基于分布鲁棒优化的微电网日前经济运行模型与求解方法

魏梅芳，吴 燕，黎跃龙，龙 敏，钟俊杰，李 勇

（1.国网湖南省电力有限公司技术技能培训中心，长沙 410005；2.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）

随着经济的快速发展，化石燃料燃烧造成的碳排放问题突出[1]。为应对碳排放问题，各国的可再生能源发电装机规模在不断扩大。但是，目前世界范围内非水可再生能源（风电和光伏为代表）发电占比只有8%[2]，因此急需能源结构的转型。微电网由于对可再生能源消纳具有良好的特性而受到了广泛关注[3]。微电网中多种可再生能源互补提高了能源系统的整体效率和能源供给可靠性，增强了系统对可再生能源消纳的能力[4]。然而由于多种可控单元的存在，如何对微电网进行调度成为现阶段研究的重点。

目前国内外学者在微电网协同调度运行方面做了许多研究并取得了一些成果，例如考虑优化总成本、提高能源利用率等。文献[5]提出一种考虑热网特性的电热联合调度模型，利用热网延时特性，在夜间风电多发时段降低热电联产机组出力，使风电得到更好的消纳。文献[6]引入需求响应，并考虑火电机组深度调峰，通过仿真验证了两者能够促进可再生能源的消纳。文献[7]基于可再生能源配额制建立综合能源优化调度模型，引导园区优先使用可再生能源，提高可再生能源消纳能力。文献[8]针对微电网内不同类型负荷响应弹性的差异性，提出对应机制并利用并行双策略微分进化算法求解，得到的调度方案能够有效增加风电消纳量。然而，上述研究均未考虑风电等可再生能源出力的不确定性。

随着可再生能源的不断接入，微电网运行的不确定性增加，因此微电网调度中常常需要考虑不确定性因素。在微电网不确定性优化运行方面，一般采用随机优化和鲁棒优化两种方法。随机优化方法通常先假定随机变量的概率分布，然后将不确定性模型转为确定性模型进行求解。文献[9]提出一种考虑风电预测不确定性的气电一体化网络运行策略，采用多阶段随机优化方法对火力机组进行调度，减少了净需求的波动。文献[10]针对交直流混合微电网的调度具有多重不确定性的特点，提出了一种结合多场景分析方法对该微电网进行随机优化调度的策略。文献[11]考虑风电、太阳能发电、电价和需求的不确定性，以及微电网设备运行可行性的不确定性，提出了一种决策驱动的随机自适应鲁棒优化模型。随机优化通过采样或解析推导将不确定性模型转化为确定性模型，该类方法由于假定概率分布对于不确定性的描述有时不贴近实际情况，导致实践效果可能不佳。

鲁棒优化设定不确定区间表征模型的不确定性因素，目前主要分类为单阶段传统鲁棒优化和多阶段自适应鲁棒优化ARO（adaptive robust optimization）。不确定环境下，前者直接对最恶劣场景决策，保守性较强；后者能够对根据随机变量在实际中发生的变化进行调整，保守性相对减弱[12]。在电力系统优化调度方面，目前ARO方法已有较多研究。文献[13]增加不确定性调节参数表征光伏出力的波动范围，建立min-max-min3层模型，优化出最恶劣场景下的经济调度方案。文献[14]考虑风电出力不确定性，建立了电-气能源系统的鲁棒优化模型，在充分利用风电预测误差的情况下，提升系统运行经济性。文献[15]提出了一种基于期望场景下的2阶段鲁棒优化模型，考虑风电、光伏不确定性对微电网运行的影响，微电网系统在期望场景的运行成本最优。

实际情况中使用上述两种方法存在很大的局限性。随机优化方法依赖于不确定性量的准确分布，却没有考虑分布的不确定性，使得其优化结果缺少一定的鲁棒性，同时其产生的大量场景也需要耗费较长的计算时间从而进一步限制了其应用场景。传统鲁棒优化忽略了不确定量的分布而仅关注于最差场景，使得其优化成本最高，保守性过大。为此，学者们提出了一种新的分布鲁棒不确定性处理方法[16-18]。分布鲁棒优化DRO（distributed robust optimization）作为一种新的不确定优化方法，其综合了随机优化和鲁棒优化的特点，不需要精确的分布函数，并且可以考虑大量历史数据，兼具鲁棒性与经济性。分布鲁棒优化通过构建包含所有实际分布的模糊集，在该集合中进行最恶劣场景的优化[19]。

