基于武广高速铁路长期检测历史数据开展轨道几何波形演变规律研究，为高速铁路基础设施运维提供参考。

波长和幅值是轨道几何波形的重要特征。轨道几何不平顺功率谱密度（简称轨道谱）能够同时反映轨道几何的波长、幅值信息，是描述、评估轨道几何状态最有效方式之一［1］。国内外学者在利用轨道谱分析轨道几何波形特征方面做了大量工作。文献［2］分析了秦沈客运专线的高低谱，发现在2～3 m窄带范围内有较明显的凸形峰，存在25 m周期性不平顺谱峰。文献［3-4］发现京津城际铁路高低谱中存在波长6.5、33.0 m的谱峰（分别与轨道板变形和桥梁徐变有关），轨向谱存在波长100 m的倍频谱峰（与钢轨焊接质量有关）。文献［5］利用轨道几何波形及轨道谱对比的方法，分析了哈大高速铁路路基冻胀及冻融前后轨道几何变化规律，同时发现路基区段高低波长等于底座板和轨道板跨度，桥梁区段高低波长等于桥梁跨度。文献［6］通过谱分析发现桥梁区段与简支梁长相关的32 m特征波长以及与轨道板长度相关的5.45、4.68 m特征波长。文献［7-8］利用轨道谱对我国其他线路的轨道几何波形特征进行了分析研究。轨道谱能够识别轨道几何周期性成分，同时能够反映随机性轨道几何的平顺状态，因此可以利用轨道谱来研究轨道几何特征及演变规律。文献［9］将轨道谱发展视为列车动力荷载和通过总质量的函数，结合动力学仿真手段建立了轨道谱发展预测模型，并对轨道几何幅值和波长特性的长期发展进行了预测，但缺少实测数据分析。

本文基于武广高速铁路开通运营以来的轨道几何动态检测历史数据，针对不同基础和线形，利用谱分析方法对武广高速铁路轨道几何周期性特征及幅频演变规律进行研究。

1 数据源

武广高速铁路的轨道几何采用高速综合检测列车进行检测，检测内容包含高低、轨向、轨距、水平、三角坑等参数，检测周期为2次/月。本文采用2010年1月—2021年8月间的轨道几何检测历史数据进行统计分析。

2 轨道谱计算方法

将轨道几何样本x［t］（1≤t≤N，N为样本容量）划分成A段，每段长L，L=N/A，则第i段的几何样本xi[k]的表达式为

式中：i=0，1，…，A-1；k=0，1，…，L-1。

第i段数据的功率谱密度Pi(Ω)为，为第i段数据的频谱函数。

式中

对各段功率谱密度求平均值，得到平均周期图法计算的功率谱密度（平均功率谱密度）PL（Ω），即

Welch法是在周期图法基础上通过各段数据重叠和加窗提高计算精度。本文采用Welch法计算轨道谱，计算时分段点数为4 096，窗函数为Hamming窗，数据重叠50%。

3 不同基础下轨道谱演变规律

分别提取武广高速铁路桥梁、隧道、路基区段的检测数据，计算其高低、轨向平均功率谱密度，结果见图1。

图1 不同基础下高低、轨向平均功率谱密度

根据各月检测数据的轨道谱，绘制频率-时间云图，见图2、图3。

轨道谱是单位频带内轨道几何的均方值。文献［10］证明了轨道谱面积的1/2次方与轨道几何单项标准差具有良好的相关性。因此，通过计算不同波段轨道谱面积，可以分析轨道几何不同波长成分的均方值的发展规律，见图4、图5。图中轨道几何波段范围为1.5～120.0 m、45.2～90.9 m、22.6～45.2 m、11.3～22.6 m、5.6～11.3 m。

图2 不同基础下高低谱发展规律

图3 不同基础下轨向谱发展规律

图4 不同基础下高低均方值发展规律

图5 不同基础下轨向均方值发展规律

由图1—图5可知：

1）图1（a）中桥梁区段高低谱存在空间频率为0.03 m-1及其倍频的谱峰，图2（a）中在相同空间频率处颜色突出，表明高低存在32 m周期成分，这与简支梁徐变上拱变形有关。各基础结构的轨向谱均存在空间频率为0.01 m-1倍频的谱峰，表明轨向存在100 m周期成分，这与钢轨定尺长度相吻合，可能与钢轨焊接质量有关。