为此，本文首先构建了由风电、光伏、储能、可转移负荷和可中断负荷等组成的微电网模型；然后，针对微电网中分布式能源场景分布概率的不确定性，同时考虑传统随机优化方法需要精确的概率分布和鲁棒优化保守性较高的缺点，建立了基于KL散度（Kullback-Leibler divergence）的两阶段DRO模型；最后，针对min-max-min3层两阶段优化模型的特点，提出了基于列和约束生成C&CG（columnand-constraint generation）算法来迭代求解分布鲁棒模型，避免了繁琐的手动对等推导，提高了分布鲁棒模型的适用性。基于某微电网进行仿真，验证了本文模型和算法的有效性。

1 微电网网络模型

图1为典型的微电网系统，包含微电网控制中心与配电网的交互联络线、可再生能源（风电、光伏）、储能、常规负荷与需求侧负荷等。光伏、风力两种典型分布式能源机组具有间歇性，极大地影响微电网的优化调度，而储能能够与可再生能源机组形成互补，保证其能够在较大的功率范围内工作，减缓可再生能源间歇输出所引起的功率波动。同时，增加需求响应负荷的灵活调整可以优化用电计划，并且降低微电网的运行成本。

图1 风光储微电网系统示意Fig.1 Schematic of wind-photovoltaic-storage microgrid system

本文将获取的风力、光伏发电数据及常规数据分场景进行处理，得到场景s（s=1，2，…，S）的模型，下文的模型中均用下标s进行表示。

1.1 储能

储能装置可以在风力和光伏的发电量高于负荷需求时，将能量储存起来，在负荷需求高峰时释放，达到“削峰填谷”的效果[20-21]。储能模型可以表示为

式中：SOCs,t为第s个场景下第t时段储能电池的荷电状态；SOCmax、SOCmin为储能电池的最大和最小荷电状态；ηch、ηdis分别为充、放电效率；分别为储能第s个场景下第t时段的充、放功率；分别为充、放电最大功率；为第s个场景下第t时段充、放电的0-1变量；SOC0为储能电池的初始容量；Δt为时间间隔，取1 h。式（1）表示荷电状态与充放电量之间的关系；式（5）表示充放电不能同时进行；式（6）表示在调度周期结束后荷电状态应恢复初始值，为下一个周期做准备。

1.2 需求响应

本文需求响应的响应负荷包含可转移负荷和可中断负荷。可转移负荷是指可通过改变电价或者激励措施来调节用电时间段的负荷。可转移负荷可调控性强，便于微电网中负荷侧的管理。可中断负荷可在用电高峰时切断用电负荷，达到削峰的作用。因此，需求响应负荷的合理优化可以提高微电网的经济效益。

可转移负荷的模型[22]为

式中：Ls,t、分别为第s个场景下第t段需求侧响应前、后的微电网负荷；DRs,t为需求侧响应系数；Incs,t为第s个场景下第t时段DR作用下增加的负荷；分别为需求侧响应后负荷变化的最大、最小比例；为需求侧响应系数的最大值。式（7）表示需求响应前后相减的净负荷，为增加的两个辅助变量；式（8）表示需求响应前后负荷及增加负荷的约束；式（9）表示辅助变量为非负；式（10）表示增加负荷与响应前负荷之差的上下限约束；式（12）表示日内需求侧响应作用下增加的负荷与DR作用前负荷的关系。

可中断负荷则以空调为代表，在用户可接受的室温范围之内，空调可响应电价的变化在某些时刻中断运行[23]，其模型可表示为

式中：R为房间热阻；C为房间热容量；分别为室内温度允许的上限、下限；为第s个场景下第t时段的空调功率；为第s个场景下第t时段的空调是否启动的二进制变量；分别为室内、室外温度。式（13）表示空调负荷与室内外温度的关系，式（14）表示室内温度上限、下限约束。

1.3 风电和光伏

本文微电网以分布式光伏和风力发电为主要能量来源，光伏发电和风力发电受环境因素影响，具有间歇性，并且可控性不强，容易出现弃风、弃光现象[24]。风电和光伏的利用功率及弃风、弃光功率的计算公式分别为

1.4 配电网和微电网能量交互

本文配电网与微电网交互以微电网向配电网购电和售电两种方式，当微电网进行优化调度后电量不足以由微电网内部全部支撑时，此时微电网向配电网购电；反之，当有剩余电量时，微电网向配电网售电。

1.5 目标函数

微电网目标函数考虑最小化微电网与配电网交互的成本及弃风、弃光成本，其目标函数为

2 问题形成和求解策略

考虑到微电网内逐渐接入大量的可再生能源，本文采用KL散度建立模糊集处理风电和光伏出力场景分布的不确定性，并通过两阶段分布鲁棒优化来求解经济调度方案。分布鲁棒优化关键在于建立概率分布模糊集，通常分为基于统计矩和基于距离两大类。前者利用矩信息建立模糊集，可能导致模糊集中存在与实际相差较大的概率分布函数，同时该模型往往转化为半正定规划从而导致求解难度增加。而本文中基于距离的KL散度方法求得的最差概率分布往往接近于经验分布，其保守度一般比基于统计矩的分布鲁棒低，同时模型求解难度往往比基于矩的分布鲁棒小。

2.1 基于KL散度的模糊集

当模型不考虑风电、光伏不确定性时，建立的优化模型为一个确定性混合整数线性模型，可以直接通过优化建模软件进行有效求解。但是，实际情况中风力发电和光伏发电受天气、地形等影响因素，存在随机性和波动性。对于本文建立的风光储微电网系统，若在系统调度中忽略风电、光伏的不确定性的影响，则求得的结果可能无法满足系统要求，并且优化出来的各设备运行结果可能会不满足实际情况对误差的要求。因此，本文采用基于KL散度的分布鲁棒优化模型处理风电和光伏发电的不确定性。按照以下方法建立风电出力、光伏出力的不确定集合。

（1）构造参考分布M0。

目前使用的经典方法是通过大量历史数据进行估计。假设选取N天的历史数据作为样本，特征分类为R个区间，则各对应区间的样本为N1,N2,…,NR。每个区间中代表样本为区间中样本的期望值，其对应的概率可以表示为πr=Nr/N(r=1,2,…,R)，则参考分布为M0={π1,π2,…,πR}。此外，也可以利用其他不确定参数估计的方法，例如采用特定分布表征不确定因素。

（2）建立模糊集。

在构造参考分布的基础上，本文采用KL散度表征参考分布M0与实际分布M的距离，距离越小表明两个分布越相似。本文中采用离散概率分布，由文献[25]可知，KL距离公式为

式中：DKL为一种KL散度；πr、分别为各区间样本的离散概率；R为样本区间的总数。

本文考虑两个概率分布的KL距离不超过某一阈值ρ的所有分布函数，构建KL散度模糊集D为

式（24）表明，当ρ＞0时，不确定集合D中含有无穷多个分布函数；随着ρ→0，不确定集合D→M0，分布鲁棒优化模型则会变成一个确定性模型。

（3）确定集合距离ρ。

决策方通常需要根据实际风险去确定ρ的值。显然，分析的历史数据越多，得到的参考分布则越接近实际情况下的概率分布，这时ρ可以设置小一些，反之，ρ设置大一些。根据文献[26]中的定理3.1，ρ可以采用如下公式确定：

式中：N为历史数据的天数；为卡方分布D上分位数，保证了真实分布以不小于α*的概率包含在集合D中。

2.2 鲁棒优化模型及求解方法

在构建基于KL散度的模糊集后，第1阶段为制定微电网是否向上游电网购售电的计划及储能装置的充放电计划，而第2阶段则在不确定性实现后，制定相应的调度。所提的微电网2阶段分布鲁棒优化模型可简化为

式中：I、分别为第1阶段和第2阶段优化模型的0-1变量；Es为第2阶段优化问题中的连续变量；δs为对应场景s的概率；S为场景的总数；CT、Z、h、Q、G均为常数系数矩阵。上述优化变量的具体表达式为

本文采用基于C&CG的方法来求解2阶段minmax-min分布鲁棒优化问题[27]。该方法先将模型解耦为主问题和子问题，再通过迭代达到收敛。

2.2.1 主问题

每当内层循环找到1个最严重的场景，就返回给主问题建立1组新的变量并求解，其模型为

式中：η为中间变量，表示对子问题的预估值；V、w分别为外层循环的总次数和第w次；为第w次迭代时找到的最严重场景分布概率。

主问题得到的是原问题的下界LBout，而子问题得到的是原问题的上界UBout。当上界和下界满足一定误差时，模型达到收敛标准，即

式中，εout为很小的正数。

2.2.2 子问题

内层子问题的作用是寻找出最严重的场景分布概率并返回给主问题，其模型为

式中，I*为在主问题中得到的第1阶段变量值，在子问题中为常数。此时子问题为下层存在整数变量的双层模型，且其目标函数存在由δs和Es相乘的非线性项，一般难以直接采用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）或强对偶条件转化。但在本文模型中，该双层模型存在一定的特殊性可简化计算。通过观察可知，由于δs在下层目标函数中为固定标量，同时δs并没有出现在下层模型的约束中，从而不会影响下层变量的可行域[28]。因此，该子问题可解耦为两个独立的步骤，而无需采用对偶理论减小计算时间。