2）隧道内轨道几何状态优于路基和桥梁。

3）在高低谱云图中，不同颜色分界位置处存在轨道谱等值线，等值线随时间有一定的变化规律。线路运营初期，等值线逐渐向右移；2015—2019年稳定不变；2019年后向左移动。这表明不同频带的谱值呈先增大再平稳后减小的发展趋势。谱值增大表明在列车荷载、外界环境等作用下轨道状态逐渐恶化；减小是由于2018—2019年发生轨道精调，轨道状态变优。

4）桥梁区段高低22.6～45.2 m波段成分的均方值在线路运营初期逐渐增大，2015—2019年发展速率减缓，但仍呈增大趋势，2019年轨道精调后减小；45.2～90.9 m、11.3～22.6 m、5.6～11.3 m波段成分的均方值呈先增大再平稳后减小的发展趋势。22.6～45.2 m波段包含了32 m简支梁的主频成分，表明简支梁徐变变形呈先快速增大再缓慢增大平稳后减小的发展趋势。隧道、路基的各波段成分的均方值呈先增大再平稳后减小的发展趋势。

5）在轨向谱云图中，不同基础下轨向谱等值线随时间呈一定发展规律。线路运营初期，等值线稳定不变；2019年以后向左移动。不同频带谱值近似呈先不变后减小的发展趋势，这与轨向各波段成分均方值的发展规律一致。

4 不同线形下轨道谱演变规律

统计武广高速铁路曲线、直线区段的里程范围，提取所有长度大于1 km区段的检测数据，分别计算其高低、轨向平均功率谱密度，结果见图6。

图6 不同线形下高低、轨向谱对比

计算每个月检测数据的轨道谱，绘制频率-时间云图，见图7、图8。绘制轨道几何不同波长成分的均方值发展曲线，见图9、图10。

由图6—图10可知：

图7 不同线形下高低谱发展规律

图8 不同线形下轨向谱发展规律

1）武广高速铁路曲线、直线区段的高低谱均存在空间频率为0.03 m-1及其倍频的谱峰，轨向谱均存在空间频率为0.01 m-1倍频的谱峰。

2）不同线形下轨道几何状态基本相同。

3）在高低谱云图中，不同线形下高低谱等值线随时间呈一定发展规律。线路运营初期，等值线逐渐向右移；2015—2019年稳定不变；2019年后向左移动。

4）高低22.6～45.2 m波段成分的均方值在线路运营初期逐渐增大，2015—2019年发展速率减缓，但仍呈增大趋势，2019年轨道精调以后减小；45.2～90.9 m、11.3～22.6 m、5.6～11.3 m波段成分的均方值呈先增大再平稳后减小的发展趋势。22.6～45.2 m波段包含了32 m简支梁的主频成分，表明简支梁徐变变形呈先快速增大再缓慢增大平稳后减小的发展趋势。

图9 不同线形下高低均方值发展规律

图10 不同线形下轨向均方值发展规律

5）不同线形下轨向谱等值线随时间呈一定的发展规律。线路运营初期，等值线稳定不变；2019年以后向左移动。不同频带谱值近似呈先不变后减小的发展趋势，这与轨向各波段成分均方值的发展规律一致。

5 结论

1）武广高速铁路高低存在由简支梁徐变上拱变形引起的32 m周期成分，轨向、轨距存在与钢轨焊接质量有关的100 m周期成分。

2）隧道内轨道几何状态优于路基和桥梁，直线、曲线的轨道几何状态基本相同。

3）简支梁徐变变形呈先快速增大再缓慢增大平稳后减小的发展趋势，其他基础结构及波段成分的高低均方值呈先增大再平稳后减小的发展趋势。桥梁区段高低22.6～45.2 m波段成分均方值在线路运营初期逐渐增大，2015—2019年发展速率减缓，但依旧呈增大趋势，2019年轨道精调以后减小。

4）对于不同基础结构、不同线形、不同波段成分，轨向谱均近似呈先不变后减小的发展趋势。表明线路运营不会导致轨向显著恶化，无砟轨道对横向平顺性具有较好的维持能力。

5）轨道精调能够有效改善轨道状态。