步骤1求解下层s个混合整数线性规划模型，可表示为

步骤2将下层求得的最优值代入上层模型，即

此时，由式（32）求得的结果即为原问题的上界LB。

值得注意的是，尽管上层模型为单层非线性模型，但由于KL散度中的模糊集是凸函数，使得模型仍为凸优化模型，因此可以求解得到关于δs的全局最优解。通过上述两个步骤，子问题可求得，并将其返回给主问题。

2.2.3 基于C&CG的求解方法

综上所述，针对本文所提的分布鲁棒优化模型，其求解算法流程如图2所示。首先主问题得到一阶段最优决策量并传递给子问题；然后子问题经两个解耦步骤得到最差场景概率分布并返回给主问题，如此循环往复，直至收敛。

图2 C&CG算法流程Fig.2 Flow chart of C&CG algorithm

3 案例分析

3.1 算例介绍

本文参考湖南长沙某实际微电网作为案例来测试所提分布鲁棒优化模型及其算法的有效性。分时电价和微电网参数分别如表1和表2所示，其预测负荷及预测室外温度如图3所示。本文优化仿真程序使用GAMS/CPLEX和GAMS/CONOPT求解，调度时间间隔为1 h。

表1 购电与售电价格Tab.1 Electricity purchase and sale prices

表2 微电网参数Tab.2 Microgrid parameters

图3 预测电负荷及预测室外温度Fig.3 Forecasting of power load and outdoor temperature

3.2 微电网优化结果

典型分布下微电网状态优化结果如图4所示。考虑到风电和光伏的不确定性，本文选取了风电和光伏的3种典型分布作为典型场景来分析相应情形下微电网内部的优化状态。以场景1为例，在t=1～16 h及t=23～24 h时段，微电网内部由于光伏和风机的发电量不足以支撑负荷，需要向上游电网购电，而在t=17～22 h时段则有富余电量可向上游电网售电。同时，从储能的波形可以看出，该调度周期内存在2个波峰和波谷，这主要是由于储能受到电价的引导，在低电价时充电（例如t=1～3 h和t=12～15 h等）和高电价时放电（例如t=8～11 h）。通过储能的“低充高放”可有效增强微电网对外部电网电价的响应能力，进而提高微电网经济运行能力。在场景2和场景3中，由于风电和光伏的出力与场景1的出力曲线类似，因此微电网优化量的总体趋势相当。

图4 典型分布下微电网状态优化Fig.4 Optimization of microgrid state under typical distribution

图5展示了场景1下微电网负荷在可转移和可中断两种需求响应模式下的负荷响应曲线。在可转移的需求响应模式下，微电网中具有可转移潜力的负荷从电价的高峰时段转移到低谷时段，从而减小微电网的运行成本，体现可转移需求响应模式可以增加微电网运行灵活性和经济性。在可中断模式下，以空调为代表的可中断负荷在整个运行周期内有9个时段中止运行来减小运行成本，但室内温度仍保持在设定值24～26℃之间，满足人体的舒适度要求。可见，需求响应可有效增强微电网调度的灵活性并减小运行成本，因此充分挖掘微电网内部的需求响应潜力是很有必要的。

图5 场景1时DR作用效果Fig.5 DR effect in Scenario 1

3.3 分布鲁棒优化效果及方法对比

场景概率变化如图6所示。可见，基于KL散度的分布鲁棒优化方法得到的场景1概率从0.333下降到0.269，而场景2和场景3的概率则分别上升到0.354和0.377。这是因为在考虑不确定性后，为了找到最差概率对应的场景从而保证优化结果的鲁棒性，分布鲁棒优化模型使得运行成本较低的场景1的概率变小，而运行成本较高的场景2和场景3的概率则相应增大。因此，应用分布鲁棒方法能较好地处理不确定量分布的不确定性，并保证优化结果的鲁棒性。

图6 场景概率变化Fig.6 Changes in scenario probability

本文进一步比较不同KL散度距离参数ρ对优化结果的影响。如图7所示，当ρ=0时，此时不考虑分布的不确定性，模型实际变为确定性优化模型，优化后的概率仍为参考分布的概率，其运行成本为529.355¥（运行成本最小）。随着ρ逐渐增大到0.020，场景1的最差概率逐渐减小到0.243，而场景2和场景3的最差概率逐渐上升到0.361和0.395，而相应的成本也上升到549.903¥。可见，距离参数ρ的增大表示决策者对于风险厌恶程度的增大，在模型中会导致运行成本较高的场景对应的优化概率增大，表明其应对不确定量变化的鲁棒性也在增强，但其运行成本也相应增加。因此，在实际应用中需要根据决策者的风险偏好及尽可能收集足够多的历史数据来选择合适的距离参数ρ。

图7 不同距离参数ρ的影响Fig.7 Influences of different values of distance parameter ρ

不确定性处理方法的成本对比如表3所示。本文将分布鲁棒优化与经典的随机优化[29]、自适应鲁棒优化[23]进行了对比。其中，随机优化中风机、光伏以预测值为均值，预测值的15%为标准差生成了10 000个场景，并将场景削减为10个来进行计算。而自适应鲁棒则基于盒式不确定集合和预测值的15%作为不确定性量的误差进行仿真。

表3 不确定性处理方法的成本对比Tab.3 Comparison of cost among different uncertainty methods

从表3可以看出，随机优化方法对应的成本最小，自适应鲁棒方法的成本最大，而本文采用的分布鲁棒方法则居中。这是由于随机优化通过对大量场景的采样得到众多典型运行情况来模拟不确定性量保证了优化结果的经济性。但随机优化方法依赖于不确定性量的准确分布，却没有考虑分布的不确定性，使得其优化结果的鲁棒性不一定得到保证，同时其产生的大量场景也需要耗费较长时间，进一步限制了其应用。此外，自适应鲁棒优化将不确定参数转为具有边界的不确定集合，完全忽略了不确定量的分布，仅关注于最差场景使得其优化成本最高，保守性过大。自适应鲁棒优化必须确保优化方案在任意不确定参数下的可行性，因此会牺牲一部分经济性，导致自适应鲁棒优化的单日成本比随机优化高。

与上述两种方法相比，分布鲁棒方法既考虑了随机优化的多种分布情形，又根据鲁棒优化思想考虑了分布的最差情形，在决策上采用2阶段优化对不确定因素进行调整，兼顾了模型的经济性与保守性。同时，分布鲁棒方法加入KL散度建立的模糊集，能够通过分布距离保证分布鲁棒方法收敛良好，因而能较好地适用于实际应用。

进一步地，图8比较了3种不确定性处理方法中第1阶段购售电的状态。由图8可知，相较于自适应鲁棒和分布鲁棒优化，随机优化由于考虑多种场景而无需考虑最差出力或分布，在t=15～16 h时段仍有富余的电量可售给配电网赚取收益，使得其经济性较高。而自适应鲁棒由于仅关注最差场景使得购电状态最多而售电状态最少，仅在t=19～21 h时段才有富余电量可供出售。而本文所提出的分布鲁棒模型由于兼顾了随机优化的经济性和自适应鲁棒优化的鲁棒性，其售电状态数有6个，位于两者之间。上述优化结果进一步验证了本文方法的有效性。

图8 不同不确定性方法中微电网购电和售电状态对比Fig.8 Comparison of electricity purchase and sale states of microgrid among different uncertainty methods

3.4C&CG算法收敛结果

本文基于C&CG算法将分布鲁棒模型解耦为主问题和子问题，其中主问题得到的是模型上界值，子问题得到的是模型下界值。同时，子问题中由于第2层的不确定性变量与第3层变量独立，无需采用传统的强对偶或KKT条件将子问题转化为单层模型，从而减小了计算难度。由图9可知，应用C&CG算法求解本文分布鲁棒模型仅需2次迭代，共耗时9.467 s即可满足收敛要求，体现了本文算法的时效性，满足实际运行时所需的计算需求。

图9 基于C&CG算法的模型收敛曲线Fig.9 Model convergence curve based on C&CG algorithm

4 结语

本文在考虑微电网中风电、光伏的场景分布概率的不确定性基础上，建立了由风电、光伏、储能、可转移负荷和可中断负荷等组成的微电网模型，提出了基于KL散度的min-max-min3层2阶段分布鲁棒优化模型。仿真结果表明，本文模型中储能和需求响应模式能有效增强微电网的灵活性和经济性，所采用的分布鲁棒优化模型结合了随机优化和鲁棒优化的特点，能有效处理风电、光伏场景分布概率的不确定性。基于C&CG的算法能快速可靠收敛，验证了所提方法的时效性。

下一步研究将在微电网模型中考虑相应旋转备用约束，并进一步研究快速求解的算法。